北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2.6 應(yīng)用一元二次方程 第2課時(shí)

第2課時(shí)整設(shè)教目【知識(shí)與技能】會(huì)分析實(shí)際問題中的等量關(guān),能夠用一元二次方程解決實(shí)際問【過程與方法】經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對(duì)實(shí)際問題的分進(jìn)一步理解方程刻畫客觀世界的有效模培養(yǎng)在生活中發(fā)問題、解決問題的能.教重點(diǎn)【重點(diǎn)】列元二次方程解實(shí)問.【難點(diǎn)】理實(shí)際問題中變化尋找正確的等量關(guān).教準(zhǔn)【教師準(zhǔn)備】教例2投圖片【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)列一元二次程解決實(shí)際問題的步.教過新導(dǎo)導(dǎo)入一請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答與利潤(rùn)相關(guān)的知.要乘或9或那么?[設(shè)計(jì)意圖]通過回,使學(xué)生熟悉以利潤(rùn)為背景的實(shí)際問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān).導(dǎo)入二問題某果園有100棵桃,平均一棵桃樹結(jié)1000個(gè)現(xiàn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每多種一棵桃樹平每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少個(gè)如果要使產(chǎn)量增加152%,么應(yīng)多種多少棵桃分析找出等量關(guān)系“現(xiàn)有桃樹棵×每桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量＝現(xiàn)在總產(chǎn)”和每棵桃樹的現(xiàn)產(chǎn)量＝每棵桃樹的原產(chǎn)-多種的桃樹棵數(shù),將知數(shù)代入列出的代數(shù)式與方程即.[設(shè)計(jì)意圖]提出具體的問題提高學(xué)生的探究欲新構(gòu)例題講解[過渡語]同學(xué)們,下面我們用一元二次方程來解決生活中的實(shí)際問(教材例新華商場(chǎng)銷售某種冰,臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元.查發(fā),當(dāng)銷售價(jià)為2900元平均每天能售出;而當(dāng)銷售價(jià)每降低元平均每天就能多售出臺(tái)商要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元,臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少?〔解析〕找等量關(guān)系每臺(tái)冰箱的售利潤(rùn)平均每天銷售冰箱的數(shù)量5000元如設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)()元,每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)(2900元平均每天銷售冰箱的數(shù)量為＋

臺(tái)這就可以列出一個(gè)方程從而使問題得到解決.解設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元由題意得-x-

＋＝解方程得x＝＝1經(jīng)檢驗(yàn)x＝150符題意,原方程的解,以每臺(tái)冰箱的定價(jià)是2900-＝2750(元).答每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為元品課

22222222222222[過渡語]同學(xué),解題思路不應(yīng)拘泥于這一在利用上述方法完此題,誰有其他解題的思路和方求定價(jià)為多,直接設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元應(yīng)如何解決某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40售出平均每月能售出個(gè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)在元60元圍內(nèi)這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲,銷量就將減少.了實(shí)現(xiàn)平均每月元的銷售利潤(rùn),種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多這應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈多少?〔解析〕設(shè)種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為元/個(gè),知這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲元其月銷售量就減少10個(gè)為了實(shí)現(xiàn)平均每月元銷售利潤(rùn)可列方程求.解設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元/則x-10(40)]解得x＝50,x＝不合題意,去1∴每月應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈600x-＝600-10×10個(gè).答這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元個(gè)這時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)臺(tái)燈500個(gè)[設(shè)計(jì)意圖]通過這兩個(gè)例題的講進(jìn)一步鞏固列方程解決實(shí)際問題的方[知識(shí)拓展]一元二次方程與增長(zhǎng)率問:若原來的數(shù)量為,均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x,經(jīng)過第一次調(diào)整,調(diào)整到×(1±x),經(jīng)過第二次調(diào)整就是×(1±x)(1)(1±x).(2014·大中考某工廠一種產(chǎn)品年產(chǎn)量是萬件計(jì)劃年量達(dá)到萬件.假設(shè)年年種產(chǎn)品產(chǎn)量的年均增長(zhǎng)率相.求2013年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng);(2)2014年種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬?〔解析〕根提高后的產(chǎn)量＝高前的產(chǎn)×＋增長(zhǎng)率,設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x則年的產(chǎn)量是＋x),2015年產(chǎn)量是100(1),知計(jì)劃2015年量達(dá)到件列方程即可求得增長(zhǎng)率然后再求年該工廠的年產(chǎn)解設(shè)2013年2015年種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則100(1x)＝解得x＝＝10%,＝-.舍去12答2013年到年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.(2)2014年種產(chǎn)品的產(chǎn)量為100(1＝110(萬件)答2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)到110件課小.一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步.審:清題意已什么求么,已知與未知之間有什么關(guān);設(shè):未知數(shù)語要完,有位的要注明單位;列:代數(shù)式列;解:所列的方程驗(yàn):否是所列方程的是否符合題;答:案也必須是完整的語,明單位且要貼近生活..一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)所謂的列方其實(shí)質(zhì)就是把要求的數(shù)用個(gè)未知字母)表示,據(jù)題目中提供的條件列出兩個(gè)代數(shù)式這兩個(gè)代數(shù)式表示同一個(gè)這兩個(gè)代數(shù)式中至少有一個(gè)代數(shù)式中要含有未知),等號(hào)把這兩個(gè)代數(shù)式連接起來就得到了方.檢反.藥品經(jīng)過兩次降價(jià),瓶零售價(jià)由100元降為元如果兩次降價(jià)的百分率都為x,么x滿足的方程是()＋)＝81)＝81C.100(1

＝81D.100＝81品課

2222222222222222解析已知兩次降價(jià)的百分率均是,第一次降價(jià)后價(jià)格為100(1)元,二次降價(jià)后價(jià)格為100(1-x)-x)元,據(jù)題意找出等量關(guān)系:二次降價(jià)后的價(jià)格81元由此等量關(guān)系列出方程即可故選..市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一那么這兩年中財(cái)政凈收入的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為多少解設(shè)原值為年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意得1×(1＋x)＝2,解這個(gè)方程得＝＝--.1因?yàn)閤＝-合題意舍所以x＝-2答這兩年中財(cái)政凈收入的年平均增長(zhǎng)率約為41.了綠化學(xué)校附近的荒山,校初三年級(jí)學(xué)生連續(xù)三年春季上山,今已成活了棵已知這些學(xué)生在初一時(shí)種了棵若均成活率為求這個(gè)年級(jí)學(xué)生每年植樹數(shù)的平均增長(zhǎng)率.(精確到解設(shè)這個(gè)年級(jí)學(xué)生每年植樹數(shù)的平均增長(zhǎng)率為則第二年種了＋)棵,第三年種了＋)棵三年一共種了＋400(1＋x＋400(1＋x棵三年一共成活了400＋＋x)＋x

]×95%棵根據(jù)題意得400＋＋x＋＋)

]×95%＝2000,解這個(gè)方程得≈0＝4%,-3624-4%,1因?yàn)閤＝362不合題意舍去,以＝.4%2答這個(gè)年級(jí)學(xué)生每年植樹數(shù)的平均增長(zhǎng)率為62.校去年年底的綠化面積為平米預(yù)到明年年底增加到平米,這兩年的年平均增長(zhǎng)率.解設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率