等差數(shù)列的前n項和公式（第一課時）課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式

第一課時高斯是德國著名的大科學家，他最出名的故事就是在他10歲時，小學老師出了一道算術(shù)難題：計算1＋2＋3＋……＋100＝？

這下可難倒了剛學數(shù)學的小朋友們，他們按照題目的要求，正把數(shù)字一個一個地相加．可這時，卻傳來了高斯的聲音：“老師，我已經(jīng)算好了！”

創(chuàng)設情景高斯的算法首尾配對相加法···3+982+991+100仿照高斯的運算方法，創(chuàng)設情景計算：1＋

2＋

3＋…＋

(n-1)＋n若用首尾配對相加法，需要分類討論.n＋

(n-1)＋

(n-2)＋…＋

2＋1倒序相加法分析：這其實是求一個具體的等差數(shù)列前n項和.①②一、數(shù)列前n項和的定義:設數(shù)列｛an

｝：a1，a2，a3，…，an，…我們把a1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an

｝的前n項和，記作Sn

.問題:如何求一般等差數(shù)列的前n項和問題分析已知等差數(shù)列｛an

｝的首項為a1，項數(shù)是n，第n項為an，求前n項和Sn.①②由①+②，得求和公式等差數(shù)列的前n項和的公式：不含d可知三求一含d可知三求一求和公式例1：等差數(shù)列｛an｝中，a1=5，求例2：等差數(shù)列｛an｝中，d=2，求a1以及

例3.2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學實施校校通工程的通知》。某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總體目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”的工程經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么從2001年起的未來10年間，該市“校校通”工程中的總投入是多少？

分析：可以建立一個等差數(shù)列{}，表示從2001年起各年投入的資金，其中，

公式應用解：根據(jù)題意，從2001～

2010年，該市每年投入“校校通”工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元。所以，可以建立一個等差數(shù)列{}，表示從2001年起各年投入的資金，其中，

那么，到2010年（n=10）,投入的資金總額為答：從2001～2010”年,該市在“校校通”工程中的總投入是7250元.練：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支。這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，將其記｛an｝，則有a1=1,a120=120.根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式：答：V形架上共放著7260支鉛筆。公式應用

想一想結(jié)論：知三求二解題思路一般是:建立方程(組)求解

在等差數(shù)列{an}中，如果已知五個元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個,問:能否求出其余兩個量?例4.已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎？公式應用分析：若要確定其前n項求和公式，則要確定

由已知條件可獲兩個關(guān)于和的關(guān)系式，從而可求得與

練習.等差數(shù)列－10，－6，－2,2，·······

前多少項和是54？

解:設題中的等差數(shù)列為{an},

則a1=-10d=-6-(-10)=4.

設Sn=54,

得

n2-6n-27=0

得n1=9,n2=-3(舍去）。

因此等差數(shù)列－10，－6，－2，2，