立體幾何與空間向量 公開課一等獎?wù)n件

立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件1．立體幾何初步(1)空間幾何體①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．②能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖．③會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．1．立體幾何初步④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求)．⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)．(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)．④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．理解以下判定定理．如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行．如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．如果兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直．③能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件(理)2.空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運算①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義．掌握空間向量的正交分解及其坐標表示．②掌握空間向量的線性運算及其坐標表示．③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．(理)2.空間向量與立體幾何(2)空間向量的應(yīng)用①理解直線的方向向量與平面的法向量．②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行關(guān)系．③能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)．④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題．了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用．(2)空間向量的應(yīng)用立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件本章在近年高考中考查形式穩(wěn)定，一般有1－2個選填題，1個解答題，共19－24分左右．選填題側(cè)重考查線面關(guān)系、平行與垂直、空間角的計算、三視圖與空間幾何體的表面積、體積計算，解答題文科較側(cè)重三視圖、平行與垂直關(guān)系、空間幾何體的表面積與體積計算，理科更側(cè)重推理論證、二面角、線面角、空間距離等的推理論證與計算．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件1．多面體(1)多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做

，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的

，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的

，棱與棱的公共點叫做多面體的

．(2)棱柱：有兩個面

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做

．多面體面棱頂點互相平行四邊形棱柱1．多面體多面體面棱頂點互相平行四邊形棱柱(3)棱錐：有一個面是

，其余各面都是

的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做

．(4)棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做

．2．旋轉(zhuǎn)體(1)旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做

，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的

．多邊形有一個公共頂點棱錐棱臺旋轉(zhuǎn)體軸(3)棱錐：多邊形有一個公共頂點棱錐棱臺旋轉(zhuǎn)體軸(2)圓柱：以矩形的一邊所在直線為

，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的

所圍成的

叫做

．(3)圓錐：以直角三角形的一條

所在直線為

，

旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做

．(4)圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做

．(5)球：半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的幾何體叫做球體，簡稱球．旋轉(zhuǎn)軸面旋轉(zhuǎn)體圓柱直角邊旋轉(zhuǎn)軸其余兩邊圓錐圓臺(2)圓柱：以矩形的一邊所在直線為 ，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的 3．空間幾何體的三視圖(1)有關(guān)投影的概念①中心投影：把光由點向外散射形成的投影，叫做

；②平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做

，平行投影的投影線是

．中心投影平行投影平行的中心投影平行投影平行的(2)空間幾何體的三視圖三視圖是用平行投影得到的．一個幾何體的三視圖包括：①正視圖(主視圖)：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長度；②側(cè)視圖(左視圖)：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；③俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長度和寬度；(2)空間幾何體的三視圖(3)三視圖的畫法規(guī)則①能看見的輪廓線和棱用

表示；不能看見的輪廓線和棱用

表示．②主視圖與左視圖的高要保持平齊，即“高平齊”；主視圖與俯視圖的長應(yīng)對正．即“長對正”；俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等．即“寬相等”③三視圖的排列規(guī)則：先畫正視圖，俯視圖畫在正視圖的

，側(cè)視圖則安排在正視圖的

．實線虛線下方正右方(3)三視圖的畫法規(guī)則實線虛線下方正右方4．直觀圖——斜二測畫法的三個要點一是取原坐標系時，在已知圖形取互相垂直的x軸、y軸和z軸，三軸交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的

，三軸交于

，且∠x′O′y＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；二是原圖形和直觀圖中的平行關(guān)系一致；三是平行于x軸的線段，在直觀圖中保持

，平行于y軸的線段長度為

，平行于z軸的線段

．x′軸、y′軸和z′軸O′原長度不變原來的一半長度不變4．直觀圖——斜二測畫法的三個要點x′軸、y′軸和z′軸O′1．下列命題中正確的是(

)A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱[答案]

D立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件2．(2010·北京，5)一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為(

)[答案]

C2．(2010·北京，5)一個長方體去掉一個小長方體，所得幾3．(2011·深圳一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)[答案]

C3．(2011·深圳一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件 (1)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(2)兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(3)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件(4)用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺以上4個命題正確的有(

)A．0個 B．1個C．2個 D．3個[解析]

結(jié)合有關(guān)定義，可知選A.[答案]

A立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件下列命題中，成立的是(

)A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件[解析]

A是錯誤的，只要將底面全等的兩個棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個面都是三角形，但這個多面體不是棱錐；B是正確的，三個面共頂點，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個三棱錐；對于C，如圖所示，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐；D也是錯誤的．底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐．[答案]

B[解析]A是錯誤的，只要將底面全等的兩個棱錐的底面重合在一

畫出如圖(1)所示幾何體的三視圖．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件[解]

三視圖如圖(2)所示．[點評與警示]

新課標對三視圖的考查重點是常見簡單幾何體及其組合體的三視圖的理解及畫法，例如：正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等的三視圖分別是什么圖形，數(shù)量關(guān)系有什么特點等都應(yīng)該熟練掌握．[解]三視圖如圖(2)所示．(2010·課標，15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾何體前的編號)(

)①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱[答案]

①②③⑤立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件

如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測法畫出它的直觀圖．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件[解]

畫法：(1)畫軸，如圖(1)，畫x軸、z軸，使∠xOz＝90°.(2)畫圓柱的下底面，在x軸上取A、B兩點，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA＝OB.選擇橢圓模板中適當?shù)臋E圓過A、B兩點，使它為圓柱的下底面．(3)在OZ上截取點O′，使OO′等于正視圖中OO′的長度，過點O′作平行于軸Ox的軸O′x′，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面．[解]畫法：(1)畫軸，如圖(1)，畫x軸、z軸，使∠xO(4)畫圓錐的頂點，在OZ上截取點P，使PO′等于正視圖中相應(yīng)的高度．(5)成圖，連接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得三視圖表示的幾何體的直觀圖(2)．[點評與警示]

注意斜二測畫法的規(guī)則，它是在平行投影下畫出的結(jié)果．(4)畫圓錐的頂點，在OZ上截取點P，使PO′等于正視圖中相如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是(

)A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四邊形立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件[答案]

C

[答案]C

設(shè)正四棱錐SABCD的底面邊長為a，高為h，求棱錐的側(cè)棱長和斜高．[解]

如圖，設(shè)SO為正四棱錐SABCD的高，作OM⊥BC，則M為BC中點．連接OM、OB，則SO⊥OB，SO⊥OM，立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件(2006·高考江西卷)如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自C點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周，到達C1點的最短路線長為________．[解析]

將正三棱柱ABC—A1B1C1沿側(cè)棱CC1展開，其側(cè)面展開圖如圖所示，由圖中路線可得出結(jié)論應(yīng)為10.[答案]

10立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件1．與柱、錐、臺、球有關(guān)的概念題，要結(jié)合其定義和結(jié)構(gòu)特征，作出準確的判斷，若說明命題是假命題，只需舉出反例即可．2．平行投影的投射線互相平行，中心投影的投射線相交于一點．3．在直觀圖與原圖形中有關(guān)長度、角度的關(guān)系討論中，要牢記原來平行于y軸的變成夾角45°，長度減半．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件4．直觀圖與三視圖的相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)牢記柱、錐、臺、球的圖形特征及斜二測畫法規(guī)則和正投影性質(zhì)，特別注意側(cè)視圖的投影方向．5．畫三視圖要注意，“長對正，高平齊，寬相等”．6．解決幾何體的側(cè)面上兩點距離最短問題通常借助側(cè)面展開圖來解決．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件1．立體幾何初步(1)空間幾何體①認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)．②能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖．③會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．1．立體幾何初步④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求)．⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)．(2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)．④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．理解以下判定定理．如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行．如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明．如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行．如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．如果兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直．③能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件(理)2.空間向量與立體幾何(1)空間向量及其運算①了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義．掌握空間向量的正交分解及其坐標表示．②掌握空間向量的線性運算及其坐標表示．③掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．(理)2.空間向量與立體幾何(2)空間向量的應(yīng)用①理解直線的方向向量與平面的法向量．②能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直和平行關(guān)系．③能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)．④能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題．了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用．(2)空間向量的應(yīng)用立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件本章在近年高考中考查形式穩(wěn)定，一般有1－2個選填題，1個解答題，共19－24分左右．選填題側(cè)重考查線面關(guān)系、平行與垂直、空間角的計算、三視圖與空間幾何體的表面積、體積計算，解答題文科較側(cè)重三視圖、平行與垂直關(guān)系、空間幾何體的表面積與體積計算，理科更側(cè)重推理論證、二面角、線面角、空間距離等的推理論證與計算．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件1．多面體(1)多面體：由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做

，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的

，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的

，棱與棱的公共點叫做多面體的

．(2)棱柱：有兩個面

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做

．多面體面棱頂點互相平行四邊形棱柱1．多面體多面體面棱頂點互相平行四邊形棱柱(3)棱錐：有一個面是

，其余各面都是

的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做

．(4)棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做

．2．旋轉(zhuǎn)體(1)旋轉(zhuǎn)體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做

，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的

．多邊形有一個公共頂點棱錐棱臺旋轉(zhuǎn)體軸(3)棱錐：多邊形有一個公共頂點棱錐棱臺旋轉(zhuǎn)體軸(2)圓柱：以矩形的一邊所在直線為

，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的

所圍成的

叫做

．(3)圓錐：以直角三角形的一條

所在直線為

，

旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做

．(4)圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做

．(5)球：半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的幾何體叫做球體，簡稱球．旋轉(zhuǎn)軸面旋轉(zhuǎn)體圓柱直角邊旋轉(zhuǎn)軸其余兩邊圓錐圓臺(2)圓柱：以矩形的一邊所在直線為 ，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的 3．空間幾何體的三視圖(1)有關(guān)投影的概念①中心投影：把光由點向外散射形成的投影，叫做

；②平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做

，平行投影的投影線是

．中心投影平行投影平行的中心投影平行投影平行的(2)空間幾何體的三視圖三視圖是用平行投影得到的．一個幾何體的三視圖包括：①正視圖(主視圖)：物體前后方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和長度；②側(cè)視圖(左視圖)：物體左右方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的高度和寬度；③俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；它能反映物體的長度和寬度；(2)空間幾何體的三視圖(3)三視圖的畫法規(guī)則①能看見的輪廓線和棱用

表示；不能看見的輪廓線和棱用

表示．②主視圖與左視圖的高要保持平齊，即“高平齊”；主視圖與俯視圖的長應(yīng)對正．即“長對正”；俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等．即“寬相等”③三視圖的排列規(guī)則：先畫正視圖，俯視圖畫在正視圖的

，側(cè)視圖則安排在正視圖的

．實線虛線下方正右方(3)三視圖的畫法規(guī)則實線虛線下方正右方4．直觀圖——斜二測畫法的三個要點一是取原坐標系時，在已知圖形取互相垂直的x軸、y軸和z軸，三軸交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的

，三軸交于

，且∠x′O′y＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°；二是原圖形和直觀圖中的平行關(guān)系一致；三是平行于x軸的線段，在直觀圖中保持

，平行于y軸的線段長度為

，平行于z軸的線段

．x′軸、y′軸和z′軸O′原長度不變原來的一半長度不變4．直觀圖——斜二測畫法的三個要點x′軸、y′軸和z′軸O′1．下列命題中正確的是(

)A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐的底面一定是三角形C．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱[答案]

D立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件2．(2010·北京，5)一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為(

)[答案]

C2．(2010·北京，5)一個長方體去掉一個小長方體，所得幾3．(2011·深圳一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)[答案]

C3．(2011·深圳一模)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件 (1)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(2)兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(3)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件(4)用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺以上4個命題正確的有(

)A．0個 B．1個C．2個 D．3個[解析]

結(jié)合有關(guān)定義，可知選A.[答案]

A立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件下列命題中，成立的是(

)A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐B．四面體一定是三棱錐C．棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D．底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件[解析]

A是錯誤的，只要將底面全等的兩個棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個面都是三角形，但這個多面體不是棱錐；B是正確的，三個面共頂點，另有三邊圍成三角形是四面體也必定是個三棱錐；對于C，如圖所示，棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正三棱錐；D也是錯誤的．底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐．[答案]

B[解析]A是錯誤的，只要將底面全等的兩個棱錐的底面重合在一

畫出如圖(1)所示幾何體的三視圖．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件[解]

三視圖如圖(2)所示．[點評與警示]

新課標對三視圖的考查重點是常見簡單幾何體及其組合體的三視圖的理解及畫法，例如：正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等的三視圖分別是什么圖形，數(shù)量關(guān)系有什么特點等都應(yīng)該熟練掌握．[解]三視圖如圖(2)所示．(2010·課標，15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾何體前的編號)(

)①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱[答案]

①②③⑤立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件

如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測法畫出它的直觀圖．立體幾何與空間向量公開課一等獎?wù)n件[解]

畫法：(1)畫軸，如圖(1)，畫x軸、z軸，使∠xOz＝90°.(2)畫圓柱的下底面，在x軸上取A、B兩點，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA＝OB.選擇橢圓模板中適當?shù)臋E圓過A、B兩點，使它為圓柱的下底面．(3)在