平方根與立方根教學(xué)內(nèi)容

7/7.1平方根與立方根——平方根三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、了解平方根的概念、開平方的概念.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根.2、了解平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算.3、會(huì)用平方根的概念求某些非負(fù)數(shù)的平方根.過程與方法：1、讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程，提高學(xué)生的思維水平.2、培養(yǎng)學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到他們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).情感態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情景，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，讓學(xué)生獲得成功的快樂.提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用平方根的概念求某些非負(fù)數(shù)的平方根.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)只有非負(fù)數(shù)才有平方根的理解.課堂導(dǎo)入到目前為止我們已學(xué)過哪些運(yùn)算？一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為5厘米，它的面積為多少？是什么運(yùn)算？它的逆運(yùn)算是什么呢？教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情景學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，她想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？如果畫布的面積依次改為：9、16、36……那么相應(yīng)的邊長(zhǎng)是多少？二、探索歸納(1)平方根的概念若，則x叫做a的平方根.(2)舉例：∵∴5是25的一個(gè)平方根問：25的平方根只有一個(gè)嗎？還有哪些數(shù)的平方也等于25？(3)總結(jié)求一個(gè)數(shù)平方根的方法.三、舉例應(yīng)用例1求100的平方根.解因?yàn)?0＝100，（－10）＝100，除了10和－10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以說，100的平方根是±10.例2求36的平方根.解：因?yàn)樗?6的平方根為±6.四、試一試（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）－4有沒有平方根?為什么?答案：（1）（3）－4沒有平方根，因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的平方是－4.請(qǐng)你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答.通過以上題目的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？概括：一個(gè)正數(shù)必定有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.五、課堂練習(xí)1、平方得81的數(shù)是，因此81的平方根是.2、平方根是它本身的數(shù)是.3、如果-b是a的平方根，那么A、；B、；C、；D、4、求下列各式中的x的值=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵答案：1、±9，±9，2、03、B4、x=±16,x=±六、課堂小結(jié)1、平方根的定義.2、平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.課堂作業(yè)1、求下列各數(shù)的平方根：（1）49（2）（3）36（4）.2、已知2a-1的一個(gè)平方根是+3,求2a-1的另一個(gè)平方根及a的值.答案：1、（1）∵（3）∵∴±7是49的平方根.∴±7是49的平方根.（2）∵（4）∵∴是的平方根.∴±2是的平方根.2、因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)如果有平方根，那么它的兩個(gè)平方根互為相反數(shù).已知2a-1的一個(gè)平方根是+3，所以2a-1的另一個(gè)平方根是-3.∵2a-1=∴a=5教學(xué)反思易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)平方根的意義不理解；對(duì)平方與開平方兩種運(yùn)算之間的互逆關(guān)系不理解.（1）在求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)，容易只寫正的平方根，丟掉負(fù)的平方根.（2）如果已知一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根，求這個(gè)數(shù).不知道該怎么做.11.1平方根與立方根——立方根三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.了解立方與開立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.能利用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.能用計(jì)算器求某些數(shù)的立方.過程與方法：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲.鼓勵(lì)學(xué)生積極思維，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極思維，動(dòng)口、動(dòng)手能力.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能通過立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.教學(xué)難點(diǎn)：立方根與平方根性質(zhì)的區(qū)分.課堂導(dǎo)入現(xiàn)有一個(gè)體積為216立方厘米的正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)是多少？教學(xué)過程一、探索發(fā)現(xiàn)問題：1、這個(gè)實(shí)際問題，是個(gè)怎樣的計(jì)算問題？2、你能找一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于216嗎？3、如果，正方體的體積依次為：64，125，343，那么相應(yīng)的正方體的棱長(zhǎng)為多少？4、從這里可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？概括：立方根的概念如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根.二、試一試（1）27的立方根是什么?（2）－27的立方根是什么?（3）0的立方根是什么?請(qǐng)你自己也編三道求立方根的題目，并給出解答．思考：通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？（和平方根的性質(zhì)比較.）概括：立方根的性質(zhì)和表示方法.正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.為了計(jì)算方便，數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”，a稱為被開方數(shù).三、舉例應(yīng)用例4求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2）－125；（3）－0.008．解（1）因?yàn)椋ǎ裕?）因?yàn)椋ǎ?）＝－125，所以＝－5．（3）因?yàn)樗岳?用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：（1）1331；（2）9.263（精確到0.01）=1331解（1）在計(jì)算器上依次鍵入=1331SHIFT （） ，SHIFT顯示結(jié)果為11，所以＝11．（2）略四、課堂練習(xí)1、判斷下列說法是否正確,并說明理由.（1）的立方根為（）（2）25的平方根是5（）（3）-64沒有立方根（）（4）-4的平方根是-2（）（5）0的平方根和立方根都是0（）2、求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）答案：1、（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)（3）錯(cuò)（4）錯(cuò)（5）正確五、課堂小結(jié)1、什么是立方根？2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根有何特點(diǎn)？3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有何體會(huì)？課堂作業(yè)1、求下列各數(shù)的立方根：（1）0.125；（2）－；（3）1728．2、求下列各式的值.（1）（2）3、在哪兩個(gè)整數(shù)之間?答案：1、（1）0.5因?yàn)樗裕?）（