函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則課件

函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則ppt課件函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則ppt課件1一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則【定理】一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則【定理】2【證】(3)【證】(1)、(2)略(自己證明).【證】(3)【證】(1)、(2)略(自己證明).3【證完】【證完】4【推論】有限項(xiàng)有限項(xiàng)【推論】有限項(xiàng)有限項(xiàng)5【例1】【解】【例2】【解】［注意］例題分析【例1】【解】【例2】【解】［注意］例題分析6【例3】【解】同理可得即【例3】【解】同理可得即7【例4】【解】同理可得【例5】【解】同理可得即【例4】【解】同理可得【例5】【解】同理可得即8【例6】【解】【例6】【解】9函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則課件10二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則【定理】【結(jié)論】反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則【定理】【結(jié)論】反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)11【證】于是有【證】于是有12【例如】本節(jié)作業(yè)題三、6設(shè)g是f的反函數(shù)，且f(4)=5,f(4)=2/3則g(5)=()(A)2/3;(B)1;(C)0;(D)3/2【例如】本節(jié)作業(yè)題三、6設(shè)g是f的反函數(shù)，且f(4)=13【例7】【解】同理可得【例7】【解】同理可得14【例8】【解】特別地即【例8】【解】特別地即15三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于等復(fù)合函數(shù)，存在兩個(gè)問題：(1)它們是否可導(dǎo)？(2)若可導(dǎo)，如何求導(dǎo)？以下法則回答了這兩個(gè)問題.【定理】即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于等復(fù)合函數(shù)，存在兩個(gè)問題：(1)16【證】從而當(dāng)u=0時(shí)，有y=f(u+u)f(u)=0，上式右端也為0.規(guī)定：當(dāng)u=0時(shí)，=0，總有【證完】【證】從而當(dāng)u=0時(shí)，有y=f(u+u)f(u17【推廣】【例9】【解】【關(guān)鍵】

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).【推廣】【例9】【解】【關(guān)鍵】搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外18【例10】【解】【例11】【解】【例10】【解】【例11】【解】19【例12】【解】【例13】【解】【例12】【解】【例13】【解】20【例14】證明冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【證】因?yàn)樗裕圩C完］【例14】證明冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【證】因?yàn)樗裕圩C完］21【思考題】【思考題】22【思考題解答】正確地選擇是（3）［例］在處不可導(dǎo)取在處可導(dǎo)，在處不可導(dǎo)，取在處可導(dǎo)，在處可導(dǎo)，（角點(diǎn)）【思考題解答】正確地選擇是（3）［例］在處不可導(dǎo)取23四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1.【常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式】四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1.【常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式242.【函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則】設(shè))(),(xvvxuu==可導(dǎo)，則（1）vuvu￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))2.【函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則】設(shè))(),(xvvxu253.【反函數(shù)的求導(dǎo)法則】4.【復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則】利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.3.【反函數(shù)的求導(dǎo)法則】4.【復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則】利用上述公26【例15】【解】【例15】【解】27即雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)28同理即同理即29【小結(jié)】【說明】最基本的公式任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.【關(guān)鍵】正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).至此，初等函數(shù)的求導(dǎo)問題全部解決.由定義證,其它公式可用求導(dǎo)法則推出.【小結(jié)】【說明】最基本的公式任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)30函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則ppt課件函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則ppt課件31一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則【定理】一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則【定理】32【證】(3)【證】(1)、(2)略(自己證明).【證】(3)【證】(1)、(2)略(自己證明).33【證完】【證完】34【推論】有限項(xiàng)有限項(xiàng)【推論】有限項(xiàng)有限項(xiàng)35【例1】【解】【例2】【解】［注意］例題分析【例1】【解】【例2】【解】［注意］例題分析36【例3】【解】同理可得即【例3】【解】同理可得即37【例4】【解】同理可得【例5】【解】同理可得即【例4】【解】同理可得【例5】【解】同理可得即38【例6】【解】【例6】【解】39函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則課件40二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則【定理】【結(jié)論】反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則【定理】【結(jié)論】反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)41【證】于是有【證】于是有42【例如】本節(jié)作業(yè)題三、6設(shè)g是f的反函數(shù)，且f(4)=5,f(4)=2/3則g(5)=()(A)2/3;(B)1;(C)0;(D)3/2【例如】本節(jié)作業(yè)題三、6設(shè)g是f的反函數(shù)，且f(4)=43【例7】【解】同理可得【例7】【解】同理可得44【例8】【解】特別地即【例8】【解】特別地即45三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于等復(fù)合函數(shù)，存在兩個(gè)問題：(1)它們是否可導(dǎo)？(2)若可導(dǎo)，如何求導(dǎo)？以下法則回答了這兩個(gè)問題.【定理】即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于等復(fù)合函數(shù)，存在兩個(gè)問題：(1)46【證】從而當(dāng)u=0時(shí)，有y=f(u+u)f(u)=0，上式右端也為0.規(guī)定：當(dāng)u=0時(shí)，=0，總有【證完】【證】從而當(dāng)u=0時(shí)，有y=f(u+u)f(u47【推廣】【例9】【解】【關(guān)鍵】

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).【推廣】【例9】【解】【關(guān)鍵】搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外48【例10】【解】【例11】【解】【例10】【解】【例11】【解】49【例12】【解】【例13】【解】【例12】【解】【例13】【解】50【例14】證明冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【證】因?yàn)樗裕圩C完］【例14】證明冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式【證】因?yàn)樗裕圩C完］51【思考題】【思考題】52【思考題解答】正確地選擇是（3）［例］在處不可導(dǎo)取在處可導(dǎo)，在處不可導(dǎo)，取在處可導(dǎo)，在處可導(dǎo)，（角點(diǎn)）【思考題解答】正確地選擇是（3）［例］在處不可導(dǎo)取53四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1.【常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式】四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1.【常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式542.【函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則】設(shè))(),(xvvxuu==可導(dǎo)，則（1）vuvu￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))2.【函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則】設(shè))(),(xvvxu553.【反函數(shù)的求導(dǎo)法則】4.【復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則】利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.3.【反函數(shù)的求導(dǎo)法則】4.【復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則】利用上述公56【例15】【解】【例15】【解】57即