小題仿真卷02-小題限時集訓（新高考專用）（解析版）

專題02小題仿真卷02一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.）1．（2022·甘肅靖遠·高三期末（理））已知是實數(shù)集，集合，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出集合、，利用補集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，解不等式，可得或，故，因此，.故選：B.2．（2022·河南·一模（理））已知復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由已知，應用復數(shù)的除法、乘方運算化簡求復數(shù)，進而求其模長.【詳解】由，∴，∴.故選：C.3．（2022·四川綿陽·二模（理））二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．10 D．15【答案】A【解析】【分析】首先求出二項式展開式的通項，再令求出，再代入計算可得；【詳解】解：二項式展開式的通項為，令，解得，所以，故的系數(shù)為；故選：A4．（河南省部分學校2021-2022學年高三上學期模擬調(diào)研考試（三）理科數(shù)學試題）中國古代數(shù)學典籍《算數(shù)書》，記載有一個計算圓錐體積的近似公式：設圓錐底面周長為L，高為h，則其體積V的近似公式為，根據(jù)該公式圓錐底面周長與底面圓半徑之比約為（

）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】C【解析】【分析】由圓錐體積公式與近似公式可得的近似值，然后可得.【詳解】圓錐底面周長L與底面圓半徑r之比，由圓錐體積可得，即，所以，所以圓錐底面周長與底面圓半徑之比6.故選：C．5．（2022·廣東五華·一模）中，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理即可求得.【詳解】在中，，由正弦定理得：，即,解得：.故選：B6．（2022·江西景德鎮(zhèn)·模擬預測（理））英國數(shù)學家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷等做出了重要貢獻.根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論，事件A，B，（A的對立事件）存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.01，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病.已知該試劑的準確率為99%，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報率為10%，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有10%的可能會誤報陽性.現(xiàn)隨機抽取該地區(qū)的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為（）A．0.01 B．0.0099 C．0.1089 D．0.1【答案】C【解析】【分析】利用條件概率的概率公式求解即可.【詳解】設用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性為事件B，被檢測者患病為事件A，未患病為事件，則，，，，故所求概率，故選：C.7．（2022·四川攀枝花·二模（理））已知具有線性相關(guān)的變量、，設其樣本點為，回歸直線方程為，若，（為坐標原點），則（

）A． B． C．2 D．5【答案】A【解析】【分析】首先求得樣本中心點，然后利用線性回歸方程的性質(zhì)求解即可．【詳解】因為，所以.因為，所以.因為線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點，則，即，解得．故選：A8．（2022·四川綿陽·二模（理））已知函數(shù)，若不等式有且僅有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】轉(zhuǎn)化有且僅有2個整數(shù)解為有兩個整數(shù)解，畫出兩個函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合列出不等關(guān)系控制即得解【詳解】由題意，有且僅有2個整數(shù)解即有兩個整數(shù)解，即有兩個整數(shù)解令（1）當時，即，有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（2）當時，如圖所示，有無數(shù)個整數(shù)解，不成立；（3）當時，要保證有兩個整數(shù)解如圖所示，即，解得故選：A二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．（2021·江蘇·新沂市第一中學模擬預測）已知拋物線：的焦點為，斜率為且經(jīng)過點的直線與拋物線交于，兩點（點在第一象限），與拋物線的準線交于點，若，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．為中點 C． D．【答案】ABC【解析】【分析】結(jié)合已知條件求出的縱坐標為，橫坐標為，進而將的坐標代入拋物線方程即可求出的，進而聯(lián)立即可求出相關(guān)點的坐標，然后逐項分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線的斜率為，且，所以的縱坐標為，橫坐標為，所以，因為，解得，故A正確；因為，所以直線：，令，所以，則，又因為，則的中點為即為，故B正確；，解得或,即，則，，因此，故C正確；D錯誤，故選：ABC.10．（2022·重慶市天星橋中學一模）已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值是4B．的最小值是2C．的最小值是D．的最小值是【答案】AC【解析】【分析】對于A：利用“乘1法”轉(zhuǎn)化后，利用基本不等式求得最小值，進而判定；對于B：先利用基本不等式求得的取值范圍，根據(jù)此范圍利用基本不等式求最小值時注意基本不等式取等號的條件不能成立，進而判定；對于C：利用基本不等式和指數(shù)冪的運算性質(zhì)得到最小值，進而判定；對于D：利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和B中求得的的取值范圍，得到所求式子的最大值為-2，進而判定.【詳解】對于A：，當且僅當時等號成立，故A正確；對于B：，當且僅當時等號成立，∵,∴，當且僅當時取等號.但,故等號取不到，∴，故B錯誤；對于C：，當且僅當時等號成立，故C正確；對于D：，當且僅當時等號成立，故D錯誤．故選：AC．11．（2022·福建寧德·模擬預測）已知函數(shù)，令，則（）A．當，恒成立 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．a(chǎn)，b，c中最大的是c D．a(chǎn)，b，c中最小的是a【答案】AC【解析】【分析】由，判斷A；利用導數(shù)判斷B；利用函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系判斷CD.【詳解】當時，，，所以恒成立，故A正確；，令，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B錯誤；因為，所以，且，所以，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，而，所以，故C正確，D錯誤.故選：AC【點睛】方法點睛：比較大小問題一般是借助函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.12．（2022·廣東肇慶·二模）在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，如圖，四棱錐為一個陽馬，其中平面，，，，均為垂足，則（）A．四棱錐的外接球直徑為B．三棱錐的外接球體積大于三棱錐的外接球體積C．七點在同一個球面上D．平面平面【答案】AC【解析】【分析】證明，，判斷A選項；根據(jù)三點在以為直徑的球面上判斷B選項；根據(jù)，，，，得七點均在以為直徑的球面上；計算與比值得與相交判斷D選項.【詳解】解：對于A選項，因為平面，所以，，，又因為底面為長方形，所以，由于，所以平面，平面，所以，，，所以A選項正確；對于B選項，因為，，，所以三點在以為直徑的球面上，所以三棱錐的外接球的體積與三棱錐的外接球體積相等，故B選項錯誤；對于C選項，由平面，所以，又因為，，所以平面，所以，同理，又，，，故七點均在以為直徑的球面上﹐故C選項正確；對于D選項，由圖得，，同理，，故，，又，所以，所以與相交，故D選項錯誤．故選：AC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（2022·安徽六安·一模（理））已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)投影公式，直接計算即可得解.【詳解】由題意得，則在方向上的投影為.故答案為：.14．（2022·重慶·模擬預測）現(xiàn)安排A，B，C，D，E共5名醫(yī)生到3個疫苗接種點負責，若A，B兩名醫(yī)生必須安排到同一接種點，兩名醫(yī)生不能安排到同一接種點，且每個接種點至少安排1名醫(yī)生，則不同的安排方案有__________種.【答案】30【解析】【分析】屬于分組分配問題，根據(jù)題意枚舉法列出分組方式數(shù)，在進行全排列即可，計算出不同的安排方案總數(shù).【詳解】第一步，根據(jù)題意將進行捆綁，且不在同一組，有；；；；，總計5種.第二步，共有3個接種點，.所以不同的安排方案有種.故答案為：【點睛】屬于分組分配問題，根據(jù)題意進行先分組再分配。其中要基礎題型有平均分組分配問題、部分平均分組分配問題、不平均分組分配問題，均屬于簡單題。15．（2022·遼寧沈陽·一模）函數(shù)的最大值為______．【答案】【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式可得，再令，可知函數(shù)等價于，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，令，所以函數(shù)等價于，又，當時，，即函數(shù)的最大值為.故答案為：.16．（2022·廣東·模擬預測）已知表示不