【知識(shí)點(diǎn)解析】三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用

三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用知識(shí)梳理一個(gè)彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動(dòng)的過程中，時(shí)間t（單位：s）與位移y（單位：mm）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如圖所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．20t861210416142.834.00y-4.00-2.83-0.02-2.820.013.982.84根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫出下面的散點(diǎn)圖.Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用知識(shí)梳理Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●用平滑的曲線連接散點(diǎn)，得到的曲線類似三角函數(shù)圖象，變化規(guī)律可以用哪種函數(shù)來刻畫？問題1：振子的振動(dòng)具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，結(jié)合振子振動(dòng)的物理學(xué)原理，其位移y隨時(shí)間t的故可用函數(shù)y=Asin(ωt+φ)來刻畫.三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用知識(shí)梳理Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，振子振動(dòng)時(shí)位移的最大值是多少？此時(shí)A為多少？由散點(diǎn)圖可以看出函數(shù)的最大值是4，最小值是-4.振子振動(dòng)時(shí)位移的最大值是4mm，此時(shí)函數(shù)y=Asin(ωt+φ)中，A=4.三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用知識(shí)梳理問題3：振子振動(dòng)的周期是多少？由此可得到ω

是多少？T=16s

問題4：再由初始狀態(tài)（t＝0）振子的位移為多少？可得sinφ＝1，因此φ＝?Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●由上述問題得又因?yàn)閠=0時(shí)，y=4所以sinφ＝1，4sinφ＝4.三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用知識(shí)梳理問題5：所以振子位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是什么？Oyt1614121086424-22-4●●●●●●●●●三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用知識(shí)梳理簡諧運(yùn)動(dòng)可以用y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)

表示，其中A>0,φ>0.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：振幅周期頻率相位Aωx+φ它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離它是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次