【教學(xué)課件】滬科版數(shù)學(xué)9上：21.4 二次函數(shù)在面積最值問題中的應(yīng)用2參考教學(xué)課件

21.4第1課時二次函數(shù)在面積最值中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點）2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；

新課講授引例某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？x/mS/m2O510152050100

新課講授例1

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？問題1

矩形面積公式是什么？典例精析問題2

如何用l表示另一邊？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？新課講授例1

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時，S有最大值也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.

51015202530100200lsO新課講授變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2

我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3

面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題4

如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5

如何求最值？最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.問題1

變式1與例題有什么不同？設(shè)垂直于墻的邊長為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.新課講授變式2

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題1

變式2與變式1有什么異同？問題2

可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3

可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？答案：設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則

新課講授問題4

當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5

如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378.不正確.新課講授實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.新課講授例2：如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．其中ED:CD=3：4.（1）設(shè)矩形的一邊AB＝xm,那么AD邊的長度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？當(dāng)x=20時，y最大＝300.解：40m30mABCDEF

新課講授1.用一段長為15m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形的長，寬各為多少時？菜園的面積最大，面積是多少？練一練

新課講授

2.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ缦聢D）．設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？DCBA25m

新課講授知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).

當(dāng)堂練習(xí)1.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是

.2.如圖2，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過

秒，四邊形APQC的面積最小.圖1ABCPQ圖23

當(dāng)堂練習(xí)3.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).（1）寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x）,∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.（2）S=-x2+6x=-(x-3)2