高一升高二暑假班教輔資料

高一升高二數(shù)學暑假班提綱數(shù)列部分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一講 等差數(shù)列 2第二講 等比數(shù)列 8第三講 數(shù)列通項式的求法 14第四講 數(shù)列前n項和的求法 18不等式部分第五講 基本不等式 22平面解析幾何部分第六講 直線的方程 29\o"CurrentDocument"第七講 兩直線的位置關系 33\o"CurrentDocument"第八講 圓的方程 37\o"CurrentDocument"第九講 直線、圓的位置關系 41立體幾何部分\o"CurrentDocument"第十講 空間幾何體的結構 47\o"CurrentDocument"第十一講 空間幾何體的三視圖和直觀圖 50\o"CurrentDocument"第十二講空間幾何體的表面積和體積 54\o"CurrentDocument"第十三講空間直線、平面之間的關系 62\o"CurrentDocument"第十四講空間直線與平面平行的關系 69\o"CurrentDocument"第十五講空間直線與平面垂直的關系 75數(shù)列部分第一講等差數(shù)列★基礎知識★.等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)d,這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)d稱為等差數(shù)列的公差..通項公式與前〃項和公式⑴通項公式=6+(〃一l)d,4為首項，d為公差.⑵前〃項和公式S“= +/)或s“= +2〃(〃-1)J..等差中項如果a, 成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項.記作A=即a+b=2A..等差數(shù)列的判定方法⑴定義法：an+i-an=d(neA^+),d是常數(shù))=｛%｝是等差數(shù)列；⑵等差中項法：2a“+|=an+an+2(ngA^+)<=>｛a"｝是等差數(shù)列..等差數(shù)列的性質(zhì)(l)an=am+(〃一加)(/或d=~~~-=——(nwm)；n-\n-m⑵若，〃+〃=p+q｛m,n,p,q&N+),則 +an=ap+aq；⑶數(shù)列｛6,｝、物,｝是等差數(shù)列，則數(shù)列｛4+p｝、｛pa,,｝、｛”"+她,｝都是等差數(shù)列，其中p,g為常數(shù)；(4)a“=a”+人(a,6是常數(shù))，S“=w?(a,b是常數(shù)，a/0)；⑸若等差數(shù)列｛4｝的前〃項和S“，則①S*,S2j,S”_2*，…構成等差數(shù)列；②1也是一個等差數(shù)列；s⑹當?shù)炔顢?shù)列項數(shù)為2〃(〃eN+),則S偶一S奇=〃a->=—；當?shù)炔顢?shù)列項數(shù)為2〃-1(〃eN+),則S僑-5偶=外,&?=巴」.S奇 n★例題精講★題型1、已知等差數(shù)列的某幾項，求某項【例1】已知｛%｝為等差數(shù)列，65=8,延0=20,則a15=.【變式訓練】已知｛%｝為等差數(shù)列，am=p,an=q(肛〃/互不相等)，求勺.題型2、已知前〃項和S“及其某項，求項數(shù)【例2】⑴已知5“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，”4=9,“9=-6,5“=63,求〃；⑵若一個等差數(shù)列的前4項和為36,后4項和為124,且所有項的和為780,求這個數(shù)列的項數(shù)〃.【變式訓練】已知S,為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，a,=l,a4=7,S?=100,貝ij〃=.題型3、等差數(shù)列的性質(zhì)及應用【例3】⑴已知S“為等差數(shù)列｛/｝的前〃項和，a6=100,則S“=；⑵已知｛%｝為等差數(shù)列，q+4+%=1。5a2+%+4=99,以S“表示｛a“｝的前”項和，則

使得S“達到最大值的〃是（）A.21B.20C.19D.18【變式訓練】⑴在等差數(shù)列｛%｝中，a5=120,則/+4+4+%=-⑵數(shù)列｛%｝中，a“=2〃—49,當數(shù)列｛%｝的前〃項和S“取得最小值時，〃=.題型4、等差數(shù)列的判斷與證明【例4】已知5,為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，bn=^-（neN+）.n求證：數(shù)列也｝是等差數(shù)列.【變式訓練】已知數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，前〃項和為5〃，且滿足2s〃=4；+〃一4.⑴求證｛冊｝為等差數(shù)列；⑵求同｝的通項公式.★鞏固練習★L｛%｝為等差數(shù)列，4+。3+。5=1°5，4+。3+。5=1°5，則。20等于（）A.-1B.1 C.3 D.7.設S”是等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項和，已知。2=3,牝=11，則S?等于（）A.13B.35A.13B.35C.49D.63.等差數(shù)列｛/｝的前〃項和為S“，且§3=6,4=4,則公差d等于（）A.1 B.-C.-2D.33TOC\o"1-5"\h\z.含2〃+1個項的等差數(shù)列其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為（ ）a2〃+1 H+1 n—\ 八〃+1A. B. C. D. n n n 2n5,設等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若S9=72,則a2+aA+a9=..在等差數(shù)列｛%｝中，/=7,%=%+6,則4=..等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且6s5-5§3=5,則（=..設S“、7；分別是等差數(shù)列｛4｝、也｝的前〃項和，則&.= .Tn"+3b5.等差數(shù)列前10項的和為140,其中，項數(shù)為奇數(shù)的各項的和為125,求其第6項..在項數(shù)為2〃的等差數(shù)列中，各奇數(shù)項之和為75,各偶數(shù)項之和為90,末項與首項之差為27,則〃的值是多少？.在等差數(shù)列｛</“｝中，已知/+。9+42+“5=34,求前20項之和..已知等差數(shù)列｛%｝的公差是正數(shù)，且%?%=-12,a4+a6=^,求它的前20項的和邑0的值?.設等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，己知前6項和為36,S?=324,最后6項和為180(〃>6),求數(shù)列的項數(shù)〃及為+須..等差數(shù)列｛%｝,｛"｝的前〃項和分別為S“，Tn,且&=四二1,求”.Tn2〃+3 ”.在數(shù)列｛%｝中，q=l,ao+1=2a?+2",設勿=券，證明：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列.★直擊高考★1.數(shù)列｛%｝的首項為3,也,｝為等差數(shù)列且a=a“+「q,(〃eN").若4=-2,%)=12,則。8=()A.0B.3C.8D.11.設等差數(shù)列｛凡｝的前〃項和為5“，若%=5%，則率=..已知等差數(shù)列｛《,｝中，生=-20,4+%=-28.⑴求數(shù)列｛4｝的通項公式；⑵若數(shù)列｛4｝滿足4=唾2",設（=處2 ",且雹=1,求〃的值..已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，且生=5,Sl5=225.⑴求數(shù)列｛%｝的通項a“；⑵設b?=20"+2n,求數(shù)列｛"｝的前〃項和Tn.第2講等比數(shù)列★基礎知識★.等比數(shù)列的概念如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)q,這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,常數(shù)q稱為等比數(shù)列的公比..通項公式與前〃項和公式⑴通項公式：a“=qg"T,為為首項，q為公差.⑵前〃項和公式：sn=）或S?=幺二強.1-9 1-4.等比中項如果x,G,y成等比數(shù)列，那么G叫做x與y的等比中項.即：G是元與y的等差中項0G2=jcy。x，G,y成等比數(shù)列..等比數(shù)列的判定方法⑴定義法：也=4（〃eN+，q是常數(shù)）=｛%｝是等比數(shù)列；%⑵等比中項法：an+^=an-an+2（〃eN.）o｛%｝是等比數(shù)列..等比數(shù)列的常用性質(zhì)⑴4=%,尸（嵇〃€"）；⑵對于等比數(shù)列｛%｝,若m,n,k,lwN+,B.m+n=k+l,則特別地，若m+n=2p,則4“? =a：；⑶若數(shù)列｛%｝是公比為q的等比數(shù)列，S“（S“x0）為其前〃項和，則S2n-Sn,S3n-$2”,…仍成等比數(shù)列，其公比為夕”.★例題精講★題型1、已知等比數(shù)列的某幾項，求某項【例1】已知［“｝為等比數(shù)列，々=2,4=162,則為）=【變式訓練】⑴已知等比數(shù)列｛%｝滿足4+4=3,4+4=6,求由.⑵己知｛〃“｝為等比數(shù)列，q+。2+。3=3,4+。7+。8=6,求即+。］2+。］3的值?題型2、已知前〃項和S〃及其某項，求項數(shù)【例2】己知S〃為等比數(shù)列｛4｝前〃項和，S〃=93,=48,公比4=2,則項數(shù)〃=.【變式訓練】已知S“為非負等比數(shù)列｛““｝的前”項和，%=3,4=2435“=364,則題型3、等比數(shù)列的性質(zhì)及應用【例3】等比數(shù)列｛%｝中，已知%=—2,則此數(shù)列前17項之積為.【變式訓練】已知為等比數(shù)列｛%｝前〃項和，S“=54,S2n=60,則$3“=.題型4、求等比數(shù)列前〃項和【例4】等比數(shù)列1,2,4,8,…中從第5項到第10項的和.【變式訓練】設｛凡｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若q=l,%=16,求數(shù)列｛/｝前7項的和.題型5、等比數(shù)列的判斷與證明【例5】已知數(shù)列滿足q=1,an+l=2an+1（〃eN*）⑴求證數(shù)列｛%+l｝是等比數(shù)列：⑵求｛斯｝的通項公式.【變式訓練】已知數(shù)列｛凡｝的首項q=2,%=必~,〃=1,2,3,….證明：數(shù)列3an+l an是等比數(shù)列：★鞏固練習★.等比數(shù)列僅“｝中，%=7,前3項之和$3=21,則公比q的值為（）A.1B. C.1或 D.-1或一TOC\o"1-5"\h\z2 22.在等比數(shù)列｛4｝中，如果4=6,%=9,那么由等于（）A.4B.- C.— D.22 9.若兩數(shù)的等差中項為6,等比中項為5,則以這兩數(shù)為兩根的一元二次方程為（）A.x?—6尤+25=0 B. +12x4-25=0C. +6x—25—0 D. —12x4-25-0.設等比數(shù)列｛4｝的公比4=2,前〃項和為S“，則&等于（）a2

A.B.4C.—D.217~25.A.B.4C.—D.217~25.等比數(shù)列｛。〃｝中，的+q()=a(a00),a?+%)=b,則。驢+4()0等于( )A.B.那C.前D-)0.已知各項為正的等比數(shù)列的前5項之和為3,前15項之和為39,則該數(shù)列的前10項之和為()A.3a/2B.3a/13C.12D.15.某廠2001年12月份產(chǎn)值計劃為當年1月份產(chǎn)值的〃倍，則該廠2001年度產(chǎn)值的月平均增長率為( )A.—B.'yfnC.'ifn-1D.后-111.已知等比數(shù)列｛4｝中，公比4=2,且q。4。生。-a3O=2M,那么生?',弓。'a3o等于()A.210B.2"C.216D.2153.在等比數(shù)列｛4｝中，已知《=彳，a4=12,則夕=,an=..在等比數(shù)列｛a“｝中，已知/quTSlZ,%+/=124,且公比為整數(shù)，求%,=.在等比數(shù)列｛4｝中，an>0,且q+2=凡+q+1，則該數(shù)列的公比4=..列｛凡｝的前〃項和為S?,S“=g—1)(〃eN*)；⑴求q,%的值；⑵證明數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，并求S”..設數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，己知q=l,S“+I=4a“+2.⑴設a=?！?|-2?！?，證明也｝是等比數(shù)列；⑵證明數(shù)列千■是等差數(shù)列..⑴已知等比數(shù)列｛““｝中,有a3ali=4%，數(shù)列｛"｝是等差數(shù)列，且a=。7,求仇+4的直⑵在等比數(shù)列｛%｝中，若a102a3a4=1，4ai546=8，求。皿。42a43am?★直擊高考★.數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若4=1,an+l=3Srt(n>1),則應等于( )A.3x44B.3x44+1C.43D.43+1.設等比數(shù)列｛4｝的公比q=3,前項和為S“，則》等于..在正項等比數(shù)列｛《,｝中，若二一+之■+」一=81,則'+'= .a2a4a4a4a6 aya5.設等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S〃，已知。2=6,6。］+。3=30,求。〃和S〃.Cl].已知｛4｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且4+4=2Cl]J1111生+cl?+a、=64| 1 F—.4?5J⑴求｛用｝的通項式；⑵設a=[a,,+'-],求數(shù)列仇｝的前〃項和.已知在等比數(shù)列｛?！埃?，4=g,公比4=；.⑴S”為｛a“｝的前〃項和，證明：5"=；⑵設勿=log,a,+log3a2+…+log3an,求數(shù)列也,｝的通項公式.第4講數(shù)列通項式的求法★基礎知識★數(shù)列通項式的求法：⑴觀察法；[S.(n=1)⑵公式法：①a=4 / 、；瓜-S“仙2)②等差數(shù)列：a“=q+(〃一1卜；③等比數(shù)列：4=4/i；⑶迭加法：a?+1-a?=/(?)；迭乘法:縱=/(〃)；%⑷構造法：①％+|=p4+q；②=。4+<7"；③a"+2=P4+i+44；★例題精講★題型1、利用觀察法求通項【例1】數(shù)列｛a“｝中，q=2,a?+1=a?2(ne/V+),求數(shù)列｛a“｝的通項式.題型2、利用公式法求通項【例2】己知S"為數(shù)列［”｝的前〃項和，求下列數(shù)列｛%｝的通項公式:⑴5“=2〃2+3〃-1； ⑵S“=2"+l.【變式訓練】己知S,為數(shù)列｛*｝的前〃項和，S“=3a“+2(〃eN+，〃22),求數(shù)列｛%｝的通項公式.題型3、利用迭加、迭乘法求通項【例3】⑴已知數(shù)列｛%｝中，4=1,g=4i+2〃—1(〃N2),求數(shù)列｛%｝的通項公式;⑵己知S”為數(shù)列｛%｝的前〃項和，ti|=1,5?=n2-an,求數(shù)列｛%｝的通項公式.【變式訓練】已知數(shù)列｛%｝中,q=2,[+2況+]一（"+必=0（〃”）,求數(shù)列｛&,｝的通項公式.題型4、構造法求數(shù)列通項【例4】已知數(shù)列｛%｝中，q=l,an+]=2an+3,求數(shù)列｛〃”｝的通項公式.2 （【變式訓練】已知數(shù)列｛%｝中，q=l,<3n+1=-a?-2,求數(shù)列｛4｝的通項公式.【例5】已知數(shù)列｛/｝中，q=1,a,用=2an+3",求數(shù)歹U｛??｝的通項公式.【變式訓練】已知數(shù)列｛%｝中，q=l，an+i=3an+3n,求數(shù)列｛%｝的通項式.【例6】已知數(shù)列｛%｝中，q=l,%=2，a〃+2=3%M-2a“，求數(shù)列｛*｝的通項式.1 2 ,、【變式訓練】已知數(shù)列｛。"｝中，4=1,a2=2,an=-an_t+-an_2(n>3),求數(shù)列｛%｝的通項式.★鞏固練習★.數(shù)列｛?！埃?，=l,a?=n(an+｝-an),則數(shù)列｛a“｝的通項=()A.2〃一1B.n2C.(/LiJ.)"-'d.nn.數(shù)列｛aj中，=3a“+2(〃eN+),且《0=8,則4=()TOC\o"1-5"\h\z1 80cl 26A.— B. C.— D. 81 81 27 27.設｛a“｝是首項為1的正項數(shù)列，且(〃+1)。3一〃+/+14,=(X〃eN+),則數(shù)列｛a“｝的通項..數(shù)列｛a“｝中，?1=1,an+l=-2a"-(neN+),則｛4｝的通項a“= .2+/5.已知數(shù)列｛a“｝中，a,=1,百一瘋；=血石二，neN+,則｛(｝的通項a〃=.★直擊高考★1.數(shù)列｛a“｝中，a,=1.an+l=(ne/V+),求數(shù)列｛a“｝的通項公式.4+4第4講數(shù)列前〃項和的求法★基礎知識★數(shù)列前〃項和的求法：⑴公式法n%,q=12①等差數(shù)列：s?=<；②等比數(shù)列：s?=4(i-q")》i+]〃(〃-1, ',q#i11-4⑵拆項分組法⑶錯位相減法⑷裂項相消法11cl 1 /一；r①一 c= ;②7 r= ;③一/ = + ;n(n+l)n〃+1 n\n-\-k)k\nn+k) >+1+J〃⑸基本數(shù)列｛〃2｝的前〃項和：S?=-〃(〃+1)(2〃+1)★例題精講★題型1、拆項分組法求數(shù)列前〃項和【例1】已知S“為數(shù)列［”｝的前〃項和，a?=l+3+32+33+---+3n-,,求S,.【變式訓練】求數(shù)列1,1+2,1+2+3,…，1+2+3+…+〃，…的前〃項和.題型2、錯位相減法求數(shù)列前n項和【例2】已知S.為數(shù)列｛凡｝的前〃項和，q=(2〃一1>3”,求S”.【變式訓練】求和：S“=l+3x+5x?+???+(2〃一1卜”工xhO題型3、裂項相消法求數(shù)列前〃項和【例3】求和：1x22x33x4【變式訓練1】求和：「一+二一+」一+3+1x32x43x5【變式訓練2】求和：/—+「1l+t—產(chǎn)V2+1V3+V2V4+V3★鞏固練習★L數(shù)列｛%｝中，q=-6Qa,用=勺+3,則數(shù)列｛%｝的前30項的絕對值之和為（）A.120 A.120 B.495 C.765D.31052.〃+(〃-1)*2+(〃-2)*22+(〃-3)*23+?一+2*2"-2+1、2"7的結果為()2"+,-n22"+,-n2n+l-n+22n+,-n-2T-n-23.在項數(shù)為2〃+1的等差數(shù)列中,所有奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比是（）c〃c〃+1 2n_2n+l nn2/14-1 2n4.數(shù)列｛&“｝4.數(shù)列｛&“｝中,cin=〃("+1)若｛&｝的前〃項和為型V,則項數(shù)"為（）2010A.2008B.2009A.2008B.2009C.2010D.20115.5.1+T+2+1+2+3+.,,+1+2+3+…+〃的結果為.6.數(shù)列［“｝中，a“=—2〃+2x(_iy(〃eN+),則數(shù)列｛/｝的前〃項和S”為.★直擊高考★.設S“是數(shù)列［”｝的前〃項和，%=1,s；=a,^S?-0?>2).⑴求［“｝的通項；⑵設bn=上一，求數(shù)列也“｝的前n項和Tn.2〃+1.等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，且2q+3。2=1，/2=9。2。6?⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；⑵設=log3al+log3a2+---+log3an,求數(shù)列，的前〃項和.不等式部分第五講基本不等式★基礎知識★均值不等式（1）若a,bwR,^Aa2+b2^2ab（2）若a,bwR,則上直（當且僅當a=8時取"=”）2（1）若 則空22瘋2⑵若。力€/?*,則。+622而（當且僅當a=b時取“=”）（3）若a,be/?*,則（當且僅當a=b時取"="）（1）若x>0,則x+』N2（當且僅當x=l時取“=”）X（2）若x<0,則x+，4-2（當且僅當x=-l時取“=”）X（3）若XXO,則x+，22即x+422或r+14-2（當且僅當a=b時取“=”）XXX（1）若a匕>0,則3+^22（當且僅當a=b時取"="）ba（2）若“匕HO,則0+2n2即巴+222或@+幺4-2（當且僅當a=b時取“=”）bahaba若a,beR,則（*）24止互（當且僅當a=b時取"="）2 2注：（1）當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”；(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”；(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用.★例題精講★題型一、求最值【例1】求下列函數(shù)的值域.,11(1)y=3x?+云7 (2)y=x+-應用一、湊項【例2】已知求函數(shù)y=4x-2+—!—的最大值.4 4x-5應用二、湊系數(shù)【例3］當<4時，求y=x(8-2x)的最大值.3【變式訓練】設Ovx<一,求函數(shù)y=4x(3—2元)的最大值.應用三、分離【例4】求y=~上一^(x>-l)的值域.X+1應用四、換元r24-5【例5】求函數(shù)y=: 的值域.7777注：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函數(shù)/(x)=x+g的單調(diào)性。X應用五、整體代換19【例6】已知x>0,y>0,且一+—=1,求x+y的最小值.xy注：次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯.應用六、取平方【例7】已知x,y為正實數(shù)，3x+2y=10,求函數(shù)W=，藐的最值.【變式訓練】求函數(shù)y=kT+G7（；<x<》的最大值?題型二、利用均值不等式證明不等式【例8】已知a、b,ce/T,且a+6+c=l。求證：題型三、均值不等式與恒成立問題19【例9】已知x>0,y>0且一+二=1,求使不等式x+yN機恒成立的實數(shù)6的取值范圍.%y題型四、均值定理在比較大小中的應用【例10］若a>人>1,P=JlgelgdQ=；(1ga+Igb),A=1g(等)，則P,Q,R的大小關系是.★鞏固練習★1.求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時X的值.+3x4-1y= ,(x>0)y=2x4- ,x>3x-3(3)y=2sinxd ,xe(0,^)sinx.已知0cx<1,求函數(shù)y= 的最大值..0<x<|,求函數(shù)y=Jx(2-3x)的最大值..若實數(shù)滿足a+匕=2,則3"+3〃的最小值是11.^log4x+log4y=2,求t+7的最小值.并求x,y的值..若尤,ywR+且2x+y=1,求工+工的最小值..已知a,0,x,yeR+且@+2=i，求x+y的最小值.xy.已知x,y為正實數(shù)，且x2+f=1,求八奸P的最大值.、1.已知a,b為正實數(shù)，2b+ab+a=30f求函數(shù)y=%的最小值..已知。>0,b>0,ab—(a+b)=lf求o+b的最小值..若直角三角形周長為1,求它的面積最大值..已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2>ab+bc+ca.正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=l,求證：(1—。乂1一b)(l—c)28obc解析幾何部分第六講直線的方程★基礎知識★.直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與X軸相交的直線，如果把X軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為a叫做直線的傾斜角.傾斜角ae[0,180P）,a=90°斜率不存在.（2）直線的斜率：k=——―（jf1*x2）,k=tana.（蟲不凹）、上（毛,％））.x2—%,.直線方程的五種形式：（1）點斜式：y-yi=^（x-X]）（直線/過點耳（內(nèi)，必），且斜率為k）.注：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為x=（2）斜截式：y=H+b （b為直線/在y軸上的截距）.V_V. x_X.（3）兩點式： = （凹彳必，七片泡）.當一必W一芭注：①不能表示與x軸和y軸垂直的直線；②方程形式為：（工2一七）8一%）一（當一,）。一為）=0時，方程可以表示任意直線.XV（4）截距式：一+2=1 （。/分別為3軸》軸上的截距，且4。0力/0）.ab注：不能表示與x軸垂直的宜線，也不能表示與y軸垂直的直線，特別是不能表示過原點的直線.（5）一般式：A%+By+C=0（其中A、B不同時為0）.a r a一般式化為斜截式：y=—x >即，直線的斜率：k——.B B B注：（1）已知直線縱截距3,常設其方程為y="+b或x=0.已知直線橫截距/，常設其方程為》=陽+飛（直線斜率k存在時，團為k的倒數(shù)）或y=0.已知直線過點（毛,%）,常設其方程為y=左（%一/）+%或》=面.（2）解析幾何中研究兩條直線位置關系時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合.3.直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.（1）直線在兩坐標軸上的裁軍相等。直線的斜率為-1或直線過原點.（2）直線兩截距互為相反數(shù)O直線的斜率為1或直線過原點.（3）直線兩截距絕對值相等<=>直線的斜率為±1或直線過原點.★課堂練習★.若直線過（一2小，9）,（6<§,—15）兩點，則直線的傾斜角為（ ）

60°120°45°D.135°60°120°45°D.135°,).已知A(3,4), 則過4B的中點且傾斜角為120。的直線方程是(,)A.小x—y+2一巾=0B.5x—y+1—25=0C.小x+y—2—小=0DSx+3y-6-3=0TOC\o"1-5"\h\z.如果4C<0,且日C<0,那么直線Ar+By+C=0不通過( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.直線加r—y+2m+l=0經(jīng)過一定點，則該定點的坐標是( )A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2).已知函數(shù)y(x)=a'(a>0且aWl),當x<0時，#0>1,方程y=ar+］表示的直線是( ).直線3x—2y+k=0在兩坐標軸上的截距之和為2,則實數(shù)k的值是.如圖，點A、B在函數(shù)y=tan(%一分的圖象上，則直線AB的方程為.(2012?潮州質(zhì)檢)已知線段PQ兩端點的坐標分別為尸(-1,1)和。(2,2),若直線/：y=kx-\與線段PQ有交點，則斜率上的取值范圍是..過點P(—1,-1)的直線/與x軸、y軸分別交于4、B兩點，若尸恰為線段AB的中點，求直線/的斜率和傾斜角..過點A(l,4)引一條直線/,它與x軸，y軸的正半軸交點分別為(。,0)和(0,b),當a+b最小時，求直線/的方程..設直線/的方程為(a+l)x+y+2—a=0(aGR).(1)若/在兩坐標軸上截距相等，求/的方程；

(2)若/不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)。的取值范圍.★課后作業(yè)★TOC\o"1-5"\h\z.已知則直線］:y=(2"—l)x+log/⑹不經(jīng)過( )A.第1象限 B.第2象限C.第3象限D.第4象限穴.，，'八.函數(shù)y=asinx-bcosx的一條對稱軸為工=一,那么直線：ax-by+c=O的傾斜角為( )4A.45°B.60° C.120° D.135°.連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)為m、n,則點P(m,n)在直線x+y=5左下方的概率為( )1 1 1 1A.-B.- C.— D.一6 4 12 94.函數(shù)y=log〃(x+3)—1(。>0,。工1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+l=0上，12其中mn>0,則 1—的最小值為.mn.直線/經(jīng)過A(2J)，8(1,62)兩點(山￡/?),那么直線/的傾斜角的取值范圍是( )A”) BJ0,章嗚%)A”) BJ0,章嗚%)C.[0,^]D.4 2那么的最大值為(1那么的最大值為(1D.-4x-y+1>0.如果實數(shù)x、y滿足條件y+120x+y+1<0A.2 B.1 C.一2.過點(-5,-4)作一直線/,使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5.求此直線的方程.

.如圖，為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外4AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？.己知直線/:^=岳和點P(3,1),過點P的直線m與直線/在第一象限交于點Q,與x軸交于點M,于點M,若AOMQ為等邊三角形，求點Q的坐標.第七講兩直線的位置關系★基礎知識★.兩條直線的平行和垂直：(1)若4:y= ,l2:y=k2x+h1①/]〃，2<=>匕②/]J_，20匕&=一1，(2)若/[：4%+81丁+G=0，，2：4工+與y+。2=0，有①/,//12<=>\B2= 且A。？*&G?②/1，2oA4+B[B2=0..平面兩點距離公式：([(%!，%)、6a2,%))，PlP2= -工2)2+(必一52)2.%軸上兩點間距離：陷=%一”.

線段［g的中點是線段［g的中點是M(Xo，%)，則，y()=X1+x2

2M+必

2.點到直線的距離公式:. IAx,+Byn+Cl點P(%,%)到直線/：Ax+8y+C=0的距離：d=?人小―>Ja2+b2.兩平行直線間的距離:A2+B2兩條平行直線。Ax+By+Ct=0,Z2：A2+B2.直線系方程：(1)平行直線系方程：①直線y= 中當斜率k一定而h變動時，表示平行直線系方程..與直線/:Ac+5y+C=0平行的直線可表示為Ar+gy+G=0.過點尸(七,%)與直線/：Ar+5y+C=0平行的直線可表示為：A(x-Xo)+8(y-%)=O.(2)垂直直線系方程：①與直線/:Ax+8y+C=0垂直的直線可表示為Br-Ay+G=0.過點P(%,%)與直線/：-+8)，+。=0垂直的直線可表示為：fi(x-xo)-A(y-yo)=O.(3)定點直線系方程：①經(jīng)過定點6(七,%)的直線系方程為y-%=Z(x-%)(除直線x=a)),其中k是待定的系數(shù).②經(jīng)過定點6(%,%)的直線系方程為4(%一與)+3(曠一%)=0,其中48是待定的系數(shù).(4)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線4：A^+B.y+Q=0,Z2：Ax+&y+C2=0交點的直線系方程為4%+83+6+/1(42》+用丁+。2)=0(除4)，其中人是待定的系數(shù).6.曲線c"(x,y)=o與g：g(x,y)=o的交點坐標o方程組［小'"］,的解.★課堂練習★.已知直線/i：y=2x+3,直線，2與關于直線丫=一》對稱，則直線b的斜率為()A.：B.—3 C.2D.—2.直線mx+4y—2=0與2x—5y+"=0垂直，垂足為(1,p)＞則〃的值為( )A.-12B.-2C.0D.10.若直線/與直線y=l,x=7分別交于點P,Q,且線段PQ的中點坐標為(1,一1),則直線/的斜率為()A.gB.—T C.3D.—3.光線沿直線y=2x+l射到直線y=x上，被y=x反射后的光線所在的直線方程為()A.y—2x—1B.y=2x~2C.尸/+^D.y=2x+1.已知點4(0,2),B(2,0).若點C在函數(shù)y=f的圖象上，則使得△4BC的面積為2的點C的個數(shù)為()A.4B.3C.2D.1.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是..與直線2r+3y-6=0關于點(1,-1)對稱的直線方程是..經(jīng)過直線3x-2y+l=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0的直線/的方程為..已知直線/：(2a+b)x+(a+b)y+a-%=0及點P(3,4).)證明直線/過某定點，并求該定點的坐標.)當點P到直線/的距離最大時，求直線/的方程..(2012?寧波模擬)已知直線/經(jīng)過直線3x+4y—2=0與直線2x+y+2=0的交點P,且垂直于直線x~2y—1=0.(1)求直線/的方程；(2)求直線/與兩坐標軸圍成的三角形的面積5..在直線/：3x-y-l=0上求一點尸，使得尸到A(4,l)和B(0,4)的距離之差最大.★課后作業(yè)★TOC\o"1-5"\h\z.若過點44岡110)和5(5305&)的直線與直線工一'+。=0平行,則|48|的值為( )A.6B.V2C.2D.272.已知三條直線3x+2y+6=0,2%—3帆2y+18=0和2mx-3y+12=0圍成一個直角三角形，則加的值是( )一4 4 一一4 一一4A.±1或——B.T或 C.0或T或——D.0或±1或——9 9 9 9.若直線7：尸=履一4與直線2x+3y-6=0交點位于第一象限，則直線/的傾斜角的取值范圍是( )A.管,令B.(ff)C.(f,f)D,[f,f).點P(x,y)在直線4x+3y=0上，且滿足-14<x-y<7,則點P到坐標原點距離的取值范圍是( )A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15].設4={(》,y)|丫=4|》|},B={(x,y)|y=x+a},若Ac8僅有兩個元素，則實數(shù)。的取值范圍是..求經(jīng)過直線x+3y+4=0和3x—2y+l=O的交點，且與原點距離為近的直線方程..已知兩直線4:如一勿+4=0/：(a—l)x+y+b=O,求分別滿足下列條件的。、6的值.(1)直線)過點(-3,-1),并且直線4與直線(垂直;(2)直線4與直線4平行，并且坐標原點到4、，2的距離相等.第八講圓的方程★基礎知識★.圓的方程：(1)圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).(2)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).(3)圓的直徑式方程：若4修,必)，B(x2,y2),以線段AB為直徑的圓的方程是:(x-xl)(x-x2)+(y-yl)(y-y2)=0.注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標和半徑分別是r=^D2+E2-4F.2)一般方程的特點：①Xz和V的系數(shù)相同且不為零；②沒有勺項；③D2+￡2-4F>0(3)二元二次方程Ad+Bxy+Cy2+￡>x+Ey+尸=0表示圓的等價條件是：①4=00： ②8=0； ③D2+E2-4AF>0.2.圓的弦長的求法：(1)幾何法：當直線和圓相交時，設弦長為/,弦心距為d,半徑為r,則："半弦長2+弦心距2=半徑2”一一(L.)2+d2=r2；(2)代數(shù)法：設/的斜率為k,/與圓交點分別為A(x”x),B(x2,y2)>則

IAB|=Jl+IAB|=Jl+公|xA-xB|=yHI(其中|改一》2\,\yt-y21的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去y或X,利用韋達定理求解)★課堂練習★1.(2012?廣州模擬)若圓心在x軸上，半徑為小的圓。位于y軸左側，且與直線x+2y=0相切，則圓。的方程是()A.(%—^5)2+/=5 B.(x+小尸+丫2=5C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5.已知圓C：*2+丫2+的-4=0上存在兩點關于直線x-y+3=0對稱，則實數(shù)m的值為( )A.8B.-4C.6D.無法確定.已知兩點A(-2,0),8(0,2),點C是圓x2+y2-2x=0上任意一點，則△A8C面積的最小值是()A.3-巾B.3+啦 C.3一坐D.3平.點P(4,-2)與圓*+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是()A.(a—2)2+(y+l)2=lB.(x-2)2+(j+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1(2011.重慶高考)在圓f+y2—2x—6y=0內(nèi)，過點E(0,l)的最長弦和最短弦分別為4c和B。,則四邊形48CC的面積為( )A.5^2B.10^2C.15^2D.20^2(2012?潮州模擬)直線x-2y-2A=0與2x-3y-k=0的交點在圓*2+^=9的外部，則k的范圍是.圓C的圓心在直線2x-y-7=0上，且與y軸交于點A(0,-4),8(0,-2),則圓C的方程是.(2012?佛山模擬)已知圓C的圓心是直線x—y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為.(2011?福建高考改編)已知直線/：y=x+m,m^R,若以點M(2,0)為圓心的圓與直線/相切于點P,且點P在y軸上，求該圓的方程.10.矩形ABC。的兩條對角線相交于點"(2,0),邊48所在直線的方程為x-3y—6=0,點71—1,1)在邊40所在直線上.求：(1)邊A。所在直線的方程；(2)矩形ABCC外接圓的方程.11.已知以點P為圓心的圓過點4(一1,0)和8(3,4),線段4B的垂直平分線交圓產(chǎn)于點C、D,且|C￡)|=4四.(1)求直線C。的方程； (2)求圓P的方程；(3)設點Q在圓P上，試探究使△QAB的面積為8的點Q共有幾個？證明你的結論.★課后作業(yè)★TOC\o"1-5"\h\z.點（2。,。一1）在圓/+3-1）2=5的內(nèi)部，則。的取值范圍是（ ）1 1A.-Ka<l B.0<a<l C.-l<a<-D.--<a<l5 52、直線y=x+6平分圓f+y2-8x+2y+8=0的周長，則6=（ ）A.3B.5C.-3D.-53.方程/+丫2+瓜+或+尸=。表示的圓與1軸相切于原點，則（ ）A.D=0,E=0,F^（）B.D=0,F=0,E^0C.E=0,F=0,D^（）D.尸=0,石工0,bw013.直線/截圓f+y2-2y=0所得弦48的中點是。（一5號），則|AB|=.關于方程/+丁+2”》-24,=()錯誤!未找到引用源。表示的圓，下列敘述中:①關于直線x+y=O對稱;②其圓心在x軸上;③過原點④半徑為其中敘述正確的是(要求寫出所有正確命題的序號).已知A4BC的三個頂點的坐標分別為4-2,3),8(—2,—1),C(6,—1),,以原點為圓心的圓與三角形有唯一的公共點，求圓的方程..直線2ox—by+2=0(a>0,b>0)經(jīng)過圓/+/+2%-4曠+1=0的圓心，,+!最小值abTOC\o"1-5"\h\z是( )1A.-B.-C.4D.24.已知m￡R,直線/加1一(加2+l)y=4/九和圓C：x24-y2-8x+4y+16=0.(1)求直線/斜率的取值范圍；Q(2)直線/與圓C相交于A、B兩點，若AA8C的面積為,，求直線/的方程.x>0.已知平面區(qū)域《yNO 恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y—0)2=/及其內(nèi)部所覆x+2y-4<0坐rm>(1)試求圓。的方程.(H)若斜率為1的直線/與圓C交于不同兩點A,A滿足CC8,求直線/的方程..已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=Q,是否存在斜率為1的直線/,使/被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在，求出直線)的方程;若不存在說明理由.第九講直線、圓的位置關系★基礎知識★.點與圓的位置關系：點P(x。,打)與圓。一。尸+8—=產(chǎn)的位置關系有三種①P在在圓外od>ro(x0-a)2+(%-b)2>r2.②尸在在圓內(nèi)od<rok-a))+(%-32Vr2.(P到圓心距離d=yl(a-xQ)2+(h-yQ)2].直線與圓的位置關系：IAa+Bb+直線Ax+3y+C=0與圓(x—a)?+(y—6尸=戶的位置關系有三種(d=? I)：a/a2+B2圓心到直線距離為d,由直線和圓聯(lián)立方程組消去x(或y)后，所得一元二次方程的判別式為△.4>r<=>相離<=>△<0；d=r<=>相切<=>△=0；d<r<=>相交<=>△>0..兩圓位置關系:設兩圓圓心分別為a，。？，半徑分別為|qo21=dd>rt+r2<=>外離。4條公切線；d<\ry-引<=>內(nèi)含。無公切線；d=q+々<=>外切=3條公切線；d=\rx-4<=>內(nèi)切=1條公切線；-r2\<d<rt+r2<=>相交=2條公切線.內(nèi)含內(nèi)? 相交外相離? e 9 0^——d——?|r2-r1|-?—d—*-r1+r2i<-d ?d.圓系方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)(1)過直線/：4^+8〉+。=0與圓(7:%2+丁2+瓜+￡>+尸=0的交點的圓系方程：x2+y2+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)=O,入是待定的系數(shù).(2)過圓G：x~+y-+DfX+E]y+月=0與圓C,: +y~+D,x+E?y+ =0的交點的圓系方程：x2+y2+Dtx+Ety++2(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,入是待定的系數(shù).特別地，當4=一1時，/+,2+￡)即+巴丁+耳+/1@2+丫2+￡)/+每丁+6)=0就是(〃—2)x+(E1-E2)y+(6一6)=0表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點的直線..圓的切線方程：(1)過圓/+y2=/上的點尸(%,打)的切線方程為：/工+%y=「2.(2)過圓(x-a)?+(y-力2=產(chǎn)上的點P(x0,y0)的切線方程為：(x-a)(Xo-a)+(y-b)(yo—。)=產(chǎn).(3)當點/>(%,九)在圓外時，可設切方程為'一%=人(工一/)，利用圓心到直線距離等于半徑，即4/=「，求出左；或利用△=(),求出&.若求得左只有一值，則還有一條斜率不存在的直線.把兩圓/+y2+Dtx+Ety+F1=0與x?+y2+D2x+E2y+F2=0方程相減即得相交弦所在直線方程：(A-2)x+(耳-E2)y+(6-B)=o-.對稱問題：(1)中心對稱：①點關于點對稱：點A(X]，m)關于M(Xo，y())的對稱點A(2x()—芯,2%一切).②直線關于點對稱：法1：在直線上取兩點，利用中點公式求出兩點關于已知點對稱的兩點坐標，由兩點式求直線方程.法2：求出一個對稱點，在利用《〃4由點斜式得出直線方程.(2)軸對稱：①點關于直線對稱：點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數(shù)，點與對稱點的中點在直線上,

，乂士、一[AA'±l kM'k,=-1點A、A'關于直線/對稱。 一1一,。 --一生r-1/W中點在比 [/L4'中點坐標滿足Z方程②直線關于直線對稱：（設a,b關于/對稱）法1：若a,b相交，求出交點坐標，并在直線a上任取一點，求該點關于直線/的對稱點.若a〃/,則6〃/,且a,b與，的距離相等.法2：求出a上兩個點A,8關于/的對稱點，在由兩點式求出直線的方程.（3）點（a,b）關于x軸對稱：（a,-8）、關于y軸對稱：（-。，b）、關于原點對稱：（-a,-b）、點（a,b）關于直線y=x對稱：（b,°）、關于片-x對稱：（-b,-。）、關于y=x+m對稱：（b-m、a+m）、關于片-x+m對稱：（-b+m、-a-f-m）.8.若4匹，必），B（x29y2）fC（x3,y3）f則4ABC的重心G的坐標是133y★課堂練習★TOC\o"1-5"\h\z.（2012?清遠質(zhì)檢）已知直線/：y=?x-l）—小與圓f+y2=i相切，則直線/的傾斜角為（ ）A兀 D71 廠2兀 5A% B，2 C."^" D.^n.過點（1,1）的直線與圓。一2尸+6—3）2=9相交于A,8兩點，則HBI的最小值為（）A.2小 B. 4 C. 24 D.5.過點（一4,0）作直線/與圓/+/+21—4丫-20=0交于小B兩點,如果|AB|=8,則直線/的方程為（）A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x-12y+20=0或x+4=0.設O為坐標原點，C為圓（x-2）2+y2=3的圓心，且圓上有一點M（x,y）滿足而?Hf=O,則上=（）XvA.坐 B.坐或一坐 C.小 D.小或一小.（2012,廣州模擬）若直線/：ax+by+\=0（a>09方>0）始終平分圓M：f+/+8天+2>+1=0的14周長，則抖押最小值為（）816120816120.直線/與圓x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于4,B兩點,若弦4B的中點C為(-2,3),則直線/的方程為..若圓￥+丁=4與圓/+產(chǎn)+2”一6=0(。>0)的公共弦長為2小，則a=..己知圓。的方程為f+y2=2,圓〃的方程為(x-l)2+(y-3)2=l,過圓〃上任一點P作圓。的切線附，若直線以與圓M的另一交點為Q,則當弦PQ的長度最大時，直線心的斜率是.已知曲線C：xi+y2-4mx+2my+20m~20=0.(1)求證：不論m取何實數(shù)，曲線C恒過一定點；(2)求證：當/nW2時，曲線C是一個圓，且圓心在一條定直線上.10.(2012?揭陽調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2啦的圓C與直線y=x相切于坐標原點O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q,使Q到定點尸(4,0)的距離等于線段OF的長.若存在,請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.11.在平面直角坐標系xOy中，已知圓/+丫2-1入+32=0的圓心為Q,過點尸(0,2),且斜率為的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.(1)求A的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k,使得向量萬1+油與麗共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.★課后作業(yè)★.將圓V+y2=i按向量Z=(2,_1)平移后，恰好于直線x-y+b=0相切，則實數(shù)6的值為()A.3±y[2B.-3±V2C.2±V2D.-2±V2.圓%2+丫2-2》一1=0關于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程是( )A.(x+3)2+(y-2)2=1 B.(x-3)2+(y+2)2=1C.(x+3)2+(y-2)2=2 D.(x-3)2+(y+2)2=2.直線y=￡x與圓》2+y2+機x+〃y-4=。交于知、n兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，則弦MN的長為.已知圓Ci：“2+y?—6x—7=0與圓G：%?+y2-6y-27=0相交于A,B兩點，則線段AB的中垂線方程為..過圓0:/+9=4外一點M(4,-l)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程為( )A.4x-y-4=0 B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0 D.4x-y+4=0.已知點A(-2,0),B(2,0),曲線C上的動點P滿足瓦?麗=一3,(1)求曲線C的方程；(2)若過定點M(0,-2)的直線/與曲線C有交點，求直線/的斜率k的取值范圍;(3)若動點Q(x,y)在曲線C上，求“=2士2的取值范圍..直線工一2、+12=0與拋物線％2=4、交于4,8兩點，過A,5兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程..如圖，已知圓心坐標為(、「』)的圓〃與x軸及直線y= 分別相切于A、B兩點,另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=&分別相切于C、D兩點.(1)求圓M和圓N的方程；(2)過點6作直線MN的平行線/,求直線/被圓N截得的弦的長度.立體幾何部分第十講空間幾何體的結構★基礎知識★.多面體與旋轉體（1）由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面.相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.（2）由一個平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體，叫做旋轉體，這條定直線叫做旋轉體的軸..棱柱（1）有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面（簡稱底），其余各面叫做棱柱的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.（2）側棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否則斜棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.（3）棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按側棱與底面的關系分為直棱柱和斜棱柱.（4）底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體;側棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體;底面為矩形的直平行六面體叫長方體；底面為正方形的長方體叫正四棱柱；棱長都相等的正四棱柱叫正方體.（5）棱柱的性質(zhì)：①兩底面是對應邊平行的全等多邊形；②側面、對角面都是平行四邊形；③側棱平行且相等；④平行于底面的截面是與底面全等的多邊形..棱錐（1）有一個面是多邊形，其余各面都是有一公共點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.棱錐中，這個多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點，相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱.（2）底面是正多邊形，頂點在底面的射影是正多邊形的中心的棱錐叫正棱柱。正棱柱頂點與底面中心的連線段叫正棱錐的高；正棱錐側面等腰三角形底邊上的高叫正棱錐的斜高.（3）棱錐的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等.（4）棱錐的性質(zhì)：①側面、對角面都是三角形：②平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.（5）正棱錐的性質(zhì)：①正棱錐各側棱都相等，各側面都是全等的等腰三角形；②正棱錐的高，斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高，側棱，側棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形；③正棱錐的側棱與底面所成的角都相等；④正棱錐的側面與底面所成的二面角都相等..圓柱與圓錐以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.在圓柱中，旋轉的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面，無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線..棱臺與圓臺（1）用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.（2）棱臺的性質(zhì)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形：側棱的延長線相交于一點.（3）圓臺的性質(zhì)：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形：任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.（4）棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體..球以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫球體，簡稱球.在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑..簡單組合體由簡單幾何體（如柱、錐、臺、球等）組合而成的幾何體叫簡單組合體.簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉體、旋轉體與旋轉體的組合體.★例題精講★【例1］給出如下四個命題：①棱柱的側面都是平行四邊形；②棱錐的側面為三角形，且所有側面都有一個共同的公共點；③多面體至少有四個面；④棱臺的側棱所在直線均相交于同一點.其中正確的命題個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【例2】一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ）A.底面是正方形，有兩個側面是矩形 B.底面是正方形，有兩個側面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D.每個側面都是全等矩形的四棱柱［例3］一個棱柱至少有個面，面數(shù)最少的一個棱錐有個頂點，頂點最少的一個棱臺有條側棱.【例4］圓錐底面半徑為1cm,高為點cm,其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長.★鞏固練習★.一個棱柱是正四棱柱的條件是（ ）A.底面是正方形，有兩個側面是矩形B.底面是正方形，有兩個側面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D.每個側面都是全等矩形的四棱柱.下面多面體是五面體的是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱柱 D.五棱錐.下列各組幾何體中是多面體的一組是（C）A.三棱柱四棱臺球圓錐B.三棱柱四棱臺正方體圓臺C.三棱柱四棱臺正方體六棱錐D.圓錐圓臺球半球.下面多面體中有12條棱的是（A）A.四棱柱 B.四棱錐 C.五棱錐 D.五棱柱.在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可有幾個（C）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.如果一個幾何體的正視圖和側視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（A）A.長方體或圓柱 B.正方體或圓柱C.長方體或圓臺 D.正方體或四棱錐第H"一講空間幾何體的三視圖和直觀圖★基礎知識★.中心投影與平行投影（1）光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影.（2）在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影.（3）平行投影按照投射方向是否正對著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種..柱、錐、臺、球的三視圖（1）三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖：俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖.幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.（2）三視圖的幾何作用：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度..直觀圖：“直觀圖”最常用的畫法是斜二測畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實質(zhì)就是在坐標系中確定點的位置的畫法.基本步驟如下：（1）建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標系xoy,直觀圖中畫成斜坐標系x'o'y',兩軸夾角為45。.（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于，或，軸的線段.（3）長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段,長度為原來的一半.注意：.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖.光線自物體的前面向后投影所得的投影圖成為"正視圖"，自左向右投影所得的投影圖稱為"側視圖"，自上向下投影所得的圖形稱為"俯視圖”.用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結構，稱為"三視圖"..畫三視圖之前，先把幾何體的結構弄清楚，確定一個正前方，從幾何體的正前方、左側（和右側）、正上方三個不同的方向看幾何體，畫出所得到的三個平面圖形，并發(fā)揮空間想象能力.在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來..三視圖中反應的長、寬、高的特點："長對正"，"高平齊"，"寬相等.空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系,三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結構想象實物的形象.★例題精講★【例1】如圖是△ABC的直觀圖，那么△48（7是（B）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.一等腰直角三角形 D.鈍角三角形【例2】如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°,腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為.【例3】圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此兒何體共由 塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實物為.側視圖【變式訓練】由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體主視圖左視圖俯視圖側視圖【變式訓練】由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體主視圖左視圖俯視圖正視圖側視圖俯視圖正視圖側視圖俯視圖【例4】如圖（1）,直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2,正視圖和俯視圖如圖（2）（3）所示,則其側視圖的面積為.【變式訓練】如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的側面積為.【例5】如圖，圖（1）是常見的六角螺帽，試畫出它的三視圖.(1)(1)［例6］畫棱長為4cm的正方體的直觀圖.★鞏固練習★1.如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形,1.如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形,直角邊長分別為3和4,過直角頂點的側棱長為4,且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（）.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（A.上面為棱臺，下面為棱柱B.上面為圓臺，下面為棱柱C.上面為圓臺，下面為圓柱D.上面為棱臺，下面為圓柱俯視圖.將正三棱柱截去三個角（如圖且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（）.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（A.上面為棱臺，下面為棱柱B.上面為圓臺，下面為棱柱C.上面為圓臺，下面為圓柱D.上面為棱臺，下面為圓柱俯視圖.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示4B,C分別是△G"/三邊的中點）得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為（ ）H圖24.已知正三棱錐/一//的正視圖和俯視圖如圖所示.（1）畫出該三棱錐的側視圖和直觀圖.（2）求出側視圖的面積.★直擊高考★H圖24.已知正三棱錐/一//的正視圖和俯視圖如圖所示.（1）畫出該三棱錐的側視圖和直觀圖.（2）求出側視圖的面積.★直擊高考★［例1］已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球,某學生畫出四個過球心的平面截球與正A、以上四個圖形都是正確的；B、只有（2）（4）是正確的：C、只有（4）是錯誤的；D、只有（1）（2）是正確的.第十二講空間幾何體的表面積和體積★基礎知識★.圓柱：側面展開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線），5圓柱側=2萬〃，S圓柱表=24廠"+/）,其中為/?圓柱底面半徑，/為母線長；％!柱=5〃=%/〃..圓錐：側面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側面展開圖扇形中心角為e=/x360°,S圓錐側=1”，5圓錐表=乃“r+0，（其中為r圓錐底面半徑，/為母線=^Sh5為底面面積，h為高）3,圓臺：側面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，側面展開圖扇環(huán)中心角為6=0^x360°,51sl臺螂=乃（r+R）/,5圓臺表=萬（/+〃+*+/??）.%=；（$+后+S）/i （5,S'分別上、下底面積，h為高）今 =1（5+4^S+S）h=^（r2+rR+R2）h（r、R分別為圓臺上底、下底半徑）.柱、錐、臺的表面積與體積的計算公式的關系表面積公式表面積公式棱柱S仝=S側+2s底，其中S惻=/惻枝長c比截面周長雨柱S金=2%/+2兀油（r：底面半徑，h：高）棱錐s全=s側+S底圓錐S全=幾戶+兀rl （r：底面半徑，/：母線長）棱臺S全=§側+S上底+S卜底圓臺S^=7r（r,2+r2+r'l+rl）（r：下底半徑，r'：上底半徑，/：母線長）體積公式體積公式體積公式棱柱圓柱V-7rrh棱臺V=1(S'+VrS+5)/i棱錐底―圓錐V=-frr2h3圓臺V=-7r(ra-i-r,r+r2)h.柱、椎、臺之間，可以看成一個臺體進行變化，當臺體的上底面逐漸收縮為一個點時，它就成了錐體；當臺體的上底面逐漸擴展到與下底而全等時，它就成了柱體.因而體積會有以下的關系：<s，=0'VI=^S'+4S7S+S）h s'=s'>V^t=Sh..球的體積是對球體所占空間大小的度量，它是球半徑的函數(shù)，設球的半徑為R,則球的體積

.球的表面積是對球的表面大小的度量，它也是球半徑的函數(shù)，設球的半徑為R,則球的表面積為S球面=4萬六，它是球的大圓面積的4倍..用一個平面去截球，所得到的截面是一個圓.★例題精講★［例1］有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位S）,則該幾何體的表面積及體積為:【變式訓練1】一個三棱柱的三視圖如圖所示，試求此三棱柱的表面積和體積.【變式訓練2】一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，求這個幾何體的體積.V3正視圖側視圖俯視圖【例2】已知棱臺的上下底面面積分別為4,16,高為3,則該棱臺的體積為.【變式訓練1】若圓錐的表面積是15萬，側面展開圖的圓心角是60°,則圓錐的體積是.

【變式訓練2】如圖，在棱長為4的正方體ABCD-ABCD中，P是AB上一點，且PBi=，AB,則多面體:P-BCCB的體積為【例3】已知圓臺的上下底面半徑分別是2,5,且側面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長.【例4】個棱長為4的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2,深為1的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為.［例5］有三個球和一個邊長為1的正方體，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比.【例6］一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2,3,6,則長方體的體積是.【例7】如圖，正四棱錐尸-ABC。底面的四個頂點A8,C,￡＞在球。的同一個大圓上，點P在球面上，如果％位當，則球。的表面積是，）A.4萬B.C.12幾D.16不【例8】半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為卡,求球的表面積和體積.★鞏固練習★.下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是（）A.9n B.10nC.11n D.12Jt.若三球的表面積之比為1：2：3,則其體積之比為（ ）A.1:2:3B.1:V2:V3C.1:272:2^3D.1:4:7.已知圓錐的母線長為8,底面圓周長為6萬，則它的體積是..正方體ABCD-ABCD中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱長為a,則三棱錐0—AB?D?的體積為..體積為8的一個正方體，其全面積與球。的表面積相等，則球。的體積等于..直三棱柱ABC—A4G的各頂點都在同一球面上，若A5=AC=A4,=2,ZBAC=120°,則此球的表面積等于.設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）,求該幾何體的體積..在正三棱柱ABC—A4G中，D為棱AA的中點，若截面是面積為6的直角三角形，求此三棱柱的體積..某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示.墩的上半部分是正四棱錐一一夕謝下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側視圖;（2）求該安全標識墩的體積.空間幾何體測試一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）.有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個（）O4□A棱臺B棱錐 C棱柱D都不對.棱長都是1的三棱錐的表面積為（ ）

.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在TOC\o"1-5"\h\z同一球面上，則這個球的表面積是（ ）A25萬 B50萬 C125萬D都不對.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A>/3：B73：； C2：「Dy/3：：.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2c%,則球的表面積是（AS/rcm2B127rcm2 C16兀c/n2 D20/rcm1.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的側面積為84萬，則圓臺較小底面的半徑為（ ）A7 B6 C5 D38.在棱長為18.在棱長