版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
2022年高考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.某學校組織學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,若低于60分的人數(shù)是18人,則該班的學生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.602.已知命題:,,則為()A., B.,C., D.,3.已知函數(shù)(e為自然對數(shù)底數(shù)),若關(guān)于x的不等式有且只有一個正整數(shù)解,則實數(shù)m的最大值為()A. B. C. D.4.設復數(shù)滿足,則()A. B. C. D.5.已知(i為虛數(shù)單位,),則ab等于()A.2 B.-2 C. D.6.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,甲、丁兩人必須相鄰,則滿足要求的排隊方法數(shù)為().A.432 B.576 C.696 D.9607.為虛數(shù)單位,則的虛部為()A. B. C. D.8.已知.給出下列判斷:①若,且,則;②存在使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱;③若在上恰有7個零點,則的取值范圍為;④若在上單調(diào)遞增,則的取值范圍為.其中,判斷正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.49.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a–1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是A. B.C. D.10.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注:一斗為十升).問,米幾何?”下圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=15(單位:升),則輸入的k的值為()?A.45 B.60 C.75 D.10011.已知全集,集合,,則陰影部分表示的集合是()A. B. C. D.12.在中,“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.用數(shù)字、、、、、組成無重復數(shù)字的位自然數(shù),其中相鄰兩個數(shù)字奇偶性不同的有_____個.14.在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,則________.15.數(shù)列滿足,則,_____.若存在n∈N*使得成立,則實數(shù)λ的最小值為______16.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,其中,,,,則__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別是,已知.(1)求角的值;(2)若,,求的面積.18.(12分)已知首項為2的數(shù)列滿足.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列.(2)令,求數(shù)列的前項和.19.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,D,E分別為AB,BC的中點.(1)證明:平面平面;(2)求點到平面的距離.21.(12分)已知動圓E與圓外切,并與直線相切,記動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過點的直線l交曲線C于A,B兩點,若曲線C上存在點P使得,求直線l的斜率k的取值范圍.22.(10分)在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;(2)若射線與和分別交于點,求.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】
根據(jù)頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高×組距計算成績低于60分的頻率,再根據(jù)樣本容量求出班級人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖,得:低于60分的頻率是(0.005+0.010)×20=0.30,∴樣本容量(即該班的學生人數(shù))是60(人).故選:D.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題,也考查了頻率的應用問題,屬于基礎題2.C【解析】
根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,且命題:,,.故選:.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,屬于基礎題.3.A【解析】
若不等式有且只有一個正整數(shù)解,則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值,利用導數(shù)求出的最小值,分別畫出與的圖象,結(jié)合圖象可得.【詳解】解:,∴,設,∴,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,∴,當時,,當,,函數(shù)恒過點,分別畫出與的圖象,如圖所示,,若不等式有且只有一個正整數(shù)解,則的圖象在圖象的上方只有一個正整數(shù)值,∴且,即,且∴,故實數(shù)m的最大值為,故選:A【點睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題,考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了數(shù)學運算能力.4.D【解析】
根據(jù)復數(shù)運算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算,屬基礎題.5.A【解析】
利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】,,得,..故選:.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)相等的條件,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,是基礎題.6.B【解析】
先把沒有要求的3人排好,再分如下兩種情況討論:1.甲、丁兩者一起,與乙、丙都不相鄰,2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好,共有種不同排列方式,甲、丁排在一起共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;根據(jù)分類加法、分步乘法原理,得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選:B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用,在分類時,要注意不重不漏的原則,本題是一道中檔題.7.C【解析】
利用復數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】,故虛部為.故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的概念,注意復數(shù)的虛部為,不是,本題為基礎題,也是易錯題.8.B【解析】
對函數(shù)化簡可得,進而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點、對稱性及平移變換,對四個命題逐個分析,可選出答案.【詳解】因為,所以周期.對于①,因為,所以,即,故①錯誤;對于②,函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為,其圖象關(guān)于軸對稱,則,解得,故對任意整數(shù),,所以②錯誤;對于③,令,可得,則,因為,所以在上第1個零點,且,所以第7個零點,若存在第8個零點,則,所以,即,解得,故③正確;對于④,因為,且,所以,解得,又,所以,故④正確.故選:B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換,考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點、對稱性,考查學生的計算求解能力與推理能力,屬于中檔題.9.B【解析】
依照偶函數(shù)的定義,對定義域內(nèi)的任意實數(shù),f(﹣x)=f(x),且定義域關(guān)于原點對稱,a﹣1=﹣2a,即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,且f(x)是定義在[a–1,2a]上的偶函數(shù),得a–1=–2a,解得a=,又f(–x)=f(x),∴b=0,∴a+b=.故選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義,對定義域內(nèi)的任意實數(shù),f(﹣x)=f(x);奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱,定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù).10.B【解析】
根據(jù)程序框圖中程序的功能,可以列方程計算.【詳解】由題意,.故選:B.【點睛】本題考查程序框圖,讀懂程序的功能是解題關(guān)鍵.11.D【解析】
先求出集合N的補集,再求出集合M與的交集,即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由,,可得或,又所以.故選:D.【點睛】本題考查了韋恩圖表示集合,集合的交集和補集的運算,屬于基礎題.12.D【解析】
通過列舉法可求解,如兩角分別為時【詳解】當時,,但,故充分條件推不出;當時,,但,故必要條件推不出;所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷,三角函數(shù)在解三角形中的具體應用,屬于基礎題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
對首位數(shù)的奇偶進行分類討論,利用分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】①若首位為奇數(shù),則第一、三、五個數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù),其余三個數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù),此時,符號條件的位自然數(shù)個數(shù)為個;②若首位數(shù)為偶數(shù),則首位數(shù)不能為,可排在第三或第五個數(shù)位上,第二、四、六個數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù),此時,符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.綜上所述,符合條件的位自然數(shù)個數(shù)為個.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)的排列問題,要注意首位數(shù)字的分類討論,考查分步乘法計數(shù)和分類加法計數(shù)原理的應用,考查計算能力,屬于中等題.14.【解析】
利用正弦定理將邊化角,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知,,即.故答案為:.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化,屬基礎題.15.【解析】
利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項公式,將不等式分離常數(shù),利用商比較法求得的最小值,由此求得的取值范圍,進而求得的最小值.【詳解】當時兩式相減得所以當時,滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得,設,所以,即,所以單調(diào)遞增,的最小項,即有的最小值為.故答案為:(1).(2).【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法,考查不等式成立的存在性問題的求解策略,屬于中檔題.16.【解析】
由題意可知,,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理求,求,代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,.連接BD,在中,有.在中,.所以,則,所以.連接AC,同理可得,所以.所以.故答案為:【點睛】本題考查余弦定理解三角形,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,意在考查方程思想,計算能力,屬于中檔題型,本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),對角互補.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】
(1)由已知條件和正弦定理進行邊角互化得,再根據(jù)余弦定理可求得值.(2)由正弦定理得,,代入得,運用三角形的面積公式可求得其值.【詳解】(1)由及正弦定理得,即由余弦定理得,,.(2)設外接圓的半徑為,則由正弦定理得,,,.【點睛】本題考查運用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式,關(guān)鍵在于熟練地運用其公式,合理地選擇進行邊角互化,屬于基礎題.18.(1)見解析;(2)【解析】
(1)由原式可得,等式兩端同時除以,可得到,即可證明結(jié)論;(2)由(1)可求得的表達式,進而可求得的表達式,然后求出的前項和即可.【詳解】(1)證明:因為,所以,所以,從而,因為,所以,故數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.(2)由(1)可知,則,因為,所以,則.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的證明,考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項和公式的應用,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.19.(1);(2)【解析】
(1)分類討論去絕對值號,即可求解;(2)原不等式可轉(zhuǎn)化為在R上恒成立,分別求函數(shù)與的最小值,根據(jù)能同時成立,可得的最小值,即可求解.【詳解】(1)①當時,不等式可化為,得,無解;②當-2≤x≤1時,不等式可化為得x>0,故0<x≤1;③當x>1時,不等式可化為,得x<2,故1<x<2.綜上,不等式的解集為(2)由題意知在R上恒成立,所以令,則當時,又當時,取得最小值,且又所以當時,與同時取得最小值.所以所以,即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法,分類討論,函數(shù)的最值,屬于中檔題.20.(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)通過證明面,即可由線面垂直推證面面垂直;(2)根據(jù)面,將問題轉(zhuǎn)化為求到面的距離,利用等體積法求點面距離即可.【詳解】(1)因為棱柱是直三棱柱,所以又,所以面又,分別為AB,BC的中點所以//即面又面,所以平面平面(2)由(1)可知////所以//平面即點到平面的距離等于點到平面的距離設點到面的距離為由(1)可知,面且在中,,易知由等體積公式可知即由得所以到平面的距離等于【點睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直,涉及利用等體積法求點面距離,屬綜合中檔題.21.(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合已知條件,即可容易求得結(jié)果;(2)設出直線的方程,聯(lián)立拋物線方程,根據(jù)直線與拋物線相交則,結(jié)合由得到的斜率關(guān)系,即可求得斜率的范圍.【詳解】(1)因為動圓與圓外切,并與直線相切,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工作總結(jié)之黨校進修總結(jié)處級干部黨校培訓總結(jié)
- 電工電子技術(shù)(第3版) 課件 1.5 電容
- 2024年固體分散載體材料項目資金籌措計劃書代可行性研究報告
- 銀行員工薪酬體系制度
- 銀行客戶關(guān)系管理規(guī)范制度
- 重慶市豐都縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)
- 《講Scilab基本操作》課件
- 2011世界頂級名車品時尚盛宴
- 山東省臨沂市蒙陰縣實驗中學2025屆高考英語一模試卷含解析
- 安徽省合肥一中等六校教育研究會2025屆高三下學期第五次調(diào)研考試語文試題含解析
- 2024-2025學年語文二年級上冊 部編版期末測試卷 (含答案)
- 語文修改語病-三年(2022-2024)高考病句試題真題分析及 備考建議(課件)
- 中國抗癌協(xié)會胰腺癌患者科普指南2024(完整版)
- 齊魯名家談方論藥 知到智慧樹網(wǎng)課答案
- 2023人工智能基礎知識考試題庫(含答案)
- cecs31-2017鋼制電纜橋架工程設計規(guī)范
- 小學語文跨學科學習任務群的設計
- 《敬廉崇潔》的主題班會
- 國家開放大學電大《計算機應用基礎(本)》終結(jié)性考試試題答案(格式已排好)任務一
- 增值稅預繳稅款表電子版
- 學生學習評價量表模板
評論
0/150
提交評論