課件-流體力學(xué)-0220基本概念

2

基本概念2.1

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體的微觀特性：分子運(yùn)動(dòng)時(shí)間上——隨機(jī)性 空間上——不連續(xù)性流體團(tuán)的性質(zhì)：分子的統(tǒng)計(jì)平均特性宏觀特性10-3m3

3×1010個(gè)空氣分子2.1

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體微團(tuán)有線尺度可變形流體質(zhì)點(diǎn)無線尺度具有宏觀特性作用區(qū)域Δ

*2.1

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成的介質(zhì)?？蛇\(yùn)用連續(xù)函數(shù)論數(shù)學(xué)工具描述和分析流體運(yùn)動(dòng)；連續(xù)介質(zhì)和流體質(zhì)點(diǎn)假設(shè)是對實(shí)際流體的數(shù)學(xué)抽象。2.1

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1753年歐拉(Euler)首先采用連續(xù)介質(zhì)作為流體宏觀流動(dòng)模型條件：每一個(gè)流體微團(tuán)都必須包含有極大量的粒子流體微團(tuán)的特征尺寸與組成流體的分子之間的距離相比是非常大的2.1

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)失效情況2.2

速度場場——占有一個(gè)空間，把物理狀態(tài)作為空間和時(shí)間的函數(shù)來描述。速度場——由流動(dòng)空間各坐標(biāo)點(diǎn)上的速度矢量構(gòu)成的場。定常流動(dòng)2.2

速度場三維流動(dòng)：速度場必須表示為3個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)2.2

速度場二維流動(dòng)：速度場可簡化表示為2個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)平面流動(dòng)、軸對稱流動(dòng)2.2

速度場一維流動(dòng)：速度場可簡化表示為1個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)等截面長直圓管中的流動(dòng)，在遠(yuǎn)離進(jìn)口段的速度分布為：2.2

速度場截面均勻流假設(shè)：在給定截面上流動(dòng)是均勻的，在與流動(dòng)垂直截面上的速度是常數(shù)。均勻流場：用于描述整個(gè)流場內(nèi)速度矢量的大小和方向都是常數(shù)的流動(dòng)，即不取決于空間坐標(biāo)。2.3

流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述2.3.1

跡線流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡2.3

流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述跡線方程：t

為自變量，x，y，z是t

的函數(shù)2.3

流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述2.3.2

流線在給定瞬時(shí)把一系列空間點(diǎn)連接起來的一條假想線，在該瞬時(shí)處于這條線上的所有質(zhì)點(diǎn)的速度矢量與這條線相切。表明給定瞬時(shí)沿流線各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。2.3

流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述流線方程：t

為參數(shù)，x，y，z是自變量2.3

流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述流線的特征對于非定常流，流速是時(shí)間的函數(shù)，流線的形狀也會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。對于定常運(yùn)動(dòng)

由于空間點(diǎn)的速度不隨時(shí)間而變所以流線的形狀保持不變。同一時(shí)刻，在空間一點(diǎn)上只有一個(gè)速度，也就是說同一時(shí)刻通過一點(diǎn)只有一根流線。一般情況下，同一時(shí)刻流場中的流線不能相交。2.3

流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述流管：由流線作為管壁所形成的管狀曲面具有流線的所有特點(diǎn)在定常流中，流管形狀不變，像固定的管道2.3

流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述2.

.

脈線相繼通過一空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)連成的線2.3

流體運(yùn)動(dòng)的幾何描述跡線：是流場中實(shí)際存在的具有持續(xù)性定常流動(dòng)三線重合流線：假象的瞬時(shí)的脈線：實(shí)際存在例題2.1給定的速度場速度的單位是m/s

y的單位是m，a=2s-1，b=1m/s。這個(gè)流場是一維的、二維的、還是三維的？為什么？確定點(diǎn)（1，2，0）位置處的速度分量u，v，w。(3)確定點(diǎn)（1，2，0）位置處的流線斜率。例題2.1已知：速度場，

a=2s-1，b=1m/s求：流場的維數(shù)；點(diǎn)（1，2，0）處的速度分量u，v，w；點(diǎn)（1，2，0）處的流線斜率。例題2.1解：(1)

流動(dòng)被劃分為一維、二維還是三維，主要看確定速度場時(shí)所需要的空間坐標(biāo)的數(shù)目。題中給定的速度場只是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，所以，流場是一維的。例題2.1(2)

速度場為因?yàn)樗?/p>

u=ay

v=b

w=0在點(diǎn)(1,

2,

0)處：u=2×2=4m/s

v=1m/s

w=0例題2.13

在流場中，流線是在給定瞬時(shí)把一系列空間點(diǎn)連接起來的一條假想線，在該瞬時(shí)，處于這條線上的所有質(zhì)點(diǎn)的速度矢量與這條線相切。因此，在點(diǎn)(1，2，0)處的斜率是在該點(diǎn)處與流線相切的速度矢量。v=1m/sy(1,2,0)

u=4m/sx2.4

應(yīng)力場力的狀態(tài)：流體力的平衡運(yùn)動(dòng)流體不平衡力作用結(jié)果力的作用方式：①

體積力

②

表面力2.4

應(yīng)力場2.4.1

體積力（質(zhì)量力）穿越空間作用在所有流體元上的非接觸力長程力非接觸作用在流體微團(tuán)內(nèi)均布質(zhì)量的質(zhì)心上力的大小與流體團(tuán)的體積（質(zhì)量）成正比重力、電磁力、慣性力2.4

應(yīng)力場2.4.1

體積力單位質(zhì)量流體的體積力只受重力

f=g單位體積流體的體積力2.4

應(yīng)力場2.4.2

表面力微團(tuán)周圍的流體或物體作用在流體微團(tuán)表面上的力短程力接觸力作用在流體微團(tuán)表面力的大小與作用面大小成正比

(4)與空間位置、時(shí)間、面積元的方位有關(guān)壓力、粘性剪切力2.4

應(yīng)力場2.4.2

表面力單位面積元上的表面力①下標(biāo)n表示面積元的外法線方向②pn

的作用方向不一定和面積元垂直2.4

應(yīng)力場2.4.3

流體應(yīng)力場應(yīng)力是兩個(gè)矢量δF

和δA

的比值。2.4

應(yīng)力場面積元分解力分解2.4

應(yīng)力場9個(gè)方程作用于每個(gè)面積元分量δAx、δAy和δAz上分別有3個(gè)應(yīng)力分量，每個(gè)面積分量上的3個(gè)應(yīng)力分量分別是由三個(gè)力分量δFx、δFy和δFz所產(chǎn)生的。2.4

應(yīng)力場采

下標(biāo)符號來表述應(yīng)力：Tij表示作用于i平面沿著j方向的應(yīng)力2.4

應(yīng)力場2.4.3

流體應(yīng)力場與作用力的大小、方向、作用面方位有關(guān)應(yīng)力矩陣一點(diǎn)的表面應(yīng)力用過該點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)面上三組表面力分量唯一確定應(yīng)力狀態(tài)上的應(yīng)力分量為上的應(yīng)力分量為上的應(yīng)力分量為2.4

應(yīng)力場平面名：用坐標(biāo)軸來對各個(gè)面進(jìn)行命名，平面的正方向規(guī)定為沿著該面線的方向。應(yīng)力的符號：應(yīng)力分量的方向和它的作用面同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)時(shí)，應(yīng)力分量的符號為正。τyx=1kN/m2

表示？2.5

流體的粘性2.5.1

流體粘性的表現(xiàn)(1).流體粘性首先表現(xiàn)在相鄰兩層流體作相對運(yùn)動(dòng)時(shí)有內(nèi)摩擦作用。流體內(nèi)摩擦的概念最早由牛頓提出。牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中

：“流體的兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力(若其他情況一樣)，同流體兩部分彼此分開的速度成正比”;“不過，流體的阻力正比于速度，與其說是物理實(shí)際，不如說是數(shù)學(xué)假設(shè)”。2.5

流體的粘性牛頓內(nèi)摩擦假設(shè)在過了近一百年后，由庫侖(1784)用實(shí)驗(yàn)得到證實(shí)。庫侖把一塊薄圓板用細(xì)金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉(zhuǎn)過一角度后放開，靠金屬絲的扭轉(zhuǎn)作用，圓板開始往返擺動(dòng)，由于液體的粘性作用，圓板擺動(dòng)幅度逐漸衰減，直至。庫侖分別測量了普通板涂臘板細(xì)砂板三種圓板的衰減時(shí)間。2.5

流體的粘性三種圓板的衰減時(shí)間均相等。庫侖得出結(jié)論:衰減的原因，不是圓板與液體之間的相互摩擦

，而是液體

的摩擦

。2.5

流體的粘性流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動(dòng)量交換的宏觀表現(xiàn)。當(dāng)兩層液體作相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，緊靠的兩層液體分子的平均距離加大，產(chǎn)生吸引力，這就是分子內(nèi)聚力。2.5

流體的粘性氣體分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)范圍大，流層之間的分子交換頻繁相鄰兩流層之間的分子動(dòng)量交換表現(xiàn)為力的作用，稱為表觀切應(yīng)力。氣體內(nèi)摩擦力即以表觀切應(yīng)力為主。2.5

流體的粘性2.5.2

牛頓型流體流體所受到的剪應(yīng)力與變形速率成正比的流體稱為牛頓型流體。所受到的剪應(yīng)力與變形速率不成正比的其它所有流體統(tǒng)稱為非牛頓型流體。2.5

流體的粘性變形速率定義為：對于牛頓型流體，τyx∝dα/dt。2.5

流體的粘性τyx∝

dα/dt2.5

流體的粘性牛頓粘性定律

：粘性切應(yīng)力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決定,而不是由速度決定

.粘性切應(yīng)力由流體元的切變率（角變形速率）決定，而不是由變形量決定.流體粘性只能影響流動(dòng)的快慢，卻不能停止流動(dòng)。2.5

流體的粘性牛頓粘性定律MLtT量綱系統(tǒng)中：τ的量綱是[M/Lt2]du/dy的量綱是[1/t]μ的量綱為[M/Lt]SI制μ的單位：kg/m.sFMLtT量綱系統(tǒng)中：τ的量綱是[F/L2]du/dy的量綱是[1/t]μ的量綱為[Ft/L2]SI制μ的單位：Pa.s(=N.s/m2)2.5

流體的粘性運(yùn)動(dòng)粘度ν——表示絕對粘度μ與密度ρ比值密度的量綱為[M/L3]，則ν的量綱為[L2/t]運(yùn)動(dòng)粘度ν——與流動(dòng)穩(wěn)定性有關(guān)2.5

流體的粘性2.

.

非牛頓型流體Apparent

viscosity,

η2.5

流體的粘性2.6

流體運(yùn)動(dòng)的描述和分類2.6

流體運(yùn)動(dòng)的描述和分類2.6.1

粘性流體和無粘性流體無粘性流動(dòng)：流體的粘度μ假設(shè)為零粘性流動(dòng)：所有流體都有粘度，因此粘性流動(dòng)對于連續(xù)流體力學(xué)的研究至關(guān)重要不可壓縮流動(dòng)：流動(dòng)過程中密度變化很小或者相對不很重要的流動(dòng)?？蓧嚎s流動(dòng)：流動(dòng)過程中密度的變化起主導(dǎo)作用，如高速氣體流動(dòng)。2.6

流體運(yùn)動(dòng)的描述和分類2.6

流體運(yùn)動(dòng)的描述和分類2.6

流體運(yùn)動(dòng)的描述和分類2.6.2

層流和湍流層流流型——流動(dòng)結(jié)構(gòu)是薄片或分層流動(dòng)的

湍流流型（紊流）—流動(dòng)結(jié)構(gòu)是紊亂的，在平均流動(dòng)的基礎(chǔ)上疊加了流體質(zhì)點(diǎn)的三維運(yùn)動(dòng)。一般而言，當(dāng)Re>2300時(shí)，流動(dòng)是湍流的，而Re<2300時(shí)，流動(dòng)是層流的。低雷諾數(shù)Relower流動(dòng)（流動(dòng)總是層流）高雷諾數(shù)Rehigher流動(dòng)（流動(dòng)總是湍流）2.6

流體運(yùn)動(dòng)的描述和分類2.6.3

可壓縮流體和不可壓縮流體不可壓縮流動(dòng)：忽略流體密度變化的流動(dòng)?？蓧嚎s流動(dòng)：密度的變化不能忽略的流動(dòng)。當(dāng)M<0.3時(shí)，密度的變化大約只是密度平均值的2%，所以，M<0.3的氣體流動(dòng)可以看作是不可壓縮流動(dòng)；M=0.3時(shí)，對于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣而言，流動(dòng)速度大約是100m/s。例題2.2，兩

大平

之

一

體，上面的大平板勻速移動(dòng)，在兩塊平板之間的間隙d內(nèi)，速度呈線性分布。

體的

性參數(shù)是：=0.65cp(1cp=0.001Pas)，對比SG=0.88計(jì)算：流體的運(yùn)動(dòng)粘度；上板處的剪應(yīng)力；下板處的剪應(yīng)力；c、d計(jì)算出的剪應(yīng)力的方向。例題2.2已知：兩塊無限大平板之間的流體的線性速度分布=

0.65cp(1cp=0.001Pas)，SG=0.88求：;上板處的；下板處的

；τ

的方向。例題2.2解：基本方程：定義式：（a）例題2.2（b）因?yàn)閡在y方向是線性變化的例題2.2（c）（d）上板平面是負(fù)y表面，因此，正的是沿x軸的負(fù)方向；下板平面是正y表面，因此，正的是沿x軸的正方向小結(jié)1、概念：連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)、一點(diǎn)的特性參數(shù)、標(biāo)量、矢量、定常流動(dòng)、截面均勻流、跡線、條紋線、流線、