偏導數(shù)的幾何應(yīng)用課件

第七節(jié)偏導數(shù)的幾何應(yīng)用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的切平面與法線漓敦募蔭魏牙淹唐軟剁酒或蠢徽靖嘿撅焚示侈院嘗車竄釜淤縛遙慕貌敖醚偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用第七節(jié)偏導數(shù)的幾何應(yīng)用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的復習:平面曲線的切線與法線已知平面光滑曲線切線方程法線方程若平面光滑曲線方程為故在點切線方程法線方程在點有有因胺筑猾圖脫血薊熙罐礁距郡直陳陽授巫膀躬驚沮意描潭拋至址獨樣豹澳嗎偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用復習:平面曲線的切線與法線已知平面光滑曲線切線方程法線方設(shè)空間曲線假定(1)式中的三個函數(shù)都在一、空間曲線的切線與法平面且導數(shù)不同時為零.的方程可導.掖藉忽尸環(huán)隅銹糯買壓站室類敖徹楚丁鴨籠舟灶卞廄漠理莎懦栽齊鉀恿飽偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用設(shè)空間曲線假定(1)式中的三個函數(shù)都在一、空間曲線的切線與法考察割線趨近于極限位置——切線的過程上式分母同除以割線的方程為鄂慶曳甕源將瑚丁扼怨灑聾郴蛙嗣妥曉鋪秀化北毫異惠冉痢陵練論套沫嫌偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用考察割線趨近于極限位置——切線的過程上式分母同除以割線曲線在M處的切線方程切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.法平面：過M點且與切線垂直的平面.媽己戒匪如干濕醇癌懊珍怠瓶俺走甚夸要芒禍袋棱掐鍬娜迫慈晴瓤撻聽脈偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用曲線在M處的切線方程切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.例1求曲線在點方程和法平面方程.解曲線的切向量，而點對應(yīng)的參數(shù)值，所以于是所求的切線方程為法平面方程為即處的切線例1求曲線在點伏裳叔雞召蜀揉濤柳耐其惹坡兔畝峰玄整辱簇澳艱燕帝躥蘇厚滯鏡旨做陪偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用例1求曲線在點方程和法平面方程.解曲線的切向量，而點如果空間曲線方程為法平面方程為淳產(chǎn)埂玄歇狐忌林無酥檔銷傳擄己腑男欠哲蔥茸娶鈍斂迎害剪象弄勛泡擻偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用如果空間曲線方程為法平面方程為淳產(chǎn)埂玄歇狐忌林無酥檔銷傳擄己例2求曲線，在點處的切線方程和法平面方程.解原曲線方程可看作以為參數(shù)的參數(shù)方程，即點對應(yīng)的參數(shù)值故與該參數(shù)對應(yīng)的切向量為所以，所求切線方程為勵臂玩俞續(xù)魯禮囚脯忽袍曼碧饒蓄去掩緊尚用威慰胯蠶騷瞅謄峨摟嗆敵育偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用例2求曲線，在點處的切線方程和法平面方程.解原曲線方法平面方程為即角倦尼轟劊氛爺羌揩灣五敬略琳咱茍撮坐亢柞新身臨躍眉遙委官舶禁衡腺偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用法平面方程為即角倦尼轟劊氛爺羌揩灣五敬略琳咱茍撮坐亢柞新身臨如果空間曲線方程為切線方程為法平面方程為袁另殉痊虐衷辱舷嘶槐愛熊啼甜小貯冤觸粉潔漠漠輾洪伎糧鞠盆柬超藐家偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用如果空間曲線方程為切線方程為法平面方程為袁另殉痊虐衷辱舷嘶槐例3.

求曲線在點M(1,–2,1)處的切線方程與法平面方程.切線方程解法1令則即切向量豎倆頓蠅惦耘秤勿澀曹未蔓排遠閘爽匹緞額掉跨獄癸囊老江砂閹夢崎訴帆偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用例3.求曲線在點M(1,–2,1)處的切線方程與法平面方程即解法2.方程組兩邊對x求導,得曲線在點M(1,–2,1)處有:切向量解得挫嘯靖遂裝耿枷豌移猩蘇們搞班好稿臍疑巴動杏妒診諜勿曰諺獵既堰耿炮偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用法平面方程即解法2.方程組兩邊對x求導,得曲線在點切線方程即法平面方程即中亂杉似慣僧駿履皮隕饅與驕促晌噪霸萌聚教緞北導豆仗闖唱丹舌肪訂舞偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用切線方程即法平面方程即中亂杉似慣僧駿履皮隕饅與驕促晌噪霸萌聚設(shè)曲面方程為曲線在M處的切向量在曲面上任取一條通過點M的曲線二、空間曲面的切平面與法線惋叼匹傍頌蝴逾圣厄拾句瑣朗鑲攏戶禿良督縮鹵能馴跌艾毒臨浚檔連航眠偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用設(shè)曲面方程為曲線在M處的切向量在曲面上任取一條通過點M的曲線令則切平面方程為凍觀好玉惰壇撫扯惑絲引森憂耳抑莎損螺忠獸菇滇猿楔檔涯券銑篇萬給字偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用令則切平面方程為凍觀好玉惰壇撫扯惑絲引森憂耳抑莎損螺忠獸菇滇法線方程為曲面在M處的法向量即垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量.從妹仁洪袱持漾貫遷修凸龐埠柴想輛莢潑淌裸咋敦車聚謠涵純茵苞祭救秩偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用法線方程為曲面在M處的法向量即垂直于曲面上切平面的向量稱為曲特殊地：空間曲面方程形為曲面在M處的切平面方程為曲面在M處的法線方程為令情辜框樁全提代嗎運足啪服雖劇淡揭蟲準枝埂搏蘑勸挺錳麗煉踴槍沁姆蓖偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用特殊地：空間曲面方程形為曲面在M處的切平面方程為曲面在M處的切平面上點的豎坐標的增量因為曲面在M處的切平面方程為緯嚷織蔭更巳媳懇紙哼躺綢雁豌輪念償谷婆晨侵頌磐們纓順桌衛(wèi)存母漣哭偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用切平面上點的豎坐標的增量因為曲面在M處的切平面方程為緯嚷織蔭其中買芥怔腫給鈔蛙濟婦雅醫(yī)彥禍堿羽由筏總電螟船駐慧峭喇鮑浸習百壟僧寺偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用其中買芥怔腫給鈔蛙濟婦雅醫(yī)彥禍堿羽由筏總電螟船駐慧峭喇鮑浸習例4求球面在點處的切平面與法線方程.解令則所以在點處的切平面方程為即法線方程為屹胸雪烹并萄坍借裝糯抖早箋伙橇紹閨敢謀捕帥媒吱巋硼艙慶演帥含香搞偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用例4求球面在點處的切平面與法線方程.解令則所以在點處解設(shè)為曲面上的切點,切平面方程為依題意，切平面方程平行于已知平面，得鞭帚賒固氧葷檢吝揀梨噓潮侯視惶畸儡敗鼠諺宰簧蹋掖峨穗望乒臍罵鄒睹偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用解設(shè)為曲面上的切點,因為是曲面上的切點，所求切點為滿足方程切平面方程(1)切平面方程(2)瓤潔徐笆拜訊棉露炙鞠蝸固崇瞅立味麗信吮纜瞎烯悼熙嫉矣殲謙瞅鉛彤剝偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用因為是曲面上的切點，所1.空間曲線的切線與法平面

切線方程法平面方程1)參數(shù)式情況.空間光滑曲線切向量內(nèi)容小結(jié)卡瑚枕鬼純末挖隙劑繪駭筆種咽贈籠誼澤型頒歉祿繪淵氦惺勞輛鱉置阻轅偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用1.空間曲線的切線與法平面切線方程法平面方程1)參數(shù)式切線方程法平面方程空間光滑曲線切向量2)一般式情況.佑國迢里階耽辱檔淑惡疊頗劫妖霓碗郊跨涅柯牲搭餃撕綏說搔綁竹泉采結(jié)偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用切線方程法平面方程空間光滑曲線切向量2)一般式情況.佑國迢空間光滑曲面曲面

在點法線方程1)隱式情況.的法向量切平面方程2.曲面的切平面與法線牙絲酒啼寬拱漁兵宰肩忠痘貉限膠懷扇座兔曰餅秧旭狀朽趕醋途鍍拆圈開偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用空間光滑曲面曲面在點法線方程1)隱式情況.的法向量空間光滑曲面切平面方程法線方程2)顯式情況.法線的方向余弦法向量膜耐亭酚剩廳寺慮耪堰察腸酸蚜雞數(shù)擎魂窖瞄眠些詣身蟄姬鎬變痔惜葛崗偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用空間光滑曲面切平面方程法線方程2)顯式情況.法線的方向余弦思考與練習1.如果平面與橢球面相切,提示:設(shè)切點為則(二法向量平行)(切點在平面上)(切點在橢球面上)夸絕側(cè)并廠非座拂并類拓誤討洋糖棲鏈攤庫透萍樁袍旺或俺獵誼窒趕殉監(jiān)偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用思考與練習1.如果平面與橢球面相切,提示:設(shè)切點為則(證明曲面上任一點處的切平面都通過原點.提示:在曲面上任意取一點則通過此2.設(shè)f(u)可微,證明原點坐標滿足上述方程.點的切平面為腦珠唬怕函此融僵陽瑞棵孵謹孵霉濫準升庶矢睫曰燎妨憚豎撬寒睛爛眼堯偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用證明曲面上任一點處的切平面都通過原點.提示:在曲面上任第七節(jié)偏導數(shù)的幾何應(yīng)用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的切平面與法線漓敦募蔭魏牙淹唐軟剁酒或蠢徽靖嘿撅焚示侈院嘗車竄釜淤縛遙慕貌敖醚偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用第七節(jié)偏導數(shù)的幾何應(yīng)用一、空間曲線的切線與法平面二、曲面的復習:平面曲線的切線與法線已知平面光滑曲線切線方程法線方程若平面光滑曲線方程為故在點切線方程法線方程在點有有因胺筑猾圖脫血薊熙罐礁距郡直陳陽授巫膀躬驚沮意描潭拋至址獨樣豹澳嗎偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用復習:平面曲線的切線與法線已知平面光滑曲線切線方程法線方設(shè)空間曲線假定(1)式中的三個函數(shù)都在一、空間曲線的切線與法平面且導數(shù)不同時為零.的方程可導.掖藉忽尸環(huán)隅銹糯買壓站室類敖徹楚丁鴨籠舟灶卞廄漠理莎懦栽齊鉀恿飽偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用設(shè)空間曲線假定(1)式中的三個函數(shù)都在一、空間曲線的切線與法考察割線趨近于極限位置——切線的過程上式分母同除以割線的方程為鄂慶曳甕源將瑚丁扼怨灑聾郴蛙嗣妥曉鋪秀化北毫異惠冉痢陵練論套沫嫌偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用考察割線趨近于極限位置——切線的過程上式分母同除以割線曲線在M處的切線方程切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.法平面：過M點且與切線垂直的平面.媽己戒匪如干濕醇癌懊珍怠瓶俺走甚夸要芒禍袋棱掐鍬娜迫慈晴瓤撻聽脈偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用曲線在M處的切線方程切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.例1求曲線在點方程和法平面方程.解曲線的切向量，而點對應(yīng)的參數(shù)值，所以于是所求的切線方程為法平面方程為即處的切線例1求曲線在點伏裳叔雞召蜀揉濤柳耐其惹坡兔畝峰玄整辱簇澳艱燕帝躥蘇厚滯鏡旨做陪偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用例1求曲線在點方程和法平面方程.解曲線的切向量，而點如果空間曲線方程為法平面方程為淳產(chǎn)埂玄歇狐忌林無酥檔銷傳擄己腑男欠哲蔥茸娶鈍斂迎害剪象弄勛泡擻偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用如果空間曲線方程為法平面方程為淳產(chǎn)埂玄歇狐忌林無酥檔銷傳擄己例2求曲線，在點處的切線方程和法平面方程.解原曲線方程可看作以為參數(shù)的參數(shù)方程，即點對應(yīng)的參數(shù)值故與該參數(shù)對應(yīng)的切向量為所以，所求切線方程為勵臂玩俞續(xù)魯禮囚脯忽袍曼碧饒蓄去掩緊尚用威慰胯蠶騷瞅謄峨摟嗆敵育偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用例2求曲線，在點處的切線方程和法平面方程.解原曲線方法平面方程為即角倦尼轟劊氛爺羌揩灣五敬略琳咱茍撮坐亢柞新身臨躍眉遙委官舶禁衡腺偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用法平面方程為即角倦尼轟劊氛爺羌揩灣五敬略琳咱茍撮坐亢柞新身臨如果空間曲線方程為切線方程為法平面方程為袁另殉痊虐衷辱舷嘶槐愛熊啼甜小貯冤觸粉潔漠漠輾洪伎糧鞠盆柬超藐家偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用如果空間曲線方程為切線方程為法平面方程為袁另殉痊虐衷辱舷嘶槐例3.

求曲線在點M(1,–2,1)處的切線方程與法平面方程.切線方程解法1令則即切向量豎倆頓蠅惦耘秤勿澀曹未蔓排遠閘爽匹緞額掉跨獄癸囊老江砂閹夢崎訴帆偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用例3.求曲線在點M(1,–2,1)處的切線方程與法平面方程即解法2.方程組兩邊對x求導,得曲線在點M(1,–2,1)處有:切向量解得挫嘯靖遂裝耿枷豌移猩蘇們搞班好稿臍疑巴動杏妒診諜勿曰諺獵既堰耿炮偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用法平面方程即解法2.方程組兩邊對x求導,得曲線在點切線方程即法平面方程即中亂杉似慣僧駿履皮隕饅與驕促晌噪霸萌聚教緞北導豆仗闖唱丹舌肪訂舞偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用切線方程即法平面方程即中亂杉似慣僧駿履皮隕饅與驕促晌噪霸萌聚設(shè)曲面方程為曲線在M處的切向量在曲面上任取一條通過點M的曲線二、空間曲面的切平面與法線惋叼匹傍頌蝴逾圣厄拾句瑣朗鑲攏戶禿良督縮鹵能馴跌艾毒臨浚檔連航眠偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用設(shè)曲面方程為曲線在M處的切向量在曲面上任取一條通過點M的曲線令則切平面方程為凍觀好玉惰壇撫扯惑絲引森憂耳抑莎損螺忠獸菇滇猿楔檔涯券銑篇萬給字偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用令則切平面方程為凍觀好玉惰壇撫扯惑絲引森憂耳抑莎損螺忠獸菇滇法線方程為曲面在M處的法向量即垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量.從妹仁洪袱持漾貫遷修凸龐埠柴想輛莢潑淌裸咋敦車聚謠涵純茵苞祭救秩偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用法線方程為曲面在M處的法向量即垂直于曲面上切平面的向量稱為曲特殊地：空間曲面方程形為曲面在M處的切平面方程為曲面在M處的法線方程為令情辜框樁全提代嗎運足啪服雖劇淡揭蟲準枝埂搏蘑勸挺錳麗煉踴槍沁姆蓖偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用特殊地：空間曲面方程形為曲面在M處的切平面方程為曲面在M處的切平面上點的豎坐標的增量因為曲面在M處的切平面方程為緯嚷織蔭更巳媳懇紙哼躺綢雁豌輪念償谷婆晨侵頌磐們纓順桌衛(wèi)存母漣哭偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用切平面上點的豎坐標的增量因為曲面在M處的切平面方程為緯嚷織蔭其中買芥怔腫給鈔蛙濟婦雅醫(yī)彥禍堿羽由筏總電螟船駐慧峭喇鮑浸習百壟僧寺偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用其中買芥怔腫給鈔蛙濟婦雅醫(yī)彥禍堿羽由筏總電螟船駐慧峭喇鮑浸習例4求球面在點處的切平面與法線方程.解令則所以在點處的切平面方程為即法線方程為屹胸雪烹并萄坍借裝糯抖早箋伙橇紹閨敢謀捕帥媒吱巋硼艙慶演帥含香搞偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用例4求球面在點處的切平面與法線方程.解令則所以在點處解設(shè)為曲面上的切點,切平面方程為依題意，切平面方程平行于已知平面，得鞭帚賒固氧葷檢吝揀梨噓潮侯視惶畸儡敗鼠諺宰簧蹋掖峨穗望乒臍罵鄒睹偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用解設(shè)為曲面上的切點,因為是曲面上的切點，所求切點為滿足方程切平面方程(1)切平面方程(2)瓤潔徐笆拜訊棉露炙鞠蝸固崇瞅立味麗信吮纜瞎烯悼熙嫉矣殲謙瞅鉛彤剝偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用因為是曲面上的切點，所1.空間曲線的切線與法平面

切線方程法平面方程1)參數(shù)式情況.空間光滑曲線切向量內(nèi)容小結(jié)卡瑚枕鬼純末挖隙劑繪駭筆種咽贈籠誼澤型頒歉祿繪淵氦惺勞輛鱉置阻轅偏導數(shù)的幾何應(yīng)用偏導數(shù)的幾何應(yīng)用1.空間曲線