高中數(shù)學(xué)必修二北師大版：22 圓與圓的方程 直線與圓的位置關(guān)系 課件

§2.3直線與圓的位置關(guān)系§2.3直線與圓的位置關(guān)系

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心，西北方向km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？情景引入一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺問題提出

思考：

1在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？你如何判定直線與圓的位置關(guān)系？2在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)的方法判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？

問題提出思考：解法一：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)?/p>

y軸，取10km為單位長度，建立直角坐標(biāo)系。則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓Ｏ方程為：輪船航線所在直線m的方程為x+3y-8=0圓心Ｏ到直線L的距離因?yàn)閐＜r，所以，直線與圓相交故如果輪船不改變航線，就會受到臺風(fēng)的影響．

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心西北方向km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？實(shí)例分析解法一：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閯t受臺風(fēng)解法二：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)?/p>

y軸，取10km為單位長度，建立直角坐標(biāo)系。實(shí)例分析則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓Ｏ方程為：輪船航線所在直線m的方程為x+3y-8=0∴直線與圓有兩個公共點(diǎn)，即直線與圓相交故如果輪船不改變航線，就會受到臺風(fēng)的影響．由消去x得:∵方程的判別式△=104＞0，∴方程(＊)有兩個解。解法二：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閷?shí)例分析幾何角度求圓心坐標(biāo)及半徑r

圓心到直線的距離d

(點(diǎn)到直線距離公式)代數(shù)角度

消去y(或x)抽象概括直線與圓的位置關(guān)系的判定方法幾何角度求圓心坐標(biāo)及半徑r圓心到直線的距離d代數(shù)角度

例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系。如果直線與圓相交，求相交弦長?！嘀本€與圓相交，相交弦長弦長為典例分析解：圓心為（0，0），半徑

r=2圓心到直線距離∵d<r∴直線與圓相交設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=

例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系。如果直線與圓相交，求相交弦長。典例分析另解:由消去y得:解得：∴直線與圓交于（0,2）（-2,0）兩點(diǎn)∴直線與圓相交,相交弦長為∴直線與圓相交弦長為例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=例2：設(shè)直線mx-y+2=0與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值．解：已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1，則O到直線的距離由已知得d=r，即，解得．思考：（1）如何求例2中切線的方程?（2）求過點(diǎn)P（1,2），例2中圓的切線的方程?典例分析例2：設(shè)直線mx-y+2=0與圓

例3求過點(diǎn)P（1,2）圓的切線方程解：已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1設(shè)切線方程為即：②當(dāng)切線斜率不存在時①當(dāng)切線斜率存在時∵直線與圓相切，∴圓心到直線距離d=r解得：∴所求切線方程為由圓的幾何性質(zhì)得：切線方程為x=1注意：求過圓外一點(diǎn)圓的切線方程時，常設(shè)出切線的點(diǎn)斜式，利用圓心到切線的距離等于半徑求解．當(dāng)解出的切線斜率只有一個值時，要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法找到另一條垂直于x軸的切線．例3求過點(diǎn)P（1,2）圓1判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（2）代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程，判斷解的個數(shù)。2直線與圓相交時，如何求相交弦長。這節(jié)課你學(xué)到了什么？小結(jié)感悟數(shù)學(xué)思想方法：知識總結(jié)：數(shù)形結(jié)合（1）幾何法：比較圓心到直線的距離與半徑的大小3直線與圓相切時，如何求切線方程，應(yīng)注意什么？1判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（2）代數(shù)法:聯(lián)立1已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線

ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(

)A．相切 B．相交C．相離

D．不確定一展身手B解：由題意知點(diǎn)在圓外，則a2＋b2＞1，圓心到直線的距離故直線與圓相交．1已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線一展C解析：直線y＝kx＋1恒過定點(diǎn)(0,1)，定點(diǎn)(0,1)到圓心距離d＝1＜r，即定點(diǎn)在圓內(nèi)部，直線y＝kx＋1與圓相交但直線不過圓心選C.一展身手C解析：直線y＝kx＋1恒過定點(diǎn)(0,1)，一展身手

3

直線與圓相切,則實(shí)數(shù)

m等于（）

A.B.C.D.一展身手解:

將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得

∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d等于半徑rC3直線與圓4過點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為________．解析：設(shè)A(3,1)，易知圓心C(2,2)，半徑r＝2，當(dāng)弦過點(diǎn)A(3,1)且與CA垂直時為弦最短．∴最短弦長為一展身手4過點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，作業(yè)布置請同學(xué)們課后完成課本1課后練習(xí)第一題第二題2習(xí)題2-2B組第一題第二題作業(yè)布置請同學(xué)們課后完成課本§2.3直線與圓的位置關(guān)系§2.3直線與圓的位置關(guān)系

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心，西北方向km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？情景引入一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺問題提出

思考：

1在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？你如何判定直線與圓的位置關(guān)系？2在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)的方法判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？

問題提出思考：解法一：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)?/p>

y軸，取10km為單位長度，建立直角坐標(biāo)系。則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓Ｏ方程為：輪船航線所在直線m的方程為x+3y-8=0圓心Ｏ到直線L的距離因?yàn)閐＜r，所以，直線與圓相交故如果輪船不改變航線，就會受到臺風(fēng)的影響．

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風(fēng)中心西北方向km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？實(shí)例分析解法一：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閯t受臺風(fēng)解法二：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)?/p>

y軸，取10km為單位長度，建立直角坐標(biāo)系。實(shí)例分析則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓Ｏ方程為：輪船航線所在直線m的方程為x+3y-8=0∴直線與圓有兩個公共點(diǎn)，即直線與圓相交故如果輪船不改變航線，就會受到臺風(fēng)的影響．由消去x得:∵方程的判別式△=104＞0，∴方程(＊)有兩個解。解法二：以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閷?shí)例分析幾何角度求圓心坐標(biāo)及半徑r

圓心到直線的距離d

(點(diǎn)到直線距離公式)代數(shù)角度

消去y(或x)抽象概括直線與圓的位置關(guān)系的判定方法幾何角度求圓心坐標(biāo)及半徑r圓心到直線的距離d代數(shù)角度

例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系。如果直線與圓相交，求相交弦長?！嘀本€與圓相交，相交弦長弦長為典例分析解：圓心為（0，0），半徑

r=2圓心到直線距離∵d<r∴直線與圓相交設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=

例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系。如果直線與圓相交，求相交弦長。典例分析另解:由消去y得:解得：∴直線與圓交于（0,2）（-2,0）兩點(diǎn)∴直線與圓相交,相交弦長為∴直線與圓相交弦長為例1：判斷直線x-y+2=0與圓x2+y2=例2：設(shè)直線mx-y+2=0與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值．解：已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1，則O到直線的距離由已知得d=r，即，解得．思考：（1）如何求例2中切線的方程?（2）求過點(diǎn)P（1,2），例2中圓的切線的方程?典例分析例2：設(shè)直線mx-y+2=0與圓

例3求過點(diǎn)P（1,2）圓的切線方程解：已知圓的圓心為O（0，0），半徑r=1設(shè)切線方程為即：②當(dāng)切線斜率不存在時①當(dāng)切線斜率存在時∵直線與圓相切，∴圓心到直線距離d=r解得：∴所求切線方程為由圓的幾何性質(zhì)得：切線方程為x=1注意：求過圓外一點(diǎn)圓的切線方程時，常設(shè)出切線的點(diǎn)斜式，利用圓心到切線的距離等于半徑求解．當(dāng)解出的切線斜率只有一個值時，要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法找到另一條垂直于x軸的切線．例3求過點(diǎn)P（1,2）圓1判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（2）代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程，判斷解的個數(shù)。2直線與圓相交時，如何求相交弦長。這節(jié)課你學(xué)到了什么？小結(jié)感悟數(shù)學(xué)思想方法：知識總結(jié)：數(shù)形結(jié)合（1）幾何法：比較圓心到直線的距離與半徑的大小3直線與圓相切時，如何求切線方程，應(yīng)注意什么？1判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（2）代數(shù)法:聯(lián)立1已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線

ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(

)A．相切 B．相交C．相離

D．不確定一展身手B解：由題意知點(diǎn)在圓外，則a2＋b2＞1，圓心到直線的距離故直線與圓相交．1已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線一展C解析：直線y＝kx＋1恒過定