三角恒等變換(難)

三角恒等變換(難)三角恒等變換(難)三角恒等變換(難)三角恒等變換(難)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:三角恒等變換一、基本內(nèi)容1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;;對正切的和角公式有其變形：tanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，有時應(yīng)用該公式比較方便。2．二倍角的正弦、余弦、正切公式...要熟悉余弦“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角—降次，降角—升次）．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形，這兩個形式常用。3．簡單的三角恒等變換（1）變換對象：角、名稱和形式，三角變換只變其形，不變其質(zhì)。（2）變換目標(biāo)：利用公式簡化三角函數(shù)式，達(dá)到化簡、計算或證明的目的。（3）變換依據(jù)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。（4）變換思路：明確變換目標(biāo)，選擇變換公式，設(shè)計變換途徑。二、考點闡述考點1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。1、的值等于（）A.B.C.D.2、若，，則等于（）A.B.C.D.考點2二倍角的正弦、余弦、正切公式3、coscos的值等于（）A． B． C．2 D．44、已知，且，那么等于（）A.B.C.D.考點3運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換5、已知則的值等于 （）（A） （B） （C） （D）6、已知則值等于（）（A） （B） （C） （D） 7、函數(shù)是（）（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C） 周期為的奇函數(shù) （D）周期為的偶函數(shù) 三、解題方法分析1．熟悉三角函數(shù)公式，從公式的內(nèi)在聯(lián)系上尋找切入點【方法點撥】三角函數(shù)中出現(xiàn)的公式較多，要從角名稱、結(jié)構(gòu)上弄清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，做到真正的理解、記熟、用活。解決問題時究竟使用哪個公式，要抓住問題的實質(zhì)，善于聯(lián)想，靈活運(yùn)用。例1設(shè)則有（）A.B.C.D.2．明確三角恒等變換的目的，從數(shù)學(xué)思想方法上尋找突破口三角恒等變換是三角函數(shù)與平面向量這兩章的延續(xù)與發(fā)展，三角變換只變其形，不變其質(zhì)，它可以揭示有些外形不同但實質(zhì)相同的三角函數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助我們達(dá)到三角恒等變換的目的。（1）運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，實現(xiàn)三角恒等變換`【方法點撥】教材中兩角和與差的正、余弦公式以及二倍角公式的推導(dǎo)都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，應(yīng)用該思想能有效解決三角函數(shù)式化簡、求值、證明中角、名稱、形式的變換問題。例2．已知＜β＜α＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．例3．化簡：［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·．（2）運(yùn)用函數(shù)方程思想，實現(xiàn)三角恒等變換【方法點撥】三角函數(shù)也是函數(shù)中的一種，其變換的實質(zhì)仍是函數(shù)的變換。因此，有時在三角恒等變換中，可以把某個三角函數(shù)式看作未知數(shù)，利用條件或公式列出關(guān)于未知數(shù)的方程求解。例4：已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值．。（3）運(yùn)用換元思想，實現(xiàn)三角恒等變換【方法點撥】換元的目的就是為了化繁為簡，促使未知向已知轉(zhuǎn)化，可以利用特定的關(guān)系，把某個式子用新元表示，實行變量替換，從而順利求解，解題時要特別注意新元的范圍。例5：若求的取值范圍。3．關(guān)注三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的綜合，從知識聯(lián)系上尋找結(jié)合點（學(xué)生嘗試）【方法點撥】三角函數(shù)在學(xué)科內(nèi)的聯(lián)系比較廣泛，主要體現(xiàn)在與函數(shù)、平面向量、解析幾何等知識的聯(lián)系與綜合，特別是與平面向量的綜合，要適當(dāng)注意知識間的聯(lián)系與整合。例6：已知：向量，，函數(shù)（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角．四、作業(yè)1．sin165o=（）A．B．C．D．2．sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（）A．B．C．D．3．已知，，則（）A．B．C．D．4．化簡2sin（－x）·sin（+x），其結(jié)果是（）Ａ．sin2xＢ．cos2xＣ．－cos2xＤ．－sin2x5．sin—cos的值是（）A．0B．—C．D．2sin6．A．B．C． D．7．若，，則角的終邊一定落在直線（）上。A．B．C．D．8．9．＝