材料力學(xué)課件-4-動荷載

1、勻加速運(yùn)動的動響應(yīng)２、沖擊荷載問題的動響應(yīng)2一、基本概念1

．動載荷：載荷隨時(shí)間而變化或者構(gòu)件有加速度，此類載荷為動載荷。2

．動響應(yīng)：構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)。

d

Kd

j3

．動荷系數(shù)：動響應(yīng)3動荷系數(shù):

Kd

靜響應(yīng)4（

1

）簡單動應(yīng)力：加速度的可以確定，采用“動靜法”求解。沖擊載荷：速度在極短暫的時(shí)間內(nèi)有急劇改變，此時(shí)，加速度不能確定，要采用“能量法”求之；交變應(yīng)力：應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，疲勞問題。（4）振動問題：求解方法很多。4．動應(yīng)力分類：56§14-1加速運(yùn)動問題的動響應(yīng)方法原理：D’Alembert’s

principle(動靜法）am

nxLNdxqj

+q

GA慣性力：qG

g

aa

(gxdjdg

x(1

a

)A

Ndd一、直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力例14-1

起重機(jī)絲繩的有效橫截面面積為A,[]=300M

Pa,物體單位體積重為

,以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度（不計(jì)繩重）。解：

、受力分析如圖:、動應(yīng)力7d

j

maxd

maxg

L(1

a

)

K

a8Kd

1

g動荷系數(shù)：

Kd

j

max強(qiáng)度條件：

d

maxaNd

(G

qL)(1

g

)9.8(50

103

25.5

60)(1

2

)12.9

104

214MPa

300MPa例14-2

起重機(jī)鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2.9cm2

,單位長重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50k

N的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度。、動應(yīng)力解：

、受力分析如圖:G(1+a/g)NdLq(1+a/g)

1

(G

qL)(1

a

)A

A

g9

Ndd二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力1011G

G

/

A

解：

、受力分析如圖:慣性力：GG

anm

2

Rm

2

LG

/

g、強(qiáng)度條件G

2GL

(

g

)GA

例14-３重為Ｇ的球裝在長Ｌ的轉(zhuǎn)臂端部，一等角速度在光滑水平面上繞Ｏ點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，已知許用強(qiáng)度[]，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）GGLＯ12例14-4

設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t

，且t?D，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為

，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度

旋轉(zhuǎn)，如圖，試確定圓環(huán)的動應(yīng)力，并建立強(qiáng)度條件。解：

、慣性力分析圖1:

、內(nèi)力分析如圖2g

2gAa

AD

2q

n

G2NG

qG

D

0

224g2q

D

ADN

G

G2D

2na

圖1qGqGNG圖2NGDv

2

2

A

4gN

D2g

G

d

v

2gd

g

v

13

gvmax最大線速度：、應(yīng)力分析、強(qiáng)度條件14§14-2沖擊荷載問題的動響應(yīng)方法原理：能量法(機(jī)械能守恒）1516用能量法解決沖擊問題假設(shè)：

沖擊物為剛體；

沖擊物不反彈；

不計(jì)沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）;

沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計(jì)算)動能T勢能V變形能U，沖擊前、后，能量守恒∶沖擊前T1

V1

U1

沖擊后T2

V2

U2=最大沖擊效應(yīng)∶沖擊后的動能為零T

2

=0—

個(gè)沖擊力的變形能為

:

U

2

=

(

1 /

2

)

P

d

Δd17動荷系數(shù)Kd，于是，動態(tài)量與靜態(tài)量之間的關(guān)系為：d

Kd

j

d

Kd

jPd

Kd

Pj動能T

mv2

/

21勢能V1

mgh變形能U1

0動能T2

0變形能U2

Pd

d

/2沖擊前后能量守恒，且Pd

Kd

Pj

Pj

mgd

Kd

jj22mg1

mv

2

mg(h

K

)

K

2

d

j

d一、落體沖擊問題沖擊前∶勢能V2

mgd沖擊后∶△

dmghvmg18△

dmghvmgj2hKd

1

1

(1)v

0

:(2)突然荷載h

0

時(shí):

Kd

2△j

：沖擊物落點(diǎn)的靜位移.j19v2

/

g

2hKd

1

1

動能T

mv2

/

21勢能V1

0變形能U1

0動能T2

0勢能V2

0變形能U2

Pd

d

/2沖擊前∶沖擊后∶沖擊前后能量守恒，且Pd

Kd

Pj

Pj

mgd

Kd

j二、不計(jì)重力的沖擊∶vd20v

2gj動荷系數(shù):

Kd

d

jK

mg21

mv2

22vd三、沖擊響應(yīng)計(jì)算等于靜響應(yīng)與動荷系數(shù)之積.21、動荷系數(shù)、求動應(yīng)力靜應(yīng)力∶動應(yīng)力∶解：、求靜變形4251

21000

217.9

j1

2h

1dK

1WLPj

L

j

EA

EA

425mm

15.41MPa

Kddj直徑0.3m的木樁受

落錘沖擊，落錘重5kN,求:

樁的最大動應(yīng)力。E

=

10

G

P

a

j

AW

0.0/

7074

MPah=1m6mW22三、梁的沖擊問題1、假設(shè)：沖擊物為鋼體；不計(jì)被沖擊物的重力勢能和動能；沖擊物不反彈；不計(jì)聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）。hvLBA

Cmg232421d1

mv

2

mg(h

f沖擊前T1

V1

U

)

0)2)2沖擊后T2

V2

U

2

1

mg

(

f2

f2

f

1

Pj22djd(

f

)jd

1

k(

fd

d

0

0

1

P

fhvLBA

Cmg能量守恒BA

Cfdfx突然荷載

Kd

(25沖擊前、后，能量守恒，所以：22

fd(

f

)jd1

mv2

mg(h

f

)

2mgjf)

f

j

Kd

f

j(v2

g)

2hfd

(1

1

jjdfff(v2

g)

2h

d

1

1

動荷系數(shù):Kf

j

11:

2hd落體

K(1)C2、動荷系數(shù)解：、求C點(diǎn)靜撓度5PL3261

384

EIhfdCjK

1

1

2h

1

1

2

AA12

C

CfCjC1例14－4

.

結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C

分別為

AB

和

DE

的中點(diǎn)，求梁在重物mg

的沖擊下，C

面的動應(yīng)力。48EI

ABPL3R

L32

48EIDE

A

192EI5PL3A1hBACDEDEABEI

EI

EImg

=

P、動荷系數(shù)

、求C面的動應(yīng)力zzMCdd

CjmaxCd

max5PL3

4W1

384EIh

)

PLW

K

K

(1

5PL3271

384

EIhfdCjK

1

1

2h

1

例14－5.豎直的AB梁，A端連一個(gè)擺AC，擺的C端有一個(gè)重量為Ｑ的小球。當(dāng)AC處于水平位置時(shí)，讓AC繞A從開始下落，

AB

到?jīng)_擊。已知AB

l＝2H，EI＝常數(shù)，AC＝H，用能量守恒方程求AB

沖擊的動荷系數(shù)Kd。2HABCH2HQABC沖擊前T1

V1

U1

QH沖擊后T2

V2

U

248EIQ(2