max8.page.4高數(shù)-第九節(jié)二次曲面_第1頁
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文檔簡介

7.9次曲與平面解析幾何中規(guī)定的二次曲線相類似，把三元二次方程所表示的曲面叫做二次F(x,yz)0

x2ya b2

z21c1x軸、y軸、z軸上的截距分別是a,b,c（abc）xa,yb.zc

x1,22a 22

2c2

1xoyyozxozxa

y21b1

yb

z21c1

xa

z21c1

yxoyzh（hc）xa

yb

z21c1 x h

2h2 a2(1 c

c1ch1c這是一個(gè)在1ch1c

h0hc 與yoz面及xoz面平行的平面與方程圖形的截痕,它們也是橢圓.abc時(shí),橢球面變?yōu)榍蛎?當(dāng)ab

x2ya

z21c1yb

z21c 1

xa

z21c1 yzxoy面的平面上的截痕都是圓（圖橢圓拋物面（圖2 y2a b2

2

(a0,b0,p單葉雙曲面（圖2 y2a b2

z21c1

(a0,b0,c雙葉雙曲面（圖2 y2a b2

zc

(a0,b0,c雙曲拋物面（圖2 y2a b2

2

(a0,b0,p錐面（圖xa

yb

z20c0

(a0,b0,czzOyxzOyx圖 圖zzOyxzOyx圖7。 圖zyOzyOxzOyx圖 圖7-1．下列方程所表示的曲面x24

y4

z9

4z

0;（3）x2

yz2 2

232

y2

8z0x2y2（5）4z4x2y212 （6）zx2y2（7）5x23y215z2 （8）2y23z2

總習(xí)題

（1）設(shè)數(shù)1,23不全為0，使1a2b3c0，則a,b,c三個(gè)向量 的設(shè)

(1,),

.

abc

1,b

2,

1ab

.

a3,b4,

5abc0abbcc

a（1）ab;（2）Prjb;（3）aba A(2,5,3)AB4,1,2BC3,2,5，求其余頂點(diǎn)和向量CA以及

a

3,

1，(a,b)

abab6

4,

3，(a,b)

a2ba3b6x3y2x3y5xy2z40yxP(3,6,2).設(shè)直線

xyz

平面

:xyz3:xyz10L與平面1,23xoz

x2

y1z5 x1y2z1垂直于平面3x6y3z250 xyz20（1）x2y22az(a0);（2）x2y22az(a0)x4

y4

z2

;（4）3x

zx22z2y2 z2x2y求曲線z(x1)2y1)2

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