2009年中考試題專題之16三角形與全等三角形試題及答案

2009年中考試題專題之16-三角形與全等三角形試題及答案一、選擇題1．（2009年江蘇?。┤鐖D，給出下列四組條件：①；②；③；④．其中，能使的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2.（2009年浙江省紹興市）如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則等于（）A．B．C．D．3.(2009年義烏)如圖，在中，，EF//AB,,則的度數(shù)為A．B.C.D.【關(guān)鍵詞】三角形內(nèi)角度數(shù)【答案】D4.（2009年濟(jì)寧市）如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD等于A.100°B.120°C.130°D.150°AACB圖25、（2009年衡陽市）如圖2所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè) 文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P 的位置應(yīng)在（） A．AB中點(diǎn) B．BC中點(diǎn) C．AC中點(diǎn) D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)6、（2009年海南省中考卷第5題）已知圖2中的兩個(gè)三角形全等，則∠度數(shù)是（）A.72°B.60°C.58°D.50°7、（2009黑龍江大興安嶺）如圖，為估計(jì)池塘岸邊、兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得米，米，、間的距離不可能是 （）A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米【8、（2009年崇左）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．7B．9C．12D．9或129、（2009年湖北十堰市）下列命題中，錯(cuò)誤的是（）．A．三角形兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分D．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形ADCEB10、（09湖南懷化）如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．已知，則的度數(shù)為（）ADCEBA．B．C．D．11、（2009年清遠(yuǎn)）如圖，，于交于，已知，則（）A．20°B．60°C．30°D．45°CCDBAEF1212、（2009年廣西欽州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（） A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【形13、(2009年甘肅定西)如圖4，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（）A．2 B．3 C． D．14、（2009年廣西欽州）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB15、（2009肇慶）如圖，中，，DE過點(diǎn)C，且，若，則∠B的度數(shù)是（）A．35°B．45°C．55°D．65°AABCDE16、（2009年邵陽市）如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）A.56B.68C.124D.1803434B1CBAC117、（2009年湘西自治州）一個(gè)角是80°，它的余角是（）A．10° B．100° C．80° D．120°18、（2009河池）CBFAE如圖，在Rt△ABC中，，AB=AC＝CBFAE為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且，則△的面積是（）A．16B．18C．D．CCDBA19、（2009柳州）如圖所示，圖中三角形的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)212CDBA20、（2009年牡丹江）如圖，中，于一定能確定212CDBA①②③④⑤A．1B．2C．3D．4【21、（2009桂林百色）如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）22、（2009年長(zhǎng)沙）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm23、（2009年湖南長(zhǎng)沙）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm24、（2009陜西省太原市）如圖，，=30°，則的度數(shù)為（） A．20° B．30° C．35° D．40°CCAB25、（2009陜西省太原市）如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)，所得的三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．4B．4.526、（2009年牡丹江）尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS27、（2009年新疆）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．112328、(2009年牡丹江市)尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSSOODPCAB【29、（2009年包頭）已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．【30、（2009年齊齊哈爾市）如圖，為估計(jì)池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得米，=10米，間的距離不可能是（ ）A．20米 B．15米 C．10米 D．5米OOAB31、（2009年臺(tái)灣）圖(三)、圖(四)、圖(五)分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖。已知甲的路線為：ACB。乙的路線為：ADEFB，其中E為的中點(diǎn)。丙的路線為：AIJKB，其中J在上，且>。若符號(hào)「」表示「直線前進(jìn)」，則根據(jù)圖(三)、圖(四)、圖(五)的數(shù)據(jù)，判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為何？AABCABDABI50EF6070506070506070506070506070JK圖(三)圖(四)圖(五)(A)甲=乙=丙(B)甲<乙<丙(C)乙<丙<甲(D)丙<乙<甲。32、（2009年婁底）如圖1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，則∠BED的度數(shù)是()A．63° B．83° C．73° D．53°33、（2009煙臺(tái)市）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為3，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．34、(2009武漢)在直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，且．連接交對(duì)角線于，連接．下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④．其中結(jié)論正確的是（）A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④DDCBEAH35、（2009年臺(tái)灣）若ABC中，B為鈍角，且=8，=6，則下列何者可能為之長(zhǎng)度？(A)5(B)8(C)11(D)14。36、（2009年重慶）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）…………第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A． B． C． D．37、（2009年重慶）如圖，在等腰中，，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長(zhǎng)度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤CCEBAFD【ABCD（第7題）ABCD（第7題）仍無法判定的是（）A．B．C． D． 39、(2009年溫州)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A．1cm，2cm，3．5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm40、如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．平分 C． D．垂直平分OOBAP二、填空題1、（2009年遂寧）如圖，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為cm.2、（2009年遂寧）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個(gè).3.（2009年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè)．4.(2009年四川省內(nèi)江市)如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2=80O，則∠B=_____________。5、（2009年廈門市）如圖，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點(diǎn)D到直線AB的距離是__________厘米。6、（2009恩施市）如圖1，已知，，，則的度數(shù)為________．7、（2009年吉林省）將一個(gè)含有60°角的三角板，按圖所示的方式擺放在半圓形紙片上，為圓心，則=度．8、（2009年包頭）如圖，已知與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）．C(F)D圖（2）C(F)D圖（2）9、（2009年長(zhǎng)沙）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為．答案：CBAOCBAO10、（2009年甘肅白銀）如圖5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，則∠A=．11、（2009河池）如圖2，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．11234567891234567OABCyx圖212、（2009河池）某小區(qū)有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長(zhǎng)為，面積為，為美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則需要柵欄的長(zhǎng)度為m．13、（2009白銀市）．如圖5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，則∠A=．（缺圖）14、(2009寧夏)如圖，的周長(zhǎng)為32，且于，的周長(zhǎng)為24，那么的長(zhǎng)為．AABCD15、（2009年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那么與的和是_______度．三角形【16、（2009年常德市）已知中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么EF長(zhǎng)是cm．17、（2009年廣西梧州）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延長(zhǎng)CB到D，則∠ABD＝★度．AABCD18、（2009年清遠(yuǎn)）如圖，若，且，則=．AABCC1A1B119、（09湖南邵陽）如圖（四），點(diǎn)是菱形的對(duì)角線上的任意一點(diǎn)，連結(jié)．請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等三角形為___________．AACEBD20、（09湖南懷化）如圖，已知，，要使≌，可補(bǔ)充的條件是（寫出一個(gè)即可）．ADFCＢＯＥ21、(2009年咸寧市)如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，過點(diǎn)作于．下列四個(gè)結(jié)論：ADFCＢＯＥ；②以為圓心、為半徑的圓與以為圓心、為半徑的圓外切；③設(shè)則；④不能成為的中位線．其中正確的結(jié)論是_____________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【22、(2009年達(dá)州)如圖5，△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝____________. 23、(2009年達(dá)州)長(zhǎng)度為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是______________.【關(guān)鍵詞】三角形三邊關(guān)系,概率【答案】三、解答題1、（2009年浙江省紹興市）如圖，在中，，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．2、（2009年寧波市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)，，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．（1）四邊形OABC的形狀是，當(dāng)時(shí)，的值是；（2）①如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積．（Q）BAOxP（圖3）yQC（Q）BAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）【答案】綜．3、（2009年福州）如圖，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求證：AB=AD4、（2009年宜賓）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD。求證：∠C=∠A.5、(2009年安順)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。求證：BD=CD；如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論?！拘危?、(2009年南充)如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，，交AG于F．求證：．DDCBAEFG7、(2009年湖州)如圖：已知在中，，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形.DDCBEAF，為正方形．8、(2009年湖州)若P為所在平面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)叫做的費(fèi)馬點(diǎn).（1）若點(diǎn)為銳角的費(fèi)馬點(diǎn)，且，則的值為________；（2）如圖，在銳角外側(cè)作等邊′連結(jié)′.求證：′過的費(fèi)馬點(diǎn)，且′=.AACB9、（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．AADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖310、（2009年婁底）如圖10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.（1）求證：△ABE≌△ACE（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.11、（2009麗水市）已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題,并加以證明.12、（2009煙臺(tái)市）如圖，直角梯形ABCD中，，，且，過點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.．求證：CD垂直平分EG.（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．即．ADADGECB（213、（2009恩施市）兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．【答案】CDCDEMABFN14、(2009年上海市)已知線段與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖所示）．OODCABEF（1）添加條件∠A=∠D，，求證：AB=DC．（2）分別將“”記為①，“”記為②，“”記為③，添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2．命題1是命題，命題2是命題（選擇“真”或“假”填入空格）．15、(2009武漢)如圖，已知點(diǎn)在線段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：．CCEBFDA16、(2009年陜西省)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：FA＝AB．17、（2009年瀘州）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．(1)求證：≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)．ABDEC18、(2009年四川省內(nèi)江市)ABDECAE得∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE∴BD=CEABDECF19、(2009年四川省內(nèi)江市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E、F在AC上，AB=AD，∠ABDECF求證：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD∴CD⊥DF20、（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.21、（2009年北京市）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AB=FC22、（2009年吉林省）如圖，，請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明．BBDCFA郜E23．（2009年深圳市）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G。（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50o，求∠EGC的大小。25、（2009年長(zhǎng)沙）如圖，是平行四邊形對(duì)角線上兩點(diǎn)，，求證：．DCABEFDCABEF26、（2009年莆田）已知：如圖在中，過對(duì)角線的中點(diǎn)作直線分別交的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）觀察圖形并找出一對(duì)全等三角形：____________________，請(qǐng)加以證明；EBEBMODNFCAEBMODNFCA（2）在（1）中你所找出的一對(duì)全等三角形，其中一個(gè)三角形可由另一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？ 27、（2009年莆田）（1）根據(jù)下列步驟畫圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母:（直接在圖１中畫圖）①以已知線段（圖1）為直徑畫半圓；②在半圓上取不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，連接；③過點(diǎn)畫交半圓于點(diǎn)（2）尺規(guī)作圖：（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）已知：（圖2）．求作：的平分線．圖2圖2OBABA圖1作射線ADCBE28、（2009年漳州）如圖，在等腰梯形中，為底的中點(diǎn)，連結(jié)、．求證：．ADCBE【．29、（2009年哈爾濱）如圖，在⊙O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD＝BE．點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求證：CD＝CE．30、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．AAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F32、（2009年甘肅白銀）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）；（2）．ADOCB33、（2009桂林百色）如圖：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、ADOCB（1）圖中共有對(duì)全等三角形；（2）寫出你認(rèn)為全等的一對(duì)三角形，并證明．34、（2009白銀市）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）；（2）．35、(2009寧夏)ECBAD如圖：在中，，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得四邊形．ECBAD求證：．36、（2009東營(yíng)）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBDFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①．37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF、EC、BF、CF。。⑴判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；⑵在不添加其它條件下，寫出圖中一對(duì)全等的三角形，用符號(hào)“≌”表示，并證明。⑶若CD＝2，求四邊形BCFE的面積。38、（2009年山西?。┰谥校瑢⒗@點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；AADBECFADBECF（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的情況下，求的長(zhǎng)．39、（2009年黃石市）如圖，在上，．求證：．AABCFED40、（2009年郴州市）如圖6，在下面的方格圖中，將ABC先向右平移四個(gè)單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2，請(qǐng)依次作出AB1C1和AB2C2。圖6圖6【答案】正確作出圖形即可，圖略．平移（4分）旋轉(zhuǎn)（2分）41、（2009年常德市）如圖9，若和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，是等邊三角形．（1）當(dāng)把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；（4分）（2）當(dāng)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，與的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由．（6分）圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖842、（2009年廣西欽州）（1）已知：如圖1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求證：DE＝CF；43、（2009年廣西梧州）如圖（7），△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連結(jié)AE、CD．（1）求證：AD＝CE；圖圖（7）（2）填空：四邊形ADCE的形狀是★．44、(2009年甘肅定西)如圖13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求證：（1）；（2）．45、（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知正方形，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊，在的上方作正方形，連結(jié)．求證：EEBCGDFA圖746、（2009年衢州）如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．AACBDPQ47、（2009年舟山）如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．AACBDPQ AACBDPQ48、（2009河池）如圖7，在△中，∠ACB=．（1）根據(jù)要求作圖：①作的平分線交AB于D；②過D點(diǎn)作DE⊥BC，垂足為E．（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形：△≌△；△∽△．請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．（2）△BDE≌△CDE；49、（09湖南懷化）如圖9，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)．求證：（1）；（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．【50、（09湖北宜昌）(1)求證：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的長(zhǎng)．圖251、（09湖北宜昌）已知：如圖，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．(1)求證：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 52、(2009年寧德市)如圖（1），已知正方形ABCD在直