2023學(xué)年度教案-力的分解學(xué)案

學(xué)案8力的分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位什么是力的分解，知道力的分解同樣遵守平行四邊形定則.2.理解力的分解原則，會正確分解一個力，并會用作圖法和計算法求分力.3.知道力的三角形定則，會區(qū)別矢量和標(biāo)量.4.會用正交分解法求合力．一、力的分解1．定義：已知一個力求它的分力的過程叫做力的分解．2．分解法則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守力的平行四邊形定則．3．分解的依據(jù)：對一個已知力的分解可根據(jù)力的實際作用效果來確定．二、矢量相加的法則1.三角形定則：把兩個矢量首尾相接從而求出合矢量的方法叫做三角形定則．(如圖1所示)2．矢量和標(biāo)又有方向，相加時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量叫做矢量．只有大小，沒有方向，求和時按照算術(shù)法則相圖1加的物理量叫做標(biāo)量.一、力的分解[問題設(shè)計]王昊同學(xué)假期里去旅游，他正拖著行李箱去檢票，如圖2所示．王昊對箱子有一個斜向上的拉力，這個力對箱子產(chǎn)生了什么效果？答案王昊對箱子斜向上的拉力產(chǎn)生了兩個效果：水平方向使箱子前進(jìn)，圖2豎直方向?qū)⑾渥酉蛏咸崞穑甗要點(diǎn)提煉]1．力的分解的運(yùn)算法則：平行四邊形定則．2．力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個分力的方向．(2)根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形．(3)利用數(shù)學(xué)知識解三角形，分析、計算分力的大小．3．力的分解的討論(1)如果沒有限制，一個力可分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．(2)有限制條件的力的分解①已知合力和兩個分力的方向時，有唯一解．(如圖3所示)圖3②已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．(如圖4所示)圖4(3)已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能圖5①當(dāng)Fsinα<F2<F時，有兩解，如圖5甲所示．②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示．③當(dāng)F2<Fsinα?xí)r，無解，如圖丙所示．④當(dāng)F2>F時，有唯一解，如圖丁所示．二、力的正交分解法[問題設(shè)計]如圖6甲所示，在一個直角木支架上，用塑料墊板做斜面．將一用橡皮筋拉著的小車放在斜面上(如圖乙)，觀察塑料墊板和橡皮筋的形變．圖6(1)小車重力對斜面和橡皮筋產(chǎn)生了哪些作用效果？如果沒有小車重力的作用，還會有這些作用效果嗎？(2)請沿斜面方向和垂直于斜面方向?qū)⒅亓Ψ纸猓鸢?1)斜面上小車重力產(chǎn)生了兩個效果：一是使小車壓緊斜面，二是使小車沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不會．(2)重力的分解如圖所示[要點(diǎn)提煉]正交分解法1．正交分解體受到多個力作用，并且這幾個力只共面不共線時，其合力用平行四邊形定則求解很不方便，為此先將各力正交分解，然后再合成．2．正交分解法求合力的步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力，即將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖7所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…圖7Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).三、矢量相加的法則1．三角形定則(1)內(nèi)容：如圖8所示，把兩個矢從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這就是矢量相加的三角形定則．圖8(2)實質(zhì)：平行四邊形定則的簡化．(如圖9所示)圖92．矢量和標(biāo)量(1)矢量相加時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)．(2)標(biāo)量相加時按照算術(shù)法則．一、按力的作用效果分解例1如圖10所示，輕桿與柱子之間用鉸鏈連接，桿的末端吊著一個重為30N的物體，輕繩與水平輕桿之間的夾角為θ＝30°，求輕繩和桿各受多大的力？圖10解析重物對O點(diǎn)的拉力F＝G，產(chǎn)生兩個作用效果：一個是沿繩方向拉輕繩，一個是沿桿方向壓桿(因輕桿處于靜止時桿所受的彈力一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動)作平行四邊形如圖所示，由幾何關(guān)系解得F1＝eq\f(G,sinθ)＝60NF2＝eq\f(G,tanθ)≈52N答案60N52N二、有限制條件的力的分解例2按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力．(1)一個分力在水平方向上，并等于240N，求另一個分力的大小和方向．(2)一個分力在水平方向力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖11所示)，求兩個分力的大?。畧D11解析(1)力的分解如圖所示．F2＝eq\r(F2＋F\o\al(2,1))＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°(2)力的分解如圖所示．F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N答案(1)300N與豎直方向夾角為53°(2)水平方向分力的大小為60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小為120eq\r(3)N三、力的正交分解法例3拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖12所示)．設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ.若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小．圖12解析設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把．將拖把受到的力沿豎直和水平方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＋mg＝FNFsinθ＝Ff式中FN和Ff分別為地板對拖把的支持力和摩擦力，又因為圖12Ff＝μFN聯(lián)立以上三式得F＝eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)答案eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)1．力的分解：已知一個力求它的分力的過程．力的分解遵循平行四邊形定則．2．力的分解有唯一解的條件(1)已知兩個分力的方向．(2)已知一個分力的大小和方向．3．力的分解方法(1)按力的實際作用效果分解．(2)正交分解法以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)建(讓盡量多的力在坐標(biāo)軸上)，把不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸、y軸上，然后分別求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，則共點(diǎn)力的合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力方向與x軸夾角為α，tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．矢量相加的法則平行四邊形定則、三角形定則．1.(按力的作用效果分解)在圖14中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G\f(\r(3),3)G，eq\r(3)G圖14\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G答案A解析對球所受重力進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F(xiàn)2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正確．2．(有限制條)甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如圖15所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值為()A．500eq\r(3)NB．500NC．1000ND．400N答案B解析要使船沿行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向．如圖所示，作平行四邊形可知，當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于OO′時，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N，故B正確．3．(正交分解法)，放在水平面上的物體A用輕繩通過光滑定滑輪連接另一物體B，并靜止，這時A受到水平面的支持力為FN，摩擦力為Ff，若把A向右移動一些后，A仍靜止，則()A．FN將增大