優(yōu)先數(shù)系與電阻電容值

優(yōu)先數(shù)系與電阻電容值工業(yè)設(shè)計(jì)中，常需要選擇長(zhǎng)度、間距、直徑、容積等參數(shù)，做選擇時(shí)不但要綜合考慮功能、適用、兼容、安全、成本等的需要，還要考慮可允許的誤差，優(yōu)先數(shù)常常就是這時(shí)的第一選擇。優(yōu)先數(shù)優(yōu)先數(shù)的由來十九世紀(jì)末，法國(guó)工程師CharlesRenard（雷諾）在研究氣球使用的繩索時(shí)提出了一種使尺寸規(guī)格簡(jiǎn)化的數(shù)值系列，這些數(shù)值是等比數(shù)列，且每進(jìn)5項(xiàng)值增大10倍，所以公比q為V101/5（10的5次方根），得到各個(gè)系數(shù)為a、a*q、a*q*q、a*q*q*q、a*q*q*q*q、10a，這樣把425種繩索尺寸規(guī)格簡(jiǎn)化為17種。為了紀(jì)念Renard的貢獻(xiàn)，后人把這個(gè)數(shù)系稱為R數(shù)系。后來R數(shù)系被推廣，并被一些國(guó)家采用為標(biāo)準(zhǔn)，又再被國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IS0497-1973）,稱為優(yōu)先數(shù)系，其中的每個(gè)數(shù)都被稱為優(yōu)先數(shù)（Preferrednumbers）。標(biāo)準(zhǔn)要求，在確定產(chǎn)品的參數(shù)或參數(shù)系列時(shí)必須按該標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定最大限度地采用，這就是“優(yōu)先”的含義。我國(guó)首先把優(yōu)先數(shù)系作為機(jī)械行業(yè)的部頒標(biāo)準(zhǔn)，在1964年成為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)在的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)號(hào)為GB/T-321-2005《優(yōu)先數(shù)和優(yōu)先數(shù)系》，對(duì)應(yīng)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)為ISO3:1973，下述許多內(nèi)容就來至這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。優(yōu)先數(shù)系的形成方法優(yōu)先數(shù)系包括5個(gè)系列，其中4個(gè)系列R5、R10、R20、R40為基本系列，還有一個(gè)補(bǔ)充系列R80。優(yōu)先數(shù)系都為等比系列（幾何級(jí)數(shù)），公比分別為101/5（10的5次方根，約為1.5849）、101/10（10的10次方根，約為1.2589）、101/20（10的20次方根，約為1.1220）、101/40（10的40次方根，約為1.0593）、101/80（10的80次方根，約為1.0292），得到如下優(yōu)先數(shù)值：1.001.602.504.001.001.602.504.006.30R10:1.001.251.602.002.503.15R20:1.001.251.602.002.503.151.121.401.802.242.803.55R40:1.001.251.602.002.503.151.061.321.702.122.653.351.121.401.802.242.803.551.181.501.902.363.003.75R80:1.001.251.602.002.503.151.031.281.652.062.583.251.061.321.702.122.653.351.091.361.752.182.723.451.121.401.802.242.803.551.151.451.852.302.903.651.181.501.902.363.003.751.221.551.952.433.073.87R5:優(yōu)先數(shù)的理論計(jì)算公式為：4.005.006.308.004.005.006.308.004.505.607.109.004.005.006.308.004.255.306.708.504.505.607.109.004.756.007.509.504.005.006.308.004.125.156.508.254.255.306.708.504.375.456.908.754.505.607.109.004.625.807.309.254.756.007.509.504.876.157.759.75R（i，b）=10i/b其中：b為系列值，分別為5、10、20、40、80；i為系列中的每一數(shù)值的序號(hào)，從0開始到（bT）。優(yōu)先數(shù)系的特征優(yōu)先數(shù)系有很多明顯的特征，所以獲得廣泛應(yīng)用：1）前一數(shù)系的項(xiàng)值均包含在后一數(shù)系之中。2）項(xiàng)值可按10進(jìn)制法向兩端無限延伸，列表只列出1到10之間的值，而大于10和小于1的數(shù)可用10的整數(shù)冪與列表中的值相乘得到。3） 同一系列中任意相鄰兩優(yōu)先數(shù)的相對(duì)差近似不變（R5系列約為60%,R10系列約為25%,R20系列約為12%,R40系列約為6%，R80系列約為3%），基本是等誤差。4） 同一系列中各優(yōu)先數(shù)理論值的對(duì)數(shù)值構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,優(yōu)先數(shù)的運(yùn)算可仿照一般對(duì)數(shù)計(jì)算方法轉(zhuǎn)換為序號(hào)運(yùn)算,即兩個(gè)優(yōu)先數(shù)之積的序號(hào)等于這兩個(gè)優(yōu)先數(shù)序號(hào)的和,兩個(gè)優(yōu)先數(shù)之商的序號(hào)等于這兩個(gè)優(yōu)先數(shù)序號(hào)之差。在一些應(yīng)用時(shí),不需要這么高的精度,或者只需要整數(shù)值（如齒輪的齒數(shù)）,有一些修正的序列,這在ISO3中有規(guī)定：R5":11.52.546R10':11.21.622.53.2456.38R10":11.21.522.534568R20':11.251.622.53.2456.381.11.41.82.22.83.64.55.67.19R20":11.21.622.5345681.11.41.82.22.83.54.55.579R40':11.251.622.53.2456.381.051.31.72.12.63.44.25.36.78.51.11.41.82.22.83.64.55.67.191.21.51.92.433.84.867.59.5優(yōu)先數(shù)的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)先數(shù)是各種量值應(yīng)優(yōu)先采用的數(shù),在確定產(chǎn)品的參數(shù)或參數(shù)系列（如產(chǎn)品的尺寸、規(guī)格）時(shí),如果沒有特殊原因而必須選用其他數(shù)值，那么就應(yīng)當(dāng)選用優(yōu)先數(shù)，并且按照R5、R10、R20、R40的順序優(yōu)先選用比較大的基本序列；當(dāng)一個(gè)產(chǎn)品的所有特性參數(shù)不可能都采用優(yōu)先數(shù),也應(yīng)使一個(gè)或幾個(gè)主要參數(shù)采用優(yōu)先數(shù)。這樣做的目的是把實(shí)際應(yīng)用的數(shù)限制在的最小范圍內(nèi)，以達(dá)到簡(jiǎn)化、統(tǒng)一，且在產(chǎn)品發(fā)展時(shí)能成為有規(guī)律的系列，也便于和其他相關(guān)產(chǎn)品協(xié)調(diào)配套。1） 產(chǎn)品的參數(shù)從最小到最大有很寬的數(shù)值范圍，數(shù)值按等比數(shù)列分級(jí)時(shí)能在較寬的范圍只用較少的規(guī)格，因?yàn)榈缺葦?shù)列是一種相對(duì)差不變的序列。優(yōu)先數(shù)系正是按等比數(shù)列制定的，它提供了一種經(jīng)濟(jì)合理的方式來滿足需要。2） 一種產(chǎn)品或零件往往在不同的場(chǎng)合由不同的人員分別設(shè)計(jì)和制造，產(chǎn)品的參數(shù)又常常影響到與其配套的一系列產(chǎn)品的有關(guān)參數(shù)。優(yōu)先數(shù)系是國(guó)際上統(tǒng)一的數(shù)值制度，可用于各種量值的分級(jí)，就為技術(shù)經(jīng)濟(jì)上統(tǒng)一、簡(jiǎn)化產(chǎn)品參數(shù)和相互協(xié)調(diào)提供了基礎(chǔ)。3） 優(yōu)先數(shù)中包括有各種不同的公比的系列，可以滿足較疏和較密的不同的分級(jí)要求，而較疏的系列又包含在較密的系列中，這樣在必要時(shí)可插入中間值，以使疏的系列變成密的系列，而原來的值保持不變，與其他產(chǎn)品間的配套協(xié)調(diào)關(guān)系也不受影響，利于產(chǎn)品發(fā)展。4） 優(yōu)先數(shù)的積和商仍為優(yōu)先數(shù)，更進(jìn)一步擴(kuò)大了優(yōu)先數(shù)的應(yīng)用范圍，例如直徑為優(yōu)先數(shù)，于是圓柱體的面積體積、球的面積體積也是優(yōu)先數(shù)。5） 凡在取值上有一定自由度的參數(shù)系列，都應(yīng)最大限度選用優(yōu)先數(shù)，如長(zhǎng)度、直徑、面積、體積、載荷、應(yīng)力、速度、時(shí)間、功率、電流、電壓、流量、濃度、傳動(dòng)比、公差、測(cè)量范圍、比例系數(shù)等，特別是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地使主要尺寸、參數(shù)符合優(yōu)先數(shù)。6） 簡(jiǎn)單、易記、計(jì)算方便。電阻、電容的優(yōu)先數(shù)系國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEC63:1963定義了通用于電子器件的優(yōu)先數(shù)系，對(duì)應(yīng)國(guó)標(biāo)為GB/T2471-1995。電子器件的優(yōu)先數(shù)的構(gòu)成原則與R數(shù)系一致，也是等比系列，但為了配合相應(yīng)的誤差系列，選用的公比不同，稱為E系列，雖然也是10的N次方根。2.1普通電阻電容的優(yōu)先數(shù)系普通電阻電容的優(yōu)先數(shù)系包括4個(gè)系列，分別為E3、E6、E12、E24,公比分別為10“(10的3次方根)、101/6(10的6次方根)、101/12(10的12次方根)、E3(40%)：1.0 2.2 4.7E6(20%)：101/24(10的24次方根)，經(jīng)修正得到如下優(yōu)先數(shù)值：1.01.52.21.01.52.23.34.76.8E12(10%)：1.01.21.51.82.22.7E24(5%)：1.01.11.21.31.51.63.33.63.94.34.75.12.2精密電阻電容的優(yōu)先數(shù)系當(dāng)要求元件的誤差小于5%時(shí)，E24已不能滿足需要,3.33.94.75.66.88.21.82.02.22.42.73.05.66.26.87.58.29.1這時(shí)才需要使用精密電阻電容的優(yōu)先數(shù)系。精密電阻電容的優(yōu)先數(shù)系包括3個(gè)系列，分別為E48、E96、E192，公比分別為101如(10的48次方根)、101/96(10的96次方根)、101/192(10的192次方根)，經(jīng)修正得到如下優(yōu)先數(shù)值(忽略小數(shù)點(diǎn))：E48(2%)：100105110115121127133140147154162169178187196205215226237249261274287301316332348365383402422442464487511536562590619649681715750787825866909953E96(1%)：100102105107110113115118121124127130133137140143147150154158162165169174178182187191196200205210215221226232237243249255261267274280287294301309316324332340348357365374383392402412422432442453464475487499511523536549562576590604619634649665681698715732750768787806825845866887909931953976E192(0.5%)：100101102104105106107109110111113114115117118120121123124126127129130132133135137138140142143145147149150152154156158160162164165167169172174176178180182184187189191193196198200203205208210213215218221223226229232234237240243246249252255258261264267271274277280284287291294298301305309312316320324328332336340344348352357361365370374379383388392397402407412417422427432437442448453459464470475481487493499505511517523530536542549556562569576583590597604612619626634642649657665673681690698706715723732741750759768777787796806816825835845856866876887898909920931942953965976988E系列的適用范圍E系列的優(yōu)先數(shù)系一般用于電阻、電容的值，也常用于電感值，但電容的耐壓值、保險(xiǎn)絲的電流值等仍使用R系列優(yōu)先數(shù)系，而導(dǎo)線則有專門的優(yōu)先數(shù)系。IEC60228規(guī)定的導(dǎo)線的優(yōu)先數(shù)系(橫截面積)：0.5mm20.75mm21mm2 1.5mm22.5mm24mm26mm210mm216mm225mm235mm250mm270mm295mm2120mm2 150mm2 185mm2240mm2300mm2400mm2500mm2630mm2800mm2 1000mm2其他一些優(yōu)先數(shù)系3.1建筑行業(yè)：為方便計(jì)算，不使用等比數(shù)列的優(yōu)先數(shù)系，而把100mm作為基本單位M,用M的倍率作為數(shù)列，對(duì)于小于M的數(shù)，則使用50mm或25mm的倍率做為基準(zhǔn)。(ISO2848,BS6750)3.2紙張、信封、繪圖筆等使用2的N次方根作為數(shù)列，得到數(shù)列：0.130.180.250.350.500.701.001.402.00(ISO216)。飲料類的零售包裝，以容量(升)組成優(yōu)先數(shù)列：0.10.25(2/8)0.375(3/8)0.5(4/8)0.75(6/8) 1 1.5 2 3 5(75/106/EEC)音樂：雖然有的樂器可發(fā)出任意頻率的聲音，但鋼琴之類只能發(fā)出有限的音階，一般使用12音階：頻率的計(jì)算公式為：