1月4月自考04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)歷年真題試題及答案

全國2012年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=2,則=()A.-12 B.-2.設(shè)矩陣A=,則A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6 B.-3.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則=()A.3 B. C.4.已知43矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于()A.1 B.2 5.設(shè)A為3階矩陣,P=,則用P左乘A，相當(dāng)于將A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為() B.2 7.設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為()A. B. C. D.8.設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個(gè)特征值為A. B. C. D.9.若矩陣A與對(duì)角矩陣D=相似，則A3=()A.E B.D C.A D.-E10.二次型f=是()A.正定的 B.負(fù)定的 C.半正定的 D.不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式=____________.12.設(shè)3階矩陣A的秩為2，矩陣P=，Q=，若矩陣B=QAP,則r(B)=_____________.13.設(shè)矩陣A=，B=，則AB=_______________.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為______________.15.設(shè),是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=______________.16.非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，則方程組的通解是__________________________________.17.設(shè)A為3階矩陣，若A的三個(gè)特征值分別為1，2，3，則|A|=___________.18.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個(gè)特征值為2，則A*必有一個(gè)特征值為_________.f=的正慣性指數(shù)為_________.f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形______________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）D=A=，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.均為4維列向量，A=（）和B=（）為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個(gè)極大無關(guān)組..（要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.四、證明題（本題6分）A為mn實(shí)矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.全國2012年1月自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長(zhǎng)度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．設(shè)行列式=2，則=（）A．-6 B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-AC．E+A D．E-A-13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，則1，2，…，k線性無關(guān)的充分必要條件是（）A．向量組1，2，…，k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．實(shí)數(shù)向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（）A． B．C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（）A． B．C． D．10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．12．設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________．13．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________．14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為__________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，則=__________．18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（-8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，則||Px||=__________．20．二次型的正慣性指數(shù)是__________．三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算行列式．22．設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設(shè)向量組求其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．24．設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量．25．求下列齊次線性方程組的通解．26．求矩陣A=的秩．四、證明題（本大題共1小題，6分）27．設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關(guān)．全國2011年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。A的行列式為2，則()A.-1 B.C.則方程的根的個(gè)數(shù)為（）A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（）A. B. C. D. A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A. B.C. D.其中則矩陣A的秩為（）A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 B.-4無解，則數(shù)a=()A.C.A的特征多項(xiàng)式為則()A.-18 B.-6是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為（）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.則__________.A是4×3矩陣且則__________.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.有非零解，且數(shù)則__________.的三個(gè)解α1，α2，α3，已知?jiǎng)t方程組的通解是__________.A的秩為2，且則A的全部特征值為__________.有一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=__________.已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）其中均為3維列向量，且求α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無關(guān)組.,（1）確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)A是3階反對(duì)稱矩陣，證明全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．設(shè)，則=（）A．-49 B．-7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣，且，則（）A．-32 B．-8C．8 D．323．設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-ABC．A2是對(duì)稱矩陣 D．B2+A是對(duì)稱陣4．設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A．若A2=0，則A=0 B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，則X=Y D．若A+X=B，則X=B-A5．設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解，則k=（）A．-2 B．-1C．0 D．27．實(shí)數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的維數(shù)是（）A．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無窮多解，則=（）A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）A． B．C． D．10．設(shè)實(shí)二次型，則f（）A．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11．設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則______.13．設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，則|A-E|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對(duì)角矩陣是______.19．設(shè)A相似于，則A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計(jì)算4階行列式D=.22．設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23．求向量組：的秩，并給出該向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，同時(shí)將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24．當(dāng)為何值時(shí)，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25．已知1,1,-1是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量、是A的對(duì)應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27．設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).全國2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1．下列等式中，正確的是（）A．20004C．51002．下列矩陣中，是初等矩陣的為（）A．111C．1083．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=0BA0，則A．B-10C．0A-14．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r(A)=3，則矩陣A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1C．2 D．35．A．a(chǎn)=-1,b=-2 B．a(chǎn)=-1,b=2C．a(chǎn)=1,b=-2 D．a(chǎn)=1,b=26．向量組α1A．α1,C．α1,7．設(shè)矩陣A=1002A．3 B．2C．1 D．08．設(shè)λ=3是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣14A．-43C．34 D．9．設(shè)矩陣A=-100212A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T10．二次型的矩陣為（）A．2-1-1C．2-1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11．行列式1112．行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.13．設(shè)矩陣A=112-23114．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=__________.15．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B216．已知3維向量α=（1，-3，3），β=（1，0，-1）則α+3β=17．設(shè)向量α=（1，2，3，4），則α的單位化向量為__________.18．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為__________.19．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，則行列式|B-1|=__________.20．設(shè)A=122a三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．已知矩陣A=1112-10求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．設(shè)A=123221343，B=215323．求向量組α1=（1,2,1,0）T，α2=（1,1,1,2）T，α3=（3,4,3,4）T，α424．判斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.25．已知2階矩陣A的特征值為λ1=1，λ2=9，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為α1α2=（7，1）T，求矩陣A26．已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=-1002，求行列式|A四、證明題（本大題共6分）27．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，B為n階反對(duì)稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對(duì)稱矩陣；（2）AB+BA為反對(duì)稱矩陣.全國2011年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量與的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（）A.12 B.24C.36 D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1C.B-1A-1C D.3.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（）A.A-E B.-A-EC.A+E D.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（）A.一定線性無關(guān) B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示 D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）A.A=0 B.A=EC.r(A)=n D.0<r(A)<(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量 D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則（）A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.設(shè)，，為矩陣A=的三個(gè)特征值，則=（）A.20 B.24C.28 D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（）A. B.1C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式=0，則k=_______________________