20192020人教B數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材章末綜合測(cè)評(píng)3函數(shù)Word含解析

20192020人教B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材章末綜合測(cè)評(píng)3函數(shù)Word版含分析20192020人教B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材章末綜合測(cè)評(píng)3函數(shù)Word版含分析9/9蕆PAGE9薇艿袃羂芀芄薀蚇20192020人教B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材章末綜合測(cè)評(píng)3函數(shù)Word版含分析2019-2020人教B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材章末綜合測(cè)評(píng)3函數(shù)+Word版含剖析

章末綜合測(cè)評(píng)(三)函數(shù)

(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)

一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)

1．以下各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()2x－1

B．y＝x0和y＝1

C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2

x2和g(x)＝xD．f(x)＝xx2[A、B中兩函數(shù)的定義域不相同，C中兩函數(shù)的剖析式不相同．]．函數(shù)f(x)＝＋＋1的定義域是()21xxA．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R

C[要使函數(shù)有意義，需滿足1＋x≥0，即x≥－1且x≠0.]x≠0，1的解的個(gè)數(shù)是()3．方程2x＝xA．0B．1C．2D．3

1[函數(shù)y＝2x的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)選C.]

4．f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)；g(x)為偶函數(shù)，且在(－∞，0)

上是增函數(shù)，則在(0，＋∞)上()

A．f(x)和g(x)都是增函數(shù)

B．f(x)和g(x)都是減函數(shù)

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C．f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)

D．f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)

C[定義在R上的奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，定義在R上

的偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故應(yīng)選C.]

5．若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函數(shù)，則()

3A．f－2＜f(－1)＜f(2)

3B．f(－1)＜f－2＜f(2)

3C．f(2)＜f(－1)＜f－2

3D．f(2)＜f－2＜f(－1)

[由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)＝f(－2)．又由于f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是增函

33數(shù)，且－2＜－2＜－1，則f(2)＜f－2＜f(－1).]6．若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x－1，則當(dāng)x＜0時(shí)，有()A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)f(－x)≤0D．f(x)－f(－x)＞0[∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，令x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝－x－1.∵f(－x)＝－

f(x)，∴f(x)＝x＋1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x＋1，此時(shí)f(x)＝x＋1的函數(shù)值符號(hào)不確

定，因此消除選項(xiàng)A，B.

x＋12，x＜0，

f(x)f(－x)＝0，x＝0，

x－12，x＞0，

∴f(x)f(－x)≤0成立，選項(xiàng)C吻合題意．]7．函數(shù)y＝3x＋2x－1(x≥2)的值域是()4B．[6＋3，＋∞)A.3，＋∞-2-/92019-2020人教B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材章末綜合測(cè)評(píng)3函數(shù)+Word版含剖析

C．[6，＋∞)D．[3，＋∞)

[∵y＝3x＋2x－1在[2，＋∞)上是增函數(shù)，∴ymin＝3×2＋2×2－1＝6＋3.

y＝3x＋2x－1(x≥2)的值域?yàn)閇6＋3，＋∞)．]

．已知函數(shù)121等于8fxxf(3)()A．8B．9C．11D．1012112C[∵fx－x＝x＋x2＝x－x＋2，12設(shè)x－x＝t，∴f(t)＝t＋2，即f(x)＝x2＋2，

∴f(3)＝32＋2＝11.]

9．若函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最

大值5，則F(x)在(－∞，0)上()

A．有最小值－5B．有最大值－5

C．有最小值－1D．有最大值－3

[設(shè)h(x)＝af(x)＋bg(x)，則F(x)＝h(x)＋2，且h(x)為奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，

F(x)≤5，即h(x)＋2≤5，

∴h(x)≤3.設(shè)x＜0，則－x＞0，∴h(－x)≤3，h(x)≥－3，∴F(x)＝h(x)＋2≥－

1.]10．在以下區(qū)間中，函數(shù)3＋4x－1的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()f(x)＝xA.－1，0，144C.1，1D.1，34224113113B[由于f4＝4＋4×4－1＝64＞0，f(0)＝－1＜0，因此f(x)＝x＋4x－11的零點(diǎn)所在的區(qū)間為0，4.]

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．若是函數(shù)2＋bx＋c關(guān)于任意實(shí)數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()11f(x)＝x．f(2)＜f(1)＜f(4)B．f(1)＜f(2)＜f(4)C．f(4)＜f(2)＜f(1)D．f(2)＜f(4)＜f(1)

[由f(2＋t)＝f(2－t)，可知拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，再由二次函數(shù)的

單調(diào)性，可得f(2)＜f(1)＜f(4)．]

12．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備花銷為800元，若每批生產(chǎn)x

x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為8天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)花銷為1元．為使平均每件產(chǎn)

品的生產(chǎn)準(zhǔn)備花銷與倉(cāng)儲(chǔ)花銷之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()

A．60件B．80件C．100件D．120件

[設(shè)平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備花銷與倉(cāng)儲(chǔ)花銷之和為y元，

800＋x28800x則y＝x＝x＋8.

x＞0，

∴800x≥2800x，x＋8·＝x820800x當(dāng)且僅當(dāng)x＝8，即x＝80時(shí)取等號(hào)．即每批生產(chǎn)80件，平均每件產(chǎn)品的花銷最?。甝二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)

．已知函數(shù)＝2x＋1，x≥0，f(x)13fx＋2，x＜0，

[∵－3＜0，∴f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)．

1＞0，∴f(1)＝2×1＋1＝3，∴f(－3)＝3.]

1＞f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍為14．已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足fx________．-4-/92019-2020人教B版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材章末綜合測(cè)評(píng)3函數(shù)+Word版含剖析

1(－∞，0)∪(1，＋∞)[∵f(x)在R上是減函數(shù)，∴x＜1，解得x＞1或x＜0.]用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個(gè)近似解時(shí)，已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(0,1)15.內(nèi)，則下一步可判斷該根所在的區(qū)間為________．1，1[設(shè)f(x)＝x3－2＋，顯然f(0)＞，f(1)＜，26x40011312又f2＝2－6×2＋4＞0，1∴下一步可判斷方程的根所在區(qū)間為2，1.]

16．關(guān)于定義在R上的任意函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函

數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

(－3,1)[若二次函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1有不動(dòng)點(diǎn)，則方程x2－ax＋1＝x，即x2

(a＋1)x＋1＝0有實(shí)數(shù)解．∴Δ＝(a＋1)2－4＝a2＋2a－3＝(a＋3)(a－1)≥0，∴a≤

3或a≥1.

∴當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1沒有不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是－3＜a＜1.]三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或

演算步驟)

17．(本小題滿分10分)已知直角三角形ABC的面積是y，AB⊥AC，且|AB|＝x

－1，|AC|＝x＋1，求y關(guān)于x的函數(shù)剖析式，并求出函數(shù)的定義域．

11121[解]由于△ABC是直角三角形，則有y＝2|AB|·|AC|＝2(x－1)(x＋1)＝2x－2.|AB|＝x－1＞0，由題意得解得x＞1.|AC|＝x＋1＞0，

因此函數(shù)的定義域是(1，＋∞)．

18．(本小題滿分12分)若f(x)對(duì)x∈R恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求f(x)．

[解]2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①

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將①中的x換為－x，得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②

2fx－f－x＝3x＋1，

①②聯(lián)立，得2f－x－fx＝－3x＋1，

把f(x)與f(－x)看作未知數(shù)，解得f(x)＝x＋1.

19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

(1)證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)剖析式寫成分段函數(shù)，爾后畫出函數(shù)

圖像；

(3)寫出函數(shù)的值域．

[解](1)由于函數(shù)定義域是R，且f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|

f(x)，

f(x)是偶函數(shù)．

－2x，x＜－1，

f(x)＝2，－1≤x≤1，2x，x＞1，

圖像以下列圖．

(3)由函數(shù)圖像知，函數(shù)的值域?yàn)閇2，＋∞)．

2x＋120．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x＋1.

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

[解](1)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．

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2x＋12x＋1明以下：任取1，x2∈[1，＋∞)，且x121)－f(x2)＝12x＜x，f(xx1＋1x2＋1x1－x2.＝x1＋1x2＋1

因x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，

因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

因此函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1,4]上是增函數(shù)，2×4＋19＝2×1＋13∴最大f(4)＝1＋1＝2.4＋1＝5，最小f(1)21．(本小分12分)學(xué)校食堂如期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格大米，每次大米需支付運(yùn)100元．已知食堂每天需用大米1噸，存大米的用每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天．(1)食堂多少天一次大米，能使平均每天所支付的用最少？(2)糧店提出價(jià)格惠條件：一次量很多于20噸，大米價(jià)格可享受九五折惠(即是原價(jià)的95%)，：食堂可否接受此惠條件？明原由．[解](1)每t天一次大米，易知每次大米量t噸，那么存用即2[t＋(t－1)＋?＋2＋1]＝t(t＋1)．1若平均每天所支付的用y，1100y1＝t[t(t＋1)＋100]＋1500＝t＋t＋1501≥1521，100當(dāng)且當(dāng)t＝t，即t＝10，等號(hào)成立，故每10天一次大米，能使平均每天支付的用最少．

(2)若接受價(jià)格惠條件，最少每20天一次，

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設(shè)t(t≥20)天購(gòu)買一次，每天支付花銷為y，21100則y2＝t[t(t＋1)＋100]＋1500×＝t＋t＋1426，

100令f(t)＝t＋t(t≥20)，

設(shè)20≤t1＜t2，

f(t2)－f(t1)＝t2－t1t1t2－100＞0，12t·t即f(t)在[20，＋∞)上單調(diào)遞加．

100故當(dāng)t＝20時(shí)，y2取最小值為20＋20＋1426＝1451.由于1451＜1521，所

以該食堂應(yīng)接受價(jià)格優(yōu)惠條件．

22．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閁＝{x|x∈R，且x＞0}，且滿足

條件f(4)＝1.對(duì)任意的x1，x2∈U，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x1≠x2時(shí)，有fx2－fx1x2－x1

0.

(1)求f(1)的值；

(2)若是f(x＋6)＋f(x)＞2，求x的取值范圍．

[解](1)由于對(duì)任意的x1，x2∈U，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，因此令x1＝x2＝1，

得f(1×1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，因此f(1)＝0.

(2)設(shè)0＜x1＜x2，則x2－x1＞0.

fx2－fx1x0x因此