Minitab單因素方差分析匯編課件

方差分析殖訝影員自衷叫鋤寇足臂餅伎權(quán)宙鑲廊基邢添顛奉垛淺指緯標(biāo)妨惡湊蓬阜Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析殖訝影員自衷叫鋤寇足臂餅伎權(quán)宙鑲廊基邢添顛奉垛淺指緯1方差分析實(shí)際工作中這樣的問題：幾種不同的原料對產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著影響這里考察的對象：原料稱為因素把因素所對應(yīng)的狀態(tài)稱為水平當(dāng)考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素問題。Minitab方差分析

(analysisofvariance

簡稱ANOVA).Minitab狙塘哼璃鞭乒近池鴨罩劣絹抑買漫滁牛諷蹦命涅霉糕朗寄苛那絹吊勉剛?cè)initab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析實(shí)際工作中這樣的問題：幾種不同的原料對Minitab2方差分析例考察溫度對某一化工產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度作了三次試驗(yàn)，測得的結(jié)果如下：溫度6065707580得率909796848492939683868892938882平均得率9094958584Minitab曝涂匣仆宵殘鮑缺盯譬擎蘆拭虱與矽剿粟知剩續(xù)圃攫悉喚撇把罵第汕壬啤Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析例考察溫度對某一化工產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同3要分析不同的溫度對得率的影響，考慮如下的問題：同一溫度下的得率不一樣，差異原因稱為試驗(yàn)誤差；溫度的不同引起的得率的差異稱為條件誤差。方差分析Minitab斧敦饋弗疽哼孵晤芹屹棺疹醉昧賂濫駒椒瞬群承淹閨啥翌旋屈污防欽尿全Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析要分析不同的溫度對得率的影響，考慮如下的問題：同一溫度下的得4當(dāng)我們要問溫度對得率到底有無確切的影響時(shí)，由于上述多種誤差原因的存在，就不能隨意回答.方差分析Minitab呆駕埔登白逆翁譴腹密遼夏五猜鉛味愉韭摸士飼住隴毅聞焦軍肅櫥翌碼軒Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析當(dāng)我們要問溫度對得率到底有無確切的影響方差分析Minitab5方差分析的功能：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定實(shí)驗(yàn)中的自變量是否對因變量有重要影響。方差分析的方法：檢驗(yàn)各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量（因素）對數(shù)值型因變量是否有影響。方差分析Minitab叉氫谷囤支殃爵執(zhí)精引重廣歸孿滅化韻舅暫錢廖賠甘踐開貸拎翁皿綠者但Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析的功能：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來方差分析Minitab叉6方差分析方差分析與回歸分析的區(qū)別：當(dāng)研究的是兩個(gè)數(shù)值型變量的關(guān)系時(shí)是回歸分析.回歸分析沿水平軸的自變量是數(shù)值型變量，而方差分析中是分類變量。Minitab鴉絢炊痰前癥碼棗衣淺濤銀貶褐叼音扦恫奉紉詩舜班辜礙肢粉噶瘤叭織蟲Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析方差分析與回歸分析的區(qū)別：當(dāng)研究的是兩個(gè)數(shù)值型變量的7方差分析在因素只有一個(gè)時(shí)不一定要采用方差分析，可以采用t-檢驗(yàn)和z-檢驗(yàn)t-檢驗(yàn)和z-檢驗(yàn)不能用于多于2個(gè)樣本的數(shù)據(jù).此時(shí)就要采方差分析。方差分析有單因素與多因素的區(qū)分。Minitab滬廊懾鈕艇內(nèi)修月蔓掐隅帖蓄渭脅蒲謗喳喉駛趨粳躥抨綜幀仟以舅褥指拐Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析在因素只有一個(gè)時(shí)不一定要采用方差分析，可以采用t-檢8單因素方差分析理論基礎(chǔ)匣跌府吊詹饒鏈眼蛻翠漬售根晰慨壕滿斌戚組答吼奉喳蔽蝎濤撼妊袒境碾Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析理論基礎(chǔ)匣跌府吊詹饒鏈眼蛻翠漬售根晰慨壕滿斌戚9單因素方差分析單因子試驗(yàn)的一般概述（記號(hào)）

在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子A及其r個(gè)水平A1，A2，…，Ar．在水平Ai下重復(fù)mi次試驗(yàn)，總試驗(yàn)次數(shù)n=m1+m2+…+mr．記yij是第i個(gè)水平下的第j次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果，這里i

——水平號(hào)，j——重復(fù)號(hào)．經(jīng)過隨機(jī)化后，所得的n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果列于下表．單因子試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：Minitab挑麥?zhǔn)阎髩]罷瞧克蘭貯貿(mào)勘徊伍牟朋癡蓋癱硼府便錄銜匠邀迄倚沒俏緯咀Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析單因子試驗(yàn)的一般概述（記號(hào)）在一個(gè)試驗(yàn)中只考10單因素方差分析單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定

A1.正態(tài)性。在水平Ａi下的數(shù)據(jù)yi1,yi2,…,yimi是來自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，i=1,2…,r．A2.方差齊性。r個(gè)正態(tài)總體的方差相等，即

．A3.隨機(jī)性。所有數(shù)據(jù)yij都相互獨(dú)立．單因子試驗(yàn)所涉及的多個(gè)正態(tài)總體Minitab函壟俘透葦瘟奪聽抗兩局籍蹄隕釬嘗翁陸殃悸倫溉沸屆瀑誠圍羔芽繼步抒Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定A1.正態(tài)性。在水平11單因素方差分析單因子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型

其中 是因子A的第i個(gè)水平下第j次試驗(yàn)結(jié)果；是因子A的第i個(gè)水平的均值，是待估參數(shù)；是因子A的第i個(gè)水平下第j次試驗(yàn)誤差，它們是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量．由此可知：單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定用到試驗(yàn)數(shù)據(jù)yij上去，可得到如下統(tǒng)計(jì)模型：Minitab摹球往崔緩利孔掖積劃乖憎陳褥格劑隧泉班飽平炭唆墮瞧寧蜘見尺夏澆遼Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析單因子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型其中單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)12單因子方差分析Minitab枝蛔卒汾輾區(qū)奄鉤革疙驕控密奧愚談液拒茸項(xiàng)個(gè)變門滴霖沸恥齒殊沉皖圖Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析Minitab枝蛔卒汾輾區(qū)奄鉤革疙驕控密奧愚談13單因子方差分析

總平方和的分解公式Minitab帕倉官芹蹦巧亨唱撓占麓抖楓囑盟撐瘋礬頰詭罷裸邊傀叁汛由鋅佛坑舍地Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析總平方和的分解公式Minitab帕倉官芹蹦巧14單因子方差分析Minitab淮盒鳴囂吉擊褪費(fèi)禁夾潤溺振滯楓房留里莉霓隔與吊擎沈豐寇秩絳棲紙鎢Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析Minitab淮盒鳴囂吉擊褪費(fèi)禁夾潤溺振滯楓房15單因子方差分析

總平方和的分解公式Minitab渣滅泵賜凜誨奏去憾丫南偵軋吊儉縮醇野犁袒灣瑰椒窿匝跨錳成貶柵溝蹲Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析總平方和的分解公式Minitab渣滅泵賜凜誨16單因子方差分析

均方和Minitab制柔咽裳腦臍旱邏騙詛鳴肋肥靛羞幣七矽社短域鍋泳俄負(fù)錨鼓嘗柱悶薦筍Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析均方和Minitab制柔咽裳腦臍旱邏騙詛鳴肋17單因子方差分析

F檢驗(yàn)Minitab膜肛烈膘仔攢滔誤壕腦幅槐晴軸虹爾賭禮匙鋸貫粹率紀(jì)焚諜蠟手庭扳屏哦Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析F檢驗(yàn)Minitab膜肛烈膘仔攢滔誤壕腦幅槐18單因素方差分析

方差分析表Minitab巋呂出廂枕夾匈坍料倪勸啤甜觸凄吊吊家作亢惺必尋葦津害洋卻克啥湘春Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析方差分析表Minitab巋呂出廂枕夾匈坍料倪19

例2:茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一種維他命B。如今要比較各種茶葉中的葉酸含量。 現(xiàn)選定綠茶，這是一個(gè)因子，用A表示。 又選定四個(gè)產(chǎn)地的綠茶，記為A1,A2,A3,A4，它是因子A的四個(gè)水平。 為測定試驗(yàn)誤差，需要重復(fù)。 我們選用水平重復(fù)數(shù)不等的不平衡設(shè)計(jì)，即A1,A2,A3,A4分別制作了7,5,6,6個(gè)樣品，共有24個(gè)樣品等待測試。單因素方差分析Minitab越暈耳勃陸拳屆僚膘增蔣賽損氦這流酵陣隕楔楞是蠅翼簿怪嘿凌所暇摔惰Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析例2:茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一20單因素方差分析采用隨機(jī)化試驗(yàn)方法，填寫試驗(yàn)結(jié)果.

Minitab意像抑秘梆密貿(mào)醋濁舟餾懾北餌晌磕碰票饑招艷迫錯(cuò)盒汛礁秤箭抱銹啃昭Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析采用隨機(jī)化試驗(yàn)方法，填寫試驗(yàn)結(jié)果.Minit21四個(gè)產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點(diǎn)圖（dotplot）圖上○表示葉酸含量，–線表示樣本均值。下述一些直觀的印象是重要.圖中每種綠茶的葉酸含量有高有低.從樣本均值看，A1與A2的葉酸含量偏高一些.從樣本極差看，A1，A2，A3

的極差接近，A4的略小一點(diǎn)。單因素方差分析Minitab蘆池慎蝴錳想級(jí)鵲贓凳淡肌侵蹈犯純苔幀提吟置烏脫祟臨襄拘究楔拽稀畏Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析四個(gè)產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點(diǎn)圖（dotplot）圖上22單因素方差分析Minitab抨篡生哈錘坡浴此茫室撮冠蓖迄柬階搖妨鵝際愧技罰批泥敵恰肩判漂考私Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析Minitab抨篡生哈錘坡浴此茫室撮冠蓖迄柬階23單因素方差分析

諸均值的參數(shù)估計(jì)Minitab巳決徊鍛撤馴袋對除蹄困埠猾狄槳貓疥隕敘耶剃重鄙城嘩奠扒掩僵勸避跌Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析諸均值的參數(shù)估計(jì)Minitab巳決徊鍛撤馴袋24單因素方差分析

小結(jié)Minitab舞蚜叉頭醋蹤次柜辨垢貶纏戰(zhàn)充糕廠嗓押擎秸覺聳來尿詣稻吏瑩眺籬盛吧Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析小結(jié)Minitab舞蚜叉頭醋蹤次柜辨垢貶纏戰(zhàn)25多重比較磁佛傘啞僧想務(wù)掣致炮止役屢鈞錨領(lǐng)哭拳怪憋綿刺喊便守角油鳥胖糠鼠砸Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較磁佛傘啞僧想務(wù)掣致炮止役屢鈞錨領(lǐng)哭拳怪憋綿刺喊便守角26多重比較

r個(gè)水平均值 是否彼此相等？

用方差分析方法．假如r個(gè)均值不全相等，哪些均值間的差異是重要的？

用多重比較．Minitab廂因南諱佩仆痹渺烈茨涂譚亡芝帆烽舊雜撲荔信楞椿礫哭叭噴克舟第哦湃Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較r個(gè)水平均值 是否彼此相等？

用方差分析方法．Mi27多重比較Minitab螟爪墅夯苦迎佰膩洗姨臍疏電凄賈岳癰瘴甘隔民棗族波酷質(zhì)嫡毅悍掙摳諸Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較Minitab螟爪墅夯苦迎佰膩洗姨臍疏電凄賈岳癰瘴甘28多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab握虹摔穆作走吟蚊訟很翹房糠庚目皿營質(zhì)目柯汾簾潛依掄鉻嬌附絕臼幸燕Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab握虹29多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab茅需摯衣出慢阿痛礦檸簇普疫池整呸伍宋京刊筍腥臃渙釩鏟棒啟鷗蛹購拉Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab茅需30多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法)Minitab倦父焦鴨寐悍檄塑垮筷載嬸縫齋琺隕吝報(bào)堡傍肩邏煽城乒孕臆龜犢幣兼稱Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法)Minitab倦父31多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法）Minitab令犀遲搶燙爐蝶候桃霹菲祁涼糟淄茸師胳劈鍵手掀定沙脖噓赴弗狐祟唆降Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法）Minitab令犀32多重比較的Minitab參數(shù)設(shè)置個(gè)別誤差率與全族誤差率（顯著性水平）與多重比較關(guān)聯(lián)的類型I誤差率（假設(shè)檢驗(yàn)第I類錯(cuò)誤的概率）通常用于確定方差分析中的特定因子水平之間的顯著差異。Minitab洋貓吞芥鋼悔券拭蠕身孫肯馴耪幌婚棺蘋欽臨穴棲淤聯(lián)伎耕掛濘摹怪臻齡Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較的Minitab參數(shù)設(shè)置個(gè)別誤差率與全族誤差率（顯著33個(gè)別誤差率

單一比較錯(cuò)誤地?cái)喽▽?shí)測差異與原假設(shè)顯著不同的最大概率。此概率等于為假設(shè)檢驗(yàn)選擇的顯著性水平。全族誤差率由多個(gè)比較組成的過程錯(cuò)誤地?cái)喽ㄖ辽儆幸粋€(gè)實(shí)測差異與原假設(shè)顯著不同的最大概率。全族誤差率基于個(gè)別誤差率和比較次數(shù)。對于單一比較，全族誤差率等于個(gè)別誤差率。但是，每個(gè)附加比較都會(huì)導(dǎo)致全族誤差率不斷增加。Minitab多重比較的誤差率育憫虛會(huì)痰穿蠻粒在凜損榜松羞拱箔艦坎泡墊渴下?lián)砘谏n歸窯去宗概眾略Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析個(gè)別誤差率Minitab多重比較的誤差率育憫虛會(huì)痰穿蠻粒在凜34示例查看五個(gè)不同鋼鐵廠的鋼強(qiáng)度（在每個(gè)工廠中使用25個(gè)樣本），可以運(yùn)行單因子方差分析。方差分析產(chǎn)生的p值小于0.05，斷定至少有一個(gè)工廠的平均值不同于其他工廠的平均值。

查看五個(gè)工廠之間所有的10個(gè)比較，以明確確定哪些平均值是不同的。Minitab多重比較的誤差率恍竣讓夕氦鬃烘確蛻裹豢擬蒼獻(xiàn)儉帥神灸溉您女舜坯烷傀嚴(yán)磐聾縱枝譴團(tuán)Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析示例Minitab多重比較的誤差率恍竣讓夕氦鬃烘確蛻裹豢擬蒼35如果為10個(gè)比較中的每一個(gè)指定的Alpha均為0.05（個(gè)別誤差率），則Minitab將針對由10個(gè)比較組成的一組計(jì)算全族誤差率，即0.28。但是，如果要讓整個(gè)一組比較的全族誤差率為0.05，則Minitab為每個(gè)單個(gè)比較指定的Alpha均為0.007。Minitab多重比較的誤差率蘊(yùn)喉樓熬磋牲撰芒掘糕摸蔚冉庚象鮮湊箍幢盂往矢締宰駐馴拉棍踏府絢歐Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析如果為10個(gè)比較中的每一個(gè)指定的Alpha均為0.36許氏與最佳值的多重比較(MCB)專門用于確定最佳因子水平、與最佳值稍有差異的因子水平、以及與最佳值有顯著差異的因子水平的多重比較方法?？梢詫ⅰ白罴阎怠倍x為最高平均值或最低平均值。許氏MCB將為每個(gè)水平均值與其余水平均值的最佳值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。MinitabMinitab多重比較方法決著慷熬占鐮染董稀房北暖瑯坑率究瀾演綻刊忠品苯潔蓬鶴扒講絹?zhàn)鶉?yán)鹽Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析許氏與最佳值的多重比較(MCB)MinitabMinita37具體地說：

最高為最佳最低為最佳置信區(qū)間包含零無差異無差異置信區(qū)間整個(gè)大于零明顯更好明顯更差置信區(qū)間整個(gè)小于零明顯更差明顯更好MinitabMinitab多重比較方法棚胞雄或汪乖峭編逛盤吸鈴絆嚨辦拱斃租淋繕毀脅襖預(yù)環(huán)遞膜持亢政肪養(yǎng)Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析具體地說：MinitabMinitab多重比較方法棚胞雄或汪38Fisher最低顯著性差異(LSD)法將個(gè)別誤差率控制到指定水平的同時(shí)，為因子水平均值之間的配對差異創(chuàng)建置信區(qū)間。Fisher法隨后使用個(gè)別誤差率和比較次數(shù)為所有置信區(qū)間計(jì)算同時(shí)置信水平。此同時(shí)置信水平是所有置信區(qū)間包含實(shí)際差值的概率。MinitabMinitab多重比較方法齋嘆卵誹桑狙冉船變拜烽弧洲含腳嘉施圾疲涪伸筑差鉛舔窄么話袖眷龔捶Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Fisher最低顯著性差異(LSD)法MinitabM39Minitab例，測量內(nèi)存芯片的響應(yīng)時(shí)間。從五個(gè)不同的制造商處抽取25個(gè)芯片作為樣本。方差分析產(chǎn)生的p值為0.01，至少有一個(gè)制造商的平均值不同于其他制造商。

查看五個(gè)工廠之間所有的10個(gè)比較，以明確確定哪些平均值是不同的。使用Fisher法，可以指定每個(gè)比較的個(gè)別誤差率都應(yīng)為0.05（等效于95%置信水平）。Minitab將創(chuàng)建這十個(gè)95%置信區(qū)間，并計(jì)算出這一組置信區(qū)間的71.79%同時(shí)置信水平。Minitab多重比較方法獅抹鎂關(guān)搏繁陡提鄖碎守傘郎蔣宿蝴昔霹揚(yáng)泣滓魄銀喇乒寵騷駭列圣磚勻Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Minitab例，測量內(nèi)存芯片的響應(yīng)時(shí)間。從五個(gè)不同的制造商40多重比較的Dunnett法用于為每個(gè)因子水平的平均值與控制組平均值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。為所有比較指定全族誤差率，Dunnett法針對每個(gè)單個(gè)比較相應(yīng)地確定置信水平。MinitabMinitab多重比較方法腆巖安牛凝澳薪窄炒勞斂資檄瘩是顯雖槐抓慚檻尚拂窖味踏受幸優(yōu)腕斥驚Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較的Dunnett法MinitabMinitab多41Tukey，全族誤差率：選中此項(xiàng)可通過使用Tukey方法（在不平衡情況下也稱為Tukey-Kramer）獲得水平平均值之間的所有配對差異，然后輸入介于0.5和0.001之間的全族誤差率。大于等于1.0的值解釋為百分比。默認(rèn)誤差率為0.05。MinitabMinitab多重比較方法柑霜伴叮鄂堆葡候腺成隨應(yīng)澡毀急淋埔繪阜謾測娛眉峙打澄薩撈棲飯掄廳Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Tukey，全族誤差率：選中此項(xiàng)可通過使用Tukey方法42Fisher，個(gè)別誤差率：選中此項(xiàng)可通過使用Fisher的LSD過程獲得水平平均值之間的所有配對差異，然后輸入介于0.5和0.001之間的個(gè)別誤差率。MinitabMinitab多重比較方法餌嗡歐煤免狗草滯黨輕?；伎粮袅嫖赍F扶嘛詫丙話夏卓隨歸伴嬸送膊壁焰Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Fisher，個(gè)別誤差率：選中此項(xiàng)可通過使用Fisher43Dunnett，全族誤差率：選中此項(xiàng)可為每個(gè)處理平均值和控制平均值之間的差異提供雙側(cè)置信區(qū)間，然后輸入介于0.5和0.001之間的全族誤差率。對照組水平：輸入用于對照組因子水平的值MinitabMinitab多重比較方法亂鄭敢稍川君椰芹霄盟雛佰搭敦狽叛遵賤鑒墳岡坑粕撬滄掄徹酉牧閱睛尿Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Dunnett，全族誤差率：選中此項(xiàng)可為每個(gè)處理平均值和控制44Minitab許氏MCB，全族誤差率：選中此項(xiàng)將獲得每個(gè)水平平均值與其他水平均值中的最佳值之間的差異的置信區(qū)間。"最佳"有兩種選擇。如果將最小平均值視為最佳，則設(shè)置K=-1；如果將最大平均值視為最佳，則設(shè)置K=1。最大為最佳：選擇此項(xiàng)會(huì)將最大平均值視為最佳。最小為最佳：選擇此項(xiàng)會(huì)將最小平均值視為最佳。Minitab多重比較方法業(yè)攔涕舀毅溪岸段安巧莆潔韌目堆尊僧戚漠領(lǐng)饋曾話貝靜半耐頤漁篩閡粵Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Minitab許氏MCB，全族誤差率：選中此項(xiàng)將獲得每個(gè)水45殘差檢驗(yàn)烴闊胡芭箋禱杜炯據(jù)禍危增墊冗馮汾獻(xiàn)位西落迄潮椒坍釜英渠吾殘孜鉸敢Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析殘差檢驗(yàn)烴闊胡芭箋禱杜炯據(jù)禍危增墊冗馮汾獻(xiàn)位西落迄潮椒坍釜英46殘差是否正態(tài)分布—正態(tài)概率圖、直方圖殘差是否序列相關(guān)—?dú)埐钆c順序圖殘差是否異方差—?dú)埐钆c擬合值圖澗虞慚庚醚位八氣窒嗣邪餌聶排澆左嚨胚紫敞控彈猾慫盛蔡抵謀增擋鉆時(shí)Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析殘差是否正態(tài)分布—正態(tài)概率圖、直方圖澗虞慚庚醚位八氣窒嗣邪餌47殘差概率圖Minitab乓淖騷派氛斤甄啟彼璃園瓣笑父爭看陶深同漠剖眩慎尉詐敏援嚷匿巫一梅Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析殘差概率圖Minitab乓淖騷派氛斤甄啟彼璃園瓣笑父爭看陶深48殘差概率圖Minitab翻疵寸釣旨耐浸釣剪揀攣蛔只跡訣患肇研信賦罩折森靶豈稽宗香延里闊扭Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析殘差概率圖Minitab翻疵寸釣旨耐浸釣剪揀攣蛔只跡訣患肇研49方差齊性檢驗(yàn)MinitabMinitab暗噴盾出雙怎培枕喉灤山冀協(xié)屎幟物蚌壬群靳蚊或腕棟琴期勝褲遠(yuǎn)柵諸站Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差齊性檢驗(yàn)MinitabMinitab暗噴盾出雙怎培枕喉灤50某項(xiàng)研究對三類公路上有行駛經(jīng)驗(yàn)以及無行駛經(jīng)驗(yàn)的駕駛員進(jìn)行比較。這兩個(gè)因子是：

駕駛經(jīng)驗(yàn)。在此次研究中，分別采用了8名無經(jīng)驗(yàn)和8名有經(jīng)驗(yàn)的駕駛員。經(jīng)驗(yàn)具有兩個(gè)水平，其代碼分別為有經(jīng)驗(yàn)=1，無經(jīng)驗(yàn)=0。道路類型。每位駕駛員在三種道路的其中一種上駕駛。三個(gè)水平分別編碼為一級(jí)公路=1，二級(jí)公路=2，土路=3。檢驗(yàn)人員記錄了每位駕駛員在每種公路上所做的控制校正次數(shù)。響應(yīng)變量為“校正”。下面給出了數(shù)據(jù)集：

道路類型經(jīng)驗(yàn)

1

2

30

4

23

16

18

15

27

8

21

23

10

13

14

1

6

2

20

4

6

15

13

8

8

7

12

17

數(shù)據(jù)：駕車.MTWMinitab蓬謠賊賬蕾執(zhí)雹似撫嘆寡像侶唯況匙怔人狠砰弛燦墻掉鎬昨沉眨炳侵叼參Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Minitab蓬謠賊賬蕾執(zhí)雹似撫嘆寡像侶唯況匙怔人狠砰弛燦墻5195%

標(biāo)準(zhǔn)差

Bonferroni

置信區(qū)間

道路類型

經(jīng)驗(yàn)

N

下限

標(biāo)準(zhǔn)差

上限

1

0

4

2.80384

5.88784

40.4990

1

1

4

1.84435

3.87298

26.6400

2

0

4

2.26721

4.76095

32.7478

2

1

4

1.98261

4.16333

28.6371

3

0

4

2.88359

6.05530

41.6509

3

1

4

2.42820

5.09902

35.0732

解釋對于駕車數(shù)據(jù)，第一個(gè)因子為經(jīng)驗(yàn)，第二個(gè)因子為道路類型。在六個(gè)因子水平組合的每一單元中有四個(gè)觀測值。s的第一個(gè)值5.88784與道路類型=1和經(jīng)驗(yàn)=0對應(yīng)。區(qū)間(2.80384，40.4990)估計(jì)道路類型=1和經(jīng)驗(yàn)=0的總體標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)此區(qū)間，s介于2.80384和40.4990之間。標(biāo)準(zhǔn)差的最大值6.05530與道路類型=3和經(jīng)驗(yàn)=0對應(yīng)。Minitab輸出示例鈉嘩婪嫡批管練喊隔疫氈米柏籃丙煞胖俺哎謬僑井唇慶蛻椒啄屏遭稠洋淖Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析95%

標(biāo)準(zhǔn)差

Bonferroni

置信區(qū)間

Mini52Bartlett

檢驗(yàn)（正態(tài)分布）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

=

0.85,

p

值

=

0.974

Levene

檢驗(yàn)（任何連續(xù)分布）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

=

0.42,

p

值

=

0.830

解釋如果檢驗(yàn)的p值較高（0.974和0.830），則表明方差之間不存在差異。Minitab輸出示例件丑甫當(dāng)吏逞俠裸擺袍繞函班豢謅躲噪循糕青槐血跡拋姑械緊囑往以享告Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Bartlett

檢驗(yàn)（正態(tài)分布）Minitab輸出示例件53輸出示例：等方差檢驗(yàn)圖形Minitab對于駕車數(shù)據(jù)，置信區(qū)間圖表明：在所有道路類型的控制校正次數(shù)中，經(jīng)驗(yàn)越少的駕駛員具有更大的變動(dòng)性。湍取睦木別絞漂妖粹遲淫盡癢亢眩油知絕烙初椅廢蒲階瞅倆藤雨擺紛斬漫Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析輸出示例：等方差檢驗(yàn)圖形Minitab對于駕車數(shù)據(jù)，置信區(qū)間54調(diào)查員比較了四種不同配方的油漆的硬度。將每種油漆配方取六份樣品涂到一小塊金屬上，然后待其凝固，測量其硬度。此外，還記錄每份樣品的凝固溫度以及涂油漆的人（操作員）的編號(hào)。

數(shù)據(jù)：油漆硬度.MTWMinitab咎掣黑玫械藐踞酣泳胸旅執(zhí)溯篙穗碟茄夯遼騎粗債柏肢婿吠凡曉捏期鯉濘Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析調(diào)查員比較了四種不同配方的油漆的硬度。將每種油漆配方取六份樣55輸出示例來源

自由度

SS

MS

F

P油漆

3

281.7

93.9

6.02

0.004誤差

20

312.1

15.6合計(jì)

23

593.8

S

=

3.950

R-Sq

=

47.44%

R-Sq（調(diào)整）

=

39.56%

解釋油漆硬度方差分析得到的p值是0.004。因此，假設(shè)選擇常用的a水平0.05進(jìn)行檢驗(yàn)，則將斷定油漆配方之間的硬度存在顯著差異。對于油漆數(shù)據(jù)，S為3.950，R為47.44%，調(diào)整的R為39.56%。方差分析輸出第一部分：方差分析表Minitab秤佛嚨商忘皿領(lǐng)藩霜殃容吻禿顯淫攔賓參廓損哄偷迢賠頌躍扮浪伍窗藩慶Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析輸出示例方差分析輸出第一部分：方差分析表Minitab秤佛嚨56S、R

和調(diào)整的R是模型對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度的度量。這些值有助于您選擇具有最佳擬合的模型。S表示數(shù)據(jù)值與擬合值的標(biāo)準(zhǔn)距離。對于給定研究，模型預(yù)測響應(yīng)的效果越好，S越小。R（R平方）描述在觀測的響應(yīng)值中由預(yù)測變量解釋的變異量。R始終隨預(yù)測變量的增加而增大。例如，最佳的五預(yù)測變量模型的R始終比最佳的四預(yù)測變量模型的高。因此，比較相同大小的模型時(shí)R最有效。調(diào)整的R表示已根據(jù)模型中的項(xiàng)數(shù)調(diào)整的修正R。如果包括了不必要的項(xiàng)，R會(huì)人為地變得很高。與R不同，調(diào)整的R在您向模型中添加項(xiàng)時(shí)可能變小。使用調(diào)整的R比較預(yù)測變量數(shù)不同的各個(gè)模型。Minitab諾延吳素例捏雜填臺(tái)儀矮辜覓梯孜砂跌飾并鍘衛(wèi)櫻掛歐布連貢鮮籽悲抓撒Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析S、R和調(diào)整的R是模型對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度的度量。這些57使用單個(gè)統(tǒng)計(jì)量的表評定數(shù)據(jù)的以下屬性：·

N。因子每個(gè)水平所包括的觀測值數(shù)。·

均值。每個(gè)水平觀測值的均值。這些樣本均值是對每個(gè)水平總體均值的估計(jì)值。·

標(biāo)準(zhǔn)差。每個(gè)水平的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。方差分析假定所有水平的總體標(biāo)準(zhǔn)差相等。因此，如果樣本標(biāo)準(zhǔn)差差異很大，則可能需要使用等方差檢驗(yàn)命令來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差相等性。·

合并標(biāo)準(zhǔn)差。合并標(biāo)準(zhǔn)差是對所有水平公共標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。Minitab方差分析輸出第二部分：個(gè)體值估計(jì)及置信區(qū)間鉸威業(yè)毋雕舍復(fù)闡餐輕慘怔搗囊蛛板妄蓑嫌匡佩茁農(nóng)擱莽承瞞秧陵衍潭土Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析使用單個(gè)統(tǒng)計(jì)量的表評定數(shù)據(jù)的以下屬性：Minitab方差分58輸出示例

均值（基于合并標(biāo)準(zhǔn)差）的單組

95%

置信區(qū)間水平

N

均值

標(biāo)準(zhǔn)差

+---------+---------+---------+---------混料

1

6

14.733

3.363

(-----*------)混料

2

6

8.567

5.500

(------*------)混料

3

6

12.983

3.730

(------*------)混料

4

6

18.067

2.636

(------*------)

+---------+---------+---------+---------

5.0

10.0

15.0

20.0

合并標(biāo)準(zhǔn)差

=

3.950

解釋油漆硬度分析的結(jié)果表明：配方2的硬度均值最低(8.567)，配方4的最高(18.067)。不同配方的標(biāo)準(zhǔn)差之間的差異還不足以引起關(guān)注。合并標(biāo)準(zhǔn)差為3.950。Minitab水拘書小墨殷紅趙停劍呼勤誓芭預(yù)資巳拂湯砍固靛娜擂丫蟲圈蛛畦鴨紊懲Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析輸出示例Minitab水拘書小墨殷紅趙停劍呼勤誓芭預(yù)資巳拂湯59輸出示例

均值（基于合并標(biāo)準(zhǔn)差）的單組

95%

置信區(qū)間水平

N

均值

標(biāo)準(zhǔn)差

+---------+---------+---------+---------混料

1

6

14.733

3.363

(-----*------)混料

2

6

8.567

5.500

(------*------)混料

3

6

12.983

3.730

(------*------)混料

4

6

18.067

2.636

(------*------)

+---------+---------+---------+---------

5.0

10.0

15.0

20.0

合并標(biāo)準(zhǔn)差

=

3.950

解釋在油漆硬度的結(jié)果中，配方2和配方4均值的區(qū)間不重疊。這表明這些水平的總體均值不同。

Minitab仰侄拇酚崇道旁昆版濱萄紅刁痢綏淳宗跑疊購佑冷蝸呼倦賽鳳煽莎齒偽伊Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析輸出示例Minitab仰侄拇酚崇道旁昆版濱萄紅刁痢綏淳宗跑疊60Minitab為因子的每個(gè)水平都提供95%的置信區(qū)間。當(dāng)方差分析表中的p值表明因子水平均值之間有差異時(shí)，可以使用單個(gè)置信區(qū)間的表來研究差異：·

每個(gè)星號(hào)都表示樣本均值?！?/p>

每對圓括號(hào)都表示總體均值的95%的置信區(qū)間。每個(gè)水平的總體均值位于相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的可信度為95%?！?/p>

如果兩個(gè)均值的區(qū)間不重疊，則表明總體均值不同。Minitab蕊錦祖裕瞄鞍吃陛扔?jì)鹫Q彈暗作再匿帥廚睹迂迂們煙躬詞倍披竿灘雨囂呆Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Minitab為因子的每個(gè)水平都提供95%的置信區(qū)間。61使用

Tukey

法對信息進(jìn)行分組

油漆

N

均值

分組混料

4

6

18.067

A混料

1

6

14.733

A

B混料

3

6

12.983

A

B混料

2

6

8.567

B

不共享字母的均值之間具有顯著差異。方差分析輸出第三部分：多重比較（Tukey比較）Minitab夯盲蘆梅勝壩輸莢罪姨坪跺億耕毛哮秘翟撞省偵茄者旋依削齒浸寸鳳佑斡Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析使用

Tukey

法對信息進(jìn)行分組

方差分析輸出第三部分：62Tukey

95%

整體置信區(qū)間油漆

水平間的所有配對比較

單組置信水平

=

98.89%

Minitab龔缽情旗葛蔫剔喜卸鈔儉楊涵練邦辭堡或孺咯犧朔湊凰鑄邊鄰嘎狗興嬌掀Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Tukey

95%

整體置信區(qū)間Minitab龔缽情旗葛蔫63解釋油漆硬度數(shù)據(jù)的分組信息顯示組A包含混料1、3和4，而組B包含混料1、2和3。這兩個(gè)組都包含混料1和3。組內(nèi)的因子水平之間并不存在顯著差異。因?yàn)榛炝?和4并不共享同一個(gè)字母，混料4具有一個(gè)比混料2顯著高很多的均值。置信區(qū)間顯示所有均值差異的可能范圍：·

配方2和配方4的均值之間差異的置信區(qū)間為(3.114,15.886)。此范圍不包括0，表明這些均值之間差異顯著?！?/p>

其余均值對的置信區(qū)間都包括0，表明這些均值之間差異不顯著。Minitab瞳踢虧鉛選糾焚蹄妖唬纖質(zhì)緒讓爭嗡訃蘑臆長利焉劊奮弄嚷辯然島煙淮掉Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab瞳踢虧鉛選糾焚蹄妖唬纖質(zhì)緒讓爭嗡訃蘑臆長利64多重比較-Fisher最低顯著性差異(LSD)輸出示例使用

Fisher

方法對信息進(jìn)行分組

油漆

N

均值

分組混料

4

6

18.067

A混料

1

6

14.733

A

B混料

3

6

12.983

B

C混料

2

6

8.567

C

不共享字母的均值之間具有顯著差異。Minitab棍大粹掖苑深扔輻妄揚(yáng)寂撈說易餡統(tǒng)漾房謂棚骨馬措壽讒嘆炯豈霓膚瀉蘭Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較-Fisher最低顯著性差異(LSD)輸出示65Fisher

95%

兩水平差值置信區(qū)間油漆

水平間的所有配對比較

同時(shí)置信水平

=

80.83%Minitab蒙總倔妒隆泅肇錦藕尿由杏靠汐摧包莊堅(jiān)小鉤位頤剔曾技皆握喀仁唬償屆Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Fisher

95%

兩水平差值置信區(qū)間Minitab蒙總66解釋油漆硬度數(shù)據(jù)的分組信息顯示組A包含混料1和4；組B包含混料1和3；而組C包含混料2和3?；炝?和3分別位于兩個(gè)組中。組內(nèi)的因子水平之間并不存在顯著差異。因?yàn)橄铝幸蜃铀浇M合不共享同一個(gè)字母，所以它們的均值存在顯著差異：·

混料1和2·

混料2和4·

混料3和4置信區(qū)間顯示所有均值差異的可能范圍：·

配方1和配方2的均值之間差異的置信區(qū)間為(-10.924,-1.409)。此范圍不包括0，表明這些均值之間差異顯著?！?/p>

類似地，配方2和配方4之間差異的置信區(qū)間(4.743,14.257)以及配方3和配方4之間差異的置信區(qū)間(0.326,9.841)也不包括0，表明這些差異也顯著。·

其余均值對的置信區(qū)間都包括0，表明這些均值之間差異不顯著。Minitab鬃蚤恨秤熬躥鋪彥莉徐煌干魏陳潭翠芝開彤獸胳奶碼茂日鵲掛難老剝擎央Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab鬃蚤恨秤熬躥鋪彥莉徐煌干魏陳潭翠芝開彤獸胳67多重比較-許氏與最佳值的多重比較(MCB)輸出示例許氏

MCB（與最佳值的多重比較）

全族誤差率

=

0.05臨界值

=

2.19Minitab放恃沖昂樊認(rèn)真貯削桶弱氯膨朔掂程揍駭?shù)麚皆u藹寓凄膜皋總方苑狀辮笛Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較-許氏與最佳值的多重比較(MCB)輸出示例Mi68解釋對于油漆硬度分析，將最大均值指定為最佳。因此，配方1的均值(14.733)、配方2的均值(8.567)和配方3的均值(12.983)都與配方4(18.067)的均值進(jìn)行比較，因?yàn)楹笳呤亲畲螅ㄗ罴眩┚?。配?本身的均值與配方1的均值進(jìn)行比較，因?yàn)楹笳呤瞧溆嗳齻€(gè)均值中最大的。結(jié)果表明：·

配方4的均值與配方2的均值之間差異的置信區(qū)間(-14.500,0.000)以及與配方3的均值之間差異的置信區(qū)間(-10.083,0.000)都以0為終點(diǎn)，表明這些差異顯著?！?/p>

其余兩個(gè)區(qū)間的終點(diǎn)不為0，表明差異不顯著。Minitab伯牡邁秧茵然夷靡唬泰氯戮劈鄂醉譯沸標(biāo)寐港菲挾蟬劣褪浴飽草蝕氏往瑤Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab伯牡邁秧茵然夷靡唬泰氯戮劈鄂醉譯沸標(biāo)寐港菲69方差分析輸出第四部分：圖形（殘差檢驗(yàn)）圖形-單值圖Minitab組趁戒冰些應(yīng)瓤狠袍隊(duì)振童履椿算庸祈斗笑罰例符二奧鄭肢渭箔纏喳辱韓Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析輸出第四部分：圖形（殘差檢驗(yàn)）圖形-單值圖Min70解釋油漆硬度數(shù)據(jù)的單值圖顯示：·

一般情況下配方4的硬度值最高?！?/p>

所有四個(gè)水平中數(shù)據(jù)的展開程度（離差）幾乎都相同?！?/p>

任何點(diǎn)與其余點(diǎn)相比都不異常大或異常?。ó惓Ｖ担?。Minitab杠廟盯形廉碟贖咨劇竭伍沒危鄂刀壘通我牡幅吠塑丟錄仗瑞霖舊蕩箔養(yǎng)醬Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab杠廟盯形廉碟贖咨劇竭伍沒危鄂刀壘通我牡幅吠71圖形-數(shù)據(jù)的箱線圖Minitab濤關(guān)蓖債婆祿綢締企軸戎腑炭拷頂春低贓因禾奶護(hù)膽交稱汽州鉗邯魚齒紫Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析圖形-數(shù)據(jù)的箱線圖Minitab濤關(guān)蓖債婆祿綢締企軸戎腑72解釋油漆硬度數(shù)據(jù)的箱線圖對以下情況進(jìn)行圖解：·

配方4的硬度值、均值和中位數(shù)均為最大。·

配方2的硬度值、均值和中位數(shù)均為最小?！?/p>

配方2數(shù)據(jù)的中間一半展開的程度很大，如大箱所示。·

配方2的值的整體范圍最大，如細(xì)絲的末端所示?！?/p>

任何水平的數(shù)據(jù)中都沒有異常值（星號(hào)）。此例中，每個(gè)水平只有六個(gè)觀測值，因此單值圖可能比箱線圖更合適。Minitab徊帝仗鑲?cè)械\徊蹤轉(zhuǎn)哥卯枷隅貍滓掘麻往珍桔閏教率舀錘聽婪碑虞統(tǒng)病苔Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab徊帝仗鑲?cè)械\徊蹤轉(zhuǎn)哥卯枷隅貍滓掘麻往珍桔閏73圖形-殘差的直方圖解釋：對于油漆硬度數(shù)據(jù)，沒有證據(jù)表明存在偏度或異常值。Minitab到搜隸斯鎢蒂敘筆永隨雅練唾步篆欺痘槳溫喪鋪割瓷劍燃間燼告沂巷酌卉Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析圖形-殘差的直方圖解釋：對于油漆硬度數(shù)據(jù)，沒有證據(jù)表明存74圖形-殘差的正態(tài)概率圖Minitab毖亂尿艘僳紡粉導(dǎo)氦酸佯槐藏瘓旗舶紛縣組溺汝扁敘聘枷棄特脅負(fù)蠻頗拄Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析圖形-殘差的正態(tài)概率圖Minitab毖亂尿艘僳紡粉導(dǎo)氦酸75解釋對于油漆硬度數(shù)據(jù)，殘差顯示為直線。沒有證據(jù)表明存在非正態(tài)性、偏度、異常值或未確定的變量。Minitab啤墳言際砒償胸敬哎哀宮侖腺褲局范協(xié)惦庶黎番貍蔫聚愿匝爵適曝械頓雛Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab啤墳言際砒償胸敬哎哀宮侖腺褲局范協(xié)惦庶黎番76圖形-殘差與擬合值Minitab宛羔磷痞煞營銻常圭歇蛇銀裸功凍親彼邊裴房蓑蠅罷腕碾灼旋姬綴哥較郵Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析圖形-殘差與擬合值Minitab宛羔磷痞煞營銻常圭歇蛇銀77解釋從此圖中可以看出，殘差隨機(jī)分散在0附近。沒有證據(jù)表明存在異方差、缺項(xiàng)或異常值。Minitab刪補(bǔ)扇謎俏貍湘征置潑副違迭史律壯質(zhì)冕猛供蝗芽且桓炯吸找雇濘催透鈔Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab刪補(bǔ)扇謎俏貍湘征置潑副違迭史律壯質(zhì)冕猛供蝗78圖形-殘差與順序Minitab么辛焊料刺搽剿淪巳穎盛荷浮低咀漸解涯貼轉(zhuǎn)一鹽率旦叛拙決猛張蹈雛滌Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析圖形-殘差與順序Minitab么辛焊料刺搽剿淪巳穎盛荷浮79解釋

對于油漆硬度數(shù)據(jù)，殘差隨機(jī)分散在0附近。沒有證據(jù)表明誤差項(xiàng)彼此相關(guān)。Minitab矗螺泉漁靈寄蛾珠應(yīng)燥娶巳嘎量墟磅到臼滋濾確迂謙及纜兢苯齋劍梁首蔗Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab矗螺泉漁靈寄蛾珠應(yīng)燥娶巳嘎量墟磅到臼滋濾確80圖形-殘差與變量Minitab吻柜烙嚇翹該椽雪憊運(yùn)軍茵痙代背膝即脅郵腕泣林持椎妨蓋釋緘排帽溜狡Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析圖形-殘差與變量Minitab吻柜烙嚇翹該椽雪憊運(yùn)軍茵痙81解釋

對于油漆硬度數(shù)據(jù)，殘差隨機(jī)分散在0附近。沒有證據(jù)表明殘差中存在模式或數(shù)據(jù)中存在彎曲。此圖表明樣本凝固的溫度似乎沒有對響應(yīng)產(chǎn)生系統(tǒng)化影響。Minitab吮賓晦綱模悠偶戊貴毋置撅嬰上種伶喪吁農(nóng)衷帝暫灑汗柔照草輛寫胺頒聲Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析解釋Minitab吮賓晦綱模悠偶戊貴毋置撅嬰上種伶喪吁農(nóng)衷帝82圖形-四合一殘差圖Minitab黔撾框函源屏洛裹夏液甚漱茸塵層湃做蔡蛾詣籬沈波學(xué)芝螺涯會(huì)麻翌晰炒Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析圖形-四合一殘差圖Minitab黔撾框函源屏洛裹夏液甚漱83方差分析殖訝影員自衷叫鋤寇足臂餅伎權(quán)宙鑲廊基邢添顛奉垛淺指緯標(biāo)妨惡湊蓬阜Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析殖訝影員自衷叫鋤寇足臂餅伎權(quán)宙鑲廊基邢添顛奉垛淺指緯84方差分析實(shí)際工作中這樣的問題：幾種不同的原料對產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著影響這里考察的對象：原料稱為因素把因素所對應(yīng)的狀態(tài)稱為水平當(dāng)考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素問題。Minitab方差分析

(analysisofvariance

簡稱ANOVA).Minitab狙塘哼璃鞭乒近池鴨罩劣絹抑買漫滁牛諷蹦命涅霉糕朗寄苛那絹吊勉剛?cè)initab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析實(shí)際工作中這樣的問題：幾種不同的原料對Minitab85方差分析例考察溫度對某一化工產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度作了三次試驗(yàn)，測得的結(jié)果如下：溫度6065707580得率909796848492939683868892938882平均得率9094958584Minitab曝涂匣仆宵殘鮑缺盯譬擎蘆拭虱與矽剿粟知剩續(xù)圃攫悉喚撇把罵第汕壬啤Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析例考察溫度對某一化工產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同86要分析不同的溫度對得率的影響，考慮如下的問題：同一溫度下的得率不一樣，差異原因稱為試驗(yàn)誤差；溫度的不同引起的得率的差異稱為條件誤差。方差分析Minitab斧敦饋弗疽哼孵晤芹屹棺疹醉昧賂濫駒椒瞬群承淹閨啥翌旋屈污防欽尿全Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析要分析不同的溫度對得率的影響，考慮如下的問題：同一溫度下的得87當(dāng)我們要問溫度對得率到底有無確切的影響時(shí)，由于上述多種誤差原因的存在，就不能隨意回答.方差分析Minitab呆駕埔登白逆翁譴腹密遼夏五猜鉛味愉韭摸士飼住隴毅聞焦軍肅櫥翌碼軒Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析當(dāng)我們要問溫度對得率到底有無確切的影響方差分析Minitab88方差分析的功能：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定實(shí)驗(yàn)中的自變量是否對因變量有重要影響。方差分析的方法：檢驗(yàn)各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量（因素）對數(shù)值型因變量是否有影響。方差分析Minitab叉氫谷囤支殃爵執(zhí)精引重廣歸孿滅化韻舅暫錢廖賠甘踐開貸拎翁皿綠者但Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析的功能：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來方差分析Minitab叉89方差分析方差分析與回歸分析的區(qū)別：當(dāng)研究的是兩個(gè)數(shù)值型變量的關(guān)系時(shí)是回歸分析.回歸分析沿水平軸的自變量是數(shù)值型變量，而方差分析中是分類變量。Minitab鴉絢炊痰前癥碼棗衣淺濤銀貶褐叼音扦恫奉紉詩舜班辜礙肢粉噶瘤叭織蟲Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析方差分析與回歸分析的區(qū)別：當(dāng)研究的是兩個(gè)數(shù)值型變量的90方差分析在因素只有一個(gè)時(shí)不一定要采用方差分析，可以采用t-檢驗(yàn)和z-檢驗(yàn)t-檢驗(yàn)和z-檢驗(yàn)不能用于多于2個(gè)樣本的數(shù)據(jù).此時(shí)就要采方差分析。方差分析有單因素與多因素的區(qū)分。Minitab滬廊懾鈕艇內(nèi)修月蔓掐隅帖蓄渭脅蒲謗喳喉駛趨粳躥抨綜幀仟以舅褥指拐Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析方差分析在因素只有一個(gè)時(shí)不一定要采用方差分析，可以采用t-檢91單因素方差分析理論基礎(chǔ)匣跌府吊詹饒鏈眼蛻翠漬售根晰慨壕滿斌戚組答吼奉喳蔽蝎濤撼妊袒境碾Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析理論基礎(chǔ)匣跌府吊詹饒鏈眼蛻翠漬售根晰慨壕滿斌戚92單因素方差分析單因子試驗(yàn)的一般概述（記號(hào)）

在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子A及其r個(gè)水平A1，A2，…，Ar．在水平Ai下重復(fù)mi次試驗(yàn)，總試驗(yàn)次數(shù)n=m1+m2+…+mr．記yij是第i個(gè)水平下的第j次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果，這里i

——水平號(hào)，j——重復(fù)號(hào)．經(jīng)過隨機(jī)化后，所得的n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果列于下表．單因子試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：Minitab挑麥?zhǔn)阎髩]罷瞧克蘭貯貿(mào)勘徊伍牟朋癡蓋癱硼府便錄銜匠邀迄倚沒俏緯咀Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析單因子試驗(yàn)的一般概述（記號(hào)）在一個(gè)試驗(yàn)中只考93單因素方差分析單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定

A1.正態(tài)性。在水平Ａi下的數(shù)據(jù)yi1,yi2,…,yimi是來自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，i=1,2…,r．A2.方差齊性。r個(gè)正態(tài)總體的方差相等，即

．A3.隨機(jī)性。所有數(shù)據(jù)yij都相互獨(dú)立．單因子試驗(yàn)所涉及的多個(gè)正態(tài)總體Minitab函壟俘透葦瘟奪聽抗兩局籍蹄隕釬嘗翁陸殃悸倫溉沸屆瀑誠圍羔芽繼步抒Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定A1.正態(tài)性。在水平94單因素方差分析單因子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型

其中 是因子A的第i個(gè)水平下第j次試驗(yàn)結(jié)果；是因子A的第i個(gè)水平的均值，是待估參數(shù)；是因子A的第i個(gè)水平下第j次試驗(yàn)誤差，它們是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量．由此可知：單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定用到試驗(yàn)數(shù)據(jù)yij上去，可得到如下統(tǒng)計(jì)模型：Minitab摹球往崔緩利孔掖積劃乖憎陳褥格劑隧泉班飽平炭唆墮瞧寧蜘見尺夏澆遼Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析單因子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型其中單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)95單因子方差分析Minitab枝蛔卒汾輾區(qū)奄鉤革疙驕控密奧愚談液拒茸項(xiàng)個(gè)變門滴霖沸恥齒殊沉皖圖Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析Minitab枝蛔卒汾輾區(qū)奄鉤革疙驕控密奧愚談96單因子方差分析

總平方和的分解公式Minitab帕倉官芹蹦巧亨唱撓占麓抖楓囑盟撐瘋礬頰詭罷裸邊傀叁汛由鋅佛坑舍地Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析總平方和的分解公式Minitab帕倉官芹蹦巧97單因子方差分析Minitab淮盒鳴囂吉擊褪費(fèi)禁夾潤溺振滯楓房留里莉霓隔與吊擎沈豐寇秩絳棲紙鎢Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析Minitab淮盒鳴囂吉擊褪費(fèi)禁夾潤溺振滯楓房98單因子方差分析

總平方和的分解公式Minitab渣滅泵賜凜誨奏去憾丫南偵軋吊儉縮醇野犁袒灣瑰椒窿匝跨錳成貶柵溝蹲Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析總平方和的分解公式Minitab渣滅泵賜凜誨99單因子方差分析

均方和Minitab制柔咽裳腦臍旱邏騙詛鳴肋肥靛羞幣七矽社短域鍋泳俄負(fù)錨鼓嘗柱悶薦筍Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析均方和Minitab制柔咽裳腦臍旱邏騙詛鳴肋100單因子方差分析

F檢驗(yàn)Minitab膜肛烈膘仔攢滔誤壕腦幅槐晴軸虹爾賭禮匙鋸貫粹率紀(jì)焚諜蠟手庭扳屏哦Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因子方差分析F檢驗(yàn)Minitab膜肛烈膘仔攢滔誤壕腦幅槐101單因素方差分析

方差分析表Minitab巋呂出廂枕夾匈坍料倪勸啤甜觸凄吊吊家作亢惺必尋葦津害洋卻克啥湘春Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析方差分析表Minitab巋呂出廂枕夾匈坍料倪102

例2:茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一種維他命B。如今要比較各種茶葉中的葉酸含量。 現(xiàn)選定綠茶，這是一個(gè)因子，用A表示。 又選定四個(gè)產(chǎn)地的綠茶，記為A1,A2,A3,A4，它是因子A的四個(gè)水平。 為測定試驗(yàn)誤差，需要重復(fù)。 我們選用水平重復(fù)數(shù)不等的不平衡設(shè)計(jì)，即A1,A2,A3,A4分別制作了7,5,6,6個(gè)樣品，共有24個(gè)樣品等待測試。單因素方差分析Minitab越暈耳勃陸拳屆僚膘增蔣賽損氦這流酵陣隕楔楞是蠅翼簿怪嘿凌所暇摔惰Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析例2:茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一103單因素方差分析采用隨機(jī)化試驗(yàn)方法，填寫試驗(yàn)結(jié)果.

Minitab意像抑秘梆密貿(mào)醋濁舟餾懾北餌晌磕碰票饑招艷迫錯(cuò)盒汛礁秤箭抱銹啃昭Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析采用隨機(jī)化試驗(yàn)方法，填寫試驗(yàn)結(jié)果.Minit104四個(gè)產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點(diǎn)圖（dotplot）圖上○表示葉酸含量，–線表示樣本均值。下述一些直觀的印象是重要.圖中每種綠茶的葉酸含量有高有低.從樣本均值看，A1與A2的葉酸含量偏高一些.從樣本極差看，A1，A2，A3

的極差接近，A4的略小一點(diǎn)。單因素方差分析Minitab蘆池慎蝴錳想級(jí)鵲贓凳淡肌侵蹈犯純苔幀提吟置烏脫祟臨襄拘究楔拽稀畏Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析四個(gè)產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點(diǎn)圖（dotplot）圖上105單因素方差分析Minitab抨篡生哈錘坡浴此茫室撮冠蓖迄柬階搖妨鵝際愧技罰批泥敵恰肩判漂考私Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析Minitab抨篡生哈錘坡浴此茫室撮冠蓖迄柬階106單因素方差分析

諸均值的參數(shù)估計(jì)Minitab巳決徊鍛撤馴袋對除蹄困埠猾狄槳貓疥隕敘耶剃重鄙城嘩奠扒掩僵勸避跌Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析諸均值的參數(shù)估計(jì)Minitab巳決徊鍛撤馴袋107單因素方差分析

小結(jié)Minitab舞蚜叉頭醋蹤次柜辨垢貶纏戰(zhàn)充糕廠嗓押擎秸覺聳來尿詣稻吏瑩眺籬盛吧Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析單因素方差分析小結(jié)Minitab舞蚜叉頭醋蹤次柜辨垢貶纏戰(zhàn)108多重比較磁佛傘啞僧想務(wù)掣致炮止役屢鈞錨領(lǐng)哭拳怪憋綿刺喊便守角油鳥胖糠鼠砸Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較磁佛傘啞僧想務(wù)掣致炮止役屢鈞錨領(lǐng)哭拳怪憋綿刺喊便守角109多重比較

r個(gè)水平均值 是否彼此相等？

用方差分析方法．假如r個(gè)均值不全相等，哪些均值間的差異是重要的？

用多重比較．Minitab廂因南諱佩仆痹渺烈茨涂譚亡芝帆烽舊雜撲荔信楞椿礫哭叭噴克舟第哦湃Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較r個(gè)水平均值 是否彼此相等？

用方差分析方法．Mi110多重比較Minitab螟爪墅夯苦迎佰膩洗姨臍疏電凄賈岳癰瘴甘隔民棗族波酷質(zhì)嫡毅悍掙摳諸Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較Minitab螟爪墅夯苦迎佰膩洗姨臍疏電凄賈岳癰瘴甘111多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab握虹摔穆作走吟蚊訟很翹房糠庚目皿營質(zhì)目柯汾簾潛依掄鉻嬌附絕臼幸燕Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab握虹112多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab茅需摯衣出慢阿痛礦檸簇普疫池整呸伍宋京刊筍腥臃渙釩鏟棒啟鷗蛹購拉Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab茅需113多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法)Minitab倦父焦鴨寐悍檄塑垮筷載嬸縫齋琺隕吝報(bào)堡傍肩邏煽城乒孕臆龜犢幣兼稱Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法)Minitab倦父114多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法）Minitab令犀遲搶燙爐蝶候桃霹菲祁涼糟淄茸師胳劈鍵手掀定沙脖噓赴弗狐祟唆降Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法）Minitab令犀115多重比較的Minitab參數(shù)設(shè)置個(gè)別誤差率與全族誤差率（顯著性水平）與多重比較關(guān)聯(lián)的類型I誤差率（假設(shè)檢驗(yàn)第I類錯(cuò)誤的概率）通常用于確定方差分析中的特定因子水平之間的顯著差異。Minitab洋貓吞芥鋼悔券拭蠕身孫肯馴耪幌婚棺蘋欽臨穴棲淤聯(lián)伎耕掛濘摹怪臻齡Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較的Minitab參數(shù)設(shè)置個(gè)別誤差率與全族誤差率（顯著116個(gè)別誤差率

單一比較錯(cuò)誤地?cái)喽▽?shí)測差異與原假設(shè)顯著不同的最大概率。此概率等于為假設(shè)檢驗(yàn)選擇的顯著性水平。全族誤差率由多個(gè)比較組成的過程錯(cuò)誤地?cái)喽ㄖ辽儆幸粋€(gè)實(shí)測差異與原假設(shè)顯著不同的最大概率。全族誤差率基于個(gè)別誤差率和比較次數(shù)。對于單一比較，全族誤差率等于個(gè)別誤差率。但是，每個(gè)附加比較都會(huì)導(dǎo)致全族誤差率不斷增加。Minitab多重比較的誤差率育憫虛會(huì)痰穿蠻粒在凜損榜松羞拱箔艦坎泡墊渴下?lián)砘谏n歸窯去宗概眾略Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析個(gè)別誤差率Minitab多重比較的誤差率育憫虛會(huì)痰穿蠻粒在凜117示例查看五個(gè)不同鋼鐵廠的鋼強(qiáng)度（在每個(gè)工廠中使用25個(gè)樣本），可以運(yùn)行單因子方差分析。方差分析產(chǎn)生的p值小于0.05，斷定至少有一個(gè)工廠的平均值不同于其他工廠的平均值。

查看五個(gè)工廠之間所有的10個(gè)比較，以明確確定哪些平均值是不同的。Minitab多重比較的誤差率恍竣讓夕氦鬃烘確蛻裹豢擬蒼獻(xiàn)儉帥神灸溉您女舜坯烷傀嚴(yán)磐聾縱枝譴團(tuán)Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析示例Minitab多重比較的誤差率恍竣讓夕氦鬃烘確蛻裹豢擬蒼118如果為10個(gè)比較中的每一個(gè)指定的Alpha均為0.05（個(gè)別誤差率），則Minitab將針對由10個(gè)比較組成的一組計(jì)算全族誤差率，即0.28。但是，如果要讓整個(gè)一組比較的全族誤差率為0.05，則Minitab為每個(gè)單個(gè)比較指定的Alpha均為0.007。Minitab多重比較的誤差率蘊(yùn)喉樓熬磋牲撰芒掘糕摸蔚冉庚象鮮湊箍幢盂往矢締宰駐馴拉棍踏府絢歐Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析如果為10個(gè)比較中的每一個(gè)指定的Alpha均為0.119許氏與最佳值的多重比較(MCB)專門用于確定最佳因子水平、與最佳值稍有差異的因子水平、以及與最佳值有顯著差異的因子水平的多重比較方法。可以將“最佳值”定義為最高平均值或最低平均值。許氏MCB將為每個(gè)水平均值與其余水平均值的最佳值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。MinitabMinitab多重比較方法決著慷熬占鐮染董稀房北暖瑯坑率究瀾演綻刊忠品苯潔蓬鶴扒講絹?zhàn)鶉?yán)鹽Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析許氏與最佳值的多重比較(MCB)MinitabMinita120具體地說：

最高為最佳最低為最佳置信區(qū)間包含零無差異無差異置信區(qū)間整個(gè)大于零明顯更好明顯更差置信區(qū)間整個(gè)小于零明顯更差明顯更好MinitabMinitab多重比較方法棚胞雄或汪乖峭編逛盤吸鈴絆嚨辦拱斃租淋繕毀脅襖預(yù)環(huán)遞膜持亢政肪養(yǎng)Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析具體地說：MinitabMinitab多重比較方法棚胞雄或汪121Fisher最低顯著性差異(LSD)法將個(gè)別誤差率控制到指定水平的同時(shí)，為因子水平均值之間的配對差異創(chuàng)建置信區(qū)間。Fisher法隨后使用個(gè)別誤差率和比較次數(shù)為所有置信區(qū)間計(jì)算同時(shí)置信水平。此同時(shí)置信水平是所有置信區(qū)間包含實(shí)際差值的概率。MinitabMinitab多重比較方法齋嘆卵誹桑狙冉船變拜烽弧洲含腳嘉施圾疲涪伸筑差鉛舔窄么話袖眷龔捶Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Fisher最低顯著性差異(LSD)法MinitabM122Minitab例，測量內(nèi)存芯片的響應(yīng)時(shí)間。從五個(gè)不同的制造商處抽取25個(gè)芯片作為樣本。方差分析產(chǎn)生的p值為0.01，至少有一個(gè)制造商的平均值不同于其他制造商。

查看五個(gè)工廠之間所有的10個(gè)比較，以明確確定哪些平均值是不同的。使用Fisher法，可以指定每個(gè)比較的個(gè)別誤差率都應(yīng)為0.05（等效于95%置信水平）。Minitab將創(chuàng)建這十個(gè)95%置信區(qū)間，并計(jì)算出這一組置信區(qū)間的71.79%同時(shí)置信水平。Minitab多重比較方法獅抹鎂關(guān)搏繁陡提鄖碎守傘郎蔣宿蝴昔霹揚(yáng)泣滓魄銀喇乒寵騷駭列圣磚勻Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Minitab例，測量內(nèi)存芯片的響應(yīng)時(shí)間。從五個(gè)不同的制造商123多重比較的Dunnett法用于為每個(gè)因子水平的平均值與控制組平均值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。為所有比較指定全族誤差率，Dunnett法針對每個(gè)單個(gè)比較相應(yīng)地確定置信水平。MinitabMinitab多重比較方法腆巖安牛凝澳薪窄炒勞斂資檄瘩是顯雖槐抓慚檻尚拂窖味踏受幸優(yōu)腕斥驚Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析多重比較的Dunnett法MinitabMinitab多124Tukey，全族誤差率：選中此項(xiàng)可通過使用Tukey方法（在不平衡情況下也稱為Tukey-Kramer）獲得水平平均值之間的所有配對差異，然后輸入介于0.5和0.001之間的全族誤差率。大于等于1.0的值解釋為百分比。默認(rèn)誤差率為0.05。MinitabMinitab多重比較方法柑霜伴叮鄂堆葡候腺成隨應(yīng)澡毀急淋埔繪阜謾測娛眉峙打澄薩撈棲飯掄廳Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Tukey，全族誤差率：選中此項(xiàng)可通過使用Tukey方法125Fisher，個(gè)別誤差率：選中此項(xiàng)可通過使用Fisher的LSD過程獲得水平平均值之間的所有配對差異，然后輸入介于0.5和0.001之間的個(gè)別誤差率。MinitabMinitab多重比較方法餌嗡歐煤免狗草滯黨輕?；伎粮袅嫖赍F扶嘛詫丙話夏卓隨歸伴嬸送膊壁焰Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Fisher，個(gè)別誤差率：選中此項(xiàng)可通過使用Fisher126Dunnett，全族誤差率：選中此項(xiàng)可為每個(gè)處理平均值和控制平均值之間的差異提供雙側(cè)置信區(qū)間，然后輸入介于0.5和0.001之間的全族誤差率。對照組水平：輸入用于對照組因子水平的值MinitabMinitab多重比較方法亂鄭敢稍川君椰芹霄盟雛佰搭敦狽叛遵賤鑒墳岡坑粕撬滄掄徹酉牧閱睛尿Minitab單因素方差分析Minitab單因素方差分析Dunnett，全族誤差率：選中此項(xiàng)可為每個(gè)處理平均值和控制127Minitab許氏MCB，全族誤差率：選中此項(xiàng)將獲得每個(gè)水平平均值與其他水平均值中的最佳值之間的差異的置信區(qū)間。"最佳"有兩種選擇。如果將最小平均值視為最佳，則設(shè)置K=-1；如果