江蘇省常州市武進區(qū)2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(解析)

江蘇省常州市武進區(qū)2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(分析版)江蘇省常州市武進區(qū)2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(分析版)江蘇省常州市武進區(qū)2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(分析版)2019屆第一學(xué)期期中考試高三理科數(shù)學(xué)試題2021．11一、填空題〔本大題共14小題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的地點上〕1．設(shè)會合A{xx2，B{yy1x2}，那么AB▲．考點：會合的運算，二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域，簡單的絕對值不等式。答案：x-2x1分析：A＝｛x｜－2≤x≤2｝，關(guān)于會合B，yx2+1，張口向下，y有最大值為1，因此，y≤1即B＝〔－∞，1］因此，A∩B＝x-2x12．向量ax,1，b1,2，假定ab，那么實數(shù)x的值為▲．考點：平面向量的坐標運算，數(shù)目積。答案：2分析：由于ab，因此，ab＝0，即〔x，1〕〔1，－2〕＝0，即x－2＝0，解得：x＝23．設(shè)xR，那么x38是x2的▲條件〔填“充分不用要〞，“必需不充分〞，“充要〞，“既不充分也不用要〞〕．考點：常用邏輯用語，簡單的絕對值不等式。答案：充分不用要分析：由x38得x＞2由｜x｜＞2，得x＜－2或x＞2，因此，是充分不用要條件。4．等差數(shù)列an的前n項和為Sn，假定a2a3a108，那么S9▲．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式、前n項和公式。答案：24分析：由于a2a3a108，因此，3a112d8，即a5a14d8，3S9＝9(a1a9)9a5＝2425．fx是函數(shù)fxsinxcosx的導(dǎo)函數(shù)，實數(shù)知足f3f，那么tan2的值為▲．考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)的運算，2倍角的正切公式。答案：43分析：f'(x)cosxsinx，由于f3f因此，cossin3(sincos)，得：tan＝2因此，tan22tan＝41tan236．a(chǎn)(1,)，b(2,1)，假定向量2ab與c(8,6)共線，那么實數(shù)的值為▲．考點：平面向量的線性運算，共線的觀點與性質(zhì)。答案：1分析：2ab＝〔4,2+1〕，由于向量2ab與c(8,6)共線，因此，16+8＝24，得＝17．函數(shù)f(x)(x1)(pxq)為偶函數(shù)，且在(0,)單一遞減，那么f(x3)0的解集為▲．考點：二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，一元二次不等式的解法。答案：(,2)(4,)分析：函數(shù)f(x)px2(qp)xq，由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，q＝p，又在(0,)單一遞減，因此，p＜0，函數(shù)為：f(x)px2p由f(x3)0，得：p(x3)2p＜0，即(x3)21＞0解得：x＜2或x＞4，因此，解集為：(,2)(4,)8．在平面直角坐標系中，????2y21上的四段弧〔如圖〕，點P在AB，CD，EF，GH是圓x此中一段弧上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊．假定tancossin，那么P所在的圓弧是▲．考點：三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線。?答案：EF分析：正弦函數(shù)最大，因此，清除第三象限的弧GH；第一象限的弧AB時，應(yīng)當是余弦最大，在弧CD時應(yīng)當是正切最大，都不對；當點P在第二象限的弧EF上時，作出對應(yīng)的三角函數(shù)線，以以下圖，那么有：sinα＝QP，cosα＝OQ，tanα＝AMQP＞0，OQ＜0，AM＜0，且AM＜OQ，因此，有tancossin9．函數(shù)ylogax31(a0且a1)的圖象恒過定點A，假定點A在直線mxny10上，此中mn0，那么11的最小值為▲．mn考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根本不等式的應(yīng)用。答案：322分析：函數(shù)ylogax31(a0且a1)的圖象恒過定點A〔－2，－1〕因此，－2m－n+1＝0，即2m+n＝111＝〔11〕×1＝〔11〕×〔2m+n〕＝3+n2m322mnmnmnmn．R，函數(shù)fxx24x5,x，假定函數(shù)fx恰有2個零點，那么實數(shù)的取值范10ex1,x圍是▲．考點：二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點，分類議論的數(shù)學(xué)思想。答案：1,0U5,分析：畫出函數(shù)圖象以以下圖，當10時，函數(shù)恰有2個零點A，B，當5時，函數(shù)恰有2個零點A，C，故實數(shù)的取值范圍是1,0U5,11．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB2，AD1，DAB60，假定BCCE3，AFAB，且AEDF1，那么實數(shù)的值為▲．考點：平面向量的三角形法那么、數(shù)目積、綜合應(yīng)用。答案：

14分析：如圖，依題意，可求得：DC＝1，因此，AD＝BC＝DC＝1，由于BC3CE因此，AE＝ABBE＝AB4AB4ADDC)＝AB41BC＝(BA(ABADAB)3332＝1AB4AD33DFDAAFABAD因此，AEDF(1AB4AD)(ABAD)＝85＝－13333因此，＝1412．不等邊ABC〔三條邊都不相等的三角形〕的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假定abcosBccosC1b2c2，那么A的弧度數(shù)為▲．2考點：正弦定理、余弦定理，三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。答案：23分析：由于abcosBccosC1b2c2，因此，22abcosB2accosCb2c2，即2aba2c2b22aca2b2c2b2c22ac2aba2c2b2a2b2c2b22bccbcb2(a2c2b2)c2(a2b2c2)bc(b2c2)a2b2b4c2a2c4bc(b2c2)a2(b2c2)(b2c2)(b2c2)bc(b2c2)，由于三條邊不相等，即bc，因此，有a2(b2c2)bc，又13．定義在R上的函數(shù)fxexx都有fxak，假定存在實數(shù)a，使得對隨意實數(shù)exe建立，那么實數(shù)k的最小值為▲．考點：函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的綜合應(yīng)用。答案：12分析：由fxak得akf(x)ak，即f(x)kakf(x)恒建立，又fxex＝1eeeexex

的值域是〔0,1〕因此，1－k≤0+k，故k1，即實數(shù)k的最小值為12214．假定正實數(shù)x、y知足x2xyy29，且x2y29，那么xy的取值范圍為▲．考點：綜合應(yīng)用不等式知識解決問題，答案：6,9分析：由x2xyy29，得9xyx2y22xy，因此，xy≤9，由x2y29，得(x2y2)281，即(x2y2)24x2y281即(9xy)24x2y2813(xy)218xy8181，解得：xy＞6因此，xy的取值范圍為6,9二、解答題：〔本大題共6道題，計90分．解允許寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟〕15．〔本題總分值14分〕ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA3cosBC3，8sinBsinCsinA，a7.7⑴求角A的值；⑵求ABC的面積．考點：正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。分析：見下邊的答案。16．〔本題總分值14分〕O為坐標原點，OAcosx,1，OB2cosx,3sin2x，xR，fxOAOB.⑴求函數(shù)fx的最小正周期和單一遞加區(qū)間；⑵將函數(shù)yfx的圖象上各點的橫坐標伸長為本來的2倍(縱坐標不變)，再將獲得的圖象向左平移個單位，獲得函數(shù)ygx的圖象，求函數(shù)ygx在12,5上的最412小值．考點：平面向量的數(shù)目積，三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。分析：見下邊的答案。17．〔本題總分值14分〕常州地鐵工程正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t〔單位：分鐘〕知足2t20，tN．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t有關(guān)，當10t20時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當2t10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與(10t)的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為p(t).⑴求p(t)的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；⑵假定該線路每分鐘的凈利潤為6p(t)3360Q360〔元〕，問當發(fā)車時間間隔為多少時，t該線路每分鐘的凈利潤最大？考點：分段函數(shù)，根本不等式，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解應(yīng)用題的能力。分析：見下邊的答案。18．〔本題總分值16分〕函數(shù)f(x)x2axa2lnx．⑴議論f(x)的單一性；⑵假定f(x)0恒建立，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解恒建立問題。分析：見下邊的答案。19．〔本題總分值16分〕設(shè)函數(shù)fxxt3，此中t，mR．mxt⑴假定t1，m0，求曲線yfx在點0,f0處的切線方程；⑵假定m9，求fx的極值；⑶假定曲線yfx與直線yxt42有三個互異的公共點，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，分類議論的數(shù)學(xué)思想。分析：見下邊的答案。20．〔本題總分值16分〕設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn．6Sn2n3annnN*，設(shè)cn4an11.2n12n⑴求證：當n2時，cncn1為常數(shù)；⑵求數(shù)列an的通項公式；⑶設(shè)數(shù)列bn是正項等比數(shù)列，知足：b1a1，b3a2，求數(shù)列anbn的前n項的和Tn．考點：用數(shù)列的前n項和求數(shù)列通項公式的方法，等比數(shù)列的通項公式，裂項相消法求數(shù)列的n項和的方法。分析：見下邊的答案。2019屆第一學(xué)期期中考試2021．11高三理科數(shù)學(xué)試題參照答案及評分標準一、填空題〔本大題共14小題，每題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的地點上〕1．x-2x12．23．充分不用要4．2446．17．(,2)(4,)?5．8．EF39．32210．12．213．3

1,0U5,11．141．6,9142二、解答題：〔本大題共6道題，計90分．解允許寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟〕15．解：〔1〕由ABC，故cos(BC)cosA，得sinA3cosA32分即2sinA3，得sinA3------------------------------------------------4分332又A2，∴A，3333327分即A3〔2〕由sinBsinC8sinA，7由正弦定理abcc8sinAsinB得ba，sinC7a7，bc8，----------------------------------------------9分由余弦定理a2b2c22bccosA，得49(bc)22bcbc64bc，解得bc12分∴ABC的面積為1bcsinA153．---------------------------------------------------------14分2416．解：(1)由題意OAcosx,1，OB2cosx,3sin2x，因此fx2cos2x3sin2xcos2x3sin2x12sin(2x)1，----------------3分6∴的最小正周期為T2ππ，---------------------------------4分2令2k2x62k,kZ，得k3xk,kZ，226因此的單一遞加區(qū)間為[k3,k],kZ.--------------------------------------------6分6(2)由(1)得fx2sin(2x)1，6因此將函數(shù)yfx的圖象上各點的橫坐標伸長為本來的2倍(縱坐標不變)，獲得函數(shù)y2sin(x)8分6再將獲得的圖象向左平移個單位，4獲得gx2sin(x4)12sin(x5)1，10分612x12,5，x53,5，12126當x55即x5時，gxming52sin512，----------------------13分12612126即函數(shù)ygx在12,5上的最小值為2．---------------------14分12217．解〔1〕由題意知p(t)1200k10t,2t10，tN，〔k為常數(shù)〕，---------2分1200,10t20p(2)1200k1022560，k10，-----------------------------------------3分12001010t2t10t2200t200,2t10p(t),2，5分1200,10t201200,10t20----------------p(6)1200101021040，-----------------------------------------66分〔2〕由Q6p(t)3360360，可得t12001010t256060,2t106tQ，-----------------------------------------8分3840360,10t20t當2t10時，Q614010t3661401012120，t當且僅當t6時等號建立；-----------------------------------------10分當10t20時，Q7200336036038436024，當t10時等號建立，------12分t當發(fā)車時間間隔為t6分鐘時，該線路每分鐘的凈利潤最大，最大為120元.答：當發(fā)車時間間隔為t6分鐘時，該線路每分鐘的凈利潤最大，最大為120元.------14分18．解：〔1〕函數(shù)f(x)的定義域為0,，2222xaxa------------------------------f'x2xaa2xaxa2x，分xx①假定a0，那么f(x)x2，在0,單一遞加；-----------------------------------------3分②假定a0，那么由f(x)0得xa．當x0,a時，f(x)0；當xa,時，f(x)0，因此f(x)在0,a單一遞減，在a,單一遞加；-----------------------------------------5分③假定a0，那么由f(x)0得xa．2當x0,a時，f(x)0；當xa,時，f(x)0，22故f(x)在0,a單一遞減，在a,22

單一遞加．---------------------------------------7分〔2〕①假定a0，那么f(x)x2，因此fx0．-----------------------------------------8分②假定a0，那么由〔1〕得，f(x)minf(a)a2lna，進而當且僅當a2lna0即a1時，fx0，0a1.-----------------------------------------11分③假定a0，那么由〔1〕得，f(x)minf(a)a23lna，-------------13分242進而當且僅當a23lna30即a2e4時，fx0，4232e4a0.-----------------------------------------15分3綜上，實數(shù)a的取值范圍為2e4,1.-----------------------------------------16分19．解：〔1〕函數(shù)fxxt3xt，mt1，m0時，fx3x1，f'x21，f'03，-----------------------------------------2分3x1，f0∴yfx在點0,f0處的切線方程為y3x1；-----------------------------------------3分〔2〕當m9時，fxxt39xt，f'x293xt3xt3，43xt-----------------------------------------分令f'x0，解得xt3或xt3；當x變化時，f'x，fx的變化狀況以下表；x〔﹣∞，t3〔t2﹣，t3〔t3，t3〕t2+〕+∞〕f'x+0﹣0+fx單一增極大值單一減極小值單一增----------------------------------------6分∴yfxft333363的極大值為9，極小值為ft3339363；-----------------------------------------8分〔3〕令uxt，可得u31mu420；設(shè)函數(shù)gxx31mx42，那么曲線yfx與直線yxt42有三個互異的公共點等價于函數(shù)ygx有三個不一樣的零點；9分g'x3x21m，當m1時，g'x0恒建立，此時gx在R上單一遞加，不合題意；----------------10分當m1時，令g'x0，解得x1m1，x2m1；33∴gx在,x1上單一遞加，在x1,x2上單一遞減，在x2,上也單一遞加；3∴gx的極大值為gx1gm123m12420；393極小值為gx2gm123m122；-----------------------------------------12394分假定gx20，由gx的性可知，函數(shù)gx至多有兩個零點，不合意；3假定gx20，即m1266，解得m7，-----------------------------------------13分此m1x2，gm1420，且2m1x1；g2m16m1m1420，-----------------------------------------15分進而由gx的性可知，gx在區(qū)2m1,x1，x1,x2，x2,m1內(nèi)各有一個零點，切合意；∴m的取范是7,16分20．解：〔1〕由意：n=1，6S15a11,a11；----------------------------