向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案學(xué)過：探一已知非零向量

，作出

a+a+

和

a)向量，同學(xué)指出相加后，和向量的長(zhǎng)度與方向有什么變化？這些變化與些因素有關(guān)？探二向數(shù)定：實(shí)數(shù)量a的一個(gè)向量記作它的度方規(guī)如（1（2探三運(yùn)律問：作a)和（零向量）并進(jìn)行比較，向2與量+生從模的大小與方向兩個(gè)方面進(jìn)比較）設(shè)任意向量，為實(shí)數(shù)，則有：（1（2）.通常將）稱為結(jié)合律配律。

相等嗎？（引導(dǎo)學(xué)動(dòng)試：

(3)

;（2）

+

；（3）

+-a-+探四向線定：1.察

a=-

，

b=2m+

，回答

a

、

b

有何關(guān)系？2.a、是向量，能否出

b

？為什么？可得出

a=

嗎？為什么？結(jié)論：向量共線定理：向量b與零向平條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)得b

.1/3

典例：例如圖行邊形

的兩條對(duì)角線的相交于點(diǎn)

A

，

Ab

能

b

表示

MA

、MB、MD嗎？例、知兩個(gè)非零向量

、

b

，試作

=a+b

=a2b

，

+

。你能判斷A、C點(diǎn)置關(guān)嗎？為什么？例、圖知

AD=3AB

，

DE=

，試判斷

AC

與

AE

是否平行．例、

a

、

b

是兩個(gè)不共線向量，已知

AB=+

，

CB=a+3b

，若

、

、

C

三點(diǎn)共線，求

m

的值。例、知

a5b，BC，CD，）A.

三點(diǎn)共線B.

三點(diǎn)共線C.

B

三點(diǎn)共線D.

三點(diǎn)共線設(shè)

e2

是個(gè)共的量⑴果

AB

，

BC

e

，

CD

9e

，證

三共；⑵果

ABe

e，BC

，CD2e

ke，

三共，的；⑶向

2e

和

ke

方相，

k

的。例、知

A(

B

，

C判斷

三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并證明。2/3

簡(jiǎn)ABBCCD簡(jiǎn)下列各

；

；CD))______

______MB)BC)OM

。7．已知D分△的邊BC、CA、AB的，且

BCa，b，ABc

，則下列各式：①

11ab；③a2

b；④0

．其中正確的等式的個(gè)數(shù)為10平邊形ABCD

中，

a,ADb,AN3NC

BC的中點(diǎn)

_______示）在平行四邊形ABCD中

，

，

，M為BC的，則

等于()A．

111bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)422

D．

34

在△ABC中，為BC上意點(diǎn)NAM中，AN＝＋，)A111A.B.C.．124知四邊形ABCD中

12

DC，

|AD|則邊ABCD的形狀______.4.設(shè)PABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)，

2BP

，則()BA三共B、A、C三共、C三共線D以上均不正確已知ABC的個(gè)頂點(diǎn)、C及面內(nèi)一點(diǎn)P足()D

，則點(diǎn)P與△關(guān)系為A．PABC內(nèi)B．P在ABC外部C．PA