2021年安徽省馬鞍山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021年安徽省馬鞍山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

6.

7.A.A.0B.2C.3D.5

8.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.

11.A.A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.

14.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=019.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.

A.-1B.-1/2C.0D.1

21.

22.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

23.

24.

25.

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.（）。A.-3B.0C.1D.328.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的二、填空題(10題)31.

32.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．33.34.

35.

36.

37.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

38.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

46.

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.四、解答題(5題)51.52.53.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

參考答案

1.B

2.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

3.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.A

5.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

6.

7.D

8.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

9.C

10.C

11.C

12.B解析：

13.B

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.B

16.B

17.B

18.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

19.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

20.A此題暫無(wú)解析

21.B

22.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

23.C

24.A

25.D

26.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

27.D

28.B

29.D

30.C

31.D32.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．33.1

34.

解析：

35.

36.k＜037.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

38.

39.1/2

40.C

41.

42.43.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

44.45.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

46.

47.

48.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)