江西省鷹潭市2015屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精鷹潭市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科)第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是吻合題目要求的.1。設(shè)復(fù)數(shù)z11，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）iA。1B.。1D。111iii【答案】D【解析】試題解析：由題可知，z11i,故z1i的共軛復(fù)數(shù)為z1i；121iii考點：復(fù)數(shù)的計算共軛復(fù)數(shù)的定義2。己知會集A=y|yx1,xR,Bx|x2，則以下結(jié)論正確的選項是（）A.3AB。3BC.ABBD。ABB【答案】D【解析】試題解析：由題可知,y|x|1(xR)的值域為y(1,)，故會集A{y|y-1}，而會集B{x|x2}，因此會集B是會集A的子集,故ABB;考點:會集的運算220)的漸近線方程為y3x，則該雙曲線的離3。設(shè)雙曲線x2y21(a0,bab3心率為（）A．32B．2C．23D．223【答案】C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】試題解析：由題可知，雙曲線

x2y21(a0,b0)的漸近線方程為ybx，a2b2a于是有b3,即a23b2，由c2a2b2，獲取4a23c2，即ec23；a3a3考點:雙曲線的漸近線定義雙曲線的離心率4。以下列圖的程序框圖輸出的所有點都在函數(shù))A．yx1的圖像上B．y2x的圖像上C．y2x的圖像上D．y2x1的圖像上【答案】D【解析】試題解析：由題可知，輸入x1,y1，由于14，輸出點（1,1），進入循環(huán)，x112,y212，由于24，輸出點(2,2），進入循環(huán)，x213,y224，由于34，輸出點（3，4)，進入循環(huán),x314，y248，由于44，輸出點(4，8)，進入循環(huán)，x4154,循環(huán)結(jié)束;故點（2，2），點（3，4）點（4,8)滿足均在函數(shù)y2x1的圖像上；考點：程序框圖的計算5.已知命題p：已知實數(shù)a,b，則ab0是a0且b0的必要不充分條件，命題q：在曲線ycosx上存在斜率為2的切線，則以下判斷正確的選項是( )學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．p是假命題B．q是真命題C．p(q)是真命題D．(p)q是真命題【答案】C【解析】試題解析:由題可知，依照ab0,有a,b同號,故命題p正確，曲線ycosx，kysinx，由于sinx[1,1],故k[1,1]，即在曲線ycosx上不存在斜率為2的切線，命題q錯誤，因此p(q)是真命題；考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義基本邏輯聯(lián)系詞或且非3xy60,6.設(shè)x,y滿足拘束條件xy20,若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a,b0)x,y0,的最大值是12，則a2b2的最小值是（)A．6B．36C．6D．36135513【答案】D【解析】試題解析：由題可知，依照拘束條件作出可行域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby在交點（4，6)處獲取最大值，于是有4a6b12,即a33b，因此2223221323622yab(32b)b4b9b9，即y13，ab的最小值是36；13考點：線性規(guī)劃二次函數(shù)最值7。多面體的三視圖以下列圖，則該多面體的體積為(）（單位cm）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A。162B。32C.162D.3233【答案】B【解析】試題解析:由題可知，依照幾何體的三視圖將此幾何體還原為以下列圖的三棱錐VBAEA，在三棱錐VBAEA中，底面是等腰三角形AEA,高為AB，由于AAADAB4,點E為中點,即SAEASADDA2SADE1688，因此V1sh18432；333考點：幾何體的三視圖8。已知函數(shù)f(x)asinx3cosx的一條對稱軸為x=-，且fx1fx24,則x1x2的最6小值為（）A．B．C．2D．43233【答案】C【解析】試題解析：由題可知，f(x)asinx3cosxa23sin(x)(其中tan3)，由a于一條對稱軸為x6,即有62，于是2k，ktan(2k)3，于是有a1,原式化簡為f(x)2sin(x3),由于fx1fx24,3a因此sin(x1)sin(x23)1,即有x12k，x232k，即3322|x152|2x2||2k2k||4k3;663考點:三角函數(shù)和差化積公式的應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)。9.已知曲線y4x2與x軸的交點為A,B分別由A,B兩點向直線yx作垂,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精線，垂足為C,D，沿直線yx將平面ACD折起，使ACDBCD，則周圍體ABCD的外接球的表面積為(）A．16B．12C．8D．6【答案】B【解析】試題解析：由題可知，令y0，解出x12,x22，由點A，B向直線yx作垂線，求得BDAC2，ADCB23,CD22,將平面ACD折起，形成周圍體ABCD，于是外接球的半徑為3,代入到球的表面積公式中,S4R24312；考點：球的表面積公式10。定義n為n個正數(shù)p1,p2,,pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}p1+p2++pn1an1111的前n項的“均倒數(shù)”為2n1，又bn4,則b1b2b2b3+b9b10=(）A．1B．9C．10D．1111101112【答案】B考點:所有數(shù)列的通項公式的求法裂項相消法求和學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22b2，若在橢圓C1上存在點P，11.已知橢圓C1:x2y21(ab0)與圓C2:x2y2ab過P作圓的切線PA,PB，切點為A，.B使得BPA，則橢圓C1的3離心率的取值范圍是（）A．[3,1)B．[2,3]C．[2,1)D．[1,1)22222【答案】A【解析】試題解析：橢圓上長軸端點向圓外兩條切線PA,PB,則兩切線形成的角APB最小，若橢圓C1上存在點P令切線互相垂直，則只需APB60，即APO30，sinbsin301，解得c23a2，e23,即e3，又0e1，即橢圓C1的離a2442心率的取值范圍是[3,1)；2考點：橢圓的離心率12.函數(shù)f(x)1x3sinx2x的定義域為R，數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,2且a1a2a3a4a20150，記mf(a1)f(a2)f(a3)f(a2015)關(guān)于實數(shù)m,，以下說法正確的選項是（)A．m恒為負(fù)數(shù)B．m恒為正數(shù)C．當(dāng)d0時，m恒為正數(shù)；當(dāng)d0時,m恒為負(fù)數(shù)D．當(dāng)d0時，m恒為負(fù)數(shù);當(dāng)d0時，m恒為正數(shù)【答案】A學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】試題解析：∵函數(shù)f(x)1x3xsinx的定義域為R，是奇函數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù)fxx321cosx0，故函數(shù)f（x)在R上是增函數(shù)．?dāng)?shù)列{an}是公差( )為d的等差數(shù)列，a10081，當(dāng)d＞0時,數(shù)列為遞加數(shù)列，由a1a20152a100820，可得a2015a1，因此f(a2015)f(a1)f(a1)，因此f(a1)f(a2015)0，同理可得,f(a2)f(a2014)0，f(a3)f(a2013)0，。。。。。故mf(a1)f(a2)f(a3)f(a2015)f(a1)f(a2015)f(a2)f(a2014)f(a1008)0當(dāng)d＜0時，數(shù)列為遞減數(shù)列,同理求得m＜0．當(dāng)d=0時，該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，每一項都等于—1，故mf(a1)f(a2)f(a2014)f(a2015)0應(yīng)選A。,考點：等差數(shù)列的性質(zhì)第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.某校訂全校男女學(xué)生共1600名進行健康檢查,采納分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是_______人【答案】760【解析】試題解析：由題可知，容量為200的樣本中女生比男生少抽了10人，于是樣本中女生抽取了95人，設(shè)該校女生的人數(shù)為x人，則有95,解得x760，即該校女生有760人；1600200考點：簡單隨機抽樣學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),已知y=2f’（x）的圖象以下列圖，則yf(x)的減區(qū)間是_______【答案】(2,)【解析】試題解析：由題可知，y=2f’(x)的函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，因此f(x)的單調(diào)性與函數(shù)y的單調(diào)性一致，y=2f'（x）的圖象經(jīng)過點（0，1）和點（2,1）,將點的坐標(biāo)代入,于是有12f(0),12f(2)，解得f(0)0,f(2)0，即當(dāng)x0時，f(x)0，當(dāng)2x時，f(x)0,因此yf(x)的減區(qū)間是(2,)；考點:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性15.在ABC中，|AB|3,|AC|4,|BC|5，O為ABC的內(nèi)心，且AOABBC,則=。C【答案】【解析】

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EDAFB考點：向量的坐標(biāo)表示16。已知數(shù)列an滿足an2an1an1an,nN*,且a5若函數(shù)2f(x)sin2x2sin2x，記ynfan則數(shù)列yn的前9項和為【.答2案】—9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解析】試題解析：∵數(shù)列an滿足an2an1an1an,nN*,因此數(shù)列an是等差數(shù)列，由于a52，因此12sin2x,因此f(x)sin2x2sin2xa1a9a2a8a3a7a4a62a5,由于cosx22sin2xcosx1，f(a1)f(a9)sin2a1cosa11sin2a9cosa912,同理有f(a2)f(a8)f(a3)f(a7)f(a4)f(a5)2，由于f(a5)1,因此數(shù)列yn的前9項和為-9；考點:數(shù)列求和的其他方法三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。（本小題滿分12分)設(shè)ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對邊長，并且sin2Asin(B)sin(B)sin2B.33(Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b2，c1,D為BC的中點，求AD的長．【答案】（1）3；（2）7；AAD【解析】試題解析:(1）依照三角函數(shù)的積化和差公式將sin(B),sin(B)張開,33經(jīng)過化簡可得sin2A43，由于角A在三角形中，因此A3；(2）由余弦定理可求出BC邊長為3,因此三角形ABC是一個角B為直角的直角三角形,在直角三角形ABD中，AB=1,BD3，AD12(3)27；222試題解析：（1）由題可知，sin2A3cosB1sinB3cosB1sinBsin2B2222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3cos2B1sin2Bsin2B3,于是sinA3,由于角A位于三角形中，故44423；。。。..。。.。。。。.6分（2）由余弦定理知，cos60b2c2a2，解得a3，由b2a2c2，可知三2bc角形ABC是一個角B為直角的直角三角形,在RtABD，AB=1，BD3,AD12(3)27;222考點：三角函數(shù)積化和差公式余弦定理勾股定理18。（本小題滿分12分）某市調(diào)研考試后，某校訂甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行解析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀。統(tǒng)計成績后,獲取以下的22列聯(lián)表,優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110(1）依照列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9％的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級相關(guān)系”；(2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次扔擲一枚均勻的骰子,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。參照公式與臨界值表：K2n(adbc)2。(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0。1000.0500.0250.0100.001k2.7063。8415。0246.63510。828【答案】（1）沒達到可靠性要求;(2）7；36【解析】試題解析:（1)由題可知，將表格中的數(shù)據(jù)代入到卡方運算公式中,獲取K27.5，由于7.510.828，因此達不到99.9%的可靠性要求；（2）先后兩次扔擲一枚骰子，獲取的基本事件共有36個，而其中滿足兩次點數(shù)和為9或10的基本事件只有7個，因此抽到9號或10號的概率為7.36試題解析：（1)假設(shè)成績與班級沒關(guān)，將表格中的數(shù)據(jù)代入到卡方運算的公式中獲取22K2n(adbc)110103020503080507.5(ab)(cd)(ac)(bd)60則查表得相關(guān)的概率為99%，達不到99。9％的可靠性要求，故沒達到可靠性要求。6分2）設(shè)“抽到9或10號"為事件A，先后兩次扔擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y).所有的基本事件有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、、(6,6)共36個.9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精分事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)、(6,4)共7個因此7即抽到號或號的概率為7。12分P(A),9103636考點：獨立性檢驗古典概型19。（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，O是AC的中點，A1O⊥平面ABC，BCA90，AA1ACBC。(I）求證：AC1⊥平面A1BC；（II）若AA1=2，求點C到平面A1ABB1的距離?！敬鸢浮浚?）證明以下；（2）h221；7【解析】試題解析：（1）證明線面垂直，需從線線垂直下手，若一條直線垂直于平面內(nèi)兩條訂交直線，則線面垂直，由于A1O⊥平面ABC，于是有BCA1O，又由于BCAC，因此BCA1AC1C，BCAC1，由于AA1AC，所以四邊形AA1C1C是菱形，因此AC1A1C,因此AC1平面A1BC；（2）求點C到平面A1ABB1的距離等價于求點C到平面A1AB的距離，VCA1ABVAA1BC，利學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精用等體積法即可求出h2721；試題解析:（Ⅰ）由于A1O⊥平面ABC，因此BCA1O．又BCAC,因此BCA1AC1C因此BCAC1．2分,由于AA1AC，因此四邊形AA1C1C是菱形,因此AC1A1C．因此AC1平面A1BC．6分(Ⅱ）設(shè)三棱錐CA1AB的高為h．由（Ⅰ）可知,三棱錐AA1BC的高為1AC13．2由于VCA1ABVAA1BC，即1SA1ABh1SA1BC3．33在△A1AB中，AB＝A1B＝22，AA1＝2，因此S△A1AB＝錯誤!．10分在△A1BC中，BC＝A1C＝2，∠BCA1＝90，因此S△A1BC＝錯誤!BC·A1C＝2．因此h＝錯誤!．12分考點：線面垂直的判斷及性質(zhì)等體積法求幾何體的高20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)fxxalnx,在x1處的切線與直線x2y0垂直，函數(shù)gxfx1x2bx2（1）求實數(shù)a的值；;（2)設(shè)x1,x2(x1x2)是函數(shù)gx的兩個極值點，若b27,求gx1gx2的最學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小值?！敬鸢浮浚?）a1;（2）1582ln2;【解析】試題解析：（1）由題可知，切線的斜率kf(x)，則在x1處的切線斜率為kf(1)1a，而兩條直線垂直應(yīng)滿足斜率乘積為—1，因此1a2,解得a1；（2）對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，依照韋達定理得出x1x2b1,x1x21，x111運用換元法律tx2,于是函數(shù)h(t)lnt2(tt)，經(jīng)過對h(t)求導(dǎo)，判斷出h(t)是一個單調(diào)遞減函數(shù),依照b的范圍得出0t1，即hth1152ln2；448試題解析：(1）∵fxxalnx，∴fx1a,∵fx在x1處的切線l與直線x2y0垂直，x∴kf11a2，解得a1．。.。。。。.。.。4分（2）∵gxlnx1x2b1x,2∴gxx2(b1)x1,∴x1x2b1,x1x21。...。...。。6分x0∴gx1gx2lnx11x1x2x22x2x1∵0x1x2，∴設(shè)tx1,0t1，令htlnt11,0t1則htt120,∴htx22t2t2t在（0，1)上單調(diào)遞減，1，∴x1225,即0t1,又∵b7,0tx2t21b122x1x2t44hth1152ln2，故所求的最小值為152ln2。.。..。。.。.12分488學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義兩條直線垂直的充要條件利用導(dǎo)數(shù)解決相關(guān)問題21（.本小題滿分12分)已知拋物線y24x直線l:y1xb與拋物線交于,2A,B兩點．(Ⅰ)若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與y軸負(fù)半軸訂交,求AOB面積的最大值。【答案】（1)x24216；（2）323y42；59【解析】試題解析：（1）由題可知，將直線與拋物線方程聯(lián)立,由韋達定理設(shè)出圓心坐標(biāo)，依照點到直線的距離公式將AB之間的距離求出,進而得出b的值，即可獲取圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2)依照三角形的面積公式，得出三角形面積的表達式，令g(b)b32b2,利用導(dǎo)數(shù)方法，求出單調(diào)性，經(jīng)過列表得出,當(dāng)b4時，獲取最大值，即最大值323；39試題解析：（1）聯(lián)立y1xb，化簡得y2880y22yb4x由6432b0，解得b22分設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,則y1y28,y1y28b設(shè)圓心Qx0,y0,則有x0x1x2,y0y1y24,ry0422AB112y1y256432b2r8，解得b84分k52424,424216..。6分因此x02b8，圓心Q，故圓的方程為xy42555學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(Ⅱ）由于直線與y軸負(fù)半軸訂交，因此b0，又與拋物線交于兩點，由（1）知b2,因此2b0，7分直線：y1xb整理得x2y2b0，點O到直線的距離d|2b|2b,255因此SAOB1|AB|d4b22b42b32b2．9分234)，令g(b)b32b2，2b0，g(b)3b24b3b(bb444(2,)3(,0)33g(b)+0－g(b)極大由上表可得g(b)的最大值為g(4)32．327因此當(dāng)4時，AOB的面積獲取最大值323．12分b考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點到直線距離公式利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性22.(本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖,,分別為的邊，上的點，且不與的極點重合。DEABCABACABC已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個根。(Ⅰ）證明：C,B，D，E四點共圓；（Ⅱ）若A90，且m4,n6,求C,B，D，E所在圓的半徑。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】（1）證明以下；（2）52;【解析】試題解析：（1)依照韋達定理,得出邊長的關(guān)系為ADABAEACmn,有相似三角形的判判定理知△ADE~△ACB即∠，ADE=∠ACB，對角互補，則四點共圓；（2）取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC,AB的垂線，兩垂線交于點H，即點H為圓心,DH為半徑,由勾股定理可求得DH52；試題解析：（Ⅰ)連結(jié)DE,依照題意在△ADE和△ACB中，ADABAEACmn,即ADAEACAB

，又∠DAE=∠CAB，進而△ADE~△ACB因此∠ADE=∠ACB,因此C，B，D,E四點共圓。5分(Ⅱ）m=4,n=6，方程x214xmn0的兩根為2,12。即AD=2，AB=12，取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線交于點H，連結(jié)D，H,由于C，B，D,E四點共圓,因此圓心為oH，半徑為DH.由于∠A=90,故GH∥AB，HF∥AC。進而HF=AG=5,DF=5，故半徑為2.10分考點：圓的基本性質(zhì)23.（本小題滿分10分)選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位,以原點O為極點,以x正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos，曲線C2的參數(shù)方程是xmtcos（t為參數(shù),0)，射線,,與曲線C1交ytsin44學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精于極點O外的三點A,B,C(Ⅰ）求證：|OB||OC|2|OA|;（Ⅱ）當(dāng)時，B,C兩點在曲線C2上，求m與的值．12【答案】(1）證明以下;(2）m2；2,【解析】試題解析：(1）由題可知,分別將|OA|,|OB|,|OC|表示出來，依照三