華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理課件

第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均數(shù)第1課時第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1

數(shù)學(xué)是人們在生活、生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生出來的一門科學(xué)，同時學(xué)好數(shù)學(xué)又是為社會、生活所服務(wù)。現(xiàn)代信息社會中，大量的數(shù)據(jù)信息統(tǒng)計就是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的一個重要方面。

平均數(shù)---是數(shù)據(jù)分析中常用的一組數(shù)據(jù)代表。引言數(shù)學(xué)是人們在生活、生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生出來的一2x1+x2+x3+···+xn

問題情景1下表是某戶居民2017年下半年的電話費用,你知道怎樣計算這戶居民平均每月花費了多少元電話費嗎?月份789101112電話費(元)75.8045.0076.3065.9055.9045.90

月平均一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).公式表示:設(shè)有一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,···,xn,則該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為x=n60.80x1+x2+x3+···+xn問題情景1下表3據(jù)個數(shù)的統(tǒng)計圖表叫做直方(條形)圖.

問題情景2在今年的植樹節(jié),某單位組織職工開展植樹競賽,下圖反映的是植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系.你能根據(jù)圖中信息計345678棵數(shù)121086420人數(shù)算出植樹的總量棵數(shù)和人均植樹棵數(shù)嗎？利用坐標系的形式用矩形表示各數(shù)橫軸表示各數(shù)據(jù)值(植樹棵數(shù))縱軸表示數(shù)據(jù)的個數(shù)(人數(shù))問題情景2在今年的植樹節(jié),某單位組織職工開展植4

問題情景3某校初二年級各班學(xué)生人數(shù)分布情況如下圖所示,若已知初二1班有40人,你能根據(jù)圖中信息計算出該校初二年級的班平均人數(shù)嗎?各班級的人數(shù)又是多少?會畫出各班人數(shù)的條形統(tǒng)計圖嗎?解:年級總?cè)藬?shù)是

40÷20%=200(人)班平均人數(shù)是

200÷5=40(人)班級人數(shù)是

2班:200×23%=46(人)3班:200×22%=44(人)4班:200×17%=34(人)5班:200×18%=36(人)利用扇形的大小來表示部分占有總體百分比大小的統(tǒng)計圖表叫做扇形統(tǒng)計圖.5班18%1班20%4班17%3班22%2班23%問題情景3某校初二年級各班學(xué)生人數(shù)分布情況如下圖505101520253035404550練1班級初二1初二2初二3初二4初二5人數(shù)4046443436根據(jù)表格數(shù)據(jù)制作各班人數(shù)的條形統(tǒng)計圖.人數(shù)40班級1班2班3班4班5班46443436

超出平均線的數(shù)量和與低于平均線的數(shù)量和相等051015202530354045506練2某省統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2005年1-6月平均每月進出口總額為82.445億美元.下圖是根據(jù)該省2005年上半年每月的進出口總額情況繪制的.不計算進出口總額,你能將二月份的一點在虛線位置補上嗎?7580859095100一月二月三月四月五月六月

超出平均線的數(shù)量和與低于平均線的數(shù)量和相等折線圖練2某省統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2005年1-6月平均每月進出口總額7回顧小結(jié)1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).2.計算公式:x1+x2+x3+···+xnx=n3.算術(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)總體的平均大小的情況，各數(shù)據(jù)對平均數(shù)的上下偏差的總和為零(就是高出的和等于低落的和)..4.計算器操作:統(tǒng)計功能使用.回顧小結(jié)1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比8第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均數(shù)第2課時第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理9知識回顧1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).2.計算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn3.算術(shù)平均數(shù):是反映一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)總體的平均大小情況的量.4.計算器操作:開機、輸數(shù)據(jù)、讀信息.選擇功能、知識回顧1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比10練11.一組數(shù)據(jù)3,2,5,1,4的平均數(shù)是___.32.計算一組數(shù)據(jù):9.65,9.70,9.68,9.75,9.72的平均數(shù)9.70是_____.3.設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是,則數(shù)據(jù)x1+3,x

x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是_____;數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均數(shù)是______.x+33x-24.已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,b,5,c的平均數(shù)是10,則a,b,c的平均數(shù)是_____.165.已知3名男生的平均身高為170cm,2名女生的平均身高為165cm,則這5名同學(xué)的平均身高是_______.168cm

練11.一組數(shù)據(jù)3,2,5,1,4的平11

問題情景老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的:平時練習(xí)占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學(xué)平時練習(xí)93分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評定該同學(xué)的學(xué)期總評成績呢?解:該同學(xué)的學(xué)期總評成績是:93×30%=92(分)+95×40%87×30%+加權(quán)平均數(shù)權(quán)重權(quán)重的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.問題情景老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的:平12考試平時1平時2平時3期中期末成績8978859087練2小明同學(xué)在初二年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤砀?請按圖示的平時、期中、期末的權(quán)重,計算小明同學(xué)的學(xué)期總評成績.期中30%期末60%平時10%解:先計算小明的平時成績:(89+78+85)÷3=84再計算小明的總評成績:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)考試平時1平時2平時3期中期末成績89788590813問題探索某公司對應(yīng)聘者A、B、C、D進行面試時,按三個方面給予打分如右表.項目占分ABCD專業(yè)知識2014181716工作經(jīng)驗2018161416儀表形象2012111414你就公司主事身份探索下列問題:⑴總分計算發(fā)現(xiàn)D最高,故錄用D.這樣的錄用中,

三個方面的權(quán)重各是多少?

合理嗎?⑵若設(shè)置上述三個方面的重要性之比為6:3:1,那么這三個方面的權(quán)重分別是_________________,該錄用誰?60%,30%,10%⑶若設(shè)置上述三個方面的重要性之比為10:7:3,那么這三個方面的權(quán)重分別是_________________,又該錄用誰?50%,35%,15%問題探索某公司對應(yīng)聘者A、B、C、D進行面試時,按三個方面14例練31.某商場用單價5元的糖果1千克,單價7元的糖果2千克,單價8元的糖果5千克,混合為什錦糖果銷售,那么這種什錦糖果的單價是______.(保留1位小數(shù))7.4元3.一輛小車以v1km/h的速度勻速從甲地到達相距的skm的乙地,返回時改變速度為v2km/h,則該車往返兩地的平均速度是______km/h.2.某次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如下:得100分3人,得95分5人,得90分6人,得80分12人,得70分16人,得60分5人,則該班這次測驗的平均得分是______.78.6分v1+v22v1v2例練31.某商場用單價5元的糖果1千克,單價7元的糖果215回顧小結(jié)1.平均數(shù)計算:算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和÷數(shù)據(jù)的個數(shù)2.平均數(shù)的意義:算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小情況.加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中按各數(shù)據(jù)占有的不同3.區(qū)別:加權(quán)平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)×該數(shù)據(jù)的權(quán)重)的和權(quán)重時總體的平均大小情況.算術(shù)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都是同等的重要,沒有相互間差異;加權(quán)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都有各自不同的權(quán)重地位,彼此之間存在差異性的區(qū)別.

回顧小結(jié)1.平均數(shù)計算:算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和÷數(shù)據(jù)的個數(shù)16第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第1課時第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理17例1：據(jù)中國氣象局2017年某日某時預(yù)報，我國大陸各直轄市和省會城市當日的最高氣溫（℃）如下表所示，請分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個城市當日最高氣溫這組數(shù)據(jù)．2017年某日某時預(yù)報的各地當日最高氣溫（℃）北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽27長春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟南33鄭州34武漢31長沙29廣州35?？?5南寧36成都29重慶27貴陽24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊29例1：據(jù)中國氣象局2017年某日某時預(yù)報，我國大陸各201718解：平均數(shù)：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷31≈30.2．所以這些城市當日預(yù)報最高氣溫的平均數(shù)約為30.2℃.

解：平均數(shù)：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋19（2）中位數(shù)：如下圖，將31個城市的氣溫數(shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即中位數(shù)．所以這些城市當日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)是31℃．（2）中位數(shù)：所以這些城市當日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)是31℃20思考如果是偶數(shù)個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下唯一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎？如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個處在正中間的數(shù)，這時，為了公正起見，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)．比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：思考如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個處在正中間比如：21（3）眾數(shù)：如下表，統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預(yù)報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù)

.氣溫℃2123242627282930313233343536頻數(shù)11133132243223由表可知，這些城市當日預(yù)報最高氣溫的眾數(shù)是32℃．（3）眾數(shù)：氣溫℃頻數(shù)由表可知，這些城市當日預(yù)報最高氣溫的22思考若有兩個氣溫（如29℃和32℃）的頻數(shù)并列最多，則怎樣決定眾數(shù)呢?如果這樣，那么我們不是取29℃和32℃這兩個數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說這兩個氣溫值都是眾數(shù)．思考如果這樣，那么我們不是取29℃和32℃這兩個數(shù)的平均23我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計圖上表示出來，如圖．我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計圖上表示出來，如24平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。形粩?shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)（如上面的兩個氣溫值29和32都是眾數(shù)），也可以沒有(不能說眾數(shù)是0）眾數(shù)（當數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣時）．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因為如此，這三個指標都可作為一組數(shù)據(jù)的代表．平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的25例1某公司銷售部的15位營銷人員在４月份的銷售量如下：每人銷售件數(shù)人數(shù)

１

１443

２1800510250210150120那么4月份銷售量的眾數(shù)是250件和210件例1某公司銷售部的15位營銷人員在４月份的銷售量如下：每26關(guān)鍵詞平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)---平均水平---中等水平---多數(shù)水平關(guān)鍵詞平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)---平均水平---中等水平--27例2：一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛過往車輛，它們的車速分別為（單位：千米/時）：66，57，71，54，69，58．那么這6輛車車速的中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢?解：將6輛車的速度按從小到大的順序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中間的數(shù)值不是一個而是兩個，所以應(yīng)取這兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)，即中位數(shù)是（58＋66）÷2＝62（千米/時）.

因為每輛車的速度都不一樣，沒有哪個車速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車的速度沒有眾數(shù)．例2：一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛過往車輛，解：將6輛281.判斷題：（正確的打“√”，不正確的打“×”）(1)

給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個．（）(2)

給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個．（）(3)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個．（）(4)

給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間．（）(5)

給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)．（）(6)

給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是0．（）練習(xí)1.判斷題：（正確的打“√”，不正確的打“×”）(2292、某商場進了一批蘋果，每箱蘋果的質(zhì)量約為5千克．進入倉庫前，從中隨機抽出10箱檢查，稱得10箱蘋果的質(zhì)量如下（單位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7．請求出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．解：①平均數(shù)為(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)÷10=4.88（千克）；②將10箱蘋果的質(zhì)量從小到大重新排列為4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的數(shù)為4.8和4.9，所以中位數(shù)為（4.8+4.9）÷2=4.85（千克）；③因為上面數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.8（3次，其他為2次、1次），所以眾數(shù)為4.8千克。2、某商場進了一批蘋果，每箱蘋果的質(zhì)量約為5千克．進入倉庫前301、從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年）甲：3，4，5，6，8，8，10，8

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年。

(1)請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中欺騙了消費者嗎?(2)廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的哪一種特征數(shù)：甲

，乙

，丙

.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)沒有欺騙，只不過三個廠家所用的特征數(shù)不同而已.1、從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件眾數(shù)平均數(shù)31這節(jié)課里你學(xué)到了什么?平均數(shù):反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。形粩?shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)：眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)．這節(jié)課里你學(xué)到了什么?平均數(shù):反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大32第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第2課時第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理33（1）一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)椐的平均數(shù).（3）將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).知識點一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).（1）一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)椐的（3）將一組數(shù)3410207040509050405040典型例題例1.分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：（1）上面數(shù)據(jù)中，40出現(xiàn)了3次，50也出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以40和50是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).解：10207040509050403510207040509050405040典型例題例1.分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：解：（2）將上面10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得到10204040405050507090其中最中間的兩個數(shù)據(jù)分別是40和50，它們的平均數(shù)是45，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45.102070405090504036所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是46.10207040509050405040典型例題例1.分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：解：（3）10+20+40×3+50×3+70+90=460460÷10=46所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是46.10207040371、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）；中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）

A．多數(shù)水平

B．平均水平

C．中等水平熱身運動BCA1、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）；熱身運動BCA38例2

八年級某班級教室里，三個同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們五次的數(shù)學(xué)成績分別是：小華：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小麗：40、62、85、99、99平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華

小明

小麗

89.4959884.2

98

6277

8599例2八年級某班級教室里，三個同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成39老師點評：小明的平均分是89.4分(最高),小強的中位數(shù)是98分(最高),但小麗的眾數(shù)是99分(最高),且小明、小麗的成績在不斷進步.而小強的成績有比較大的波動.通常學(xué)科測試成績主要以總分來衡量高低，由于小華的平均分最高，即總分最高，所以小華的數(shù)學(xué)成績較好.老師點評：小明的平均分是89.4分(最高),小強的中位數(shù)是940

高一級學(xué)校錄取新生主要依據(jù)是考生的總分,這與平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)中的哪個量關(guān)系最大?想一想小知識:平均數(shù)較敏感,一組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)發(fā)生變化,有時變化很明顯.所以評價成績一般用平均數(shù).高一級學(xué)校錄取新生主要依據(jù)是考生的總分,這與平均數(shù)41例3

隨著汽車的日益普及,越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問題.你認為衡量某條交通主干道的路況用一天中過往車輛的平均數(shù)合適嗎?為什么?例3隨著汽車的日益普及,越來越多的城市發(fā)生了令人42分析:人們上、下班的時候是一天中道路最繁忙的兩個時段，其他時段車流是明顯減少，因此，如果用平均數(shù)來衡量道路的擁擠程度，則堵塞問題明顯被掩蓋，所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分成幾個時段分別計算車數(shù)，而主要考慮的就是上、下班兩個時段通過某點的車的平均數(shù)量及平均速度，而不能計算整天的車的數(shù)量及平均速度來估計道路的路況.小知識:平均數(shù)雖然常用,但不是萬能的.如果不對具體情況做具體分析,那么得到的數(shù)據(jù)將不會有大的指導(dǎo)作用.分析:人們上、下班的時候是一天中道路最繁忙的兩個時段，其他時43

對平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)說長道短◆草地上有六個人在玩游戲,他們的平均年齡是15歲,請猜想是怎樣的年齡的六個人在玩游戲?◆為籌備班級的新年晚會,班長對全班同學(xué)愛吃的幾種水果作了民意調(diào)查.最終買什么水果,該由調(diào)查的平均數(shù),眾數(shù)還是中位數(shù)決定呢?◆八年級有四個班級,如果我想比較在一次測驗中四個班的成績,應(yīng)該用平均數(shù)、眾數(shù)還是中位數(shù)呢?對平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)說長道短44做一做請老師準備一根繩子．面對所有學(xué)生，捏住繩子的兩端，將繩子拉直，請全班同學(xué)目測幾秒鐘后估計這根繩子的長度．請全班同學(xué)設(shè)計和完成一張統(tǒng)計表和一張統(tǒng)計圖，全面反映每個同學(xué)對這根繩子長度的估計值，計算出全班同學(xué)估計值的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．在全班同學(xué)估計值的基礎(chǔ)上，請給出一個最后的估計值，作為全班集體對這根繩子長度的估計值．最后，教師重新出示這根繩子，請學(xué)生代表當眾用尺量出這根繩子的長度．這個測量值與全班同學(xué)目測的估計值接近嗎?全班討論一下比較的結(jié)果，為什么測量值與估計值相差不大或者相差較大．做一做45練習(xí)檢驗?zāi)硰S生產(chǎn)的手表質(zhì)量時，檢查人員隨機抽取了10只手表，在下表中記下了每只手表的走時誤差（正數(shù)表示比標準時間快，負數(shù)表示比標準時間慢），你認為用這10只手表誤差的平均數(shù)來衡量這10只手表的精度合適嗎?手表序號12345678910日走時誤差（秒）-201-3-1024-32解：不合適，雖然這10只手表誤差的平均數(shù)是0，但從測得的數(shù)據(jù)看，10只手表中只有2只不快不慢，顯然不能認為這些手表有很高的精度.練習(xí)手表序號12345678910日走時誤差（秒）-246某商場一天中售出某品牌運動鞋20雙，其中各種號碼的鞋的銷售如下：請你推測一下，如果你是鞋廠經(jīng)理，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中你最關(guān)心哪個數(shù)據(jù)？最不關(guān)心哪個數(shù)據(jù)?問題1:鞋的尺碼（cm）23.52424.52525.526銷售量（雙）323282某商場一天中售出某品牌運動鞋20雙，其中各種號碼的鞋的銷售如47小知識:在不同的事件中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所起的作用不同.要反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”,一般選用眾數(shù).想一想:為組織春游活動,班委會對春游地點進行明意測驗,最終去哪里是由調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢?所以問題1中最關(guān)心的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，最不關(guān)心的數(shù)據(jù)為中位數(shù).由眾數(shù)決定.小知識:在不同的事件中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所起的作用不同.48公園里有甲、乙兩群游客正在做游戲，兩群游客的年齡如下：

甲：13

13

14

15

15

15

15

16

17

17

乙：

3

4

4

5

5

6

6

6

54

57（1）求甲群游客的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，其中較能反映年齡特征的是哪個數(shù)據(jù)？（2）求乙群游客的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，其中較能反映年齡特征的是哪個數(shù)據(jù)？問題2:公園里有甲、乙兩群游客正在做游戲，兩群游客的年齡如下：問題249解：(1)甲：平均數(shù)為15,中位數(shù)為15,眾數(shù)為15，其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)是眾數(shù).甲：13

13

14

15

15

15

15

16

17

17乙：

3

4

4

5

5

6

6

6

54

57（2）乙：平均數(shù)為15，中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為6，其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)還是眾數(shù).解：(1)甲：平均數(shù)為15,中位數(shù)為15,眾數(shù)為15，其50我們看各類比賽,當評委亮分后,主持人總要說去掉一個最高分,去掉一個最低分,最后得分……為什么一定要去掉最高分和最低分來求平均分呢?你知道嗎?你知道嗎?小知識：平均數(shù)很敏感，當數(shù)據(jù)中含有極個別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時，平均數(shù)就不能很好的反映一般水平，所以一定要去掉最高分和最低分來求平均分.我們看各類比賽,當評委亮分后,主持人總要說去掉一個最高分,去511．通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？2．請你列舉在生活中，有哪些統(tǒng)計需要應(yīng)用平均數(shù)？哪些需要中位數(shù)？哪些需要眾數(shù)？課堂小結(jié)1．通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂小結(jié)52第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.3數(shù)據(jù)的離散程度第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理53平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義？眾數(shù):數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)值.中位數(shù):將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列處在中間位置的那個值.數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時取中間的兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù).平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義？眾數(shù):數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)值.中位54從表中你能得到哪些信息？

下表顯示的是某市2016年2月下旬和2017年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2016年12131422689122017年131312911161210問題一從表中你能得到哪些信息？下表顯示的是某市2016年255經(jīng)過計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，2016年和2017年該市的平均氣溫相等，都是12°C．

比較兩段時間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法．這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢？經(jīng)過計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，2016年56小明和小兵兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績?nèi)缦卤?誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？問題二小明和小兵兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績?nèi)缦卤?誰57所以我們說小明的成績比較穩(wěn)定.通過計算，我們發(fā)現(xiàn)兩人測試成績的平均值都是13分．從圖可以看到：相比之下，小明的成績大部分集中在13分附近，而小兵的成績與其平均值的離散程度較大．通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定．所以我們說小明的成績比較穩(wěn)定.通過計算，我們發(fā)現(xiàn)兩人測試成績58怎樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?我們已經(jīng)看出，小兵的測試成績與平均值的偏差較大，而小明的較?。敲慈绾渭右哉f明呢?可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進行累加嗎?在表中寫出你的計算結(jié)果．怎樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?5912345求和小明每次測試成績131413121365每次成績－平均成績00-100小兵每次測試成績101316141265每次成績－平均成績-3031-10

通過計算，依據(jù)最后求和的結(jié)果可以比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動情況嗎?如果不能，請你提出一個可行的方案.1不能12345求和小每次測試成績131413121365每次成績6012345求平方和小明每次測試成績1314131213每次成績－平均成績010-102小兵每次測試成績1013161412每次成績－平均成績-3031-12012345求平小每次測試成績1314131213每次成績－平61如果一共進行了7次測試,小明因故缺席了兩次,怎樣比較誰的成績更穩(wěn)定?請將你的方法與數(shù)據(jù)填入表中.65平均130100120.49113990119938如果一共進行了7次測試,小明因故缺席了兩次,怎樣比較誰的成績62

我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.這個結(jié)果通常稱為方差.通常用s2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用

x表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1，x2，…，xn表示各個數(shù)據(jù).方差我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后平均”得63比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差:A組:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B組:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:先求平均數(shù)求方差:【跟蹤訓(xùn)練】比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差:解:先求平均數(shù)求方差:【跟蹤訓(xùn)練64A的方差﹤B的方差A(yù)的方差﹤B的方差651.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是()A.甲

B.乙

C.丙

D.丁【解析】選B.在平均數(shù)相同的情況下，方差越小越穩(wěn)定.由題意可知乙的方差最小，所以這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.1.甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如662.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：甲798610

乙78988則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)

甲=

乙=8，方差____.(填“>”“<”或“=”)2.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：673.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：(1)請?zhí)顚懴卤恚?.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如68(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；③從平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）.(2)請從下列四個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：69通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們2.能正確應(yīng)用方差分析數(shù)據(jù)，并作出決策.1.能夠理解方差的相關(guān)概念及計算公式，并能進行求值計算.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們2.能正確應(yīng)用方差分析數(shù)據(jù)，并作出70第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均數(shù)第1課時第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理71

數(shù)學(xué)是人們在生活、生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生出來的一門科學(xué)，同時學(xué)好數(shù)學(xué)又是為社會、生活所服務(wù)?，F(xiàn)代信息社會中，大量的數(shù)據(jù)信息統(tǒng)計就是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的一個重要方面。

平均數(shù)---是數(shù)據(jù)分析中常用的一組數(shù)據(jù)代表。引言數(shù)學(xué)是人們在生活、生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生出來的一72x1+x2+x3+···+xn

問題情景1下表是某戶居民2017年下半年的電話費用,你知道怎樣計算這戶居民平均每月花費了多少元電話費嗎?月份789101112電話費(元)75.8045.0076.3065.9055.9045.90

月平均一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).公式表示:設(shè)有一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,···,xn,則該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)為x=n60.80x1+x2+x3+···+xn問題情景1下表73據(jù)個數(shù)的統(tǒng)計圖表叫做直方(條形)圖.

問題情景2在今年的植樹節(jié),某單位組織職工開展植樹競賽,下圖反映的是植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系.你能根據(jù)圖中信息計345678棵數(shù)121086420人數(shù)算出植樹的總量棵數(shù)和人均植樹棵數(shù)嗎？利用坐標系的形式用矩形表示各數(shù)橫軸表示各數(shù)據(jù)值(植樹棵數(shù))縱軸表示數(shù)據(jù)的個數(shù)(人數(shù))問題情景2在今年的植樹節(jié),某單位組織職工開展植74

問題情景3某校初二年級各班學(xué)生人數(shù)分布情況如下圖所示,若已知初二1班有40人,你能根據(jù)圖中信息計算出該校初二年級的班平均人數(shù)嗎?各班級的人數(shù)又是多少?會畫出各班人數(shù)的條形統(tǒng)計圖嗎?解:年級總?cè)藬?shù)是

40÷20%=200(人)班平均人數(shù)是

200÷5=40(人)班級人數(shù)是

2班:200×23%=46(人)3班:200×22%=44(人)4班:200×17%=34(人)5班:200×18%=36(人)利用扇形的大小來表示部分占有總體百分比大小的統(tǒng)計圖表叫做扇形統(tǒng)計圖.5班18%1班20%4班17%3班22%2班23%問題情景3某校初二年級各班學(xué)生人數(shù)分布情況如下圖7505101520253035404550練1班級初二1初二2初二3初二4初二5人數(shù)4046443436根據(jù)表格數(shù)據(jù)制作各班人數(shù)的條形統(tǒng)計圖.人數(shù)40班級1班2班3班4班5班46443436

超出平均線的數(shù)量和與低于平均線的數(shù)量和相等0510152025303540455076練2某省統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2005年1-6月平均每月進出口總額為82.445億美元.下圖是根據(jù)該省2005年上半年每月的進出口總額情況繪制的.不計算進出口總額,你能將二月份的一點在虛線位置補上嗎?7580859095100一月二月三月四月五月六月

超出平均線的數(shù)量和與低于平均線的數(shù)量和相等折線圖練2某省統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2005年1-6月平均每月進出口總額77回顧小結(jié)1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).2.計算公式:x1+x2+x3+···+xnx=n3.算術(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)總體的平均大小的情況，各數(shù)據(jù)對平均數(shù)的上下偏差的總和為零(就是高出的和等于低落的和)..4.計算器操作:統(tǒng)計功能使用.回顧小結(jié)1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比78第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1平均數(shù)第2課時第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理79知識回顧1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).2.計算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn3.算術(shù)平均數(shù):是反映一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)總體的平均大小情況的量.4.計算器操作:開機、輸數(shù)據(jù)、讀信息.選擇功能、知識回顧1.算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比80練11.一組數(shù)據(jù)3,2,5,1,4的平均數(shù)是___.32.計算一組數(shù)據(jù):9.65,9.70,9.68,9.75,9.72的平均數(shù)9.70是_____.3.設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是,則數(shù)據(jù)x1+3,x

x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是_____;數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均數(shù)是______.x+33x-24.已知一組數(shù)據(jù)3,a,4,b,5,c的平均數(shù)是10,則a,b,c的平均數(shù)是_____.165.已知3名男生的平均身高為170cm,2名女生的平均身高為165cm,則這5名同學(xué)的平均身高是_______.168cm

練11.一組數(shù)據(jù)3,2,5,1,4的平81

問題情景老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的:平時練習(xí)占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學(xué)平時練習(xí)93分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評定該同學(xué)的學(xué)期總評成績呢?解:該同學(xué)的學(xué)期總評成績是:93×30%=92(分)+95×40%87×30%+加權(quán)平均數(shù)權(quán)重權(quán)重的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.問題情景老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的:平82考試平時1平時2平時3期中期末成績8978859087練2小明同學(xué)在初二年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤砀?請按圖示的平時、期中、期末的權(quán)重,計算小明同學(xué)的學(xué)期總評成績.期中30%期末60%平時10%解:先計算小明的平時成績:(89+78+85)÷3=84再計算小明的總評成績:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)考試平時1平時2平時3期中期末成績89788590883問題探索某公司對應(yīng)聘者A、B、C、D進行面試時,按三個方面給予打分如右表.項目占分ABCD專業(yè)知識2014181716工作經(jīng)驗2018161416儀表形象2012111414你就公司主事身份探索下列問題:⑴總分計算發(fā)現(xiàn)D最高,故錄用D.這樣的錄用中,

三個方面的權(quán)重各是多少?

合理嗎?⑵若設(shè)置上述三個方面的重要性之比為6:3:1,那么這三個方面的權(quán)重分別是_________________,該錄用誰?60%,30%,10%⑶若設(shè)置上述三個方面的重要性之比為10:7:3,那么這三個方面的權(quán)重分別是_________________,又該錄用誰?50%,35%,15%問題探索某公司對應(yīng)聘者A、B、C、D進行面試時,按三個方面84例練31.某商場用單價5元的糖果1千克,單價7元的糖果2千克,單價8元的糖果5千克,混合為什錦糖果銷售,那么這種什錦糖果的單價是______.(保留1位小數(shù))7.4元3.一輛小車以v1km/h的速度勻速從甲地到達相距的skm的乙地,返回時改變速度為v2km/h,則該車往返兩地的平均速度是______km/h.2.某次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如下:得100分3人,得95分5人,得90分6人,得80分12人,得70分16人,得60分5人,則該班這次測驗的平均得分是______.78.6分v1+v22v1v2例練31.某商場用單價5元的糖果1千克,單價7元的糖果285回顧小結(jié)1.平均數(shù)計算:算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和÷數(shù)據(jù)的個數(shù)2.平均數(shù)的意義:算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小情況.加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中按各數(shù)據(jù)占有的不同3.區(qū)別:加權(quán)平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)×該數(shù)據(jù)的權(quán)重)的和權(quán)重時總體的平均大小情況.算術(shù)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都是同等的重要,沒有相互間差異;加權(quán)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都有各自不同的權(quán)重地位,彼此之間存在差異性的區(qū)別.

回顧小結(jié)1.平均數(shù)計算:算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和÷數(shù)據(jù)的個數(shù)86第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第1課時第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理87例1：據(jù)中國氣象局2017年某日某時預(yù)報，我國大陸各直轄市和省會城市當日的最高氣溫（℃）如下表所示，請分別用平均數(shù)（此為算術(shù)平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)代表這31個城市當日最高氣溫這組數(shù)據(jù)．2017年某日某時預(yù)報的各地當日最高氣溫（℃）北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽27長春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟南33鄭州34武漢31長沙29廣州35?？?5南寧36成都29重慶27貴陽24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊29例1：據(jù)中國氣象局2017年某日某時預(yù)報，我國大陸各201788解：平均數(shù)：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷31≈30.2．所以這些城市當日預(yù)報最高氣溫的平均數(shù)約為30.2℃.

解：平均數(shù)：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋89（2）中位數(shù)：如下圖，將31個城市的氣溫數(shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個值，即中位數(shù)．所以這些城市當日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)是31℃．（2）中位數(shù)：所以這些城市當日預(yù)報最高氣溫的中位數(shù)是31℃90思考如果是偶數(shù)個城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下唯一一個沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎？如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個處在正中間的數(shù)，這時，為了公正起見，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)．比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：思考如果是偶數(shù)個城市，那么最后就將剩下兩個處在正中間比如：91（3）眾數(shù)：如下表，統(tǒng)計每一氣溫在31個城市預(yù)報最高氣溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個氣溫值，它就是眾數(shù)

.氣溫℃2123242627282930313233343536頻數(shù)11133132243223由表可知，這些城市當日預(yù)報最高氣溫的眾數(shù)是32℃．（3）眾數(shù)：氣溫℃頻數(shù)由表可知，這些城市當日預(yù)報最高氣溫的92思考若有兩個氣溫（如29℃和32℃）的頻數(shù)并列最多，則怎樣決定眾數(shù)呢?如果這樣，那么我們不是取29℃和32℃這兩個數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說這兩個氣溫值都是眾數(shù)．思考如果這樣，那么我們不是取29℃和32℃這兩個數(shù)的平均93我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計圖上表示出來，如圖．我們可以把例1中的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計圖上表示出來，如94平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。形粩?shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)（如上面的兩個氣溫值29和32都是眾數(shù)），也可以沒有(不能說眾數(shù)是0）眾數(shù)（當數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)都是一樣時）．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，正因為如此，這三個指標都可作為一組數(shù)據(jù)的代表．平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的95例1某公司銷售部的15位營銷人員在４月份的銷售量如下：每人銷售件數(shù)人數(shù)

１

１443

２1800510250210150120那么4月份銷售量的眾數(shù)是250件和210件例1某公司銷售部的15位營銷人員在４月份的銷售量如下：每96關(guān)鍵詞平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)---平均水平---中等水平---多數(shù)水平關(guān)鍵詞平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)---平均水平---中等水平--97例2：一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛過往車輛，它們的車速分別為（單位：千米/時）：66，57，71，54，69，58．那么這6輛車車速的中位數(shù)和眾數(shù)是什么呢?解：將6輛車的速度按從小到大的順序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中間的數(shù)值不是一個而是兩個，所以應(yīng)取這兩個數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)，即中位數(shù)是（58＋66）÷2＝62（千米/時）.

因為每輛車的速度都不一樣，沒有哪個車速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車的速度沒有眾數(shù)．例2：一名警察在高速公路上隨機觀察了6輛過往車輛，解：將6輛981.判斷題：（正確的打“√”，不正確的打“×”）(1)

給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個．（）(2)

給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個．（）(3)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個．（）(4)

給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間．（）(5)

給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)．（）(6)

給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是0．（）練習(xí)1.判斷題：（正確的打“√”，不正確的打“×”）(2992、某商場進了一批蘋果，每箱蘋果的質(zhì)量約為5千克．進入倉庫前，從中隨機抽出10箱檢查，稱得10箱蘋果的質(zhì)量如下（單位：千克）：4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7．請求出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．解：①平均數(shù)為(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7)÷10=4.88（千克）；②將10箱蘋果的質(zhì)量從小到大重新排列為4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的數(shù)為4.8和4.9，所以中位數(shù)為（4.8+4.9）÷2=4.85（千克）；③因為上面數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.8（3次，其他為2次、1次），所以眾數(shù)為4.8千克。2、某商場進了一批蘋果，每箱蘋果的質(zhì)量約為5千克．進入倉庫前1001、從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：年）甲：3，4，5，6，8，8，10，8

乙：4，6，6，6，8，9，12，13

丙：3，3，4，7，9，10，11，12

三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年。

(1)請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中欺騙了消費者嗎?(2)廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的哪一種特征數(shù)：甲

，乙

，丙

.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)沒有欺騙，只不過三個廠家所用的特征數(shù)不同而已.1、從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件眾數(shù)平均數(shù)101這節(jié)課里你學(xué)到了什么?平均數(shù):反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。形粩?shù)：如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)：眾數(shù)告訴我們，這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)．這節(jié)課里你學(xué)到了什么?平均數(shù):反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大102第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢第2課時第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理103（1）一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)椐的平均數(shù).（3）將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).知識點一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是（2）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).（1）一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)椐的（3）將一組數(shù)10410207040509050405040典型例題例1.分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：（1）上面數(shù)據(jù)中，40出現(xiàn)了3次，50也出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以40和50是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).解：102070405090504010510207040509050405040典型例題例1.分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：解：（2）將上面10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列得到10204040405050507090其中最中間的兩個數(shù)據(jù)分別是40和50，它們的平均數(shù)是45，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45.1020704050905040106所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是46.10207040509050405040典型例題例1.分別求下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)：解：（3）10+20+40×3+50×3+70+90=460460÷10=46所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是46.102070401071、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）；中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）

A．多數(shù)水平

B．平均水平

C．中等水平熱身運動BCA1、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）；熱身運動BCA108例2

八年級某班級教室里，三個同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們五次的數(shù)學(xué)成績分別是：小華：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小麗：40、62、85、99、99平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小華

小明

小麗

89.4959884.2

98

6277

8599例2八年級某班級教室里，三個同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成109老師點評：小明的平均分是89.4分(最高),小強的中位數(shù)是98分(最高),但小麗的眾數(shù)是99分(最高),且小明、小麗的成績在不斷進步.而小強的成績有比較大的波動.通常學(xué)科測試成績主要以總分來衡量高低，由于小華的平均分最高，即總分最高，所以小華的數(shù)學(xué)成績較好.老師點評：小明的平均分是89.4分(最高),小強的中位數(shù)是9110

高一級學(xué)校錄取新生主要依據(jù)是考生的總分,這與平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)中的哪個量關(guān)系最大?想一想小知識:平均數(shù)較敏感,一組數(shù)據(jù)中任何一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)發(fā)生變化,有時變化很明顯.所以評價成績一般用平均數(shù).高一級學(xué)校錄取新生主要依據(jù)是考生的總分,這與平均數(shù)111例3

隨著汽車的日益普及,越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問題.你認為衡量某條交通主干道的路況用一天中過往車輛的平均數(shù)合適嗎?為什么?例3隨著汽車的日益普及,越來越多的城市發(fā)生了令人112分析:人們上、下班的時候是一天中道路最繁忙的兩個時段，其他時段車流是明顯減少，因此，如果用平均數(shù)來衡量道路的擁擠程度，則堵塞問題明顯被掩蓋，所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分成幾個時段分別計算車數(shù)，而主要考慮的就是上、下班兩個時段通過某點的車的平均數(shù)量及平均速度，而不能計算整天的車的數(shù)量及平均速度來估計道路的路況.小知識:平均數(shù)雖然常用,但不是萬能的.如果不對具體情況做具體分析,那么得到的數(shù)據(jù)將不會有大的指導(dǎo)作用.分析:人們上、下班的時候是一天中道路最繁忙的兩個時段，其他時113

對平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)說長道短◆草地上有六個人在玩游戲,他們的平均年齡是15歲,請猜想是怎樣的年齡的六個人在玩游戲?◆為籌備班級的新年晚會,班長對全班同學(xué)愛吃的幾種水果作了民意調(diào)查.最終買什么水果,該由調(diào)查的平均數(shù),眾數(shù)還是中位數(shù)決定呢?◆八年級有四個班級,如果我想比較在一次測驗中四個班的成績,應(yīng)該用平均數(shù)、眾數(shù)還是中位數(shù)呢?對平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)說長道短114做一做請老師準備一根繩子．面對所有學(xué)生，捏住繩子的兩端，將繩子拉直，請全班同學(xué)目測幾秒鐘后估計這根繩子的長度．請全班同學(xué)設(shè)計和完成一張統(tǒng)計表和一張統(tǒng)計圖，全面反映每個同學(xué)對這根繩子長度的估計值，計算出全班同學(xué)估計值的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．在全班同學(xué)估計值的基礎(chǔ)上，請給出一個最后的估計值，作為全班集體對這根繩子長度的估計值．最后，教師重新出示這根繩子，請學(xué)生代表當眾用尺量出這根繩子的長度．這個測量值與全班同學(xué)目測的估計值接近嗎?全班討論一下比較的結(jié)果，為什么測量值與估計值相差不大或者相差較大．做一做115練習(xí)檢驗?zāi)硰S生產(chǎn)的手表質(zhì)量時，檢查人員隨機抽取了10只手表，在下表中記下了每只手表的走時誤差（正數(shù)表示比標準時間快，負數(shù)表示比標準時間慢），你認為用這10只手表誤差的平均數(shù)來衡量這10只手表的精度合適嗎?手表序號12345678910日走時誤差（秒）-201-3-1024-32解：不合適，雖然這10只手表誤差的平均數(shù)是0，但從測得的數(shù)據(jù)看，10只手表中只有2只不快不慢，顯然不能認為這些手表有很高的精度.練習(xí)手表序號12345678910日走時誤差（秒）-2116某商場一天中售出某品牌運動鞋20雙，其中各種號碼的鞋的銷售如下：請你推測一下，如果你是鞋廠經(jīng)理，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中你最關(guān)心哪個數(shù)據(jù)？最不關(guān)心哪個數(shù)據(jù)?問題1:鞋的尺碼（cm）23.52424.52525.526銷售量（雙）323282某商場一天中售出某品牌運動鞋20雙，其中各種號碼的鞋的銷售如117小知識:在不同的事件中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所起的作用不同.要反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”,一般選用眾數(shù).想一想:為組織春游活動,班委會對春游地點進行明意測驗,最終去哪里是由調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢?所以問題1中最關(guān)心的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，最不關(guān)心的數(shù)據(jù)為中位數(shù).由眾數(shù)決定.小知識:在不同的事件中,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所起的作用不同.118公園里有甲、乙兩群游客正在做游戲，兩群游客的年齡如下：

甲：13

13

14

15

15

15

15

16

17

17

乙：

3

4

4

5

5

6

6

6

54

57（1）求甲群游客的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，其中較能反映年齡特征的是哪個數(shù)據(jù)？（2）求乙群游客的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，其中較能反映年齡特征的是哪個數(shù)據(jù)？問題2:公園里有甲、乙兩群游客正在做游戲，兩群游客的年齡如下：問題2119解：(1)甲：平均數(shù)為15,中位數(shù)為15,眾數(shù)為15，其中較能反映年齡特征的數(shù)據(jù)是眾數(shù).甲：13

13

14

15

15

15

15

16

17

17乙：

3

4

4

5

5

6

6

6

54

5