用向量方法解決垂直問題

NO.1課堂強(qiáng)化第三章課前預(yù)習(xí)·巧設(shè)計(jì)名師課堂·一點(diǎn)通創(chuàng)新演練·大沖關(guān)考點(diǎn)一考點(diǎn)二3.2NO.2課下檢測(cè)考點(diǎn)三第二課時(shí)123第二課時(shí)用向量方法解決垂直問題45[讀教材·填要點(diǎn)]空間垂直關(guān)系的向量表示設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面α，β的法向量分別為u，v則：(1)線線垂直：l⊥m?

；(2)線面垂直：l⊥α?a∥u?

；(3)面面垂直：α⊥β?u⊥v?

．a(chǎn)·b＝0a＝ku(k∈R)u·v＝06[小問題·大思維]1．若直線l的一個(gè)方向向量為a，向量b∥α，c∥α且

a⊥b，a⊥c，則l與α有怎樣的位置關(guān)系？提示：當(dāng)b與c不共線時(shí)可得l⊥α；當(dāng)b與c共線時(shí)l與α的位置關(guān)系不確定．2．若向量a⊥α，a∥β，則平面α，β有怎樣的位置關(guān)系？提示：α⊥β.789[研一題]10[悟一法]證明線線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為0，可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決，也可以利用向量間的幾何運(yùn)算來(lái)證明．111．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1，M為AA1的中點(diǎn)，N為A1B1上的點(diǎn)，滿足A1N＝NB1，P為底面正方形A1B1C1D1的中心．求證：MN⊥MC，MP⊥B1C.[通一類]1213[研一題]14[悟一法]利用空間向量證明線面垂直的方法有兩種：一是利用判定定理，即通過證明向量數(shù)量積為0來(lái)驗(yàn)證直線的方向向量與平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量垂直；二是求平面的法向量，驗(yàn)證直線的方向向量與平面的法向量平行．15[通一類]2．在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是正方形，棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，EF⊥PB于點(diǎn)F.求證：PB⊥平面EFD.1617[研一題][例3]證明：如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E為BB1的中點(diǎn)．求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C.18[悟一法]利用空間向量證明面面垂直通常可以有兩個(gè)途徑，一是利用兩個(gè)平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直；二是直接求解兩個(gè)平面的法向量，證明兩個(gè)法向量垂直，從而得到兩個(gè)平面垂直．19[通一類]2021在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱BB1的中點(diǎn)，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P，使MD⊥平面PAC?[巧思]

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，x)，根據(jù)MD⊥平面PAC建立方程組，求出