九年級數(shù)學(xué)上冊25圖形的相似教學(xué)案（新版）冀教版

第二十五章圖形的相似本/章/整/體/說/課「教學(xué)目標(biāo)?知識寫?技■能".了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段，通過具體實(shí)例了解黃金分割..掌握“兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例”這個(gè)基本事實(shí)..了解相似三角形的概念,探索相似三角形的性質(zhì)..理解并掌握相似三角形的判定定理，了解相似三角形判定定理的證明，并能應(yīng)用判定定理解決問題..探索相似三角形的性質(zhì)定理,能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算..認(rèn)識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比..了解圖形的位似,能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小..會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題.?過程可制.通過觀察、測量、驗(yàn)證平行線分線段成比例，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、合情推理及演繹推理能力..通過iffl圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)探究知識的興趣〕通汪豐富的實(shí)例,經(jīng)歷探索相似三角形的判定、性質(zhì)及應(yīng)用的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和應(yīng)用意識..在三角形相似判定的探究過程中,滲透類比的教學(xué)思想,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力..結(jié)合相似圖形的性質(zhì)和判定方法的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的能力..通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力..學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決簡單的實(shí)際問題,增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高實(shí)踐能力..通過對位似圖形的概念及位似圖形、位似變換的性質(zhì)的探索,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.“情瞬度目.翊.在探究活動(dòng)中通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識及勇于思考、大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣..經(jīng)歷類比、猜想、證明的探索過程,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)精神..探究三角形相似的判定定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生合情推理及演繹推理能力，提高邏輯思維能力..加三角形相似判定的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手、勇于探索和勤于思考的精神，同時(shí)體驗(yàn)成功帶來的快樂..敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度..通過積極參加數(shù)學(xué)探究活動(dòng),在活動(dòng)中使學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)與成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系..使學(xué)生親身經(jīng)歷和相似圖形有關(guān)的概念、性質(zhì)、判定及應(yīng)用的探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用性和挑戰(zhàn)性.?教材分析前面學(xué)習(xí)了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識，也研究了幾何圖形的全等變換，“全等”和“相似”都是圖形之間的一種變換,全等形是相似比為1的相似圖形,所以本章相似形的學(xué)習(xí)，以全等形為基礎(chǔ),是全等形在邊上的推廣，比全等形更具有一般性,是前邊學(xué)習(xí)圖形的全等的拓展和發(fā)展.本章內(nèi)容主要是對三角形知識的進(jìn)一步認(rèn)識,是通過許多生活中的具體實(shí)例來研究相似圖形的.在全等三角形的基礎(chǔ)上，總結(jié)出相似三角形的判定方法和性質(zhì)，使學(xué)過的知識得到鞏固和提高.在學(xué)習(xí)過程中，按照研究對象的“一般f特殊f特殊位置關(guān)系”的順序展開研究.首先，教科書從現(xiàn)實(shí)世界中形狀相同的物體談起，然后把研究對象確定為形狀相同的圖形一一相似圖形,舉例說明了放大、縮小兩種操作與相似圖形之間的關(guān)系,接著教科書把研究對象縮小為特殊的相似圖形—一相似多邊形，由相似多邊形的定義推出了相似多邊形的性質(zhì)，對于相似多邊形的判定，教科書以三角形為載體進(jìn)行研究,此外,還研究了相似三角形的其他性質(zhì)和應(yīng)用，最后,教科書研究了一種具有特殊位置關(guān)系的相似圖形一一位似圖形.本章的知識不僅將在后面學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”和“投影與視圖”時(shí)得到應(yīng)用，而且對于建筑設(shè)計(jì)、測量、繪圖等實(shí)際工作也具有重要價(jià)值.在本章中，相似三角形的判定和性質(zhì)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，相似三角形判定定理的證明是本章的難點(diǎn)內(nèi)容.此外，綜合應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)，以及學(xué)生前面學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識解決問題（包括實(shí)際問題）也是本章的一個(gè)難點(diǎn).為了降低學(xué)生在推理論證方面的難度，本章加強(qiáng)了證明思路的引導(dǎo)，或者用分析法分析出由條件到結(jié)論必需的轉(zhuǎn)化，或者提示了證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié);為了降低學(xué)生在解決實(shí)際問題中的難度，本章專門設(shè)置了相似三角形應(yīng)用舉例，從不同角度為解決實(shí)際問題做出示范.?教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】.知徐三角形的判定與性質(zhì)及應(yīng)用判定和性質(zhì)解決問題..位似圖形的性質(zhì)及畫法.【難點(diǎn)】.相似三角形的判定定理的證明..建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.?教學(xué)建議.初中數(shù)學(xué)從《全等三角形》開始，已經(jīng)進(jìn)入了推理證明階段,本章的學(xué)習(xí)在已有的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行必要的推理證明，本章的證明所涉及的問題不僅包含相似的知識，也有很多是和三角形全等、平行、勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識融合在一起的，因此推理論證的難度提高了，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識，做到以新帶舊、新舊結(jié)合,注意以具體問題為載體,加強(qiáng)證明思路的引導(dǎo),幫助學(xué)生確定證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié),指導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過程.同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)的訓(xùn)練,讓學(xué)生能夠逐步達(dá)到獨(dú)立分析、完成證明..讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程,學(xué)生獲得知識,必須建立在自己充分思考的基礎(chǔ)上，因此,對于概念的教學(xué),要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好情境,為學(xué)生提供充足的素材,充分經(jīng)歷觀察、比較、表達(dá)與交流等活動(dòng)過程，使概念的建立過程成為學(xué)生頭腦中自然的形成過程.對于定理和性質(zhì)的教學(xué),要充分利用教科書中的活動(dòng),讓學(xué)生在操作、思考交流的過程中獲得.現(xiàn)階段的學(xué)生，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),能夠自主完成一些數(shù)學(xué)活動(dòng),教師要充分相信學(xué)生,支持和鼓勵(lì)學(xué)生,并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助..學(xué)生通過前面對三角形、四邊形等幾何圖形的學(xué)習(xí)，對于研究幾何圖形的基本問題的思路和方法已經(jīng)形成了一定的認(rèn)識.本章教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),將研究幾何圖形的基本套路貫穿全章的教學(xué).例如,在教授本章之前,可以讓學(xué)生類比全等三角形研究的主要內(nèi)容，提出對形狀相同、大小不同的三角形應(yīng)研究的主要問題和研究方法，構(gòu)建本章內(nèi)容的基本線索，使他們對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).因此本章在教授相似三角形的性質(zhì)之前,可以先讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，再給出證明..在教學(xué)中要重視相似三角形的應(yīng)用，學(xué)習(xí)相似三角形的判定和性質(zhì)，落腳點(diǎn)是利用圖形的相似解決簡單的實(shí)際問題,所以讓學(xué)生充分經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題一一解決數(shù)學(xué)問題一一對解得的結(jié)果作出符合實(shí)際意義的解釋”的過程，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模思想，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,形成應(yīng)用意識.?課時(shí)劃分25.1比例線段1課時(shí)25.2平行線分線段成比例2課時(shí)25.3相似三角形13舟25.4相似三角形的判定25.5相似三角形的性質(zhì)25.6相似三角形的應(yīng)用3課時(shí)2課時(shí)2課時(shí)25.7相似多邊形和圖形的位似 2課時(shí)回顧與反思 1課時(shí)課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案25.1比例線段區(qū)L整體設(shè):■教學(xué)目標(biāo)國識寫技能r.了解線段的比和成比例線段的概念,會求兩線段的比..理解并掌握比例的基本性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例了解黃金分割..能利用比例的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題.?過程一知.通過現(xiàn)實(shí)情境，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)角度提出問題、分析和理解問題的能力..通過觀察、討論、探究、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷有關(guān)概念及性質(zhì)的形成過程，獲得成功感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心..在探究活動(dòng)中通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識及勇于思考、大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣..通過師生共同探究,體會由特殊到一般、方程思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用..培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系..在觀察、操作、推理的探究過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣..通過學(xué)習(xí)黃金分割，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的美感.一）教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】比例線段及有關(guān)計(jì)算、黃金分割.【難點(diǎn)】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.（三）教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P58萬0.日教學(xué)過程E新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【課件展示】欣賞圖片：(1)汽車和它的模型:［導(dǎo)入語］生活中及幾何圖形中有許多這樣形狀相同、大小不同的圖形,也就是相似形,它們有哪些判定方法、性質(zhì)及應(yīng)用就是我們這章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,為了研究相似形,我們先來探究成比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì).導(dǎo)入二：［課件展示】觀察如圖所示的三個(gè)長方形，你認(rèn)為哪兩個(gè)長方形的大小不同但形狀相同?理由是什么？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察得到結(jié)論，再觀察思考形狀相同的兩個(gè)長方形的長和寬之間的關(guān)系怎樣？［導(dǎo)入語］兩個(gè)長方形的形狀是否相同，與它們的長、寬比是否相等有關(guān).為此，需要研究線段的比和成比例線段.導(dǎo)入三：復(fù)習(xí)提問：.舉例說明什么是比、比例?什么是比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)？.已知線段爐3cm,b=2cm,則線段a,6的比是.【師生活動(dòng)】學(xué)生回憶小學(xué)內(nèi)容作出回答,教師點(diǎn)評.［設(shè)計(jì)意圖］通過形狀相同的生活圖片引出本章要探究的主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的熱情；以直觀觀察和計(jì)算長方形的長、寬的比判斷兩個(gè)長方形形狀是否相同，引出本節(jié)課的課題,激發(fā)學(xué)生的求知欲;通過復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的有關(guān)比的概念，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.國新知構(gòu)建［過渡語］讓我們一起探究線段的比和成比例線段的有關(guān)概念及性質(zhì)吧！共同探究-線段的比、比例線段的概念思路一自主學(xué)習(xí)教材58頁，思考下列問題：(1)兩條線段的比與它們的長度有關(guān)嗎？(2)兩條線段的比是否與它們的長度單位有關(guān)？(3)兩條線段的比是什么數(shù)?結(jié)果有單位嗎？(4)什么是成比例線段？(5)如何判斷四條線段是成比例線段？(6)成比例線段中的四條線段是否有順序？【師生活動(dòng)】學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考后，小組合作交流,學(xué)生展示后教師點(diǎn)評歸納，課件展示有關(guān)概念及注意事項(xiàng).【課件展示】.線段的比:線段a和6的長度分別為卬和我們就把勿和〃的比叫做線段a和b的比,記作a:km；n,或.例如，如果a=2cm,Zf3cm,那么，a:b=23.注:計(jì)算線段的比,要選用同一長度度量單位.2.成比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與8的比等于c與d的比，即,我們就把這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.此時(shí)也稱這四條線段成比例.例如，在導(dǎo)入二圖中,4氏陽4是成比例線段，而AB,BC,AB,BC不是成比例線段.注:成比例線段概念中的四條線段是有順序的，如a,6,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段,得到的比例式是不同的.思路二教師引導(dǎo)分析：(1)如果線段a=3cm,Zf20mm,則線段a和6的比是,記作.【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后小組合作交流，教師對學(xué)生的展示作出回答,并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，不要忽略換算單位.(2)線段a和6的長度分別為卬和則線段a和3的比是,記作或.【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,教師加以引導(dǎo)歸納.(3)如果線段a=3cm,Zf6cm,c=2cm,左4cm,則線段a和6的比與線段c和d的比,即.【師生活動(dòng)】學(xué)生計(jì)算回答,教師歸納這四條線段a,6,c,d叫做成比例線段.(4)如果線段a=3cm,c=6cm,b=2cm,b=4cm,則線段a和c的比與線段人和d的比，即.【師生活動(dòng)】學(xué)生計(jì)算回答,教師歸納這四條線段a,c,6,d叫做成比例線段.(3)和(4)中的成比例線段有什么區(qū)別？【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察回答,教師點(diǎn)評,學(xué)生如有困難,教師要及時(shí)引導(dǎo)，歸納成比例線段概念中的四條線段是有順序的.(6)如何判斷四條線段是否成比例？(方法一:把四條線段按長短排列好，判斷前兩條線段的比和后兩條線段的比是否相等；方法二：查看是否有兩條線段的積等于其余兩條線段的積)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流,對學(xué)生展示點(diǎn)評,鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行判斷.【課件展示】.線段的比:線段a和6的長度分別為必和〃，我們就把必和力的比叫做線段a和6的比，記作ab=mn,或.例如，如果a=2cm,Zf3cm,那么，a:b=23.注:計(jì)算線段的比,要選用同一長度度量單位..成比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與6的比等于c與d的比,即,我們就把這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.此時(shí)也稱這四條線段成比例.例如，在導(dǎo)入二圖中,/氏B&A，B，,是成比例線段,而AB,BC,45,BC不是成比例線段.注:成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,“c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段,得到的比例式是不同的.［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師提出的問題的引導(dǎo)下，層層深入地形成線段的比和成比例線段的概念,學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程,加深對概念的理解,為本章的后繼學(xué)習(xí)做好鋪墊.共同探究二比例的基本性質(zhì)［過渡語］在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常知道了它的概念后再研究它的性質(zhì)，那么比例有什么基本性質(zhì)呢?我們一起去探究.【思考】.如果線段a",c,d成比例,那么ad和be相等嗎?為什么？.如果線段a,6,c,d滿足a由be,那么這四條線段成比例嗎?為什么？.如果線段a,右c,d滿足a0tbe，你能得到幾個(gè)比例式?為什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流,教師給學(xué)生足夠的時(shí)間討論,在巡視中幫助有困難的學(xué)生，小組代表展示,教師作出點(diǎn)評,并歸納比例的基本性質(zhì).【課件展示】比例的基本性質(zhì)：如果,那么a*be.如果a*be,那么(6,tMO).特別地,如果，即6=ac,就把b叫做a,c的比例中項(xiàng).［設(shè)計(jì)意圖］通過獨(dú)立思考、合作交流、共同歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究比例的基本性質(zhì)，實(shí)質(zhì)是利用等式的基本性質(zhì)將比例式變形,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.共同探究三比例的等比性質(zhì)教師引導(dǎo)分析：(1)由，可以得至h；(2)由，可以得到=;⑶猜想：由=",=(〃在…+〃W0),可以得到=；(4)你能證明你的猜想嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作交流,如果學(xué)生對(4)的證明有困難,教師引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)結(jié)果肯定有約分的過程,變形實(shí)現(xiàn)約分的目的，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)a,c…,m與b,d…,n之間的關(guān)系,采用設(shè)衣法證明.學(xué)生展示后教師點(diǎn)評,展示證明過程及結(jié)論.【課件展示】若="=(9*”+〃工0),則.證明：若設(shè)=?"==%則有爐kb、c=kd,…，nrkn.所以 +nr=kb^k小…+krr=k(b1<■+…+玲.因?yàn)閺摹鲂　?〃￥0,所以=4.即.［設(shè)計(jì)意圖］通過計(jì)算、觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),探究比例的等比性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過設(shè)4法完成性質(zhì)的證明，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力及勇于挑戰(zhàn)困難的精神.共同探究四黃金分割［過渡語］芭蕾舞演員表演時(shí)踮起腳尖，讓下身占整個(gè)身體的0.618,就會給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象,還有維納斯女神、蒙娜麗莎永遠(yuǎn)的微笑為什么給我們美感，你知道其中的道理嗎?讓我們一起去看看如何用數(shù)學(xué)知識解釋這個(gè)現(xiàn)象吧！欣賞圖片：【課件展示】試著做做：如圖所示，已知線段4比a,點(diǎn)C在48上.A2力當(dāng)時(shí)，線段4C的長是多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流答案,對解決有困難的學(xué)生,教師引導(dǎo)利用方程思想求線段的長，小組代表板書解答過程,教師點(diǎn)評,規(guī)范解答格式.（板書）解:設(shè)則BOa-x.?,??，建立關(guān)于x的方程x+ax-^-0,解得為正數(shù)，二a^O.618a.歸納概念：【課件展示】在線段48上有一點(diǎn)C,如果點(diǎn)C把46分成的兩條線段4c和5c滿足.那么稱線段松被點(diǎn)、C黃金分割，點(diǎn)C稱為線段的黃金分割點(diǎn),稱為黃金比.每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè).［過渡語］黃金分割具有藝術(shù)性、和諧性,蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值,在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.電如圖所示,上海東方明珠塔的塔身高為468nl，在塔身上裝置了下球體、中球體和上球體（太空艙），分別位于塔身的68ml18m,250m295m,335m319m之間，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)美觀.塔身的黃金分割點(diǎn)位于哪個(gè)球體內(nèi)？請說明理由.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流答案,教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評.［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生通過圖片，感受生活中的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)黃金分割的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用一元二次方程求線段的黃金比，體會方程思想在解決幾何問題時(shí)的應(yīng)用，通過計(jì)算黃金分割點(diǎn)在上海東方明珠的哪個(gè)球體內(nèi)，感受黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活.［知識拓展］.式子也可以寫成a：Zfc：d通常這里的a叫做第一比例項(xiàng),6叫做第二比例項(xiàng),c叫做第三比例項(xiàng),d叫做第四比例項(xiàng)..有時(shí)在中，b=c,例如,這時(shí)我們把6（或c）叫做a,d的比例中項(xiàng),此時(shí)爐（或小ad..在與比例有關(guān)的計(jì)算中,我們常通過比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系..通常情況下，四條線段a,6,c,d的單位應(yīng)該一致,但有時(shí)為了計(jì)算方便,a,6和c,d的單位分別一致也可以..在連等形式的比例式中（如=??=）,常用設(shè)發(fā)法解決有關(guān)計(jì)算問題..黃金分割點(diǎn)將線段分成兩部分,較長的線段是較短的線段和這條線段的比例中項(xiàng)，較長線段約等于這條線段的0.618.時(shí)課堂小結(jié).線段的比：成比例線段：.比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad^bc.如果ad=bc,那么（".比例的等比性質(zhì)：若二???二（加4???+0）,則..黃金分割：w檢測反饋.線段a,6,c,d成比例的是 （）a=2,護(hù)4,戶6,加8a=3,b=4,c=9fd=\2a=2,Zf6,l8,a=6,b=9,c=10,d=\2解析:在B中，，所以,所以a,-c,d成比例.故選B..若點(diǎn)C是線段46的黃金分割點(diǎn)，且“所2,則〃'等于（）A.-1 B.3C.D.T或3-解析：由于C為線段45的黃金分割點(diǎn),所以-1,或力e2-（-1）=3-.故選D..⑴若4a=56（6W0）,貝I］a：b=;（2）若,則=.解析:根據(jù)比例的基本性質(zhì)，；4產(chǎn)56, ：b=5：4（6W0）;由，可設(shè)a=3&RU,則.答案：⑴5：4⑵.在比例尺為1:6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15cm,這兩地的實(shí)際距離是km.解析：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm.根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離的比等于比例尺，得，解得產(chǎn)90000000,90000000cm=900km.故填900..已知四條線段a,6,c,d的長度,判斷它們是否成比例.⑴產(chǎn)16cm,b=8cm,c=10cm,d=5cm;（2）才8cm,b=5cm,c=6cm,rf=10cm.解：（1）=2,=2,則，所以a,ac,d成比例.（2）由已知得abWcd,ac手bd、ad^be,所以&A,c,d四條線段不成比例.J5板書設(shè)計(jì)25.1比例線段共同探究一線段的比、比例線段的概念共同探究二比例的基本性質(zhì)共同探究三比例的等比性質(zhì)共同探究四黃金分割國布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第60頁習(xí)題A組第1,2,3題.【選做題】教材第61頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】.下列各組中的四條線段成比例的是 （）a=,Zf3,c=2,d=a=4,b=6,c=5,tf=10a=2,b=,c=2,d=a=2,b=3,c=4,0fcl.若尸是線段46上一點(diǎn)，且，則等于（）A.B.C.D..若aL&/（a,6,c,力0）,則下列各式一定成立的是 （）A.B.C.D..已知點(diǎn)”將線段48黃金分割（4/>5協(xié)，則下列各式中不正確的是 （）K.AM'.B.^AB：AMB.A^ABC.B.忙ABD.440.61846.若2x-5y=0,貝!]y:a=,=..已知，則=..現(xiàn)有三個(gè)數(shù)1,,2,請你再添上一個(gè)數(shù)寫出一個(gè)比例式:..已知a：6：c=4：3：2,且K36-3l14.⑴求a,b,c;⑵求4a-3/^c的值.【能力提升】.如果a-：y：z=l：3：5,那么=..如圖所示，已知線段46.（1）經(jīng)過點(diǎn)6作BDLAB,使BD-AB.⑵連接AD,在DA上截取DE^DB.⑶在上截取AOAE.請你根據(jù)以上作法,證明點(diǎn)C是線段46的黃金分割點(diǎn).【拓展探究】.已知a,4c為A46c的三邊，且a+Zz^c=60cm,a：b：c=3：4：5,求A4%的面積.【答案與解析】C（解析:C中，,所以,所以a,6,c,d是成比例線段.故選C.）A（解析：由，可設(shè)AP=2k,PB=5k,則AB-AP^PB=lk,所以.故選A.）B（解析：由比例的基本性質(zhì)可得,故A錯(cuò)誤；由比例的基本性質(zhì)可得,兩邊同時(shí)加1可得,所以B正確;根據(jù)比例的基本性質(zhì)不能得到,，所以C,D錯(cuò)誤.故選B.）C（解析：粉闞是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知AB：AM=AM\BM,AM-AB,AM-0.6189故選C.）2：5（解析：由2x七片0,得2尸5%由比例的基本性質(zhì)可得y：x=2：5;等式兩邊都加1可得.）.（解析：由，可設(shè)a=5k,K2k,所以.故填.）.（解析:如，1,,2成比例；1,,2也成比例.答案不唯一.）. 解 :（1） 設(shè)，4k,b=?>k,c^2k.Va+3A-3c=14,.,.4Zr+9^-6A=14,.".7A=14,'.k=2,.'.a=8,b=6,片4.（2）4a-3〃L32-18+4=18..-（解析：設(shè)x=k,片34,z=5k,所以=-.故填）.證明：設(shè)AB=2a,則BD-a,D4a,在RtA/初中，/莊a,所以小AD-D扶a-a=（T）a,所以A（=AB=（-l）a,即AOAB,所以點(diǎn)C就是線段48的黃金分割點(diǎn)..解：〃廠60cm,a：A：c=3：4：5,：.a=l5cm,/r20cm,c=25cm.V152+202=252,AA力比1是直角三角形.a'的面積為X15X20=150（cmZ）.區(qū)1_教學(xué)反思■成功之處在教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過欣賞形狀相同、大小不同的生活圖片，激發(fā)學(xué)生對本章學(xué)習(xí)的興趣，體會數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),再以直觀觀察長方形的大小和形狀是否相同，引出邊之間的比,即線段的比和成比例線段的概念,學(xué)生很自然地走進(jìn)本章、本節(jié)的學(xué)習(xí)，在本節(jié)課中，主要內(nèi)容是有關(guān)概念和比例的基本性質(zhì)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和各種活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、交流、展示、歸納等活動(dòng)獲得結(jié)論,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,加深對概念和性質(zhì)的理解和掌握，在教學(xué)中注意到了數(shù)學(xué)思想和方法的滲透,讓學(xué)生體會到方程思想、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法在解決問題時(shí)的應(yīng)用，教學(xué)各環(huán)節(jié)之間銜接緊湊,課堂上學(xué)生思維活躍,尤其學(xué)習(xí)黃金分割時(shí),教學(xué)達(dá)到高潮.?不足之處本節(jié)課的內(nèi)容是線段的比、成比例線段、比例的基本性質(zhì)及黃金分割，內(nèi)容看似簡單,但在概念的形成過程中易錯(cuò)點(diǎn)較多，在探究等比性質(zhì)時(shí)，學(xué)生不易想到用設(shè)4法解決，計(jì)算黃金比時(shí)又忽略方程思想的應(yīng)用，所以在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生探究并不容易，在學(xué)生遇到困難時(shí),教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，降低學(xué)生思考難度，側(cè)重于探究活動(dòng)后的歸納總結(jié),另外學(xué)生在課堂前半部分,展示自己的熱情不夠,表現(xiàn)拘謹(jǐn),所以在以后的教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自己,善于發(fā)表自己的看法,作為教師在數(shù)學(xué)課上要盡量給他們表現(xiàn)的機(jī)會.一再教設(shè)計(jì)成比例線段及比例的基本性質(zhì)是研究本章相似三角形的基礎(chǔ)，以生活實(shí)例導(dǎo)入本章內(nèi)容,以利用黃金分割解決實(shí)際問題結(jié)束本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,在教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于簡單的概念教學(xué),通過自主學(xué)習(xí)，合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)完成,給學(xué)生充分展示自己的機(jī)會,既培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,又能讓各層次學(xué)生有成功的體驗(yàn).在探究比例的基本性質(zhì)及計(jì)算黃金比時(shí)，教師針對學(xué)生可能遇到的困難加以引導(dǎo)，降低學(xué)生探究的難度,在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法,提高學(xué)生分析問題及解決問題的能力，培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)困難的精神.一教材習(xí)題解答練習(xí)（教材第60頁）1..解：設(shè)a"的比例中項(xiàng)為xcm,則x-a?Zf4X9,解得m=6,版=~6（舍去）.所以a,b的比例中項(xiàng)是6cm..提示:.習(xí)題（教材第60頁）A組.解:60km=6000000cm,設(shè)線段的長度是xcm,則，解得下6.答:線段的長度是6cm..提示:，=1,=2..提示:演員在表演時(shí)踮起腳尖,下半身與身高的比接近于黃金比,因此看起來更為優(yōu)美.B組.證明：⑴I,，+1=+1, （2）V,.提示：比值相等；比值大約為（或0.618）.SL備課資源■教學(xué)建議注重聯(lián)系實(shí)際,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣本節(jié)課的成比例線段、比例的基本性質(zhì)是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),所以本節(jié)課的成比例線段起著承上啟下的作用，我們的教學(xué)應(yīng)該以人為本，關(guān)注學(xué)生、關(guān)注過程、關(guān)注發(fā)展，要體現(xiàn)這個(gè)理念,就要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)的有效性.在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié),讓學(xué)生欣賞形狀相同、大小不同的圖片,感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān),在探究黃金分割時(shí),展示眾所周知的美的圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,活躍課堂氣氛,最后又以應(yīng)用黃金分割知識解決上海東方明珠的問題，讓學(xué)生更加感受數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用到生活中去,在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生帶著興趣學(xué)習(xí),會收獲更多的知識,享受更多的學(xué)習(xí)帶來的快樂.FE■，經(jīng)典例題陶如圖所示，以長為2的線段加為邊作正方形ABCD,取相的中點(diǎn)2連接也在物的延長線上取點(diǎn)F,使P2PD,以｛尸為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在40上.⑴求4%〃%的長.⑵家證/1“=4〃?DM.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？解:⑴在RtA板中，仍］，仍2,由勾股定理知?dú)w廬，，A^AF^PF-AP-PD-AP=-1,：.DM^AD-A^-.故4"的長為T,〃獷的長為3-證明：⑵由⑴得41/=(T)z=6-2,AD>D距2X(3-)=6-2,：.A^AD-DM.解：(3)能.點(diǎn)〃是的黃金分割點(diǎn)..?.點(diǎn)〃是4〃的黃金分割點(diǎn).25.2平行線分線段成比例第E課時(shí)口整體設(shè)計(jì)$教學(xué)目標(biāo)■知識‘與技能E.掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí)..能應(yīng)用平行線分線段成比例這一基本事實(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.”過程寫方一通過應(yīng)用平行線分線段成比例這一基本事實(shí)解決問題,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.「情南度目摘刷.通過觀察、測量、歸納平行線分線段成比例，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力及直覺思維..通過畫圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)探究知識的興趣.,3〕在探究活動(dòng)中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識及探索實(shí)踐的良好習(xí)小教學(xué)重難點(diǎn)【重占】.掌追平行線分線段成比例這一基本事實(shí)..能應(yīng)用平行線分線段成比例這一基本事實(shí)解決有關(guān)問題.

【難點(diǎn)】探索平行線分線段成比例的過程.c教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.［學(xué)生準(zhǔn)備】準(zhǔn)備距離相等的一組平行線（或語文橫格本）.日教學(xué)過程E新課導(dǎo)入導(dǎo)入—'【課件展示】如圖所示,在課前準(zhǔn)備的語文橫格本上任意畫兩條直線,分別交橫格線于4B,C與D,E,F,你能得到線段AB與BC,DE與所之間的數(shù)量關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作，作出猜想,獨(dú)立思考如何證明兩條線段相等，小組合作交流答案,教師對學(xué)生的展示點(diǎn)評.［導(dǎo)入語］兩條直線被圖中距離相等的三條平行線所截，截得的線段是相等的，如果三條平行線間的距離不相等，那么截得的線段之間有什么關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容.導(dǎo)入一?復(fù)習(xí)提問：.什么是成比例線段？.比例的基本性質(zhì)是什么？.你能通過測量快速將一根繩子分成兩部分,使得這兩部分的比是2：3嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流,教師對學(xué)生的回答點(diǎn)評.［設(shè)計(jì)意圖］通過在學(xué)生熟悉的橫格紙上探究線段之間的數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作及積極思考解決問題的能力，復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)通過一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望.國新知構(gòu)建［過渡語］兩條宜線被三條平行線所截,所得的線段之間有怎樣的關(guān)系？這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容.一起探究平行線分線段成比例

【課件展示】如圖所示,兩條直線AC,小被三條互相平行的直線人A,A所截,截得的四條線段分別為AB,BC,DE,EF,平行線7,,A之間的距離為d,平行線72,A之間的距離為必與相等嗎？思路一(1)在課前準(zhǔn)備的距離相等的橫格紙中，橫格線力〃任意作直線分別交橫格線于A,B,C與D,E,尸(如圖所示)，貝!]=,=,即.(2)在課前準(zhǔn)備的距離相等的橫格紙中，橫格線八〃A〃八〃友任意作直線/1￡和46(如左下圖所示)，則=,=，即(3)在左上圖中，你還能得到其他的比例式嗎？(4)如右上圖所示，對于任意一組平行線直線4c勿'被三條平行線截得的對應(yīng)線段成比例嗎？(5)嘗試用語言概括你得出的結(jié)論.(一條直線被三條平行線所截得的兩條線段之比，都等于它們所對應(yīng)的兩條平行線之間的距離之比)【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察、思考、計(jì)算后，小組合作交流，得出結(jié)論，教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評.(6)你能證明你得到的結(jié)論嗎？師生互動(dòng):教師給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行交流,鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明結(jié)論的正確性,對學(xué)生的展示教師進(jìn)行點(diǎn)評,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.【課件展示】基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,截得的對應(yīng)線段成比例.幾何語言：I)HC3I)HC3如圖所示，當(dāng)直線入〃/2〃，3時(shí),貝IJ.追加提問：.如何理解對應(yīng)線段？.上圖中，你還可以得到哪些對應(yīng)線段？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評歸納,強(qiáng)調(diào)應(yīng)用基本事實(shí)時(shí)注意“對應(yīng)線段”成比例.思路二【課件展示】 如圖所示,所有已知條件如前所述，結(jié)合下列條件回答:線段AB,幽之間具有什么關(guān)系?等于多少?與相等嗎?請說明理由.(1)在圖(1)中，d：d=l：2.⑵在圖⑵中,d：d=2：3.(1) (2)【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作:分別度量圖(1)和圖(2)中的線段AB,BC,DE,。'的長度.學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作交流下列問題.(1)根據(jù)度量的長度，你得到哪些線段成比例關(guān)系?嘗試寫出來.(2)這些成比例線段在圖中的位置有什么關(guān)系？(3)猜想:如圖所示,兩條直線被平行線所截,與相等嗎？(4)你能用語言概括你得到的結(jié)論嗎？(一條直線被三條平行線所截得的兩條線段之比，都等于它們所對應(yīng)的兩條平行線之間的距離之比,即兩條直線被一組平行線所截,截得的對應(yīng)線段成比例)教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)中，教師幫助有困難的學(xué)生,學(xué)生展示后教師點(diǎn)評，師生共同歸納基本事實(shí).(5)你能證明你得到的結(jié)論嗎？【師生互動(dòng)】教師給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行交流，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明結(jié)論的正確性,對學(xué)生的展示教師進(jìn)行點(diǎn)評,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.【課件展示】基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,截得的對應(yīng)線段成比例.幾何語言：

I)z1如圖所示,當(dāng)直線九〃&〃13時(shí),z1貝IJ.追加提問：.如何理解對應(yīng)線段？.上圖中，你還可以得到哪些對應(yīng)線段？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評歸納，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用基本事實(shí)時(shí)注意“對應(yīng)線段”成比例.設(shè)計(jì)意圖通過動(dòng)手操作,測量或計(jì)算得出對應(yīng)線段的比的關(guān)系,然后做出猜想,證明其結(jié)論的正確性,讓學(xué)生體會從特殊到一般的探索過程,激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力及歸納總結(jié)能力，同時(shí)通過對基本事實(shí)的證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.大家談?wù)劇菊n件展示】如圖所示,當(dāng)直線人勿①3時(shí),直線4C夢被三條平行線所截,交點(diǎn)為A,B,C,D,E,F,說出三組成比例的線段.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流，教師幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的回答點(diǎn)評、歸納，強(qiáng)調(diào)基本事實(shí)中線段之間的對應(yīng)關(guān)系.如…等.拓展提問：如圖所示,直線八〃時(shí)，你能得到對應(yīng)線段成比例嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成回答,寫出每個(gè)圖中的其中一組比例式即可,教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納總結(jié).［設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生之間的小組合作交流,對基本事實(shí)進(jìn)行認(rèn)定和拓展,提高學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神和合作意識.通過幾種最具典型性和代表性的變式圖形,深化了學(xué)生對基本事實(shí)的認(rèn)識.練-練

33.（教材64頁練習(xí)1題）如圖所示，在正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)正方形的邊長均為1,若AB-BC,則DE和"之間有什么關(guān)系?為什么？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,完成解答過程，小組內(nèi)交流答案，小組代表板書,教師點(diǎn)評并規(guī)范解答過程.解」.DE=EF.解」.DE=EF.理由如下:，：AD〃BE〃CF,DE=EF..（教材64頁練習(xí)2題）如圖所示，/"A"/"AB=3,除6,DE=2.求即的長.【師生活動(dòng)】 學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流答案,小組代表板書，教師點(diǎn)評、歸納并規(guī)范解答過程.（板書）解：W2〃/3,二，斤3,BC=6,妗2,:.E六4［設(shè)計(jì).圖］通過練習(xí)，進(jìn)一步掌握平行線分線段成比例這一基本事實(shí)，并歸納應(yīng)用這一基本事實(shí)可以證明線段相等和計(jì)算線段的長度，規(guī)范學(xué)生的解題格式,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.［知識拓展］.平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)應(yīng)用于平行線的圖形中，用來直接判斷線段成比例,或?qū)⒕€段的比轉(zhuǎn)化為其他的線段的比..在應(yīng)用平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)時(shí),找準(zhǔn)被平行線所截得的對應(yīng)線段，被截線段不一定平行,當(dāng)“上比下”的值為1時(shí),說明平行線間的距離相等.叵課堂小結(jié).平行線分線段成比例的基本事實(shí).語言敘述：幾何語言,.應(yīng)由早存線分線段成比例的基本事實(shí)計(jì)算或證明.g檢測反饋1.如圖所示，已知AB〃CD〃EF,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.C.D.解析：'：AB/7CD/7EF,二，，，故選項(xiàng)A,B,D正確；'：AB〃CD〃EF,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選C.（第1題圖） （第2題圖）.如圖所示，已知直線a〃6〃c,直線ni,n與直線a,b,c分別交于點(diǎn)4C￡6,￡4e4,游4.5,6氏3,則451等于（ ）A.7B.7.5 C.8D.10解析：由平行線分線段成比例可得,所以,解得由6,所以4代力仆上4+6=10.故選D..如圖所示，直線另兩條直線分別交h,lz,b于點(diǎn)、A,B,C及〃，笈月且仍3,般4,毆2,貝I]BO.解析：；h〃h〃h,：.J：*3,DE=4,冊2,二，解得B（=.故填.（第3題圖） （第4題圖）.如圖所示,AD〃BE〃CF,直線Z,4與直線AD,BE,CF分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)〃￡正已知仍4,8俏5,叱5,求〃尸的長.解：?:AD〃BE〃CF,,即，:.E產(chǎn),D/^DE+EF=5+.區(qū)板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)一起探究平行線分線段成比例大家談?wù)劸氁痪毜啦贾米鳂I(yè)一、教材作業(yè)【必做題】

教材第64頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第65頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】.如圖所示,直線兩直線〃'和加與A,Ji,A分別相交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.下列各式中，不一定成立的是（）A.B.C.D.（第1題圖） （第2題圖）.如圖所示，直線48〃必〃。:若［伊3,上4,則的值是（ ）A.B.C.D..如圖所示，直線另兩條直線分別交Z,A,A于點(diǎn)及點(diǎn)內(nèi)且AB=3,般4,EA2,則（ ）K.BC.DE=1：2 B.^C：DB-2：3C.BOD左8D.BODF6（第3題圖）（第4題圖）.如圖所示,直線OM〃CD〃EF,若OE=1,行4,貝|=..如圖所示，已知砥〃/它們依次交直線4,1z于點(diǎn)4,8,C和點(diǎn)如果DE:第3：5,止24,則BO.

（第5題圖）（第5題圖）.如圖所示，/〃心〃/3,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)/，氏。和點(diǎn)已知/戶4,BO3,Df貝ljDE=..如圖所示,梯形ABCD中,點(diǎn)E,尸分別在AB, 邊上,AD〃BC〃EF,BE：￡4=1：2,若FO2.5,則CD-.（第7（第7題圖）（第8題圖）.如圖所示，h〃h〃h,且AB=2BC,腔5,4R4,求.GF,AR"1的長.【能力提升】.如圖所示，h〃h〃h,AF3,BC5,旌12.求〃和分'的長.（第9題圖）（第10題圖）（第9題圖）【拓展探究】.如圖所示，在中，加?：FO\：2,〃是"'的中點(diǎn),4〃的延長線與6C交于點(diǎn)￡求必：比的值.【答案與解析】LC（解析：?.?直線h〃k〃h,：.,,,：.A,B,D選項(xiàng)中的等式成立,C選項(xiàng)中的等式不一定成立.故選C.）.C（解析：?：AB〃CD〃EF,：.,A（=3,上4,.故選C.）.D（解析：；h〃h〃h,AB=3,DR4,EF^2,：.BC-DB=AB-m6.故選D.）.（解析：*/0B-1,上4,OOOE-CBA'：OM〃CD〃EF,，.故填.）.15（^tlf：VAD//BE//CF,：.AB\BODE：止3：5,V/}<=24,...冊24X=15.故填15.）.（解析：h〃L〃h, AB=4,脛3,g6,二，解得D拄.故填.）7.7.5（解析：AD〃BC〃EF,BE：￡4=1：2,A,,：F（=2.5,/.77）=5,ACD=FC+FD-1.5.）解 :V7. 〃卜〃h,'：AB=2BC,：.AG=2GF,DE=2EF,:.A戶3GF,D">EF,.?.仍2,.?./44+2=6,E戶.解 :Vh 〃卜〃h,：.AB：BODE'.EF,'.3廬3,小5,小12,；.3：3=DE；（12-㈤，，腔4.5,...毆12Y.5=7.5.10.解:如圖所示,過點(diǎn)C作CM〃AE,過點(diǎn)尸作4f的平行線交比于點(diǎn)G.由平行線分線段成比例,可得,又???〃是游的中點(diǎn)，...防例同理易得=1,區(qū)L教學(xué)反思■成功之處本節(jié)課的主要內(nèi)容是探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí),并且能根據(jù)這一基本事實(shí)解決有關(guān)問題，學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、計(jì)算、比較、討論、歸納等教學(xué)活動(dòng)，人人參與課堂,積極展示,學(xué)生成為課堂的主人.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過學(xué)生動(dòng)手操作，在橫格紙上畫直線，共同歸納平行線等分線段，導(dǎo)入新課,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，以導(dǎo)入為特例,讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程，做出猜想,給出證明，師生共同歸納平行線分線段成比例這一基本事實(shí),學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)精神.■，不足之處本節(jié)課的主要內(nèi)容是探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí),并能根據(jù)這一事實(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，內(nèi)容較少,教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)想讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過程,突出體現(xiàn)學(xué)生的主體意識，但老師引導(dǎo)不到位，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中不是很積極主動(dòng)，教師對出現(xiàn)的問題處理得不是很清楚,學(xué)生對本節(jié)課的重點(diǎn)掌握不是很好,尤其是由平行線得到的幾個(gè)比例式,學(xué)生模糊不清,在以后的教學(xué)中拓展部分應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間討論、交流.(,再教設(shè)計(jì)本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的過程，在教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過學(xué)生動(dòng)手操作、測量、比較，在特殊情況下得到線段成比例這一結(jié)論，然后做出猜想,學(xué)生通過互相交流給出證明過程,讓學(xué)生體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,通過證明猜想,提高學(xué)生邏輯思維能力，最后師生共同歸納這一基本事實(shí),在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度,給學(xué)生更大的活動(dòng)空間,達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的.區(qū)L教材習(xí)題解管練習(xí)（教材第64頁）.解:〃田跖理由如下：由題可知.?.［廬鑿.,.=1,：.DE^EF..解：因?yàn)樗裕驗(yàn)?戶3,BO6,DE2所以上4.習(xí)題（教材第64頁）A組.③⑤.證明：以'"0；：.=k,：.D4kEF.B組.證明:（1）'：AD//BE/7CF,：..：.、BP,A.⑵由⑴知，即，即17-,I...解:?/h〃h〃h,：.,則D產(chǎn)?D嚀?DE=?c=.一備課資源■教學(xué)建議重視知識形成過程培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力本節(jié)課的重點(diǎn)是平行線分線段成比例這一基本事實(shí)，難點(diǎn)是這一基本事實(shí)的探究過程,在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出學(xué)生的主體作用，在教師問題的引導(dǎo)下，學(xué)生小組合作交流，歸納結(jié)論,學(xué)生人人參與課堂,培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識，同時(shí)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探索出數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，體會類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,從而提高數(shù)學(xué)能力.總之,通過數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì),層層深入探索，使知識得到升華.電鏈接中考收回（2015?眉山中考）如圖所示跖〃小;直線h,4與這三條平行線分別交于點(diǎn)45,C和點(diǎn)〃七五已知｛戶1,叱3,物2,則旗的長為（ ）A.4B.5C.6D.8（解析）,:AD〃BE〃CF,A,-：AB=\fBO3,D42,解得E六6.故選C.第21課時(shí)0整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)?知識寫技能」.掌握“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例”..掌握“平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例”..能應(yīng)用平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.過程與方法］1.通過平行線分線段成比例這一基本事實(shí)到三角形中的轉(zhuǎn)化,體會數(shù)學(xué)中的化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想.’5.蒲宜苣由平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)解決問題,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.i.通過探究平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)，體會事物之間的普遍聯(lián)系，感受探索知識的樂八2.修養(yǎng)學(xué)生積極思考、動(dòng)手、觀察的能力，感悟幾何知識在生活中的應(yīng)用價(jià)值.3.在探究活動(dòng)中通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.c教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】平行于三角形一邊的直線的性質(zhì).【難點(diǎn)】探索平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)的過程.①,教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P65萬7.國教學(xué)過.E新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：復(fù)習(xí)提問..平行線各線段成比例的基本事實(shí)如何敘述？（兩條直線被一組平行線所截,截得的對應(yīng)線段成比例）.平行線分線段成比例的基本事實(shí)能解決哪些問題？（證明線段成比例、求線段的長度等）導(dǎo)入二：動(dòng)手操作：.在平面上任意畫三條平行線，再畫兩條與平行線相交的直線，根據(jù)這兩條直線與平行線的交點(diǎn)位置，你能畫出幾種不同的情況？.標(biāo)出交點(diǎn),寫出對應(yīng)的比例式.【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖，寫出相應(yīng)的比例式，小組內(nèi)交流答案，小組代表把不同的

情況畫在黑板上,教師在巡視中及時(shí)提醒和幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評..教師引導(dǎo)學(xué)生觀察學(xué)生展示中的圖形(如圖所示)，直線時(shí)，你能得到對應(yīng)線段成比例嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立回答問題,教師對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評,并以此導(dǎo)入新課.［導(dǎo)入語］在平行線分線段成比例的基本事實(shí)中，當(dāng)兩條宜線相交于一點(diǎn)時(shí)，基本事實(shí)仍然成立.由此,我們可以將這個(gè)基本事實(shí)運(yùn)用于三角形中,這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流,教師提示學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)入一的結(jié)論解決問題2,教師對學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評.［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的平行線分線段成比例,為本節(jié)課探究平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)做好鋪墊;通過動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)發(fā)散性思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,觀察學(xué)生畫出的圖形中的兩個(gè)特殊圖形，很自然地將學(xué)生帶入本節(jié)課的探究活動(dòng)中.國新知構(gòu)建［過渡語］讓我們一起探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用吧！?起探究'平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中思路一活動(dòng)一：【課件展示】如圖所示,h〃h〃h,當(dāng)兩條被截直線的交點(diǎn)在直線，或心上時(shí)，動(dòng)畫演示圖(2)(3),能根據(jù)平行線分線段成比例這一基本事實(shí)寫出相對應(yīng)的比例式.(2) (3)教師活動(dòng)：教師動(dòng)畫演示，將上圖(1)中的直線移動(dòng)到圖(2)和(3)的位置,讓學(xué)生直觀感受平行線分線段成比例這一基本事實(shí)仍然成立.潔動(dòng)二：動(dòng)手操作：將剛才得到的圖(2)和圖(3)中多余的線擦掉,觀察圖形(如下圖所示)及得到的成比例線段，結(jié)合圖形，寫出得到的結(jié)論.(如圖所示，AABC中,DE/7BC,且應(yīng)■分別交仍/C(或仍〃'的反向延長線)于點(diǎn)D,E,則)【思考】.你能用語言敘述這一結(jié)論嗎？.怎樣用幾何語言描述這一結(jié)論？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流,共同探究結(jié)論,教師及時(shí)點(diǎn)撥,師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.幾何語言：如上圖所示,DE/7BC,貝lj.思路二活動(dòng)一：【課件展示】如圖所示，直線即平行于A46C的邊陽與胡,0（或它們的延長線）分別相交于點(diǎn)E,F.求證.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流,教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用上節(jié)課的平行線分線段成比例這一基本事實(shí)證明，小組代表板書過程,教師點(diǎn)評,規(guī)范解答格式.【課件展示】證明：過點(diǎn)力作PQ/7EF,那么PQ//EF//BC.依據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，即得.所以,+1=+1,>，即.對于圖（2）的情形，同理可得.(1) (2)活動(dòng)二：【思考】.你能用語言敘述這一結(jié)論嗎？.用幾何語言如何描述這一結(jié)論？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組合作交流,共同探究結(jié)論，教師及時(shí)點(diǎn)撥,師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.幾何語言：如上圖所示,EF〃BC,則.

設(shè)”意圖通過動(dòng)畫演示或動(dòng)手操作,將平行線分線段成比例的基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中,學(xué)生易直觀形象地得出結(jié)論,體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)通過學(xué)生討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及語言表達(dá)能力，嚴(yán)格的證明提高了學(xué)生的邏輯思維能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.一起探究二平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)【課件展示】如圖所示，在Azi8c中，￡F〃比;跖與兩邊月84C分別相交于點(diǎn)求證.思路一裝師引導(dǎo)回答問題：(1)如何證明？(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)(2)廳■不在究邊上,用什么方法將跖轉(zhuǎn)化到6c邊上呢？(過E作EG/7AC,交交于點(diǎn)6)(3)你能證明嗎？(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)(4)項(xiàng)與CG存在什么關(guān)系？(5)你能寫出的證明過程嗎？(6)嘗試用語言敘述上述結(jié)論，并用幾何語言表示你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考后小組交流,小組代表板書過程,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對學(xué)生板書進(jìn)行點(diǎn)評,規(guī)范書寫過程.C證明：比；*???如圖所示,過點(diǎn)￡作EG//AC,比與邊8c相交于點(diǎn)G,則.,:EF〃BC,EG//AC,：.四邊形￡6窈為平行四邊形,從而GOEF.【課件展示】平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例.幾何語言：如圖所示,在AABC^,EF〃BC,則.［設(shè)計(jì)意圖］通過教師設(shè)計(jì)的小問題，層層深入,達(dá)到分析問題的目的，學(xué)生易于理解和掌握,提高學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,加深對平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)的理解和掌握.思路二【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生如何將所轉(zhuǎn)化到BC邊上,師生共同分析作出輔助線:過點(diǎn)￡作EG〃AC,與邊弘相交于點(diǎn)G,然后學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作交流,分析證明思路,獨(dú)立完成證明過程，小組代表板書,教師點(diǎn)評并規(guī)范書寫格式.(板書)如圖所示,過點(diǎn)￡作EG/7AC,EG與邊況相交于點(diǎn)G,則.,：EF/7BC,EG//AC,：.四邊形￡呼為平行四邊形,從而GOEF.追問：(1)你能用語言敘述上述這個(gè)結(jié)論嗎？(2)用幾何語言表示這個(gè)結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生嘗試回答,其他學(xué)生補(bǔ)充,教師點(diǎn)評,師生共同歸納結(jié)論,教師規(guī)范幾何語言.【課件展示】

平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例.幾何語言：如圖所示,在A45C中，EF/7BC,則.［設(shè)計(jì)意圖］在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過小組合作交流,共同探究證明思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及歸納總結(jié)能力，提高學(xué)生分析問題的能力，加深對平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)的理解和掌握.通過追加提問，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號語言與語言敘述之間的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的符號感.練習(xí)：【課件展示】.如圖所示,在A4a'中,DE/7BC,EF〃AB.下列各式中正確的是（填寫序號）.①;②;③;@；@【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流,教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評,強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn).（答案）②④.如圖所示,在△/15C中，DE/7AC,4斤7,旌3,止2.求及7的長.【師生活動(dòng)】 學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)交流答案，小組代表板書,教師對學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評,規(guī)范書寫格式.（板書）解：,:DE〃AC,：,,,:A斤7,劭=3,BE=2,：.BO.［設(shè)計(jì)意圖］通過練習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)，提高學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.［知識拓展］.將平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中，用來直接判斷三角形中線段成比例..在應(yīng)用平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)時(shí),找準(zhǔn)成比例線段,利用成比例線段可以求線段長度.叵課堂小結(jié).平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例..平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例..平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)的有關(guān)應(yīng)用.W檢測反饋.在A板'中,￡是18的中點(diǎn),￡尸〃優(yōu)交/C于尸點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（ ）M仍4FB.AF：AC=\：2C.AF：FO\：2D.B拄FC解析：陽A,,：AE=EB,：..故選B..如圖所示,在□ABC。中，點(diǎn)、E是邊力〃的中點(diǎn)，星交對角線BD于點(diǎn)、區(qū)則DB'."等于（）A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2解析：???四邊形ABCD為平行四邊形，M二，?.?點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，：.A良DE=AD,：.,：.DB：旌3：1.故選B..如圖所示,在A被7中,DE//BC,若，〃戶2,則a'的長為.解析：又DB2：.,：.BC^6.故填6.（第3題圖） （第4題圖）.如圖所示，若DE〃BC,DE=2cm,BC=3cm,求的值.解：?：DE〃BC,J,DF=3cm,BC=5cm,區(qū)板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)一起探究一平行線分線段成比例轉(zhuǎn)化到三角形中一起探究二平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)J6布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第67頁習(xí)題A組第1,2題.【選做題】教材第68頁習(xí)題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】.（2015?成都中考）如圖所示，在A16C中，%腔3,〃=4,則用的長為（ ）A.1B.2C.3D.4.如圖所示，在△被7中，點(diǎn)〃￡分別在仍然邊上,〃“因若，止9,則〃等于（ ）A.2B.3C.4D.5.如圖所示,在A/6C中，點(diǎn)D,￡尸分別是邊AB,AC,直1上的點(diǎn),DE/7BC,EF/7AB,且,那么的值為（）

A.B.C.D.（第3題圖）（第A.B.C.D.（第3題圖）（第4題圖）.（2015?天津中考）如圖所示，在A4優(yōu)中，DE〃BC,分別交仍〃'于點(diǎn)D,E.若49=3,〃住2,除6,則〃的長為..如圖所示,aABCD中,點(diǎn)E是［〃邊的中點(diǎn)，緲交對角線4c于點(diǎn)H若4戶2,則對角線4C長為.（第5題圖） （第6題圖）.如圖所示,16是斜靠在墻壁上的長梯,梯腳8距墻80cm,梯上點(diǎn)〃距墻70cm,加長55cm.求梯子的長..如圖所示，已知ACLAB,BDLAB,Ag8cm,小42cm,必=159cm,求CO和的長.【能力提升】.A,B,C,〃四點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置如圖所示,其中。為原點(diǎn),AB//CD.根據(jù)圖中各點(diǎn)坐標(biāo),則〃點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.(0,5)D.(0,6)9.如圖所示,在AABC^,N/f或=90°,以6c為邊向外作正方形BEDC,連接AE交BC于6作用〃BE交4B于G,求證FG-FC.【拓展探究】10.如圖所示,直線h心,4分別交直線人于點(diǎn)A,B,C,交直線4于點(diǎn)以￡區(qū)且h〃lz〃h,已知EF\DP$：8,4俏24.(1)求46的長；⑵當(dāng)4方4,除1時(shí)，求CF的長.【答案與解析】.B(解析：；〃陽.?.，.?.，解得陷2.故選B.).B(解析：,:DE〃BC,：.,?：,：.,：.,又,：BC=9,：.,二廢3.故選B.).A(解析：V,A,VDE/7BC, ,：EF/7AB,故選A.).(解析：'：DE〃BC, BP,：.DE=.故填.).6(解析：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，〃〃犯?點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，月2,.,.<7^4.：.AC=6.故填6.).解：作DEUC于E,由題意知BCLAC,：.DE//BC,二，...止440cm解.梯子長為440cm..解：設(shè)D(Fxcm,則8(159，)cm,'：ACLAB,BDLAB,：./啟/住90°,：.AC/7BD.即.二a=55.65.C6M03.35cm,〃355.65cm..C(解析：即：做.?.小5,；.〃點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5).故選C.).證明：〃龍；,：FC/7ED,：..又‘：E作ED,：.F4FC.10.ft?:(1)'：lx/7h〃h,EF：D戶5：8,AC=24,：.,：.,：.BO15,：.AB=AC-BC=24-15=9. (2)設(shè)la與心相交于點(diǎn)0,,：lx〃k〃13,：.,：.,：.OB=3,：.OOBC-OB^15^3=12,,：J2〃h, ：.C六4.區(qū)L教學(xué)反思$成功之處本節(jié)課是把平行線分線段成比例應(yīng)用在三角形中，教學(xué)設(shè)計(jì)中，在平行線分線段成比例的基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)生動(dòng)手畫圖,直觀地觀察到這一基本事實(shí)應(yīng)用在三角形中.在觀察、思考、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，探索出平行線分線段成比例在三角形中的應(yīng)用，體會轉(zhuǎn)化思想,為后邊的學(xué)習(xí)做好鋪墊.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過小組合作交流,共同探究證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)精神,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.①不足之處本節(jié)課在將平行線分線段成比例的基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中時(shí),采用動(dòng)手操作畫圖，觀察思考得到結(jié)論的方式,這一環(huán)節(jié)用時(shí)過多,造成后邊的證明處理過于倉促,有頭重腳輕的感覺,學(xué)生對本節(jié)課的重點(diǎn)把握不準(zhǔn),在以后的教學(xué)中要注重知識的形成過程,不是單純地記住結(jié)論.?再教設(shè)計(jì)本節(jié)課重點(diǎn)是在探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,將這一結(jié)論轉(zhuǎn)化到三角形中，在教學(xué)設(shè)計(jì)中要突出重點(diǎn),通過動(dòng)手操作,共同探究等數(shù)學(xué)活動(dòng),共同歸納得出結(jié)論,通過直觀形象的動(dòng)畫演示，自然地轉(zhuǎn)化到三角形中,應(yīng)用基本事實(shí)證明線段成比例,再通過師生共同探究，完成證明，注重學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度,給學(xué)生較大活動(dòng)空間，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的目的.■教材習(xí)題解答練習(xí)（教材第67頁）1.②④2.解：因?yàn)镈E〃AC,所以，因?yàn)?廬7,盼3,小2,所以BO.習(xí)題（教材第67頁）A組.解:，：AC〃BD,則D0=?CO=X12=18..解:,:DE〃BC,二，貝IJ陷?般?叱X10=.B組.雕J：DE〃BC, EF〃AB, AB=9,JP=3, ：.,：.BO\2..證明:,:EF〃BC,:…AD為6C邊上的中線，，盼必:.E仁GF.區(qū)L備課資源■教學(xué)建議在探究活動(dòng)中獲得知識本節(jié)課在上節(jié)課探究平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、歸納,將這一基本事實(shí)轉(zhuǎn)化到三角形中，得到平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，然后根據(jù)這一結(jié)論證明截得的三角形三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察思考、合作交流、歸納總結(jié)等教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷知識的形成過程,探索出本節(jié)課的結(jié)論.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,學(xué)生在實(shí)踐中會真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法,提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中合理科學(xué)地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境,讓學(xué)生在自身體驗(yàn)和思考過程中，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建新知識,在體驗(yàn)中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的頭腦來分析周圍的世界,數(shù)學(xué)思維會不斷提升.（②鏈接中考儂（2015?金華中考）如圖所示,直線h,h, 4是一組等距離的平行線,過直線h上的點(diǎn)A作兩條射線,分別與直線4相交于點(diǎn)B,E,C,F.若除2,則）的長是.（解析）?.?直線人h,-,k是一組等距離的平行線，二，二，又,：h〃人，二，；除2,二，.?.爐5.故填5.25.3相似三角形區(qū)L整體設(shè).■教學(xué)目標(biāo)國識寫技能r.體會全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系..了解相似三角形的概念,會用相似三角形的定義判定兩個(gè)三角形相似..知道平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長線）相交,所截得的三角形與原三角形相似.?過程寫方知.類比全等三角形的概念建立相似三角形的概念,滲透數(shù)學(xué)中的類比思想和轉(zhuǎn)化思想..經(jīng)歷類比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力..通過應(yīng)用相似三角形的定義解決簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.「情感穗與你曲.通過相似三角形概念的引入,提高學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的意識,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力..通過觀察、思考、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展概括能力,提高數(shù)學(xué)思考的意識和能力..在探究活動(dòng)中通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生共同探究的合作意識及探索實(shí)踐的良好習(xí)慣.小教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】.相似三角形的有關(guān)概念..由平行判斷三角形相似.【難點(diǎn)】探索由平行線判定三角形相似的方法.,1教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材P69Tl.國教學(xué)過.更新課導(dǎo)入導(dǎo)入一：【課件展示】欣賞圖片：［導(dǎo)入語］圖片中的三角形形狀和大小相同嗎?它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊也相等的兩個(gè)三角形為全等三角形.類似地,我們來學(xué)習(xí)相似三角形的有關(guān)知識.導(dǎo)入二：復(fù)習(xí)提問.什么是全等三角形?全等三角形的形狀和大小有什么關(guān)系？（能夠完全重合的三角形是全等三角形,全等三角形的形狀相同、大小相等）.全等三角形有什么性質(zhì)？（全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立回答，教師點(diǎn)評，導(dǎo)出新課的學(xué)習(xí).［設(shè)計(jì)意圖］通過欣賞生活中的圖片，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)中的美.通過復(fù)習(xí)全等三角形的概念及性質(zhì)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)相似三角形做好鋪墊.匿新知構(gòu)建［過渡語］全等三角形是相似三角形的特例,讓我們一起認(rèn)識相似三角形吧.探究一認(rèn)識相似三角形思路一【學(xué)生活動(dòng)】 自主學(xué)習(xí)教材69頁，小組合作交流下列問題,并歸納總結(jié).【問題】L什么是相似三角形、相似比？.如何用幾何語言表示相似三角形的概念？.如果相似比是1：1,那么這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系？.AABC與A/6'C'的相似比為k,那么AA'B'C'與A4回的相似比是多少？.類比全等三角形的性質(zhì)，你能得到相似三角形的性質(zhì)嗎？怎樣用幾何語言表示相似三角形的性質(zhì)？【師生活動(dòng)】學(xué)生合作交流后展示討論的結(jié)果,教師點(diǎn)評并補(bǔ)充,課件展示相似三角形的概念及性質(zhì).【課件展示】.定義:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.幾何表示：如圖所示，在和A4'6'C'中，/斤/，，N方NB',NONC',=k,即AABC與AA'6'C'相似.AABC與AA'6'C'的相似比為k..表示：AABC與AA'6'C'相似記作"AABCsaA'B'C'",讀作“A/J6C相似于XA‘B'C'".注意:對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上..相似比為1：1時(shí)，這兩個(gè)三角形全等，所以全等三角形是相似三角形的特例..AABC與△/6'C'的相似比為k,那么AA'B'C'與A四C的相似比是..性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.幾何語言：如上圖所示，XA'B'C'sAABC,則/戶N8',N俏NC',.思路二教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答：.相似三角形的定義:對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做它們的相似比..根據(jù)相似三角形的定義,我們可以用幾何語言表示為：如圖所示，在.XABC和 中，N在N4',N廬N5',4俏NC',=k,BPAABC與A{‘6'C'相似.△4%與4/1'6'/的相似比為〃..相似三角形的表示：△仍。與A/'S'C'相似記作“4ABCsAA'B'C'"，讀作“△ABC相似于.注意:對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上..思考：（1）如果兩個(gè)三角形的相似比是1：1,那么這兩個(gè)三角形的關(guān)系是.A4■與△/ 的相似比為A,那么△，夕C'與A48C的相似比是..類比全等三角形的性質(zhì)，可以得到相似三角形的性質(zhì)是..相似三角形的性質(zhì)用幾何語言表示為.【課件展示】性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.幾何語言：如上圖所示，△4’6'C'sA46c則/片N4',N廬N6',NUNC',.【師生活動(dòng)】教師邊引導(dǎo)學(xué)生回答，邊歸納總結(jié)、展示相似三角形的性質(zhì)及幾何語言表示,師生共同歸納.［設(shè)計(jì)意圖］通過自主學(xué)習(xí)或教師引導(dǎo)，復(fù)習(xí)全等三角形的定義和性質(zhì)，遷移到相似三角形的定義和性質(zhì)中，讓學(xué)生體會類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，體會事物之間由一般到特殊，由特殊到一般的聯(lián)系.大家談?wù)劊海圻^渡語］我們學(xué)習(xí)了相似三角形的概念，哪些特殊的三角形是相似三角形呢？全等三角形和相似三角形都是形狀相同的三角形，它們之間是否有聯(lián)系呢?我們一起共同交流一下下面的問題.【課件展示】.兩個(gè)直角三角形相似嗎？（不一定相似）.兩個(gè)等腰三角形相似嗎?兩個(gè)等邊三角形呢？（兩個(gè)等腰三角形不一定相似,兩個(gè)等邊三角形相似）.相似三角形與全等三角形有什么區(qū)別和聯(lián)系？（全等三角形都是相似比為1：1的相似三角形，即全等三角形一定是相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形）【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答，教師點(diǎn)評.［設(shè)計(jì)意圖］通過大家談?wù)?進(jìn)一步掌握利用相似三角形的定義判斷三角形是否相似，利用定義判斷三角形相似時(shí),對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例,兩個(gè)條件缺一不可,學(xué)生加深對概念的理解,體會全等三角形和相似三角形之間的區(qū)別和聯(lián)系.例題講解【課件展示】物回(教材69頁例)如圖所示，AAEFsAABC.⑴若/后3,｛廬5,止2.4,求6C的長.(2)求證EF//BC.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流,小組代表板書過程,教師點(diǎn)評并規(guī)范書寫過程.(板書)解：⑴△孫又：心3,心5,￡72=2.4,.?加=4.(2)VAAEFsAABC,AE戶NB.:.EF〃BC.［設(shè)計(jì)意圖］通過例題掌握“相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等”的應(yīng)用，歸納出由相似三角形可以求線段長、證明角相等等結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，同時(shí)通過規(guī)范學(xué)生的書寫格式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.探究二由平行線證明三角形相似［過渡語］我們知道平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例.那么截得的三角形與原三角形是否相似呢？【課件展示】如圖所示,EF〃BC,與AB, (或它們的延長線)相交于點(diǎn)E,F.求證△力所s&ABC.教師引導(dǎo)回答問題：(1)要證明三角形相似,需要哪些條件？〈匕BAO乙EAF,NAE戶/ABC,NAF舁NACB,)(2)你能證明這些角對應(yīng)相等嗎？(由兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等及對頂角相等可得)(3)如何證明？(由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得)(4)你能寫出AAEFsA4重的證明過程嗎？(5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎？(6)嘗試用語言敘述上述結(jié)論,并用幾何語言表示你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師問題的引導(dǎo)下，思考后小組交流,小組代表板書過程,教師對學(xué)生的板書點(diǎn)評,規(guī)范書寫過程,師生共同歸納結(jié)論,并用幾何語言表示這一結(jié)論.(板書)證明：如圖⑴所示，在A力新和A46C'中，EF〃BC,：.NAEF^NB, 且.又片N4二AAEFsaABC.同理可證其他兩種情況.【課件展示】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長線)相交，所截得的三角形與原三角形相似.【教師活動(dòng)】教師總結(jié)歸納由平行線證明三角形相似的型和型兩個(gè)基本圖形.［設(shè)計(jì)意圖］通過教師設(shè)計(jì)的小問題，層層深入，達(dá)到分析問題的目的,學(xué)生易于理