江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計算這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．2．，是的兩條切線，，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結(jié)論中不正確的是()A． B． C． D．3．公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．4．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=06．小廣,小嬌分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)7．把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣28．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)9．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．10．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=_____．12．點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)13．如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點，當=_______時，~.14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是___________．15．若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是_________.16．二次函數(shù)y=3x2+3的最小值是__________．17．如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為____．18．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：.（2）計算：.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．21．（6分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．22．（8分）如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，①判斷⊙D與OA的位置關系，并證明你的結(jié)論．②通過上述證明，你還能得出哪些等量關系？23．（8分）某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元．（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少？（2）某銷售商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數(shù)量是甲的4倍．恰逢該廠正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該銷售商購進甲的數(shù)量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該銷售商購進乙的數(shù)量比原計劃少了．結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值．24．（8分）某高速公路建設中，需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1800m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的長．（結(jié)果保留根號）25．（10分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．26．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，OA=4，OC=5，正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點D，連接DC，動點Q從D點出發(fā)沿DC向終點C運動，動點P從C點出發(fā)沿CO向終點O運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設從出發(fā)起運動了ts．（1）求點D的坐標；（2）若PQ∥OD，求此時t的值？（3）是否存在時刻某個t，使S△DOP=S△PCQ？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由；（4）當t為何值時，△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，之后根據(jù)每個面分別求出表面積，再將面積進行求和，即可求出答案．【詳解】解：∵根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為個圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4，高為6，∴該幾何體的上、下表面積為：，該幾何體的側(cè)面積為：，∴總表面積為：，故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，解題的關鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個面的面積分別計算出來，掌握圓、長方體等面積的計算公式也是很重要的．2、B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點，根據(jù)垂徑定理得；通過互余的角的運算可得．【詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點，∴，即，故C選項正確，∴∵為切點，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運用是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關鍵是正確得出．4、B【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【點睛】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關鍵點：理解比例中項的意義.5、C【詳解】試題分析：可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長方形的面積公式列方程可得=1．故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．6、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學在五次數(shù)學測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量是方差．【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會說反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點：方差7、C【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．【詳解】把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向右平移2個單位后，再沿y軸向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為y＝（x﹣1﹣2）2+2﹣3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【點睛】本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．9、D【詳解】因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.10、C【詳解】∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：如圖，設直線l與坐標軸的交點分別為A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直線的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案為．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．解直角三角形．12、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關系即可判斷.【詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數(shù)y=-在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.13、60°【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對應角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠ADE的度數(shù)【詳解】∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵△ABD∽△DCE，∴∠EDC=∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°，【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中．14、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．15、4∶1【解析】試題解析：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．16、1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴頂點坐標為（0，1）．

∴該函數(shù)的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關鍵．17、1【分析】利用角角定理證明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，求得BC的長，從而使問題得解.【詳解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴．∵AB=6，BD=4，∴，∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記判定方法準確找到相似三角形對應邊是本題的解題關鍵.．18、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可得到答案；（2）先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算加減即可.【詳解】（1）解：，∴或，∴，.（2）解：原式.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，注意不要混淆各特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）當△CEF與△COD相似時，P點的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△DOC≌△AOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：①當∠CEF＝90°時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；②當∠CFE＝90°時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，得到△EFC∽△EMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【詳解】（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO1，∴OB＝1OA＝1．∵△DOC是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝1，OD＝OA＝1，∴A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1；（2）∵拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+1，∴對稱軸為l1，∴E點坐標為（﹣1，0），如圖，分兩種情況討論：①當∠CEF＝90°時，△CEF∽△COD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點，P（﹣1，4）；②當∠CFE＝90°時，△CFE∽△COD，過點P作PM⊥x軸于M點，∵∠CFE=∠PME=90°，∠CEF=∠PEM，∴△EFC∽△EMP，∴，∴MP＝1ME．∵點P的橫坐標為t，∴P（t，﹣t2﹣2t+1）．∵P在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+1，ME＝﹣1﹣t，t＜0，∴﹣t2﹣2t+1＝1（﹣1﹣t），解得：t1＝﹣2，t2＝1（與t＜0矛盾，舍去）．當t＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝1，∴P（﹣2，1）．綜上所述：當△CEF與△COD相似時，P點的坐標為（﹣1，4）或（﹣2，1）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題．解（1）的關鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP＝1ME．21、x1＝﹣，x2＝【分析】由a≠0且a2﹣2a＝0，得a＝2，代入方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x，求得根即可【詳解】解：∵a≠0且a2﹣2a＝0，∴a（a﹣2）＝0，∴a＝2，故方程16x2﹣8x+1＝3﹣12x，整理得8x2+2x﹣1＝0，（2x+1）（4x﹣1）＝0，解得．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，正確理解題意.熟練掌握一元二次方程的解法步驟是解決本題的關鍵.22、（1）⊙D與OA的位置關系是相切，證明詳見解析；（2）∠DOA=∠DOE,OE=OF.【分析】①首先過點D作DF⊥OA于F，由點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DF=DE，則可得D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，則可證得⊙D與OA相切．

②根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：①⊙D與OA的位置關系是相切，

證明：過D作DF⊥OA于F，

∵點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，DE⊥OB，

∴DF=DE，

即D到直線OA的距離等于⊙D的半徑DE，

∴⊙D與OA相切．

②∠DOA=∠DOE，OE=OF．23、（1）甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件；（2）的值為1．【分析】（1）設甲商品的出廠單價是x元/件，乙商品的出廠單價為y元/件，根據(jù)題意列出方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合改變采購計劃后的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設甲商品的出廠單價為元/件，乙商品的出廠單價為元/件，根據(jù)題意，可得，，解得．答：甲商品的出廠單價為900元/件，乙商品的出廠單價為600元/件．（2）根據(jù)題意，可得，,令，化簡，得，解得，（舍去）．∴，即．答：的值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系，正確列出二元一次方程組與一元二次方程．24、隧道AB的長為（1800﹣600）m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相應的正切值可得BO，AO的長，相減即可得到AB的長．【詳解】解：∵CDOB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，∴，∴OA＝600，在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．答：隧道AB的長為（1800﹣600）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣俯角和仰角，解答本題的關鍵是利用三角函數(shù)值得到與所求線段相關線段的長度．25、10m【分析】設BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進而利用相似三角形的性質(zhì)列出關于x的方程.【詳解】解：設BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF