2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是(

)A.?4 B.23 C.?π把4x2?9A.(4x+y)(x?9如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BA.5

B.9

C.16

D.25

如圖是近幾年國(guó)慶假期國(guó)內(nèi)旅游人均消費(fèi)的折線統(tǒng)計(jì)圖，相鄰的兩年中，人均消費(fèi)相差最大的是(

)A.2016到2017 B.2018到2019 C.2019到2020 D.2020到2021下列計(jì)算正確的是(

)A.(?a)4÷a3=a如圖，△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，使BD=BC.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE

A.130° B.120° C.110°如圖，在3×3的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1與∠2的關(guān)系是A.∠1=∠2

B.∠2=下列命題是真命題的是(

)

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

②有兩個(gè)角為60°的三角形一定是等邊三角形；

③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；

④等腰三角形的角平分線，高線，中線相互重合．A.②③ B.②④ C.①③如圖，在△ABC中，AB=AC=5，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB邊于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)D，B為圓心，大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E；③作射線

A.3 B.1 C.22 D.如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，AD的垂直平分線HG分別交AD，AC于點(diǎn)H，G.若DA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）計(jì)算：4+3?27在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅球、白球共30個(gè)，這些球除顏色外完全相同．通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中白球的個(gè)數(shù)約為______．已知a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足2a2+b如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AE=BE

如圖，在正方形ABCD中，AB=2.點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）按要求完成下列各題：

(1)分解因式：a2b?2ab四、解答題（本大題共7小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題9.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x?3)(本小題9.0分)

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)B，C關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，若點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是?5．

(1)填空：線段AB的長(zhǎng)是______，點(diǎn)C表示的數(shù)為______；

(2)點(diǎn)C表示的數(shù)為a，a的小數(shù)部分為b(本小題9.0分)

隨著雙減政策的落實(shí)，同學(xué)們的家庭作業(yè)減少了．為了解同學(xué)們完成家庭作業(yè)需要的時(shí)間，某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生(問卷調(diào)查的內(nèi)容如圖1所示)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖2所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB(本小題9.0分)

如圖，一個(gè)正方體木箱子右邊連接一個(gè)正方形木板，甲螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿a，b，d三個(gè)面走最短路徑到點(diǎn)B；同時(shí)，乙螞蟻以相同的速度從A點(diǎn)B出發(fā)，沿d，c兩個(gè)面走最短路徑到點(diǎn)A.請(qǐng)你通過計(jì)算判斷哪只螞蟻先到達(dá)目的地？(本小題10.0分)

如圖，在正方形ABCD中，AB=24cm.動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿CD邊以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E(本小題10.0分)

(1)性質(zhì)探究

某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中，對(duì)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)做了探究，經(jīng)過大量的作圖、測(cè)量、比較，得到這樣的猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．小明同學(xué)還利用學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行了如下證明．

已知：如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為斜邊AC上的．

求證：______．

證明：過點(diǎn)A作AE//BC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

∵AE//BC，

∴∠EAD=∠C，∠E=∠CBD．

∵BD是AC邊上的中線，

∴AD=CD．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．?4=?2為整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不合題意；

B.23為分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)，不合題意；

C.?π是無(wú)理數(shù)，符合題意；

D.0.363363336為有限小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不合題意；

故選：C2.【答案】D

【解析】解：4x2?9y2=(2x+3y)3.【答案】D

【解析】解：∵△ABC為直角三角形，

∴陰影部分的面積和為AC2+AB2=BC24.【答案】C

【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖中信息可知，2019到2020年人均消費(fèi)相差最大．

故選：C．

根據(jù)折線圖可得2019到2020年人均消費(fèi)相差最大．

此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是掌握折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．

5.【答案】A

【解析】解：A、原式=a4÷a3=a，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B、原式=x6y2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=a2+36.【答案】B

【解析】解∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=CA．

∵BD=BC，

7.【答案】D

【解析】解：如圖，

在△ABC與△EDF中，

BC=DE=1∠C=∠DFE=90°AC=8.【答案】A

【解析】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題；

②有兩個(gè)角為60°的三角形一定是等邊三角形，是真命題；

③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等，是真命題；

④等腰三角形的頂角的角平分線，底邊上的高線、中線相互重合，原命題是假命題．

故選：A．

根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)求解判斷即可．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．9.【答案】B

【解析】解：由作法得CB=CD，CF⊥BD于F，

∴BF=DF，

如圖，連接CD，

在Rt△ACF中，AF=AC2?CF2=52?42=3，

∴B10.【答案】C

【解析】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，

∴AD平分∠BAC.所以①正確；

∵HG垂直平分AD，

∴GA=GD.所以②正確；

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

∵GA=GD，∠GAD=∠GDA，

∴∠BAD11.【答案】?1【解析】解：4+3?27=2?3=?12.【答案】18

【解析】解：由題意，得30×(1?0.4)=18．

13.【答案】等邊

【解析】解：∵2a2+b2+c2?2a(b+c)=0，

∴(a2?2ab14.【答案】30°【解析】解：在△ACE和△BCE中，

AC=BCCE=CEAE=BE，

∴△ACE≌△BCE(SSS)，

∴∠ACE=∠BCE，

∵∠AC15.【答案】12或5【解析】解：根據(jù)題意，可知AB=CD=BC=AD=2，BE=CE=1，CD=∠C=∠B=90°．

當(dāng)∠AEF=90°時(shí)，

如圖1：

設(shè)CF=x，則有DF=2?x．

16.【答案】解：(1)原式=b(a2?【解析】(1)利用提公因式法和公式法進(jìn)行分解即可．

(2)17.【答案】解：原式=4x2?12x+9+x2?16+10x?5x2

【解析】直接利用乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題關(guān)鍵．18.【答案】5+1

【解析】解：(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是?5，

∴AB=1?(?5)=5+1．

∵點(diǎn)B，C關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，

∴AC=AB=5+1，

∴點(diǎn)C表示的數(shù)是1+5+1=5+2．

故答案為：5+1，5+2；

(19.【答案】50

【解析】解：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有：20÷40%=50(人)，

故答案為：50．

(2)B組人數(shù)為：50?20?9?5?4=12(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)1?10%?8%=20.【答案】證明：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AE=13AB，AD=13AC，

∴AE【解析】根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB=AC，進(jìn)而得到AE=AD，即可利用SAS證明△ABD≌△ACE21.【答案】解析展開a，b，c與d在同一平面內(nèi)，如圖所示．

由題意可知，甲螞蟻?zhàn)叩穆窂綖锳1B，A1B=62+22=40(cm)．【解析】將正方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，構(gòu)造出直角三角形，進(jìn)而求出最短路徑的長(zhǎng)．

此題考查了平面展開?最短路徑問題，勾股定理，熟練求出AB的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：存在．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

則CE=tcm，CF=2tcm，BF=(24?2t)cm．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°．

(1)當(dāng)△BGF≌△CEF時(shí)，BF=CF．

∴24【解析】分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)列出等式，可求解．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，利用分