【其中考試】黑龍江省哈爾濱市某校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2222頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2222頁黑龍江省哈爾濱市某校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.如圖圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

2.下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a2＝a4 B.(a3)3＝

3.點(diǎn)M(3,?2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(-3,?2) B.(-3,?-2) C.(3,?-2) D.(2,?-3)

4.一個(gè)等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是（）A.100° B.65° C.70

5.如圖，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.∠BAC＝∠B B.∠BAD＝∠CAD

C.AD⊥

6.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（）A.三邊高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條垂直平分線的交點(diǎn) D.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

7.如圖，△ABC中，BE是角平分線，DE?//?BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，則AB等于（A.12 B.13 C.14 D.15

8.如果x2+kx+6＝(x+2)(A.1 B.2 C.3 D.5

9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6，則BC為（A.2 B.3 C.6 D.8

10.下列說法正確的有（）

①任何數(shù)的0次冪都得1；

②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

③有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；

④若△ABC與△DEF成軸對(duì)稱，則△ABC一定與△A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

計(jì)算：(2x)2

把多項(xiàng)式3ax2-

(8a3b-

am=2，an=3，則

等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5cm、2cm，則此三角形的周長(zhǎng)為________cm

如圖，DE是AB的垂直平分線，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，則△AEC的周長(zhǎng)為

如圖，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠EDC＝16°，則∠BAD＝________

已知x2+y2＝10，xy＝4，求(

一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則此三角形頂角度數(shù)為________．

如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C＝90°-∠ABH，若CD＝4，△ABC的面積為12，則AD＝三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各分，25-27題各10分，共計(jì)60分）

計(jì)算：（1）3a（2）(x

先化簡(jiǎn)，再求值：(x-3)2+(

按要求完成作圖：

（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)________（3）直接寫出△ABC的面積________

如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝CE，（1）求證：AB＝AC（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接寫出圖中除△ABC

如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．

方法1：________；

方法2：________；（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：(m+n)2，(（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b＝3，ab＝2，求

已知，在等邊△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，BE＝CD，連接AE、BD相交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求∠AFD（2）如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥BD于H，若EF＝HD，求證：BF＝（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M，連接AM，使∠AMB＝∠ABM，若EF＝2，AF＝10，求

已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,?0)，B(0,?3)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）在圖1中，求點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）在圖2中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PAC的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并寫出t（3）在（2）問條件下，若PB+PC的值最小時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及

參考答案與試題解析黑龍江省哈爾濱市某校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答2.【答案】C【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答3.【答案】A【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等回答即可．【解答】解：點(diǎn)M(3,?2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,?2)．

故選A4.【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】證明△ADB【解答】∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，

∴△ADB?△ADC(SSS)，

∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC＝180°，

∴∠6.【答案】C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)題意得出到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，畫出圖形后根據(jù)線段垂直平分線定理得出PA＝PC，PC＝PB，推出PA＝PC＝PB即可．【解答】到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，理由是：

∵P在AB的垂直平分線EF上，

∴PA＝PB，

∵P在AC的垂直平分線MN上，

∴PA＝PC，

∴PA＝PC＝PB，

即P是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)．7.【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答8.【答案】D【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答9.【答案】B【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【解答】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，10.【答案】A【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)全等三角形的判定零指數(shù)冪等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）【答案】4【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方積的乘方及其應(yīng)用【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】(2x【答案】3【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】4【考點(diǎn)】整式的除法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵am=2，an=3，

∴am【答案】12【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形三邊關(guān)系【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5cm和2【解答】解：①5cm為腰，2cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為12cm；

②5cm為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．

所以其周長(zhǎng)是12【答案】50【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】由已知條件，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AE=BE，則△ACE【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE．

∴△AEC的周長(zhǎng)=AC+【答案】32【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】證明△ABD?△ACD(SSS)，得出∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，求出∠【解答】在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD?，

∴△ABD?△ACD(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴∠ADE＝90°-∠【答案】18【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】54°或【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，

∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，

∴∠A＝54°，

當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，

∴∠ACD＝36°，【答案】3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各分，25-27題各10分，共計(jì)60分）【答案】原式＝3a原式＝x2+4x【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】原式＝x2-6x+5+x2-1

＝4x2-【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】如圖所示，△A1B(4,?1)【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD＝AE，

∴DF＝EF，

∵BD＝CE，

∴BF＝CF，

∴AB＝∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，

∴除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【解析】（1）首先過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，由AD＝AE，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得DF＝EF，又由BD＝CE，可得BF＝CF，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AB＝AC．

【解答】過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD＝AE，

∴DF＝EF，

∵BD＝CE，

∴BF＝CF，

∴AB＝∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，

∴除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：【答案】(m-(m+∵a+b＝3，ab＝2，

∴(a-b)2＝(a+b)2-4ab＝9-8＝1，【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【解析】（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長(zhǎng)正好為m-n．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由圖形可得：

（2）大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積；

（3）由等量關(guān)系可求a-【解答】方法1：由圖可得小正方形的邊長(zhǎng)為m-n，則陰影部分的面積為(m-n)2；

故答案為：(m-n)2由陰影部分的面積的兩種不同算法，可得等式(m+n∵a+b＝3，ab＝2，

∴(a-b)2＝(a+b)2-4ab＝9-8＝1，【答案】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°．

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE?△BCD(SAS)．

∴∠BAE＝∠證明：由（1）得：△ABE?△BCD，

∴∠BAE＝∠CBD，AE＝BD，

∴∠AFH＝∠BAE+∠ABF＝∠CBD+∠ABF＝∠ABC＝60°，

∵AH⊥BD，

∴∠FAH＝30°，

∴HF＝AF，

∵EF＝HD由（2）得：BH＝AF＝10，HF＝，BD＝AE＝AF+EF＝12，

∵∠AMB＝∠ABM，

∴AB＝AM，

∵AH⊥BD，

∴MH＝BH＝10，

∴BM＝2BH＝20，

∴DM＝【考點(diǎn)】三角形綜合題【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖1，

則∠AHC＝90°．

∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，

∴∠OAB＝180°-90°-∠HAC＝90°-∠HAC＝∠HCA．

在△AOB和△CHA中，

，

∴△AOB?△CHA(AAS)，

∴AO＝當(dāng)0≤t<2時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，

∴PA＝3-2t，

∴S△PAC＝＝＝8-4t．