人教版七年級數(shù)學(xué)上冊28有理數(shù)的加減混合運算ppr優(yōu)秀課件

有理數(shù)加減混合運算

復(fù)習(xí)回顧(1)有理數(shù)的加法法則是什么？（2）有理數(shù)的減法法則是怎樣的?有理數(shù)的加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;(4)一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù);有理數(shù)的減法法則:

減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+（-b）怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算呢？復(fù)習(xí)回顧(1)有理數(shù)的加法法則是什么？有理數(shù)的加法法則:有理一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？議一議？一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點方法一：

4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）

方法二：

4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？方法一：方法二：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算。在一個和式里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以寫成省略括號的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）讀作“正4.5、負3.2、正1.1、負1.4的和”也可讀作“4.5減3.2加1.1減1.4”加減法統(tǒng)一成加法在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運去括號法則

括號前是“+”號,去掉括號和它前面的“+”號,括號里面各項都不變;

括號前面是“-”號,去掉括號和它前面的“-”號,括號里的各項都變成它的相反數(shù).去括號法則再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)

=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)

(把減法運算統(tǒng)一成加法運算)=-8+10-6-4

（省略括號和加號）讀作:負8正10負6負4的和.

或:負8加10減6減4.

這就是省略加號的代數(shù)和.

再看下面的例子:1．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作“

〃；二是按運算的意義，讀作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和負12，減8，減6，加51．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(12)(8)(例題1寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來。把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1例題1寫成省略加號的和的形式,人教版七年級數(shù)學(xué)上冊28有理數(shù)的加減混合運算ppr優(yōu)秀課件思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪幾個有理數(shù)的代數(shù)和？2.是否所有含有有理數(shù)加減混合運算的式子都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？3.有理數(shù)加法運算，滿足哪幾條運算律？4.如何計算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比較簡便？思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪幾個有理數(shù)的代數(shù)和？

－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2＝0＋0＋5＋2＝7由于算式可理解為－3，5，－9，3，10，2，－1等七個數(shù)的和，因此應(yīng)用加法結(jié)合律、交換律，這七個數(shù)可隨意結(jié)合、交換進行運算，使運算簡便。－3＋5－9＋3＋10＋2－1加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用例1：計算

（1）-24+3.2-13+2.8-3

解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）

=-40+6=-34解題小技巧：運用運算律將正負數(shù)分別相加。加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用例1：計算例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）

=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）

=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）

=1/4+（-3/2）

=1/4-6/4=-5/4解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）

=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）

=-6+3=-3解題小技巧：在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）練習(xí)：1.計算：3－7＋5＋9－2－82.計算：－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋103.用較為簡便的方法計算下題：163-(+63)-(-259)-(-41)；練習(xí)：1.計算：3－7＋5＋9－2－8例題2計算例題2計算分析與解(1)因原式表示省略加號的代數(shù)和,運用加法的交換律和結(jié)合律將加數(shù)適當交換位置,并作適當?shù)慕Y(jié)合后進行計算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交換位置后,整數(shù),小數(shù)分別結(jié)合)

分析與解(1)因原式表示省略加號的代數(shù)和,運用加法的交換律和(交換位置,便于通分)(交換位置,便于通分)

(減法轉(zhuǎn)為加法,再運用交換律結(jié)合律)

(減法轉(zhuǎn)為加法,再運用交換律結(jié)合律)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊28有理數(shù)的加減混合運算ppr優(yōu)秀課件練習(xí)（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）

=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）

=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）

=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）

=1/4-1/2=-1/4練習(xí)（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（例題3(1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)例題3思維方式：先化簡，再把所給值代入后運用有理數(shù)加減混合運算法則及加法運算律進行計算。思維方式：解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c

解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=（2）2(a-b)+(b+c)-IcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI

（2）2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊28有理數(shù)的加減混合運算ppr優(yōu)秀課件

某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：

+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，

問題：B地A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？【分析】將行駛記錄相加，若結(jié)果為正，則在原出發(fā)地A地的正北方向；若結(jié)果為負，則在原出發(fā)地A地的正南方向。汽車耗油跟方向無關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān)。而每段路程即記錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米處。

|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求該天共耗油81a升某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨1.加減混合運算的基本步驟⑴把混合運算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ǎ瑢懗汕懊媸羌犹柕男问?；⑵省略加號和括號；⑶恰當運用加法交換律和結(jié)合律簡化計算；⑷在每一步的運算中都須先定符號，后計算數(shù)值。1.加減混合運算的基本步驟⑴把混合運算中的減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，?、加減混合運算的常用方法

⑴按照運算順序，從左到右逐一加以計算；⑵把加減法混合運算統(tǒng)一成加法，寫成和式的形式后，再運用運算律進行計算。2、加減混合運算的常用方法⑴按照運算順序，從左到右逐一加以3、加減混合運算的技巧總結(jié)（1）運用運算律將正負數(shù)分別相加。（2）分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加。（3）在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)。（4）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加。（5）帶分數(shù)整數(shù)部分，小數(shù)部分可拆開相加。3、加減混合運算的技巧總結(jié)（1）運用運算律將正負數(shù)分別相加。僅供學(xué)習(xí)交流！?。H供學(xué)習(xí)交流?。?！4、注意點：⑴在運算熟練之后可以省去減法變加法這一步驟，直接寫成省略加號的形式；⑵在交換數(shù)的前后位置時，應(yīng)連同它前面的符號一起交換；⑶在進行混合運算時，小學(xué)學(xué)過的確定運算順序的方法仍然適用，如果有括號，應(yīng)先算括號內(nèi)的。4、注意點：編后語同學(xué)們在聽課的過程中，還要善于抓住各種課程的特點，運用相應(yīng)的方法去聽，這樣才能達到最佳的學(xué)習(xí)效果。一、聽理科課重在理解基本概念和規(guī)律數(shù)、理、化是邏輯性很強的學(xué)科，前面的知識沒學(xué)懂，后面的學(xué)習(xí)就很難繼續(xù)進行。因此，掌握基本概念是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。上課時要抓好概念的理解，同時，大家要開動腦筋，思考老師是怎樣提出問題、分析問題、解決問題的，要邊聽邊想。為講明一個定理，推出一個公式，老師講解順序是怎樣的，為什么這么安排？兩個例題之間又有什么相同點和不同之處？特別要從中學(xué)習(xí)理科思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹等。作為實驗科學(xué)的物理、化學(xué)和生物，就要特別重視實驗和觀察，并在獲得感性知識的基礎(chǔ)上，進一步通過思考來掌握科學(xué)的概念和規(guī)律，等等。二、聽文科課要注重在理解中記憶文科多以記憶為主，比如政治，要注意哪些是觀點，哪些是事例，哪些是用觀點解釋社會現(xiàn)象。聽歷史課時，首先要弄清楚本節(jié)教材的主要觀點，然后，弄清教材為了說明這一觀點引用了哪些史實，這些史料涉及的時間、地點、人物、事件。最后，也是關(guān)鍵的一環(huán)，看你是否真正弄懂觀點與史料間的關(guān)系。最好還能進一步思索：這些史料能不能充分說明觀點？是否還可以補充新的史料？有無相反的史料證明原觀點不正確。三、聽英語課要注重實踐英語課老師往往講得不太多，在大部分的時間里，進行的師生之間、學(xué)生之間的大量語言實踐練習(xí)。因此，要上好英語課，就應(yīng)積極參加語言實踐活動，珍惜課堂上的每一個練習(xí)機會。2022/11/15最新中小學(xué)教學(xué)課件35編后語同學(xué)們在聽課的過程中，還要善于抓住各種課程的特點，運thankyou!thankyou!

有理數(shù)加減混合運算

復(fù)習(xí)回顧(1)有理數(shù)的加法法則是什么？（2）有理數(shù)的減法法則是怎樣的?有理數(shù)的加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;(4)一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù);有理數(shù)的減法法則:

減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+（-b）怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算呢？復(fù)習(xí)回顧(1)有理數(shù)的加法法則是什么？有理數(shù)的加法法則:有理一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？議一議？一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點方法一：

4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）

方法二：

4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？方法一：方法二：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算。在一個和式里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以寫成省略括號的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）讀作“正4.5、負3.2、正1.1、負1.4的和”也可讀作“4.5減3.2加1.1減1.4”加減法統(tǒng)一成加法在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運去括號法則

括號前是“+”號,去掉括號和它前面的“+”號,括號里面各項都不變;

括號前面是“-”號,去掉括號和它前面的“-”號,括號里的各項都變成它的相反數(shù).去括號法則再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)

=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)

(把減法運算統(tǒng)一成加法運算)=-8+10-6-4

（省略括號和加號）讀作:負8正10負6負4的和.

或:負8加10減6減4.

這就是省略加號的代數(shù)和.

再看下面的例子:1．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作“

〃；二是按運算的意義，讀作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和負12，減8，減6，加51．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(12)(8)(例題1寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來。把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1例題1寫成省略加號的和的形式,人教版七年級數(shù)學(xué)上冊28有理數(shù)的加減混合運算ppr優(yōu)秀課件思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪幾個有理數(shù)的代數(shù)和？2.是否所有含有有理數(shù)加減混合運算的式子都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？3.有理數(shù)加法運算，滿足哪幾條運算律？4.如何計算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比較簡便？思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪幾個有理數(shù)的代數(shù)和？

－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2＝0＋0＋5＋2＝7由于算式可理解為－3，5，－9，3，10，2，－1等七個數(shù)的和，因此應(yīng)用加法結(jié)合律、交換律，這七個數(shù)可隨意結(jié)合、交換進行運算，使運算簡便。－3＋5－9＋3＋10＋2－1加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用例1：計算

（1）-24+3.2-13+2.8-3

解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）

=-40+6=-34解題小技巧：運用運算律將正負數(shù)分別相加。加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用例1：計算例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）

=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）

=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）

=1/4+（-3/2）

=1/4-6/4=-5/4解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關(guān)系的分數(shù)結(jié)合相加例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）

=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）

=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）

=-6+3=-3解題小技巧：在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）練習(xí)：1.計算：3－7＋5＋9－2－82.計算：－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋103.用較為簡便的方法計算下題：163-(+63)-(-259)-(-41)；練習(xí)：1.計算：3－7＋5＋9－2－8例題2計算例題2計算分析與解(1)因原式表示省略加號的代數(shù)和,運用加法的交換律和結(jié)合律將加數(shù)適當交換位置,并作適當?shù)慕Y(jié)合后進行計算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交換位置后,整數(shù),小數(shù)分別結(jié)合)

分析與解(1)因原式表示省略加號的代數(shù)和,運用加法的交換律和(交換位置,便于通分)(交換位置,便于通分)

(減法轉(zhuǎn)為加法,再運用交換律結(jié)合律)

(減法轉(zhuǎn)為加法,再運用交換律結(jié)合律)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊28有理數(shù)的加減混合運算ppr優(yōu)秀課件練習(xí)（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）

=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）

=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）

=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）

=1/4-1/2=-1/4練習(xí)（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（例題3(1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)例題3思維方式：先化簡，再把所給值代入后運用有理數(shù)加減混合運算法則及加法運算律進行計算。思維方式：解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c

解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=（2）2(a-b)+(b+c)-IcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI

（2）2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊28有理數(shù)的加減混合運算ppr優(yōu)秀課件

某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：

+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，

問題：B地A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？【分析】將行駛記錄相加，若結(jié)果為正，則在原出發(fā)地A地的正北方向；若結(jié)果為負，則在原出發(fā)地A地的正南方向。汽車耗油跟方向無關(guān)，只跟行駛的總路程有關(guān)。而每段路程即記錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米處。

|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求該天共耗油81a升某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨1