參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程課件

橢圓的參數(shù)方程第1頁(yè)/共59頁(yè)橢圓的參數(shù)方程第1頁(yè)/共59頁(yè)1復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.圓心為(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程:3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：它的參數(shù)方程是什么樣的？第2頁(yè)/共59頁(yè)復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.2M如圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩個(gè)圓,點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AN⊥Ox,垂足為N,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AN,垂足為M,xOyANB設(shè)以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為θ，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y)。那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y。由于點(diǎn)A,B均在角θ的終邊上，由三角函數(shù)的定義有:y＝NM＝x＝ON＝

這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的參數(shù)方程。

常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。

在橢圓的參數(shù)方程中，通常規(guī)定參數(shù)θ的范圍為|OA|cosθ＝acosθ，|OB|sinθ＝bsinθ第3頁(yè)/共59頁(yè)M如圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩3φOAMxyNB橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.稱為點(diǎn)M的離心角第4頁(yè)/共59頁(yè)φOAMxyNB橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何4小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：

在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).a>b第5頁(yè)/共59頁(yè)小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：5練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程第6頁(yè)/共59頁(yè)練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)(36

練習(xí)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓上離心角為-π/6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，那么直線OP的傾角的正切值是

.解：把代入橢圓參數(shù)方程可得P點(diǎn)坐標(biāo)所以直線OP的傾角的正切值是:第7頁(yè)/共59頁(yè)練習(xí)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓7xyOM解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為由點(diǎn)到直線的距離公式，得到點(diǎn)M到直線的距離為

例1、如圖，在橢圓上求一點(diǎn)M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.第8頁(yè)/共59頁(yè)xyOM解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點(diǎn)M的坐8

例1、如圖，在橢圓上求一點(diǎn)M，(1)使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.第9頁(yè)/共59頁(yè)例1、如圖，在橢圓9yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX

例2、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。第10頁(yè)/共59頁(yè)yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX例10雙曲線的參數(shù)方程第11頁(yè)/共59頁(yè)雙曲線的參數(shù)方程第11頁(yè)/共59頁(yè)11AB'BOyxM

A'以原點(diǎn)O為圓心,a,b(a>0,b>0)為半徑分別作同心圓C1,C2.設(shè)A為圓C1上任一點(diǎn),作直線OA,過(guò)A作圓C1的切線AA'與x交于點(diǎn)A',過(guò)圓C2與x軸的交點(diǎn)B作圓C2的切線BB'與直線OA交于點(diǎn)B'。過(guò)點(diǎn)A',B'分別作y軸,x軸的平行線A'M,B'M交于點(diǎn)M,設(shè)OA與OX所成角為φ(φ∈[0,2π),φ≠π/2,φ≠3π/2)求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)出點(diǎn)M的軌跡。研究雙曲線的參數(shù)方程第12頁(yè)/共59頁(yè)AB'BOyxMA'以原點(diǎn)O為圓心,a,b(a>0,12

AB'BOyxM

A'第13頁(yè)/共59頁(yè)AB'BOyxMA'第13頁(yè)/共59頁(yè)13?baoxy)MBA事實(shí)上第14頁(yè)/共59頁(yè)?baoxy)MBA事實(shí)上第14頁(yè)/共59頁(yè)14(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫(huà)出方程的曲線.表示什么曲線?畫(huà)出圖形.練習(xí):4第15頁(yè)/共59頁(yè)(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫(huà)出方程的曲線.表15第16頁(yè)/共59頁(yè)第16頁(yè)/共59頁(yè)16不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為

則直線MA的方程為

解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

平行四邊形MAOB的面積為由此可見(jiàn)，平行四邊形MAOB的面積恒為定值，與點(diǎn)M在雙曲線上的位置無(wú)關(guān)第17頁(yè)/共59頁(yè)不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為則直線MA的方程為解17說(shuō)明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.第18頁(yè)/共59頁(yè)說(shuō)明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心18例3第19頁(yè)/共59頁(yè)例3第19頁(yè)/共59頁(yè)19

例4求證：等軸雙曲線平行于實(shí)軸的弦在兩頂點(diǎn)所張的角均為直角。A2A1BAyxO證明：設(shè)雙曲線方程為取頂點(diǎn)A2(a,0),弦AB∥Ox，∴弦AB對(duì)A1張直角，同理對(duì)A2也張直角．第20頁(yè)/共59頁(yè)例4求證：等軸雙曲線平行于實(shí)軸的弦在兩頂20MOyx·B·A

例5已知雙曲線，A，B是雙曲線同支上相異兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P,求證：，解：設(shè)A，B坐標(biāo)分別為則中點(diǎn)為M于是線段AB中垂線方程為將代入上式,∴(∵A，B相異)，第21頁(yè)/共59頁(yè)MOyx·B·A例5已知雙曲線，21

例6求證：等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離之積是常數(shù)。第22頁(yè)/共59頁(yè)例6求證：等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線22MFOYXA前面曾經(jīng)得到以時(shí)刻t為參數(shù)的拋物線的參數(shù)方程:對(duì)于一般拋物線，怎樣建立參數(shù)方程呢？以拋物線的普通方程為例，其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。第23頁(yè)/共59頁(yè)MFOYXA前面曾經(jīng)得到以時(shí)刻t為參數(shù)的拋物線的參數(shù)方程23

設(shè)M(x,y)為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，以射線OM為終邊的角記作α

顯然，當(dāng)α在內(nèi)變化時(shí)，點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，并且對(duì)于α的每一個(gè)值，在拋物線上都有唯一的點(diǎn)M與之對(duì)應(yīng)，因此，可以取α為參數(shù)來(lái)探求拋物線的參數(shù)方程.因?yàn)辄c(diǎn)M在α的終邊上，根據(jù)三角函數(shù)定義可得由方程(α為參數(shù))這是拋物線(不包括頂點(diǎn))的參數(shù)方程.第24頁(yè)/共59頁(yè)設(shè)M(x,y)為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一24如果令則有（t為參數(shù)）(α為參數(shù))

當(dāng)t=0時(shí)，上式表示的點(diǎn)正好就是拋物線的頂點(diǎn)(0,0),因此，當(dāng)時(shí)，（t為參數(shù)）

就表示整條拋物線．參數(shù)t表示拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)．第25頁(yè)/共59頁(yè)如果令則有（t為參數(shù)）(α為參數(shù))當(dāng)t=0時(shí)25C練習(xí)第26頁(yè)/共59頁(yè)C練習(xí)第26頁(yè)/共59頁(yè)26

例1如圖，O為原點(diǎn)，A,B為拋物線上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，OM⊥AB于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．第27頁(yè)/共59頁(yè)例1如圖，O為原點(diǎn)，A,B為拋物線27當(dāng)點(diǎn)A,B在何位置時(shí),ΔAOB面積最??？最小值是多少？第28頁(yè)/共59頁(yè)當(dāng)點(diǎn)A,B在何位置時(shí),ΔAOB面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?？第2828第29頁(yè)/共59頁(yè)第29頁(yè)/共59頁(yè)29

練習(xí)已知橢圓C1:及拋物線C2:y2=6(x-3/2)；若C1∩C2≠φ，求m的取值范圍。代入得cos2φ+4cosφ+2m-1=0所以t2+4t+2m-1=0在[-1,1]內(nèi)有解；第30頁(yè)/共59頁(yè)練習(xí)已知橢圓C1:303已知A,B,C是拋物線y2=2px(p>0)上的三個(gè)點(diǎn)，且BC與x軸垂直，直線AB和AC分別與拋物線的軸交于D,E兩點(diǎn)，求證：拋物線的頂點(diǎn)平分DE.練習(xí)第31頁(yè)/共59頁(yè)3已知A,B,C是拋物314經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k為參數(shù)，求線段AB的中點(diǎn)M的參數(shù)方程。解：直線OA的方程為y=kx，直線OB的方程為由y2=2px和y=kx，得A點(diǎn)坐標(biāo)為同理B點(diǎn)坐標(biāo)(2pk2,-2pk)第32頁(yè)/共59頁(yè)4經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的頂325已知橢圓上任意一點(diǎn)M，(除短軸端點(diǎn)外)與短軸端點(diǎn)B1,B2的連線分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，O為橢圓的中心，求證：|OP|·|OQ|為定值。第33頁(yè)/共59頁(yè)5已知橢圓33

練習(xí)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若直線與曲線恒有公共點(diǎn)，則m的范圍是：ABCD直線恒過(guò)點(diǎn)當(dāng)直線與曲線恒有公共點(diǎn)時(shí)，必滿足第34頁(yè)/共59頁(yè)練習(xí)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若A34拋物線的參數(shù)方程第35頁(yè)/共59頁(yè)拋物線的參數(shù)方程第35頁(yè)/共59頁(yè)35直線的參數(shù)方程第36頁(yè)/共59頁(yè)直線的參數(shù)方程第36頁(yè)/共59頁(yè)36請(qǐng)同學(xué)們回憶:我們學(xué)過(guò)的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:點(diǎn)斜式:一般式:溫故知新第37頁(yè)/共59頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們回憶:我們學(xué)過(guò)的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:點(diǎn)斜37問(wèn)題情景第38頁(yè)/共59頁(yè)問(wèn)題情景第38頁(yè)/共59頁(yè)38M0(x0，y0)M(x,y)解：在直線上任取一點(diǎn)M(x，y)，則xOy第39頁(yè)/共59頁(yè)M0(x0，y0)M(x,y)解：在直線上任取一點(diǎn)M(x，y39探究思考|t|=|M0M|M0M所以，直線參數(shù)方程中參數(shù)t的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離.這就是t的幾何意義，要牢記xOy第40頁(yè)/共59頁(yè)探究思考|t|=|M0M|M0M所以，直線參數(shù)方40分析:3.點(diǎn)M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解；2.分別如何解.ABM(-1，2)xyO第41頁(yè)/共59頁(yè)分析:3.點(diǎn)M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去41解：因?yàn)榘腰c(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程后，符合直線方程，所以點(diǎn)M在直線上.M(-1，2)ABxOy第42頁(yè)/共59頁(yè)解：因?yàn)榘腰c(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程后，符合直線方程，所以點(diǎn)M在42M(-1，2)ABxOy第43頁(yè)/共59頁(yè)M(-1，2)ABxOy第43頁(yè)/共59頁(yè)43探究思考第44頁(yè)/共59頁(yè)探究思考第44頁(yè)/共59頁(yè)44B第45頁(yè)/共59頁(yè)B第45頁(yè)/共59頁(yè)45B第46頁(yè)/共59頁(yè)B第46頁(yè)/共59頁(yè)465.動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別是3cm/s和4cm/s，直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位是1cm，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)M0(2，1)處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.第47頁(yè)/共59頁(yè)5.動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別是47第48頁(yè)/共59頁(yè)第48頁(yè)/共59頁(yè)48第49頁(yè)/共59頁(yè)第49頁(yè)/共59頁(yè)49辨析:例:動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向分速度分別為9，12，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M位于A(1，1)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.請(qǐng)思考:此時(shí)的t有沒(méi)有明確的幾何意義?沒(méi)有第50頁(yè)/共59頁(yè)辨析:例:動(dòng)點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方50重要結(jié)論:直線的參數(shù)方程可以寫(xiě)成這樣的形式:第51頁(yè)/共59頁(yè)重要結(jié)論:直線的參數(shù)方程可以寫(xiě)成這樣的形式:第51頁(yè)/共5951第52頁(yè)/共59頁(yè)第52頁(yè)/共59頁(yè)52第53頁(yè)/共59頁(yè)第53頁(yè)/共59頁(yè)53第54頁(yè)/共59頁(yè)第54頁(yè)/共59頁(yè)54例3當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心P在某海濱城市O向東300km處生成，并以40km/h的速度向西偏北45度方向移動(dòng).已知距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都屬于臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲?PMOyx第55頁(yè)/共59頁(yè)例3當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心P在某海濱城市O向東300km處生成，并55第56頁(yè)/共59頁(yè)第56頁(yè)/共59頁(yè)56思考：

在例3中，海濱城市O受臺(tái)風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？如果臺(tái)風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化(比如：當(dāng)前半徑為250km，并以10km/h的速度不斷增大)，那么問(wèn)題又該如何解決？第57頁(yè)/共59頁(yè)思考：

在例3中，海濱城市O受臺(tái)風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？第557小結(jié):1.直線參數(shù)方程2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，簡(jiǎn)化求直線上兩點(diǎn)間的距離.3.注意向量工具的使用.探究:直線的參數(shù)方程形式是不是唯一的|t|=|M0M|第58頁(yè)/共59頁(yè)小結(jié):1.直線參數(shù)方程2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t58感謝您的欣賞第59頁(yè)/共59頁(yè)感謝您的欣賞第59頁(yè)/共59頁(yè)59橢圓的參數(shù)方程第1頁(yè)/共59頁(yè)橢圓的參數(shù)方程第1頁(yè)/共59頁(yè)60復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.圓心為(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程:3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：它的參數(shù)方程是什么樣的？第2頁(yè)/共59頁(yè)復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.61M如圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩個(gè)圓,點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AN⊥Ox,垂足為N,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AN,垂足為M,xOyANB設(shè)以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為θ，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y)。那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y。由于點(diǎn)A,B均在角θ的終邊上，由三角函數(shù)的定義有:y＝NM＝x＝ON＝

這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的參數(shù)方程。

常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。

在橢圓的參數(shù)方程中，通常規(guī)定參數(shù)θ的范圍為|OA|cosθ＝acosθ，|OB|sinθ＝bsinθ第3頁(yè)/共59頁(yè)M如圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩62φOAMxyNB橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.稱為點(diǎn)M的離心角第4頁(yè)/共59頁(yè)φOAMxyNB橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何63小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：

在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).a>b第5頁(yè)/共59頁(yè)小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：64練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程第6頁(yè)/共59頁(yè)練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)(365

練習(xí)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓上離心角為-π/6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，那么直線OP的傾角的正切值是

.解：把代入橢圓參數(shù)方程可得P點(diǎn)坐標(biāo)所以直線OP的傾角的正切值是:第7頁(yè)/共59頁(yè)練習(xí)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓66xyOM解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為由點(diǎn)到直線的距離公式，得到點(diǎn)M到直線的距離為

例1、如圖，在橢圓上求一點(diǎn)M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.第8頁(yè)/共59頁(yè)xyOM解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點(diǎn)M的坐67

例1、如圖，在橢圓上求一點(diǎn)M，(1)使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.第9頁(yè)/共59頁(yè)例1、如圖，在橢圓68yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX

例2、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。第10頁(yè)/共59頁(yè)yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX例69雙曲線的參數(shù)方程第11頁(yè)/共59頁(yè)雙曲線的參數(shù)方程第11頁(yè)/共59頁(yè)70AB'BOyxM

A'以原點(diǎn)O為圓心,a,b(a>0,b>0)為半徑分別作同心圓C1,C2.設(shè)A為圓C1上任一點(diǎn),作直線OA,過(guò)A作圓C1的切線AA'與x交于點(diǎn)A',過(guò)圓C2與x軸的交點(diǎn)B作圓C2的切線BB'與直線OA交于點(diǎn)B'。過(guò)點(diǎn)A',B'分別作y軸,x軸的平行線A'M,B'M交于點(diǎn)M,設(shè)OA與OX所成角為φ(φ∈[0,2π),φ≠π/2,φ≠3π/2)求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)出點(diǎn)M的軌跡。研究雙曲線的參數(shù)方程第12頁(yè)/共59頁(yè)AB'BOyxMA'以原點(diǎn)O為圓心,a,b(a>0,71

AB'BOyxM

A'第13頁(yè)/共59頁(yè)AB'BOyxMA'第13頁(yè)/共59頁(yè)72?baoxy)MBA事實(shí)上第14頁(yè)/共59頁(yè)?baoxy)MBA事實(shí)上第14頁(yè)/共59頁(yè)73(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫(huà)出方程的曲線.表示什么曲線?畫(huà)出圖形.練習(xí):4第15頁(yè)/共59頁(yè)(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫(huà)出方程的曲線.表74第16頁(yè)/共59頁(yè)第16頁(yè)/共59頁(yè)75不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為

則直線MA的方程為

解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

平行四邊形MAOB的面積為由此可見(jiàn)，平行四邊形MAOB的面積恒為定值，與點(diǎn)M在雙曲線上的位置無(wú)關(guān)第17頁(yè)/共59頁(yè)不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為則直線MA的方程為解76說(shuō)明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.第18頁(yè)/共59頁(yè)說(shuō)明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心77例3第19頁(yè)/共59頁(yè)例3第19頁(yè)/共59頁(yè)78

例4求證：等軸雙曲線平行于實(shí)軸的弦在兩頂點(diǎn)所張的角均為直角。A2A1BAyxO證明：設(shè)雙曲線方程為取頂點(diǎn)A2(a,0),弦AB∥Ox，∴弦AB對(duì)A1張直角，同理對(duì)A2也張直角．第20頁(yè)/共59頁(yè)例4求證：等軸雙曲線平行于實(shí)軸的弦在兩頂79MOyx·B·A

例5已知雙曲線，A，B是雙曲線同支上相異兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P,求證：，解：設(shè)A，B坐標(biāo)分別為則中點(diǎn)為M于是線段AB中垂線方程為將代入上式,∴(∵A，B相異)，第21頁(yè)/共59頁(yè)MOyx·B·A例5已知雙曲線，80

例6求證：等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離之積是常數(shù)。第22頁(yè)/共59頁(yè)例6求證：等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線81MFOYXA前面曾經(jīng)得到以時(shí)刻t為參數(shù)的拋物線的參數(shù)方程:對(duì)于一般拋物線，怎樣建立參數(shù)方程呢？以拋物線的普通方程為例，其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。第23頁(yè)/共59頁(yè)MFOYXA前面曾經(jīng)得到以時(shí)刻t為參數(shù)的拋物線的參數(shù)方程82

設(shè)M(x,y)為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，以射線OM為終邊的角記作α

顯然，當(dāng)α在內(nèi)變化時(shí)，點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，并且對(duì)于α的每一個(gè)值，在拋物線上都有唯一的點(diǎn)M與之對(duì)應(yīng)，因此，可以取α為參數(shù)來(lái)探求拋物線的參數(shù)方程.因?yàn)辄c(diǎn)M在α的終邊上，根據(jù)三角函數(shù)定義可得由方程(α為參數(shù))這是拋物線(不包括頂點(diǎn))的參數(shù)方程.第24頁(yè)/共59頁(yè)設(shè)M(x,y)為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一83如果令則有（t為參數(shù)）(α為參數(shù))

當(dāng)t=0時(shí)，上式表示的點(diǎn)正好就是拋物線的頂點(diǎn)(0,0),因此，當(dāng)時(shí)，（t為參數(shù)）

就表示整條拋物線．參數(shù)t表示拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)．第25頁(yè)/共59頁(yè)如果令則有（t為參數(shù)）(α為參數(shù))當(dāng)t=0時(shí)84C練習(xí)第26頁(yè)/共59頁(yè)C練習(xí)第26頁(yè)/共59頁(yè)85

例1如圖，O為原點(diǎn)，A,B為拋物線上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，OM⊥AB于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．第27頁(yè)/共59頁(yè)例1如圖，O為原點(diǎn)，A,B為拋物線86當(dāng)點(diǎn)A,B在何位置時(shí),ΔAOB面積最小？最小值是多少？第28頁(yè)/共59頁(yè)當(dāng)點(diǎn)A,B在何位置時(shí),ΔAOB面積最?。孔钚≈凳嵌嗌?？第2887第29頁(yè)/共59頁(yè)第29頁(yè)/共59頁(yè)88

練習(xí)已知橢圓C1:及拋物線C2:y2=6(x-3/2)；若C1∩C2≠φ，求m的取值范圍。代入得cos2φ+4cosφ+2m-1=0所以t2+4t+2m-1=0在[-1,1]內(nèi)有解；第30頁(yè)/共59頁(yè)練習(xí)已知橢圓C1:893已知A,B,C是拋物線y2=2px(p>0)上的三個(gè)點(diǎn)，且BC與x軸垂直，直線AB和AC分別與拋物線的軸交于D,E兩點(diǎn)，求證：拋物線的頂點(diǎn)平分DE.練習(xí)第31頁(yè)/共59頁(yè)3已知A,B,C是拋物904經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k為參數(shù)，求線段AB的中點(diǎn)M的參數(shù)方程。解：直線OA的方程為y=kx，直線OB的方程為由y2=2px和y=kx，得A點(diǎn)坐標(biāo)為同理B點(diǎn)坐標(biāo)(2pk2,-2pk)第32頁(yè)/共59頁(yè)4經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的頂915已知橢圓上任意一點(diǎn)M，(除短軸端點(diǎn)外)與短軸端點(diǎn)B1,B2的連線分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，O為橢圓的中心，求證：|OP|·|OQ|為定值。第33頁(yè)/共59頁(yè)5已知橢圓92

練習(xí)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若直線與曲線恒有公共點(diǎn)，則m的范圍是：ABCD直線恒過(guò)點(diǎn)當(dāng)直線與曲線恒有公共點(diǎn)時(shí)，必滿足第34頁(yè)/共59頁(yè)練習(xí)對(duì)于一切實(shí)數(shù)，若A93拋物線的參數(shù)方程第35頁(yè)/共59頁(yè)拋物線的參數(shù)方程第35頁(yè)/共59頁(yè)94直線的參數(shù)方程第36頁(yè)/共59頁(yè)直線的參數(shù)方程第36頁(yè)/共59頁(yè)95請(qǐng)同學(xué)們回憶:我們學(xué)過(guò)的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:點(diǎn)斜式:一般式:溫故知新第37頁(yè)/共59頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們回憶:我們學(xué)過(guò)的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:點(diǎn)斜96問(wèn)題情景第38頁(yè)/共59頁(yè)問(wèn)題情景第38頁(yè)/共59頁(yè)97M0(x0，y0)M(x,y)解：在直線上任取一點(diǎn)M(x，y)，則xOy第39頁(yè)/共59頁(yè)M0(x0，y0)M(x,y)解：在直線上任取一點(diǎn)M(x，y98探究思考|t|=|M0M|M0M所以，直線參數(shù)方程中參數(shù)t的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離.這就是t的幾何意義，要牢記xOy第40頁(yè)/共59頁(yè)探究思考|t|=|M0M|M0M所以，直線參數(shù)方99分析:3.點(diǎn)M是否在直線上