初一升初二人教版暑假課程資料

有理數(shù)實數(shù)及其運算授課時間:2013.7

授課老師：譚老師學(xué)習(xí)重點:實數(shù)的分類、數(shù)軸、平方根、立方根、有理數(shù)的運算注意：本堂課以絕對值化簡、立方根平方根為主，題目較難，適合水平較高學(xué)生，最后以有理數(shù)簡單的計算做為收尾，針對水平較差的學(xué)生也可以交換順序講解或者抽出其中簡單知識講解。學(xué)習(xí)難點:絕對值的化簡、非負(fù)數(shù)的應(yīng)用、運算一、知識梳理:1、基本概念:1）有理數(shù)及無理數(shù)1,按照有理數(shù)和無理數(shù)分類:整數(shù)有理數(shù)實數(shù)分?jǐn)?shù)‘正整數(shù)'

零

負(fù)整數(shù)

1正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)分?jǐn)?shù)‘正整數(shù)'

零

負(fù)整數(shù)

1正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)正無理數(shù),

負(fù)無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)2、按照正數(shù)和負(fù)數(shù)分類:正實數(shù)正有理數(shù)番曾.正無理數(shù)負(fù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正實數(shù)正有理數(shù)番曾.正無理數(shù)負(fù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中遇到的無理數(shù)有四種。eg：①含有”的，②根號開不盡的，③無限不循環(huán)小數(shù)④部分三角函數(shù)例1、下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？是有理數(shù)還是無理數(shù)？TOC\o"1-5"\h\z-7.5,0,4,2,我，72,—,0.15,-3.2,2013,3.1415926,3 43.141592 , 0.131313 , 2.345,1.121121112—,有理數(shù)....無理數(shù)…正實數(shù),…負(fù)數(shù) ...練1、在實數(shù)一,—4,—0.1234325.—1,V64,V2727-4,—中，共4 2 V4 27有個無理數(shù)2）實數(shù)中的幾個概念：①數(shù)軸（三要素）任何實數(shù)都可以在數(shù)軸上表示；作用：表示數(shù)的位置；比較數(shù)的大小例1、比較一」,一1,一」的大小關(guān)系：234例2、已知0<x<l,那么在中，最大的數(shù)是X例3、實數(shù)a,在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖1所示，化簡：|c+a|-|a-Z?| cha-2 -1 0 1 2 3圖1pc\+\b-2c\-\c-b\練習(xí)：1、已知-l<x<0,則五的大小順序是XTOC\o"1-5"\h\z2、實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有（ ）c ba 1_?~? 1~~?~~?-e~? 1 >-2 -1 012 3①b+c>0 ②q+ +c@bc>ac?ab>ac②相反數(shù)與倒數(shù)（字母a、b不單單表示一個數(shù)，也可以是單項式，也可以是多項式）a和b互為相反數(shù)=a+b=0；a和b互為倒數(shù)0ab=l例1、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求-cd+n/2的值;m③絕對值（兒何意義：這個數(shù)的點到原點的距離，強(qiáng)調(diào)三種非負(fù)性。）一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：TOC\o"1-5"\h\z1a. a>00, a=0-a,tz<0例1、若|a-4與|b+2|互為相反數(shù)，求a+b的值；1 V例2、己知|x|=4,|y|=—，且孫<0,則一的值等于 2 y例3、已知實數(shù);、上、匚在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡|2c-o|+|c-i|-|s+A|—|s-c—A| c i-d i ?例4、化簡：I3x+lI+I2x-lI.練習(xí)：1、（1-m）2+|〃+2|=0,則m+〃的值為2、若IxI=3,IyI=2,且Ix-yI=y-x,求x+y的值.3、如果卜a|=-a,下列成立的是（ ）A.a<0 B.aWOC.a>0D.④科學(xué)計數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)字科學(xué)計數(shù)法：axlO",（1<時<10,n為整數(shù)）有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字算起，到最末一位數(shù)字為止近似數(shù)：與實際數(shù)比較接近的數(shù)例1、求0.02030的近似數(shù)，并保留兩位有效數(shù)字3）常用的幾個特殊整數(shù)：（1）最小的自然數(shù)是0,最小的正整數(shù)是1。最大的負(fù)整數(shù)是-1,絕對值最小的數(shù)是0。最小的非負(fù)整數(shù)是0。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是最小的質(zhì)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0與正數(shù)稱為非負(fù)數(shù)，0與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。0的相反數(shù)為0,0的絕對值也為0,0的平方根、立方根、算術(shù)平方根都為0,但0沒有倒數(shù)。乘方、平方根、立方根如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作五(a20)；0的算術(shù)平方根為0；如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作必。例如，3和-3的平方都是9,所以3和-3都是9的平方根。注意：①開偶次方根必須被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)。② =|a|例1、下列寸=25說法中，正確的是()A.9的平方根是3 B.7的算術(shù)平方根是V7C.-15的平方根是土Q? D.-2的算術(shù)平方根是G例2、^=,土底=「唁=.例3、如果忖=9,那么x=；如果x?=9,那么x=；例4、求下列各式中的工(1) (2)8-a=9 (3)/=?例5、設(shè)辰，則下列結(jié)論正確的是（）A4.5<a<5.0b.5-0<a<5.5c.55<av&0d.6.0<a<6.5例6、若x,y,z適合關(guān)系式y(tǒng)]3x+5y-3-m+^2x+3y-m=Jx+y-2004+J2004-x-y,試求m-4的算術(shù)平方根。練習(xí)：1、9的算術(shù)平方根是次的平方根是,算術(shù)平方根是V—8= 2、|x-2|+Jy-3=0,則孫=3、TP"=-x,貝卜=；\[x=五,則x=4、設(shè)與1的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,求1—2〉的值。5、（1）已知2m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求p的值。（2）已知m,n是有理數(shù)，且（括+2）根+（3-2右）〃+7=0,求m,n的值。AABC的三邊長為a、b、c,a和b滿足疝斤+/—4b+4=0,求c的取值范圍。（4）已知X=（3—業(yè)上3+J3Tdy993,求x的個位數(shù)字。4+a 3-a有理數(shù)的運算:1）加法：

加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)2)減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)o例1例1、(1)26+(-14)+(—16)+8(2)(-5.5)+(-3.2)-(-2.5)-4.8練1練1、 (1)-20+(-14)-(-18)-13(2)1+3+5+…+99-(2+4+6+…+98)3)乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負(fù)。(3)乘法定律：乘法的交換律：ab=ba；乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.4)除法：(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。0除以任何數(shù)都等于0,0不能做除數(shù)。5)乘方：(乘方與開方互為逆運算)注意：實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算,先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。例1、(1)(T2)+4X(-6)+2; (2)(一8)x(-25)x(-0.02)例2、(一3)2+2；xf+44X,；)例3、如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為-1時，則輸出的數(shù)值為_

例4、觀察下列等式TOC\o"1-5"\h\z1 ,1 1 111 1 1 =1, = , = ,1x2 2 2x3 23 3x4 3 4將以上三個等式兩邊分別相加得： 11 =1——4—+-=11x22x33x4 22334 4（1）猜想并寫出：:、+1）（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果:①LJ,+...+

①LJ,+...+

1x22x33x41

2006x20071111② + + +???+ 1x22x33x4n(n+l)例5、兩個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)的和是空這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少?143例6、若abcwO,則」-+-L+上的所有可能值是什么？\a\\b\\c\例7、觀察下列等式（式子中的“！”是?一種數(shù)學(xué)運算符號）1!=1 2!=2x13!=3x2x1 4!=4x3x2xl 計算 —=98!例8、兩個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)的和是生這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少?143練習(xí)1、(1)

1、(1)TOC\o"1-5"\h\z,、，3 5 7、 1( +—)+—4 9 12 36+|24+(-3)+|24+(-3)2|x(-5)2、(1)-+-x(-12)4-6-(-3)2(3)(-2)2+^(2004-V3)°-|--|? 1 , (3)(-2)2+^(2004-V3)°-|--|(2)-16-(0.5--)h--x[-2-(-3)]---0.5*3 3 o p + +???+ 2x44x66x8 2006x20083、三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為士這三個質(zhì)數(shù)分別為多少?10014、有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的丫是（ ）A.8 B.2點C.273D.3yli，入、卜廣而術(shù)平方糧產(chǎn)理塞是有理效 丫5、在實數(shù)的原有運算法則中我們補(bǔ)充定義新運算“十”如下：當(dāng)aNb時，a?b=b2；當(dāng)a<b時，a十b=a。貝當(dāng)x=2時，（1十x）?x-（3十x）的值為（“?”和“一”仍為實數(shù)運算中的乘號和減號）。6、在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點共有個。7、“?”代表甲種植物，“★”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律,第六個圖案中應(yīng)種植乙種植物 株。鞏固練習(xí):1、J記的平方根是（）A.4B.i*C.2D.±22、下列說法中①無限小數(shù)都是無理數(shù)②無理數(shù)都是無限小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。其中正確的說法有（）A.3個B.2個C.1個D.0個3、對于，尼-S來說（）A.有平方根 B.只有算術(shù)平方根C.沒有平方根D.不能確定馬0.」屈51.旦3.14. 101001000”4、在7 2 3 （兩個“1”之間依次多1個“0”）中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個5、面積為11的正方形邊長為x,則x的范圍是（）A.1<x<3b.3<z<4C?5Vx<10d.10<x<1006、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.-2與三B.|-4i|與企c.與'45D.與-07、-8的立方根與4的平方根之和是（）

A.0B.4C.0或-4 D.0或48、已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.。+1B,而彳C,—+1D,g+19、已知x,y是有理數(shù)，且x、y滿足2/+3>+>逝=23-30,則x+y=10、10、由下列等式:所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是o10、已知實數(shù)a滿足a+V^+V^=0,那么卜一1|+卜+1|=o11、設(shè)4=指+也,8=逐+百，貝IJA、B中數(shù)值較小的是o12、若3+6的小數(shù)部分是a,3-振的小數(shù)部分是仇則a+b的值為（）A、0 B、1 C、-1 D、213、使等式（-Q）2=x成立的x的值（ ）A、是正數(shù)B、是負(fù)數(shù)C、是0D、不能確定14、如果aYO,那么，7等于（）A、ayfaB、C、ayj—aD、-ad-a15、已知：x,y,z適合關(guān)系式,3尤+y-z-2+j2x+y—z=Jx+y-2002+52002-x-y,試求x,y,z的值。16、在實數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)a=（4x了006,求a的各位數(shù)字是什么？17、已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,則|a|+|b|-|c|+1a+b|+1b+c|+1a+c|等于（）A.-3a+b+cB.3a+3b+cC.a-b+2cD.-a+3b-3c18、把x*y定義為x*y=錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。定義為錯誤！未找到引用源。=x*x,則多項式3*（錯誤！未找到引用源。）錯誤！未找到引用源。2*x+l在x=2時值為（）TOC\o"1-5"\h\zA.19 B.27 C.32 D.3819、如果有4個不同的正整數(shù)m,n,p,q滿足錯誤!未找到引用源。，那么,m+n+p+q等于（ ）A.10 B.21 C.24 D.2820、在-44,-43,-42,…，1995,1996這一串連續(xù)的整數(shù)中,前100個連續(xù)整數(shù)的和等于.21、觀察二,士，……o的規(guī)律，指出第30個數(shù)是2 4o16 32第n個數(shù)是o22、按圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為3,則最后輸出的結(jié)果是23、若a,b,c,d,e"是六個有理數(shù)，且@=一,2==一_1,4=L二=一_1,則b2c3dAe5于6/=a' '24、已知a、b、c、d都是整數(shù)，且錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。=.25、記有序的有理數(shù)對x、y為（x,y）,若xy>0,錯誤！未找到引用源。，則滿足以上條件的有理數(shù)對（x,y）是.26、已知|x|的算術(shù)平方根是8,那么x的立方根是o227、下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③君-由、④n、⑤土魚石、⑥3⑦0.3030003000003 （相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、⑧0中，其中是有理數(shù)的有;無理數(shù)的有.（填序號）28、g.的相反數(shù)是；絕對值等于石的數(shù)是—29、已知25r-M4=0,且x是正數(shù)，求代數(shù)式砧13的值。30、觀察右圖，每個小正方形的邊長均為1,⑴圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少?⑵估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間。⑶把邊長在數(shù)軸上表示出來。

代數(shù)式與整式學(xué)習(xí)重點：.代數(shù)式基本概念.毒的性質(zhì)及運算.乘法公式的應(yīng)用.整式的化簡、求值.因式分解注意：人教版只是學(xué)了簡單的代數(shù)式的加減及合并同類項，對于募的運算、整式的乘除都沒有學(xué)習(xí)，老師在講解的時候要以新課的形式進(jìn)行，當(dāng)然次部分內(nèi)容也可以放到后面部分去講解。學(xué)習(xí)難點：整式的化簡、求值；因式分解思想方法：整體代入法一、知識梳理：L代數(shù)式基本概念1）什么是代數(shù)式：有基本的運算符號（加減、乘除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子；單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.代數(shù)式有理式整式分式單項式

多項式代數(shù)式有理式整式分式單項式

多項式、無理式例1、某班共有x名學(xué)生，其中男生占51%,則女生人數(shù)為（）例2,?個兩位數(shù)是a,還有一-個三位數(shù)是b,如果把這個兩位數(shù)放在這個三位數(shù)的前面，組成一個五位數(shù),則這個五位數(shù)的表示方法是（）A.100a+bB.10000a+bC.1000a+bD.a+b

A.100a+bB.10000a+bC.1000a+bD.a+b例3、某公司員工，月工資由m元增長了10%后達(dá)到元。練1、一種商品原價a元，降價30%后，商家又讓利20元，其實際售價為2、某處細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂成兩個），經(jīng)過4小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成個，n小時后可繁殖個.2）合并同類項：含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項例1、當(dāng)01=時，-x：y與x；'b是同類項.例2、合并同類項5yx-3xJy-7xy2+6xy-12xy+7xy~+8x2y.練1、已知2x"2y3與一;刈&是同類項，則a+b=練2、 5a—12b—3c—2僅1—3（6—a）+3》］｝,其中a=-2,6=-3,c=-1.3）多次多項式：例1、下列說法正確的是（）A.沒有加、減運算的式子叫單項式；B.5/3nab的系數(shù)是5/3,次數(shù)是3C.單項式-1的次數(shù)是0；D.2a2b—2ab+3是二次三項式例例2、已知關(guān)于x的多項式+/+N-2x+b是二次三項式，則a=b= 例3、已知關(guān)于a的多項式為ax?+bx+7,則該多項式是次項式2.塞的運算性質(zhì)及運算：(注意逆運用)am-an=a'n+n(2)(am)=amn(3)(ab)n=anbn(4)a'"a"=am-n(aHO)a°=\,ap=—(其中aWO,p為正整數(shù))(其中，m、〃均為整數(shù))av例1、計算：(l)x'例1、計算：(l)x'?x4= ；(3)(—m/?(—m)?m3=例2、計算：(1)(一§D)?(-3x~y『=；(3)若a*=2,則a3x= .(4)若3n=2,(5)計算:(_A)2007x(2-)2006= .12 5例3、(x-y)3(y-x)2(y-x)5=(4)(x2)34-x5=.(2)(一%)°+2]=.'=S.仙Iq2m+3n-I=例4、2"=3,32=6,23a+嘰練習(xí):1、下列計算正確的是()A.x2+x3=x5B.?x3=x6 C.(―j3)~=x6D.x64-x3=2、下列計算正確的是()A.2a3-a2=2a6 B.(2a2)2=4a4C.a6^a3=a2 D.(-a3)2=-a6TOC\o"1-5"\h\z3、在下列四個算式：(-a)3,(—a2)2=—a7>(—a3)2=—a6,(—a3)3-ra4=a2,(―a)6-r(—a)3=—a3,正確的有 ( )A.1個B.3個C.2個D.4個4、若9b%則m、n的值分別為 ( )A.9；5B.3；5C.5；3D.6；125、[-(-x)2]5= ()A.一x10 B.x10C.x7D.一x76、若a=—0.32,b=—3-2,c=(-1)-2,d=(-j)°,貝U ( )A.a<b<c<d B.b<a<d<cC.a<d<c<b D.c<a<d<b7、已知|X|=1,lyl=g，則依°)3—x3,等于 ( ).3T5 D3T5 _ 3n5A.——或——B.一或-C.-D.——4 4 4 4 4 48、如果等式(2a—1廣2=1成立，則a的值可能有 ( )A.4個B.1個C.2個D.3個9、已知a"'=4,a"=3,則a3"2"=.整式的乘法：1)單項式乘單項式：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2)單項式乘多項式：單項式與多項式相乘，就是把單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。例1.3x2y3(-5xy+3y2)=3)多項式乘多項式：多項式與多項式相乘，先用?個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。例1.(x+4y)(x-5y)的結(jié)果是練習(xí)：1、若（--尤+加）（x—8）中不含x的一次項，則加的值為（ ）A、8B、-8 C,0 D、8或一82、（-a+1）（a+1）（a2+1）等于（ ）A、a4-lB、a4+lC、a4+2a2+lD、I-a4.整式的除法：1）單項式相除：把系數(shù)、同底數(shù)事分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。例1.（--a2bc）^（-3ab）=42）多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.例1、（8臼2+12042戶（47）的結(jié)果是（ ）例2、（0.75a2%1a〃+-ah）+（-0.5皿）等于2練習(xí)：1、（0.16/7777-0.6"n+\.Airin'）4-（--mn）52、(1)(802+12。一4小戶(df)的結(jié)果是(2)(0.75aV--ab2+-帥)+(-0.5砌等于5.乘法公式：(注意逆運用)a2-b2=(a+b)-(a-b)(a+b)2=a2±2ab+b2例1、(1)21X19=(20+)(20— )= =9.3X10.7=(-)(+)=-例2、(1)(-2x2-3y2)(2x2-3y2)=()2-()2=(a2+b2)(a2-b2)=()2—()2=.（3）在下列各式中，運算結(jié)果是b?-16a2的是（）(—4a+b)(—4a—b)(—4a+b)(—4a—b)(—4a+b)(4a—b)(b+2a)(b-8a)(-4a-b)(4a-b)例3、計算:(1)(2a+l)123=()2+2?(3)(4)(5)(2x-3y)2=(1)(2a+l)123=()2+2?(3)(4)(5)(2x-3y)2=)2-2?)2=a2+12ab+36b2；()'=4a2—12ab+9b2.(3x+A)-=9x2-12x+B,則人=mJ—8m+=(m-)a.例4、(1)下列計算正確的是()(a-(a-b)2=a'-b2(a+2b)2=a2+2ab+4b2(aJ(aJ—1)2=a'—2aJ+l(—a+b)"=aJ+2ab+b2(2)運算結(jié)果為ITab'aZb"的是A.(-1+abA.(-1+ab2)2B.(1+ab2)2C.(-l+a2b2)2D.(-1-ab2)2例5,(-x-y)(x-y)=,BI|c4的2010(2)12-Xll--20112(2)12-Xll-例6、計算： 992-98x100(2)a2+4ab+b2(3)a(2)a2+4ab+b2(3)a2+b2例9、已知：a+b=-41,b+c=3,a+c=-2,求a'+b'+c'+ab+ac+bc的值.練習(xí):1、20062—2005X2007的計算結(jié)果為()A.1B.-1C.A.1B.-1C.2D.-22、運用平方差公式計算.(1)(1)1007X9934I-19-X20-5 53、計算(x+2y)2—(3x—2y)?的結(jié)果為()A.—8x2+16xyB.-4x2+16xyC.—4x2—16xyD.8x2—16xy4、計算(a+1)(—a—1)的結(jié)果是()A.-a2-2a-1 B.-a~~1 C.a2-1 D.-a?+2a-15、若(x+」)2=9,則的值為X X6、解不等式解不等式(3x-2)(2x-3)>(6x+5)a-l)+15.整式的化簡、求值：例1、(1)(x3-4x2y+5xy2-3y3)-(-2xy2-4x3+x2y)；(2)一個多項式減去3ata3+2a-l得5a4+3a?-7a+2,求這個多項式。例2、先化簡，再求值：4y/-2xy2一4+3孫2-9,其中，x=2,y=3練習(xí)：1、化簡:7a2b+(_4aJb+5abJ)-(2a2b_3ab2) .2、(1)(-2a+36)(-2a-36) (2)(a+4b-3c)(a-4b-3c).技巧及拓展例1.已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y-l的值是例2.已知a2+a-l=0,貝ija3+2a2+2013=TOC\o"1-5"\h\z例3,若a、c、d是整數(shù)，b是正整數(shù),且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a那么a+b+c+d的最大值是( )A、-1 B、0C,1 D-5例4、若a?+4a+4b2-12b+13=0,則a=,b=.例5、若實數(shù)a、b滿足(a+b-2)2+“-2a+3=0,貝lj2b-a+1=.練習(xí)：1、設(shè)y=axi'+bx"+cx"——5,其中a、b、c為常數(shù)，已知當(dāng)x=-7時，y=7貝ijx=7時，y的值等于( )A、-17B、-7C、14D,212、已知/+5x-990=0,求/+6/-985x+1019的值.3、若(x2-x+l)b=ai2xIJ+anXll+ +a2xJ+aix+a0,CI)ai2+au+aio+ as+az+ai+a。(^aiz+aio+ag+ae+ad+az+ao的值4、(3x-4)2>(—4+3x)(3x+4)5、(24、(3x-4)2>(—4+3x)(3x+4)5、(2+1X4+1X16+1X256+1)6、如果4a-b3=7,并且3a+2b=19,求14a-2b的值7、如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,則x+y+z=_當(dāng)臺A”寸，代數(shù)式號的值等38、二、鞏固練習(xí)一、選擇題.計算3a+x的結(jié)果是（B.2xC.4xB.2xC.4x22.下列運算中正確的是A.aA.a5^-b5=(-)5B.C.a4+b4=(a+b)4D.(x3)3=x6.（-2個）4的計算結(jié)果是（A.—2x4yA.—2x4y4B.8xVC.I6x'y1D.16xy4.下列算式能用平方差公式計算的是（A.(2a+b)(2b-a)C.(3x-y)(-3x+y)A.(2a+b)(2b-a)C.(3x-y)(-3x+y)B?(-^x+l)(-^x-l)D.(—m—n)(-m+n).下列各式中，正確的是（ ）A.a5-j-tz5=0B.-(a-b)4 =a-bc.=-X2D.(x2-y2)2=x46.三個連續(xù)奇數(shù)，若中間的一個為n,則它們的積為（A.6nJ—6nB.4n‘一nC.n3—4nD.Lx"Lx"的值等于（.已知：Ix|=1,IyI=L則(x")2n3 5n3 5B.一或一4 4D.. 3T5A.--或——4 4（232+l）+1的個位數(shù)是（D.C.D.9.如圖：矩形花園ABCD中，AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為（）A.be-ab-^-ac+b2 B.a2+ab+be-acC.ab-bc-ac+c2 D.b2-be+a2-ab

二、填空題：.單項式也的系數(shù)是,次數(shù)是次。7.若1O'=5,10M,則10%3n的值是.5k-3=l,貝ijk-2=13.計算10013.計算10022522-248?的結(jié)果是 .一個只含字母a的二次三項式，它的二次項、?次項系數(shù)都是-1,常數(shù)項為3,那么這個式子為：o.某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：兩個多項式A,B.其中B為4x2-3x+7,試求A+B,他誤將“A+B”看成“A-B”，求出的結(jié)果為8x?-x+l,則A+B=.下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了塊石子.三、解答題.計算：⑴(一亮)2004?(心2005 (2)(la2b)3?(-9ab3)+(-^ab3)⑶(5a2b—3ab—1)(—3a2⑶(5a2b—3ab—1)(—3a2)6xz—(x—1)(x+2)—2(x—1)(x+3)18.先化簡，再求值化+2)2-(x+l)(x-l),其中x=1.5.小康村正在進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，而積則增加了63平方米，問原綠地的邊長為多少？原綠地的面積又為多少？.小星和小月做游戲玩猜數(shù)，小星說：“你隨便選定三個一位數(shù)按這樣的步驟去算：①把第一個數(shù)乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二個數(shù)；⑤乘以10；⑥加上第三個數(shù)。只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所想的三個一位數(shù)?！毙≡虏幌嘈牛嚵藥状?，小星都猜對了，你知道小星是怎樣猜的嗎？TOC\o"1-5"\h\z.若(x-3)(x+5)是+px+g的因式，則p為( )A、-15 B、-2 C、8 D、2.如果9—+履+25是一個完全平方式，那么k的值是( )A、15B、±5C、30D±30.若x~——x+y=(x—y)?A,則A=..若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=..若a2+2a+b2-6b+10=0,則a=,b=..若(/+y9(W+yJ)=12,則x2+y2=.已知a,b,c,d為非負(fù)整數(shù)，^.ac+bd+ad+bc=1997,貝ija+b+c+d=..若a.b.c是自然數(shù)，且aVb,a+b=719,c-a=923,則a+b+c的所有可能性中最大值是o.已知一個三位數(shù)，十位上的數(shù)為a,十位上的數(shù)比個位上的數(shù)的,多1,百位4上的數(shù)是十位上的數(shù)的二倍，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)是.已知y= +/?/+以3+dx+e,當(dāng)x=2時,y=23,當(dāng)x=-2時,y=-35.求e的值31.已知m2+2mn=13,3mn+2n2=21,求2m2+13mn+6n2-44的值.32.已知a+b+c=O,求41+3+6(1+」)+0(1+1)+4的值bccaab補(bǔ)充：實數(shù)整式的復(fù)習(xí)授課時間:2013.7授課老師：譚老師學(xué)習(xí)重難點：實數(shù)的綜合應(yīng)用，絕對值的化簡，實數(shù)大小比較方法，平方根，乘法公式的應(yīng)用注意：此部分內(nèi)容是作為上一次課內(nèi)容的一個復(fù)習(xí)，目的是為了更好的讓學(xué)生理解和掌握塞的運算，其中嵌有乘法公式，老師在講解的時候要特別慢和細(xì)，讓學(xué)生全部消化。一、知識鞏固(-)塞的運算性質(zhì)及運算：(注意逆運用)(1)am-an=am+n(2){am)=a'nn(3)(ab)"= (4) (aWO)(5)a°=l,a-p=~(其中aWO,0為正整數(shù))(其中，加、〃均為整數(shù))ar例1、(1)(-2)/?/?笳= (4)(103)/?/?笳= (4)(103)5= (5)面)4=例2、下列各式的計算中，正確的是( )a*=； (2q)+(2q)—2、計算：(1)。工,?+牌+(-2a4F ⑵20*卜/_蛇/.㈣?3、計算：⑴(—2//).(—3。) (2)(4x10)5x(5x104)4、計算.⑴2"(5加+3?) (2)-2a2(-ab+b2)(二)乘法公式基本應(yīng)用(1)a2-b2=(a+b)-(a-b) (2)(a+b)2=a2+2ab+b2例、計算：(l)(l-x)(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y) (3)(x-y)2(三)完全平方公式的變形完全平方式常見的變形有：a2+/??=(〃+/?>-2aba2+Z;2=(a-b)2+2ab (a+8)2-(a-h)2=4abci~+h~+c~=(6f+/?+c)~—2ab—2ac—2bc例1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值例2、已知/+/+4%一6丁+13=0,x、y都是有理數(shù)，求爐的值。例3、已知(°+6)2=16,而=4,求"與(幻-6)2的值。練習(xí)：1、已知(0-6)=5,0b=3求(0+6)2與3(〃2+/)的值。2、已知。+/?=6,。-6=4求次;與的值。3、已知〃+/?=4,/+/??=4求。2/與(。一匕)2的值。(四)整式乘除綜合應(yīng)用(2)(-3x2y)3-(-2xy3z)2例1、(1)-a3(2)(-3x2y)3-(-2xy3z)2(3)6x2—(x—l)(x+2)—2(x—l)(x+3) (4)15x8y2z4-s-(-3x4yz3)-5-(-4x2y)例2、若B是一個單項式，且B-(2x2y-3Ay2)=-6x3y2+9x2y3,則B=練習(xí)：1、⑴(-2a+3b)(-2a-3b) (2)(a+4b-3c)(a-4b-3c)(3x+y-2)2 (4)(x-y)(x2-y2)2、先化簡，再求值：8x2—(x+2)(2—x)—2(x—5)\其中x=-3。二、能力技巧提升(一)、找規(guī)律1、代數(shù)式找規(guī)律例1、觀察下歹U算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定227的個位數(shù)字是 ( )A.2 B.4 C.6 D.8例2、觀察下列各式:I3=I2；13+23=32；13+23+32=62；13+23+33+43=102；……猜想：13+23+33+ + 1()3=.例3、 26122030()A.38B.42C.48D.56練習(xí)：1、按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： ,按此規(guī)律排列下去，2310152635這列數(shù)中的第7個數(shù)是 ，第n個數(shù)是2、2022253037( )A.39B.45C.48D.513、1,3,18,216,()A.1023B.1892C.243D.51844、102,96,108,84,132,(),()2、圖形找規(guī)律1、圖(1)是一個黑色的正三角形，順次連結(jié)它的三邊的中點，得到如圖(2)所示的第2個圖形(它的中間為一個白色的正三角形)；在圖(2)的每個黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖(3)所示的第3個圖形。如此繼續(xù)作下去，則在得到的第6個圖形中，白色的正三角形的個數(shù)是A A A圖(1) 圖(2) 圖(3)2、如圖，由等圓組成的一組圖中，第/個圖由/個圓組成，第2個圖由7個圓組成，第3個圖由/9個圓組成，……，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個圖形由個圓組成。例1、已知代數(shù)式上^產(chǎn)胃^+2,噌尤=1時，值為3,則當(dāng)x=-l時，代數(shù)式的x+dx值為 例2、已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為5,那么關(guān)于》，丁的[x+hy=11 [y=6一，、…3（x+y）-a（x-y）=5,,t,二元一次方程組'“ 的解為為 x+y+b（x-y）=\\例3、有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若購甲4件,乙10件，丙1件，共需4.20元.現(xiàn)在計劃購甲、乙、丙各1件，共需多少元？jq+2y=4k+11、已知： ，且0<x+y<3,則k的取值范圍是 2x+y=k+22、已知m,n是有理數(shù)，且（石+2）m+（3-2V?）〃+7=0,求m,n的值。（三）、絕對值問題（第一次課已講，請同學(xué)們自己總結(jié)）1、絕對值非負(fù)性例1、若|x—y+3|與|x+y-1999|互為相反數(shù)，求日土上的值。x-y例2,若a,b,c為整數(shù)，且Ia-bI19+Ic-aI"=1,試計算Ic-aI+Ia-bI+Ib-cI的值.2、數(shù)軸解題（主要是比較絕對值符號里面數(shù)的大小）3、絕對值的臨界點（設(shè)絕對值里代數(shù)式值為0,求臨界點）練習(xí)：1、若a,b,c為整數(shù)，fi|a-b|20°'+|c-a|20°'=1,計算卜一。|+4一4+忸_<?|的值2、設(shè)有理數(shù)a,b,c,在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|b-a|+|a+d+|c-b|（四）、綜合計算問題1、五個整數(shù)a、b、c、d、e,它們兩兩相加的和按從小到大順序排分別是183,186,187,190,191,192,193,194,196,X。已知a〈b〈c<d<e,x>196.（1）求a、b、c、d、e和x的值：（2）若y=10x+4,求y的值。2、有四個互不相同的正整數(shù)，從中任取兩個數(shù)組成一組，并在同一組中用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，再將各組所得的差相加，其和恰好等于18,若四個數(shù)的乘積是23100,求：這四個數(shù)。3、已知實數(shù)a滿足12006-a|+Ja-2007=a,求a-20062的值。4、已知zyx,滿足2=一3一=—,則5x_y= xy-zz+x y+2z5、若實數(shù)x,y,使得x+y,x-y, xy這四個數(shù)中的三個數(shù)相等，則兇的y值 （五）、實數(shù)的大小比較任意兩個實數(shù)之間，都存在著“順序”關(guān)系，所以可以比較它們的大小。實數(shù)的大小比較是實數(shù)內(nèi)容中常見的題型之一。要想解題時得心應(yīng)手，就應(yīng)掌握比較大小的若干技巧。實數(shù)的大小比較，一般采用以下幾種方法。1、比較被開方數(shù)法一般地，當(dāng)a>0,b>0時，如果a>b,那么布>新,策》北，一般有兩個帶根號的數(shù)都選用此法。例1、比較大?。孩?75^5?⑵-晶碼-融。2、乘方法（平方法或立方法）如果a>0,b>0,若a?>b?,那么a>b；如果a<0,b<0,若a'b。則a<b；若a?>b3,那么a>bo例3、比較大?。孩?俄3或；⑵質(zhì)+弧與"+屈。3、作差法當(dāng)a-b>0時，得到a>b；當(dāng)a-b〈O時，得到a〈b；當(dāng)a-b=O時，得到a二b。例5、比較1-貶與1-6的大小。4、放縮法（中間值法）如果水c,c<b,那么a〈b。若通過放縮能夠確定兩個實數(shù)中的一個比某個數(shù)小,而另一個恰好比該數(shù)大時，可選用此法。例7、比較加+2與病-2的大小。5、不等式性質(zhì)法例8、比較大?。?V3+1與-V5+106、特殊值法g解決含有字母的選擇題或填空題時，常?？梢圆捎锰厥庵捣?，這樣能夠比較快捷地得到答案。例9、已知x<y<0,設(shè)〃=k|,N=N，P= 而，則M、N、P、Q的大小關(guān)系是（）oA、M<Q<P<NB、M<P<Q<NC,Q<N<P<MD、N<Q<P<M7、根式定義法該法適用于二次根式和三次根式的大小比較。例12、比較萬工與45的大小。8、倒數(shù)法倒數(shù)法的基本思路是，設(shè)a、b為任意兩個正實數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)!、a再根據(jù)當(dāng)時，a<b,來比較a與b的大小。b ab例13、設(shè)a=6-叵,b=2-5c=M-2,貝ija、b、c的大小關(guān)系是（）。A、a>b>cB、a>c>bC、c>b>aD、b>c>a?（六）、應(yīng)用問題1、一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A,B,計算2A+B”。他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為gx,xZ已知B=x'+x2,求原題的正確答案。2、某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一。A：計時制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）。此外，每-?種上網(wǎng)方式都加收通信費0.02元/分。

(1)某用戶每月上網(wǎng)時間為X小時，請你分別寫出兩種收費方式下改用戶應(yīng)該支付的費用；(2)若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？3、七年級一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副撲克牌，讓小明從中任意抽出一張牌，且讓他將牌上的點數(shù)默記心中。小王說：“請你將點數(shù)乘2加3后再乘5,再減去25,算出答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點?！毙∶魉阃旰笳f“100”。小王馬上宣布：“你抽的牌是J?！毙∶骱芘宸Ｄ隳軒托∶鞣治銎渲械膴W秘嗎？若小明算出的答案是120,他抽到的是哪張牌？4、如果正方形ABCD的邊長為4cm,點E是邊CD的中點，點P是BC邊上的一個動點，如果BP長為xcm(0<x<4),聯(lián)結(jié)AP、PE、AE(1)試用x的代數(shù)式表示AAPE的面積(2)若4APE的面積是5,試求x的值商品虧損20%,如果同時售出甲、乙商品各一件，那么()商品虧損20%,如果同時售出甲、乙商品各一件，那么()兀，其中甲商品能盈利20%,乙A.共盈利A.共盈利150元C.不盈利也不虧損鞏固練習(xí)：B.共虧損150元D.以上答案都不對1、計算：(4x)2+8x=；_3x?(2x?—x+4)=.(2a-b)()=4a2-b2-2xy2+x2y-xy=xy-()2、、歷一后的相反數(shù)是,絕對值是.3、當(dāng)a=3,a-b=l時，代數(shù)式a?-ab的值是.4、81的平方根是；27的立方根是。_25、下列各數(shù)：①3.141、②0.33333、③后一行、④n、⑤士,2.25、⑥3、⑦0.3030003000003……(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2)、其中是有理數(shù)的有:是無理數(shù)的有o(填序號)6、下列計算中，運算正確的個數(shù)是?x3+x4=x7 ②y?.2y3=3y6 ③Ka+bpfya+b)**④(a2bp=a6b3 ⑤(一2mn2)3=-8n6m?7、若--加x-15=(x-5)(x+3),則團(tuán)=.

8,(1)(0.5)2OO4x(-2)2oo5=(2)若，*=2,a"=5,則a"""=一9、(1)(-x8)2-(-x)m=(?)4,貝lj/n=(2)若3x9"‘x27"'=321,則機(jī)=；10、當(dāng)a+b=3,時，代數(shù)式/+2ab+^-x+y+1997的值是11、計算1998x2002得（）,A、3BA、3B、-3995C、399512、下列式子正確的是（）.A、（a+5）（a-5）=a2-5C、（x+2）（x—3）=x2—5x—613、下列運算正確的是（）.A、2x+V=5v4xy（-l^）=-2x*y

c、214、計算（-2%+1）（—3』）結(jié)果正確的是（A、6x3+1B、6x3-3 C、6/-3x215、若多項式4/+2H+25是另外一個多項式的平方,D、一4003B、(a~b)2=a~b2D、(3w—2n)(—2n—3m)=4n2—9mB、D、).D、6x3+x2則k的值是().A、10B、20C、±10D、±2016、下列多項式相乘，結(jié)果為，一1-6的是（）.A、（x—3）（%+2）B、（x+3）（x—2）C、（%—3Xx—2）D、（x—6）（x+1）17、計算（。一例0一。月的結(jié)果是（）.A、（。一協(xié)9B、（a~b）'sC、（b-afD、（b-a）1818、若2，=4尸|,27'=3M*,則x—y等于（）.A、-5B、-3C、-1D、119>如果。=2*,3=3*,c=411,那么(),A、a>b>cB、b>c>aC>c>a>bD、c>b>a20、如果(a+bV=ll,(tf-A)1=7則ab的值是().A、2B,1C、-2D、-121、若多項式4-—12?+J可化成一個多項式的平方，則*的值為（）A、9/B、3yC、±3yD、i9y222、下列各組多項式，公因式是（戈+2）的是（）.A、A、2x?-8,-—彳-6B、X2-4,x2—4x+4C、/+5x+6,，-5x-6 d、4,，+1-623、若x=l時，代數(shù)式皿'+?加+1的值為5,則x=-l時，代數(shù)式Q'+Dx+I的值等于).A、0B).A、0B、一3C、-4D、-524、無論人b為何值，代數(shù)式+8’-21+必+5的值總是().A、負(fù)數(shù)B、0C、正數(shù)D、非負(fù)數(shù)25、計算：(1)(―x)2,x3,(―2y)3—(―2xy)2,(2x)3?y(2)[(-x2y)3]3?(-x3y3)2?(-xy2)526、化簡求值(1)(—3x)2(x+l)(x+3)+4x(x—l)(x?+x+l)其中x=-1.(2)yn(yn+3y-2)-3(3yn+l-4yn),其中產(chǎn)一2,n=2.27、已知不論x、y為何值時(x+my)(x+ny)=x2+2xy—8y2恒成立.求(m+n)mn的值.方程不等式及應(yīng)用授課老師：譚老師授課時間：2013.7學(xué)習(xí)重點：1、方程的解法，重點是含有未知數(shù)的方程的解法2、對不等式性質(zhì)的考察，以及不等式組的數(shù)軸求解的方法3、方程不等式的相關(guān)應(yīng)用注意：此內(nèi)容主要是教會學(xué)生解方程及不等式的方法，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，尤其是不含參不等式上面，同時，老師還要教會學(xué)生在應(yīng)用題上面的能力。學(xué)習(xí)難點：1、方程與不等式的應(yīng)用，臨界點的考察2、應(yīng)用題思想方法：整體代入、換元法一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。二、一元一次方程（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù),aWO）（2）一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a#0）（3）解?元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為lo（4）一元一次方程有唯一的一個解。例1、（a）3x+4=3 （b）7x-5=4x+3 （c） -=2-x3 22、用一根繩子圍成--個正方形，又用這根繩子圍成--個圓，已知圓的半徑比正方形的邊長少2（萬一2）米，請問這根繩子的長度是米.3、李大叔今年五月份購買了??臺彩電和一臺洗衣機(jī)，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)：農(nóng)戶每購買一件家電，國家將按每件家電售價的13%補(bǔ)貼給農(nóng)戶.因此，李大叔從鄉(xiāng)政府領(lǐng)到了390元補(bǔ)貼款.若彩電的售價比洗衣機(jī)的售價高1000元,求彩電和洗衣機(jī)的售價各是多少元？練習(xí)：1、如果一個兩位數(shù)上的十位數(shù)是個位數(shù)的一半，兩個數(shù)位上的數(shù)字之和為9,則這個兩位數(shù)是.2、一種藥品現(xiàn)在售價56.10元，比原來降低了15%,問原售價為—元.三、二元一次方程組：不全為0）⑴一搬不全為0）[a2x+b2y=c2解法：①消元法：代入消元法和加減消元法②換元法解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個方程相同時有無數(shù)的解。例1,解方程組(1例1,解方程組(1)x+y=7,lx-y—8.x-2y=03x+2y=8xy+i_,(3) 5一亍-13x+2y=10x-yx+y =-1x+y-2z=1例2、?- 3例3、2x-y-z=5/(x+y).xy+*=ix+y+3z=45(2)與不等式的結(jié)合例1、二元一次方程組［力-2￥=機(jī)+2中x的值為正數(shù)，y的值為負(fù)數(shù)，則加的2元+y=5-5取值范圍是多少？例2、若方程3(x—2a)+2=x—a+l的解適合不等式2(》一5)28。，則a的取值范圍是 例3、已知方程組(2x+V=l+3'”滿足x+y<o,則m的取值范圍為 x+2y=1-加練習(xí)：1、已知關(guān)于x,y的方程組+17)'=72的解x,y滿足不等式X一y<0,求m17x+23y=3m-l的取值范圍。2、已知方程組2x4-y=37n+lx-y=2m-l2、已知方程組(1)試列出使x>y成立的關(guān)于m的不等式；(2)運用不等式的基本性質(zhì)將(1)中的不等式化為機(jī)>a或的形式。3、如果的解都是正數(shù)，那么。的取值范圍是()[3x+2y=4(4)水2； (B)a> ;(O-2<a<—; (￡))a<-—;TOC\o"1-5"\h\z3 3 34、關(guān)于小y的方程組卜+2，=3加的解是方程標(biāo)+2戶34的一組解，那么加的值[x-y=9m是( )(A)2； (B)-1； (C)1； (D)-2；5、若5x-6y=0,且肛#0,則把口的值等于( )5x-3y6、已知a-3b=2a+bT5=l,則代數(shù)式/-4出;+/+3的值為；7、已知x+y=5,xy=-3,則3±-5刑+3、= l.5x+L5y8、(1)8、(1)3x+y-4z=13x:y=4:1(2).5x-y+3z=5(3).x:z=3:5x+y-z=3x-2j+3z=303x+3y_3x+2y_2 53(2x+3y)2(3x+2y)25 - 1 2 3 6(3)方程應(yīng)用題步驟：實際問題一設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程(組)一解方程(組)一數(shù)學(xué)問題的解一實際問題的答案例1：開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運會后，班主任拿200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出.練1、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后,乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的L求這兩個水桶的容量。3

2、有兩個比50大的兩位數(shù)，它們的差是10,大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的［是的倍數(shù)，且也是一個兩位數(shù)，求原來的這兩個兩位數(shù)。四、不等式(1)不等式的基本概念(指出易錯及難點)TOC\o"1-5"\h\z例1、判斷：①、aVb,bVc,貝UaVc ()②、aVb,貝!Ja+cVb+c ( )③、a>b,cVO,貝ijac>bc ( )④、若ac>bc,cVO/Ja〉b ( )2、用不等號填空若@<b,則a+c___b+ca_c b_c5a___5b-5a-5bc-5ac-5b2acbe2TOC\o"1-5"\h\z3、若-a>a,貝ija是 數(shù)(2)解不等式步驟：①化為整數(shù)方程②去括號移項③x項系數(shù)化1x—1 %—2例1、求三一41一一§一的正整數(shù)解例2、解不等式組，并在數(shù)軸表示解集。2(4-2x)W4x2x-1>3(12(4-2x)W4x2x-1>3(113x)例3、已知a,b為常數(shù)，若ax+b>0的解集是x<3,則法-q<0的解集是例4、已知3、5、2x、3y的平均數(shù)是4.而20、18、5x、-6y的平均數(shù)是1,求/+/的值。練習(xí)：1、如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+l的解集為xVl,那么a的取值范圍是 42,已知(2a-l)xV4的解為x>=—,則a的取值范圍為_2。一13、若不等式組［2%—的解集為-1<尤<1,則(a+l)S-l)的值等于 x-2a>34、如果《 是關(guān)于x、y的方程(ax+by-12了+|以-分+8|=0的解.，則不等式片213x+14組的解集為。［ax一3<x+3含有未知數(shù)的方程不等式步驟：①用參數(shù)表示未知數(shù)②在數(shù)軸上分析③討論臨界點(3)不等式(組)的有無解和解集范圍例1、若不等式組「一"°有解，則〃?的取值范圍是 x-m>0例2、若關(guān)于x的不等式組的解集是5<犬<22,求的值。6h-3x<5a練習(xí)：x—3(x—2)<21、若關(guān)于X的不等式組o+2x有解，貝h的取值范圍是 >xI4r+9<5X+12、不等式組 1的解集是x>2,則加的取值范圍是 X>m+13、已知關(guān)于x的不等式「一2>°無解，則。的取值范圍是x<a(4)不等式(組)解的個數(shù)問題例1、已知關(guān)于'的不等式組］工黑的整數(shù)解共有6個’則“的取值范圍是一例2、若關(guān)于x的不等式組《9x—4>0八的整數(shù)解為1,2,3,那么滿足該條件的不8x-/?<0同的有序整數(shù)對（a,b）共有個。練1、關(guān)于x的不等式組<X—〃〉03一2；>1的整數(shù)解共有5個‘求'的取值范圍?2、若關(guān)于x的不等式組x+15 、 >x-3,2 只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍.2x+2 <x+q3（5）不等式（組）與方程（組）的結(jié)合例1、已知關(guān)于x,y的方程組"+2）'='+1，的解滿足x>y,求P的取值范圍.4x+3y=p-1練1、已知方程組《2x+y=1+3m,x+2y=1-m①的解滿足x+yVO,求m的取值范圍.②例1、由x<1得到(a+l)x>〃+1,那么。的取值范圍是例3、若關(guān)于x的不等式組|?一，（，的解集是5<x<22,求a,b的值。\6b-3x<5a（6）方案的選擇例1、紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？例2、某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設(shè)需用x千克甲種原料，寫出x應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？練習(xí)：1、某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時再投資又可獲利4.8%;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元，但要付投入資金的0.2%作保管費，問：（1）當(dāng)該批產(chǎn)品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？（2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。2、某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張120元，持票進(jìn)入不用再買門票；B類每張60元，持票進(jìn)入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進(jìn)入園林時，購買每張3元的門票。(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購票方式。(2)求一年中進(jìn)入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。鞏固練習(xí)一、填空題1.已知aVbVO,用不等號連結(jié)下列各題中的兩式：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3(1)a-5 b-5； (2) --a --b； (3)b-a 0；2 2(4)|a| |b|； (5)a3 b：i； (6)- ah(5)若aVb,c0時，-<-；cc(6)當(dāng)a>b,且a>0,b>0時，|a||b|；(7)當(dāng)aVb,且aVO,bVO時,|a||b|..若|2a+l|>2a+l,則a的取值范圍是 ..當(dāng)a時，關(guān)于x的方程5—a=3x+2的解為負(fù)數(shù)..若|x—3|+(2x+y-k)2=0中y為正數(shù)，則k..若a<—2,則關(guān)于x的不等式2x>9—ax的解集是..方程組(八一3)'="的解與x與y的值相等，則k等于()2x+3y=5在二元一次方程——x+3v=2中，當(dāng)x=4時，v=；當(dāng)v=-l時，x=2.若x3i—2yl=5是二元一次方程，則m= ,n= ..已知(x=2是方程組(小》—>=3的解，貝”小= ,D= .y=-1 [x-ny=6.若xVaVO,則把x2,a2,ax從小到大排列是..已知不等式mx—n>0,當(dāng)m時，不等式的解集是xV巴；當(dāng)m時，m不等式的解集是x>巴.m.當(dāng)X—時，代數(shù)式次3的值是負(fù)數(shù)；當(dāng)X時，代數(shù)式土名的值是4 7非負(fù)數(shù).

ax<一12.若aVO,則不等式，12.若aVO,則不等式，ax<一313.不等式組2x+5>-l的整數(shù)解的和是x3—13.不等式組2x+5>-l的整數(shù)解的和是x3—<—32，積是14.3丫一1不等式丁這4的解集是15.選擇題下列各式中一定成立的是((A)a>—a(B)—4a<—a(C)a—3Va+3(D)a2>-a216.由m>n,得amWan的條件是((A)a>0 (B)a<017.若|2x-5|=5-2(A)x>-216.由m>n,得amWan的條件是((A)a>0 (B)a<017.若|2x-5|=5-2(A)x>-2(C)a2O)(D)a<0則x的取值是( )(B)x^-218.若方程5x—2a=8的解是非負(fù)數(shù),x<- (D)x^-2 2則a的取值是((A)a>—4(B)a<-419.二元一次方程5a—llb=21(C))a〈一4A.有且只有一解B.A.有且只有一解B.有無數(shù)解C.無解20.方程y=l-x與3x+2y=5的公共解是()D.有且只有兩解A.[y=221.若a<b<0,(A)-<-abB.x=-3C.yA.[y=221.若a<b<0,(A)-<-abB.x=-3C.y=-2D.x=-3那么下列不等式中一定成立的是((B)ab<l(C)-<1

b(D)22.已知不等式組2x-l3 的解集為x>2,>=-2)x>ax>a(A)a<2 (B)a=2(C)a>2(D)a<2(A)a<2 (B)a=2(C)a>2(D)a<2rr<</.若aVb,則不等式組( ( )x>b(A)解集是xVa(B)解集是x>b(C)解集是bVxVa(D)無解.使不等式x+l>4x+5成立的最大整數(shù)是((A)1 (B)0 (C)-1 (D)-2f3x+10>0.不等式組16 的最小整數(shù)解是( )—x-10<4x(A)-4(B)-3(C)-2(A)-4(B)-3(C)-2(D)726.若不等式組《126.若不等式組《1<a:<2有解，則k的取值范圍是((A)k<2 (B)k22 (C)k<l(D)1這kV2三、解下列不等式或不等式組27.5-/3三、解下列不等式或不等式組27.5-/328.28.3y+l_iv7y—3+2(3-2)3 5 1529.—(x-2)<2x+1x—11—lx < .2 330.1-x-3<3+4x5-4—x+5(4—x)22(4—x).四、解答題.當(dāng)2(k-3)時，求關(guān)于x的不等式處二？＞x—k的解集.3 4.求滿足3；一罕＜5-殲小于T的整數(shù)y..已知滿足不等式3(x-2)+5＜4(x-1)+6的最小整數(shù)是方程2x—ax=3的解，求代數(shù)式4a—將的值.a

ax-2y=-72x+3y=ax-2y=-72x+3y=4.已知a是不等式組i 3的整數(shù)解，x、y滿足方程組12-a-1<7—a12求代數(shù)式(x+y)(x xy+y->)的值..一批服裝，進(jìn)價是每套320元，進(jìn)貨過程中損耗2%,要使出售后贏利不低于15%,應(yīng)怎樣定價？補(bǔ)充：不等式與不等式組復(fù)習(xí)資料注意：此部分內(nèi)容作為不等式的補(bǔ)充，可能在教學(xué)過程中會有北師版的學(xué)生，或者對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生的一個補(bǔ)充練習(xí)題型（一）：不等式基本性質(zhì)運用TOC\o"1-5"\h\z.由x〈y,得ax》ay的條件是（ ）.A.a》0B.a<0C.a>0D.a<0.不等式（22—1人〈2（22—1）的解集是*〉2,則2的取值范圍是（ ）A.a<0B.a<—C.a<——D.a>——2 2 2.若a>b,則下列不等式中，不成立的是（ ）A.a—3>b—3 B.—3a>—3b C.—-D.—a<-b334.下列各不等式中，錯誤的是（ ）.A.若a+b>b+c,貝ija>c B.若a>b,貝ija—c>b—cC.若ab>bc,則a>c D.若a>b,則2c+a>2c+b6.若則下列答案中，正確的是（）A、|a|<|b|BB、|a|>|b|C、a2<b2D、3a>2b5.按要求填空：2a>3a,/.a是數(shù)；?TyJ是 數(shù)；32ax<a且x〉1,，a是數(shù).6.如果關(guān)于x的不等式（a+l）x>a+l的解集為x<l,那么a的取值范圍是

注：解這類題型的不等式，關(guān)鍵看不等號的方向是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則說明未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)(<0),若未發(fā)生變化，則說明未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)(>0)題型(二)：整數(shù)解相關(guān).若不等式3x-a40有6個正整數(shù)解，求”的取值范圍.若不等式3x-a<0有6個正整數(shù)解，求。的取值范圍.不等式士2+1<出工的負(fù)整數(shù)解有 個.2 2.不等式3x—424+2(x-2)的最小整數(shù)解是..不等式17-3x>2的正整數(shù)解的個數(shù)有個..(1)5-X23的解集為，其中正整數(shù)的解為.x-lN-3的解集為,其中負(fù)整數(shù)的解為..當(dāng)x時，x—4的值大于1x+4的值.2.關(guān)于x的方程3(x+2)=k+2的解是正數(shù)，則k的取值范圍是..當(dāng)y為何值時，2-2的值不大于上-3的值？2 39如果代數(shù)式4x+2的值不小于3x+g,求x的取值范圍，并求出滿足這?條件的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù).11.不等式組11.不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是()?TOC\o"1-5"\h\z.不等式組廠2x<0，的正整數(shù)解是（ ）.3-x>0A.0,1B.2,3C.1,3D.1,2[ 2Y> .不等式組3' 的最小整數(shù)解為（ ）.x-4<8-2xA.-1B.0C.1D.42（x—6）<3—x,.求不等式組2x-15x+l?的整數(shù)解.I3 22（x+2）<3x+3,15.解不等式組％x+i 并寫出不等式組的整數(shù)解.題型（三）：絕對值非負(fù)性.若|2x-l|=2x-l,求x的取值范圍.若|2x-l|=l-2x,求x的取值范圍.若|2x-l|>2x-l,求x的取值范圍.若W+x=0,求x的取值范圍()A.x<0B.x<0C.x>0D.x20.若a|=—a則有( )(D)一l《a<0(A)a20 (B)(D)一l《a<0題型（四）：解集的表示.下列各項表示的是不等式的解集，其中錯誤的是（）.Cx/0Dx#1—16^Cx/0Dx#10 1Bx>1.已知關(guān)于x的不等式x〉a,如圖表示在數(shù)軸上，則a的值為（TOC\o"1-5"\h\z-10 12A.1B.2 9題圖一1D.-2.寫出下列數(shù)軸上表示的解集：-????6?一-2 0 34、已知，關(guān)于x的不等式2x-aN-3的解集如圖所示，則。的值等于（ ）-10 1A、0B、1C、T D、2.已知點M（-35-P.3+P）是第三象限的點，則P的取值范圍是0.若點M（2m+l,3-m）關(guān)于y軸的對稱點M'在第二象限，則膽的取值范圍是題型（五）：待定字母的確定r+8V4x—1.若不等式組 '的解集是x〉3,則m的取值范圍是（）.x>mA.m23B.mW3C.m=3 D.m<3.若I2x-l|=2x-l,|3x-5|=5-3x,則x的取值范圍是—.已知方程組/5V=.+6,的解x,y都是正數(shù)，求m的取值范圍.x-2y=-17.已知方程組《八'有正整數(shù)解，求k的取值范圍.x-2y=0.關(guān)于x,y的方程組?+>，=7+1,的解滿足x>y，求膽的最小整數(shù)值[x—y=3m—1.關(guān)于x的方程5尤+12=4”的解都是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍（ ）A、a>3B、a<-3C、a<3D、a>-3.不等式組卜+2的解集是3<x<a+2,則a的取值范圍是（）3<x<5A、a>\B>a<3C、。<1或〃>3D、\<a<3.若不等式組有解