高三數(shù)學(xué)歷屆高考中的《不等式》試題精選(A,B兩份試卷自我測(cè)試)人教版

-.z.歷屆高考中的不等式試題精選〔自我測(cè)試〕〔A卷〕一、選擇題：〔每題5分，計(jì)50分。請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入下表〕1．〔2007**理〕不等式的解集是〔〕A． B．C．D．2．〔2004文、理〕a、b、c滿足，且，則以下選項(xiàng)中一定成立的是()A.B.C.D.3.〔2006**文〕不等式的解集是〔〕A．B．C．D．4.〔2004全國(guó)卷Ⅱ文、理〕集合M＝{*|*2＜4，N＝{*|*2－2*－3＜0，則集合M∩N＝〔〕〔A〕{*|*＜－2〔B〕{*|*＞3}〔C〕{*|－1＜*＜2〔D〕{*|2＜*＜35．〔2006**文、理〕假設(shè)不等式對(duì)一切成立，則的最小值為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．〔2006**文〕設(shè)*、y為正數(shù)，則有(*+y)(eq\f(1,*)＋\f(4,y))的最小值為〔〕A．15B．12C．9D7.(2007**理)假設(shè)對(duì)任意R,不等式≥a*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕(A)a＜-1(B)≤1(C)＜1〔D〕a≥18.(2008**理)函數(shù)，則不等式的解集是〔〕(A)(B)(C)(D)9.(2008**文、理)設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為〔〕(A)2(B)3(C)4(D)510.〔2006**理〕*廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為元。月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各千克。要方案本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額到達(dá)最大。在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為ｘ千克、ｙ千克，月利潤(rùn)總額為ｚ元，則，用于求使總利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題:〔每題5分，計(jì)20分〕11．(2008**文)不等式的解集為_(kāi)________．12．〔2004**文〕,則的最小值是_____________13．〔2007**文〕當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是______．14.〔2007**文、理)實(shí)數(shù)*、y滿足則z＝2*－y的取值范圍是___________.三、解答題：(15、16題各12分，其余各題分別14分，總分值為80分)15.(2005春招理)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻。求：〔1〕集合M，N；〔2〕集合，。16.(2008**文)*單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為*〔*10〕層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48*〔單位：元〕。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？〔注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=〕17.(2008**文)如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目〔即圖中陰影局部〕，這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸〔單位：cm〕，能使矩形廣告面積最??？18.〔2007**文〕本公司方案2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？19．(2005全國(guó)卷Ⅰ文科)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為〔1，3〕.〔1〕假設(shè)方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；〔2〕假設(shè)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.20.〔2007全國(guó)Ⅱ文〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)f(*)=a*3-b*2+(2-b)*+1在*=*1處取得極大值，在*=*2處取得極小值，且0<*1<1<*2<2.〔1〕證明a>0;〔2〕假設(shè)z=a+2b,求z的取值范圍。歷屆高考中的不等式試題精選〔自我測(cè)試〕〔A卷〕參考答案一、選擇題：〔每題5分，計(jì)50分。請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入下表〕二、填空題:〔每題5分，計(jì)20分〕11．{*|-3≤*≤1};12.15;13.;14.[-5,7]三、解答題：(15、16題各12分，其余各題分別14分，總分值為80分)15.解：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕.16、解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為元，依題意得解法1：當(dāng)且僅當(dāng)，即*=15時(shí)，"=〞成立。因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.解法2：，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元.答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。17.本小題主要考察根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、不等式等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.〔總分值12分〕解法1：設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab=9000. ①?gòu)V告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a≥18500+2=18500+2當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.故廣告的高為140cm,寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為*cm，ycm，則每欄的高和寬分別為*－20，其中*＞20，y＞25兩欄面積之和為2(*－20),由此得y=廣告的面積S=*y=*()＝*,整理得S=因?yàn)?－20＞0，所以S≥2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有(*－20)2＝14400(*＞20)，解得*=140，代入y=+25,得y＝175，即當(dāng)*=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140cm，寬為175cm時(shí)，可使廣告的面積最小.01002003001002003004000100200300100200300400500y*lM 目標(biāo)函數(shù)為． 二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖： 作直線， 即． 平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．〔元〕答:該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬(wàn)元．19．本小題主要考察二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考察運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.總分值12分.解：〔Ⅰ〕①由方程②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，即由于代入①得的解析式〔Ⅱ〕由及由解得故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20.解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．〔Ⅰ〕由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個(gè)根．所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，由，得．〔Ⅱ〕在題設(shè)下，等價(jià)于即．化簡(jiǎn)得．此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫嫔先龡l直線：．所圍成的的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：．ba212ba2124O所以的取值范圍為．歷屆高考中的不等式試題精選〔自我測(cè)試〕〔B卷〕一、選擇題：〔每題5分，計(jì)50分。請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入下表〕1〔2007全國(guó)Ⅱ文〕不等式的解集是〔〕(A)(-3,2) (B)(2,+)(C) (-,-3)∪(2,+) (D)(-,-2)∪(3,+)2.(2007**文、理)集合，，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.(2005**春招)假設(shè)是常數(shù),則"〞是"對(duì)任意,有〞的()(A)充分不必要條件.(B)必要不充分條件.(C)充要條件.(D)既不充分也不必要條件.4.(2008**、**文、理),則使得都成立的取值范圍是〔〕A.〔0，〕 B.〔0，〕 C.〔0，〕D.〔0，〕5．(2008**理)假設(shè)，且，則以下代數(shù)式中值最大的是〔〕A．B．C．D．6.(2008**文)不等式的解集是〔〕A． B． C．D．7．〔2005**理〕假設(shè)*，y是正數(shù)，則的最小值是〔〕 A．3B．C．4D．8.(2007全國(guó)Ⅰ文)下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是〔〕〔A〕(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)9.〔2006**文〕*和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則z=2*+3y的最小值是〔〕(A)24(B)14(C)13(D)11.510.〔2007**文、理〕*公司有60萬(wàn)元資金，方案投資甲、乙兩個(gè)工程，按要求對(duì)工程甲的投資不小于對(duì)工程乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)工程的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)工程甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)工程乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)工程上共可獲得的最大利潤(rùn)為〔〕A.36萬(wàn)元B.31.2萬(wàn)元萬(wàn)元D.24萬(wàn)元二、填空題:〔每題5分，計(jì)20分〕11.〔2004**文、理〕則不等式≤5的解集是。12.〔2007**理〕假設(shè)，且，則的最大值是．13.〔2007**文、理〕設(shè)集合，的取值范圍是.14.〔2005**文、理〕設(shè)滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是_______三、解答題：(15、16題各12分，其余各題分別14分，總分值為80分)15．〔2007文)記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．〔=1\*ROMANI〕假設(shè)，求；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，求正數(shù)的取值范圍．16.〔2004全國(guó)Ⅲ卷文、理〕*村方案建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保存1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？17.〔2006全國(guó)Ⅱ卷文〕設(shè)，函數(shù)假設(shè)的解集為A，，**數(shù)的取值范圍。18.〔2008**文〕設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)?！并瘛澈瘮?shù)在處取得極值，求的值；〔Ⅱ〕不等式對(duì)任意都成立，**數(shù)的取值范圍。19.〔2007**文〕〔本小題總分值12分〕設(shè)二次函數(shù)方程的兩根和滿足〔Ⅰ〕**數(shù)a的取值范圍;〔Ⅱ〕試比擬的大小，并說(shuō)明理由.2.0.〔2006**文〕設(shè)，,f(0)f(1)＞0，求證：(Ⅰ)方程有實(shí)根。(Ⅱ)-2＜＜-1；〔=3\*ROMANIII〕設(shè)是方程f(*)=0的兩個(gè)實(shí)根，則.參考答案一、選擇題：〔每題5分，計(jì)50分。請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入下表〕二、填空題:〔每題5分，計(jì)20分〕11.；12.；13。；14.27三、解答題：(15、16題各12分，其余各題分別14分，總分值為80分)15．解：〔=1\*ROMANI〕由，得．〔=2\*ROMANII〕．由，得，又，所以，即的取值范圍是．16．本小題主要考察把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用不等式等根底知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力.總分值12分.解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為am，后側(cè)邊長(zhǎng)為bm，則蔬菜的種植面積所以當(dāng)答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m17..解：由f〔*〕為二次函數(shù)知令f〔*〕＝0解得其兩根為由此可知〔i〕當(dāng)時(shí)，的充要條件是，即解得〔ii〕當(dāng)時(shí)，的充要條件是，即解得綜上，使成立的a的取值范圍為18.解:(1)，由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以即(2)方法一：由題設(shè)知：對(duì)任意都成立即對(duì)任意都成立設(shè),則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是即，于是的取值范圍是方法二：由題設(shè)知：對(duì)任意都成立即對(duì)任意都成立于是對(duì)任意都成立，即于是的取值范圍是19.解法1：〔Ⅰ〕令g(*)=f(*)-*=*2+〔a-1〕*+a,則由題意可得故所**數(shù)a的取值范圍是〔0，3-2〕.〔Ⅱ〕f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,令h(a)=2a2.∵當(dāng)a>0時(shí)h(a)單調(diào)增加，∴當(dāng)0<a<3-2時(shí)0<h(a)<h(3-2)=2(3-2)2=2(17-12)=2·解法2：〔Ⅰ〕同解法1.〔Ⅱ〕∵f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a2,由〔Ⅰ〕知0<a<3-2∴4a-1<12-17<0,又4a+1>0,2a2-=即2a2-故f(0)f(1)-f(0)<解法3：〔Ⅰ〕方程f(*)-*=0*2+(a-1)*+a=0,由韋達(dá)定理得故所**數(shù)a的取值范圍是〔0，3-2〕〔Ⅱ〕依題意可設(shè)g(*)=(*-*1)(*-*2),則由0<*1<*2<1得f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=*1*2(1-*1)(1-*2)