全等三角形的判定(第二課時(shí))課件

12.2三角形全等的判定(二)12.2三角形全等的判定(二)1全等三角形的性質(zhì)？有哪些判定全等的方法？1、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等2、全等三角形判定方法（1）能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等（2）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱“邊邊邊”或“SSS”全等三角形的性質(zhì)？有哪些判定全等的方法？1、全等三角形的性質(zhì)2問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？AB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，3在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D使4

已知△ABC，畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)正？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？合作探究已知△ABC，畫一個(gè)△A’B’C’，結(jié)論:兩邊及夾角5

三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF61.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ7A45°

探索邊邊角BB′C５cm

４cm

４cm

作△ABC

：使AC=５cm,BC=４cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?A45°探索邊邊角BB′C５cm４cm４cm作△AB8５cm

AB′C45°

４cm

探索邊邊角BA４cm

45°

CSSA不一定判定全等顯然：

△ABC與△AB’C不全等５cmAB′C45°４cm探索邊邊角BA４cm45°9知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等10例1.

如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷△ABC≌△BAD嗎？說明理由.ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)例1.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷△11例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA．連接BC并延長到E，使CE=CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離．為什么？ABCDE證明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平12因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決。歸納因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分13例3：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E在BC上，過C作CF⊥AE于點(diǎn)F，延長CF使CD=AE，連接BD，求證：ＢＤ⊥ＢＣ例3：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E14CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS練習(xí)CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充AO=DO(已知)∠AO15(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)∠

=∠

(

)AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCSAS解：在△AEC和△ADB中AA公共角(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=16若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSA

S練習(xí)AD=ADBD=CDS若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△AB17如圖:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線ＡＣ上，試說明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●練習(xí)●●如圖:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線1812.2三角形全等的判定(二)12.2三角形全等的判定(二)19全等三角形的性質(zhì)？有哪些判定全等的方法？1、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等2、全等三角形判定方法（1）能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等（2）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱“邊邊邊”或“SSS”全等三角形的性質(zhì)？有哪些判定全等的方法？1、全等三角形的性質(zhì)20問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？AB問題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，21在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結(jié)ED，那么量出DE的長，就是A、B的距離.為什么？ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D使22

已知△ABC，畫一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)正？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？合作探究已知△ABC，畫一個(gè)△A’B’C’，結(jié)論:兩邊及夾角23

三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF241.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ25A45°

探索邊邊角BB′C５cm

４cm

４cm

作△ABC

：使AC=５cm,BC=４cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?A45°探索邊邊角BB′C５cm４cm４cm作△AB26５cm

AB′C45°

４cm

探索邊邊角BA４cm

45°

CSSA不一定判定全等顯然：

△ABC與△AB’C不全等５cmAB′C45°４cm探索邊邊角BA４cm45°27知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等28例1.

如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷△ABC≌△BAD嗎？說明理由.ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)例1.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷△29例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA．連接BC并延長到E，使CE=CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離．為什么？ABCDE證明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．例2如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平30因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決。歸納因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分31例3：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E在BC上，過C作CF⊥AE于點(diǎn)F，延長CF使CD=AE，連接BD，求證：ＢＤ⊥ＢＣ例3：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E32CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SAS練習(xí)CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充AO=DO(已知)∠AO33(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)∠

=∠

(

)AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCSAS解：在△AE