abaqus系列教程09顯式非線性動態(tài)分析

(完好)abaqus系列教程-09顯式非線性動向剖析(完好)abaqus系列教程-09顯式非線性動向剖析(完好)abaqus系列教程-09顯式非線性動向剖析顯式非線性動向剖析在前面的章節(jié)中，已經(jīng)觀察了顯式動向程序的根本內(nèi)容；在本章中，將對這個問題進(jìn)行更詳盡的議論。顯式動向程序?qū)τ谇蠼鈱挿旱?、各種各種的非線性固體和構(gòu)造力學(xué)識題是一種特別有效的工具。它常常對隱式求解器是一個增補，如ABAQUS/Standard；從用戶的看法來看，顯式與隱式方法的差別在于：顯式方法需要很小的時間增量步，它僅依靠于模型的最高固有頻次，而與載荷的類型和連續(xù)的時間沒關(guān)。往常的模擬需要取10,000至1,000,000個增量步，每個增量步的計算本錢相對較低。隱式方法對時間增量步的大小沒有內(nèi)在的限制；增量的大小往常取決于精度和收斂狀況。典型的隱式模擬所采納的增量步數(shù)目要比顯式模擬小幾個數(shù)目級。但是，由于在每個增量步中一定求解一套全域的方程組，所以對于每一增量步的本錢，隱式方法遠(yuǎn)高于顯式方法。認(rèn)識兩個程序的這些特征，能夠幫助你確立哪一種方法是更合適于你的問題。ABAQUS/Explicit合用的問題種類在議論顯式動向程序怎樣工作以前，有必需認(rèn)識ABAQUS/Explicit合適于求解哪些類問題。貫串這本手冊，我們已經(jīng)供給了貼切的例題，它們一般是應(yīng)用ABAQUS/Explicit求解的以下種類問題：高速動力學(xué)〔high-speeddynamic〕事件最初發(fā)展顯式動力學(xué)方法是為了剖析那些用隱式方法〔如ABAQUS/Standard〕剖析起來可能極端費時的高速動力學(xué)事件。作為此類模擬的例子，在第10章“資料〞中剖析了一塊鋼板在短時爆炸載荷下的響應(yīng)。因為快速施加的巨大載荷，構(gòu)造的響應(yīng)變化的特別快。對于捕獲動力響應(yīng)，精準(zhǔn)地追蹤板內(nèi)的應(yīng)力波是特別重要的。因為應(yīng)力波與系統(tǒng)的最高階頻次有關(guān)系，所以為了得到精準(zhǔn)解答需要很多小的時間增量。9-1復(fù)雜的接觸〔contact〕問題應(yīng)用顯式動力學(xué)方法成立接觸條件的公式要比應(yīng)用隱式方法簡單得多。結(jié)論ABAQUS/Explicit能夠比較簡單地剖析包含很多獨立物體互相作用的復(fù)雜接觸問題。ABAQUS/Explicit是特別合適于剖析受沖擊載荷并隨后在構(gòu)造內(nèi)部發(fā)生復(fù)雜互相接觸作用的構(gòu)造的瞬時動向響應(yīng)問題。在第12章“接觸〞中展現(xiàn)的電路板跌落試驗就是這種問題的一個例子。在這個例子中，一塊插入在泡沫封裝中的電路板從1m的高度跌落到地板上。這個問題包含封裝與地板之間的沖擊，以及在電路板和封裝之間的接觸條件的快速變化。復(fù)雜的后屈曲〔postbuckling〕問題ABAQUS/Explicit能夠比較簡單地解決不穩(wěn)固的后屈曲問題。在此類問題中，跟著載荷的施加，構(gòu)造的剛度會發(fā)生強烈的變化。在后屈曲響應(yīng)中常常包含接觸互相作用的影響。高度非線性的準(zhǔn)靜態(tài)〔quasi-static〕的問題因為各種原由，ABAQUS/Explicit常常能夠有效的解決某些在實質(zhì)上是靜態(tài)的問題。準(zhǔn)靜態(tài)過程模擬問題包含復(fù)雜的接觸，如鑄造、滾壓和薄板成型等過程一般地屬于這種問題。薄板成型問題往常包含特別大的膜變形、褶皺和復(fù)雜的摩擦接觸條件。塊體成型問題的特色有大歪曲、瞬時變形以及與模具之間的互相接觸。在第13章“ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)剖析〞中，將展現(xiàn)一個準(zhǔn)靜態(tài)成型模擬的例子。資料退化〔degradation〕和無效〔failure〕在隱式剖析程序中，資料的退化和無效常常致使嚴(yán)重的收斂困難，可是ABAQUS/Explicit能夠很好地模擬這種資料?；炷灵_裂的模型是一個資料退化的例子，其拉伸裂痕致使了資料的剛度成為負(fù)值。金屬的延性無效模型是一個材料無效的例子，其資料剛度能夠退化并且向來降低到零，在這段時間中，單元從模型中被完好除去。這些種類剖析的每一個問題都有可能包含溫度和熱傳導(dǎo)的影響。9-2動力學(xué)顯式有限元方法這一節(jié)包含ABAQUS/Explicit求解器的算法描繪，在隱式和顯式時間積分之間進(jìn)行比較，并議論了顯式方法的優(yōu)勝性。顯式時間積分ABAQUS/Explicit應(yīng)用中心差分方法對運動方程進(jìn)行顯示的時間積分，應(yīng)用一個增量步的動力學(xué)條件計算下一個增量步的動力學(xué)條件。在增量步開始時，程序求解動力學(xué)均衡方程，表示為用節(jié)點質(zhì)量矩陣M乘以節(jié)點加快度&u等于節(jié)點的協(xié)力〔在所施加的外力P與單元內(nèi)力I之間的差值〕：Mu&=P-I在目前增量步開始時〔t時刻〕，計算加快度為：u&&|(t)(M)1(PI)|(t)因為顯式算法老是采納一個對角的、或許集中的質(zhì)量矩陣，所以求解加快度其實不復(fù)雜；不用同時求解聯(lián)立方程。任何節(jié)點的加快度是完好取決于節(jié)點質(zhì)量和作用在節(jié)點上的協(xié)力，使得節(jié)點計算的本錢特別低。對加快度在時間長進(jìn)行積分采納中心差分方法，在計算速度的變化時假設(shè)加快度為常數(shù)。應(yīng)用這個速度的變化值加上前一個增量步中點的速度來確立目前增量步中點的速度：&t&t(t|(tt)t|(t))&u|)u|)2u|(t2(t2速度對時間的積分并加上在增量步開始時的位移以確立增量步結(jié)束時的位移：u|(tt)u|(t)t|(tt)u&|(tt)2這樣，在增量步開始時供給了知足動力學(xué)均衡條件的加快度。獲取了加快度，在時間上“顯式地〞前推速度和位移。所謂“顯式〞是指在增量步結(jié)束時的狀態(tài)僅依靠于該增量步開始時的位移、速度和加快度。這種方法精準(zhǔn)地積分常值的加快度。為了9-3使該方法產(chǎn)生精準(zhǔn)的結(jié)果，時間增量一定相當(dāng)小，這樣在增量步中加快度幾乎為常數(shù)。因為時間增量步一定很小，一個典型的剖析需要不計其數(shù)個增量步。好運的是，因為不用同時求解聯(lián)立方程組，所以每一個增量步的計算本錢很低。全局部的計算本錢耗費在單元的計算上，以此確立作用在節(jié)點上的單元內(nèi)力。單元的計算包含確立單元應(yīng)變和應(yīng)用資料本構(gòu)關(guān)系〔單元剛度〕確立單元應(yīng)力，進(jìn)而進(jìn)一步地計算內(nèi)力。這里給出了顯式動力學(xué)方法的總結(jié)：節(jié)點計算a.動力學(xué)均衡方程&u(t)(M)1(P(t)I(t))對時間顯式積分&t)&t)(t(tt)t(t))&&u(tu(t2ut22u(tt)u(t)&ttu(t)2單元計算依據(jù)應(yīng)變速率&，計算單元應(yīng)變增量d依據(jù)本構(gòu)關(guān)系計算應(yīng)力(tt)f((t),d)c.集成節(jié)點內(nèi)力I(tt)3.設(shè)置時間t為tt，返回到步驟1。9.2.2比較隱式和顯式時間積分程序?qū)τ陔[式和顯式時間積分程序，都是以所施加的外力P、單元內(nèi)力I和節(jié)點加快度的形式定義均衡：9-4Mu&=P-I此中M是質(zhì)量矩陣。兩個程序求解節(jié)點加快度，并應(yīng)用相同的單元計算以獲取單元內(nèi)力。兩個程序之間最大的不一樣在于求解節(jié)點加快度的方式上。在隱式程序中，經(jīng)過直接求解的方法求解一組線性方程組，與應(yīng)用顯式方法節(jié)點計算的相對較低本錢比較，求解這組方程組的計算本錢要高得多。在完好Newton迭代求解方法的根基上，ABAQUS/Standard使用自動增量步。在時刻tt增量步結(jié)束時，Newton方法追求知足動力學(xué)均衡方程，并計算出同一時刻的位移。因為隱式算法是無條件穩(wěn)固的，所以時間增量t比應(yīng)用于顯式方法的時間增量相對地大一些。對于非線性問題，每一個典型的增量步需要經(jīng)過幾次迭代才能獲取知足給定允許偏差的解答。每次Newton迭代都會獲取對于位移增量uj的修正當(dāng)cj。每次迭代需要求解的一組剎時方程為?PjIjMjujKjcj對于較大的模型，這是一個昂貴的計算過程。有效剛度矩陣?Kj是對于本次迭代的切向剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的線性組合。直到一些量知足了給定的允許偏差才結(jié)束迭代，如力殘差、位移修正當(dāng)?shù)?。對于一個圓滑的非線性響應(yīng)，Newton方法以二次速率收斂，描繪以下：迭代相對偏差11210-2310-4......但是，假如模型包含高度的非連續(xù)過程，如接觸和滑動摩擦，那么有可能失掉二次收斂，而是可能需要大批的迭代過程。為了知足均衡條件，減小時間增量的值可能是必需的。在極端狀況下，在隱式剖析中的求解時間增量值可能與在顯式剖析中的典型9-5穩(wěn)準(zhǔn)時間增量值在同一量級上，可是仍舊擔(dān)當(dāng)著隱式迭代的高昂求解本錢。在某些情況下，應(yīng)用隱式方法甚至可能不會收斂。在隱式剖析中，每一次迭代都需要求解大型的線性方程組，這一過程需要占用相當(dāng)數(shù)目的計算資源、磁盤空間和內(nèi)存。對于大型問題，對這些方程求解器的需求優(yōu)于對單元和資料的計算的需求，對于在ABAQUS/Explicit中的剖析這是近似的。跟著問題尺度的增添，對方程求解器的需求快速地增添，所以在實踐中，隱式剖析的最大尺度常常取決于給定計算機(jī)中的磁盤空間的大小和可用內(nèi)存的數(shù)目，而不是取決于需要的計算時間。顯式時間積分方法的優(yōu)勝性顯式方法特別地合用于求解高速動力學(xué)事件，它需要很多小的時間增量來獲取高精度的解答。假如事件連續(xù)的時間是特別短，那么可能獲取高效率的解答。在顯式方法中能夠很簡單地模擬接觸條件和其余一些極度不連續(xù)的狀況，并且能夠一個節(jié)點一個節(jié)點地求解而不用迭代。為了均衡在接觸時的外力和內(nèi)力，能夠調(diào)整節(jié)點加快度。顯式方法最明顯的特色是沒有在隱式方法中所需要的整體切線剛度矩陣。因為是顯式地前推模型的狀態(tài)，所以不需要迭代和收斂準(zhǔn)那么。自動時間增量和穩(wěn)固性穩(wěn)固性限制了ABAQUS/Explicit求解器所能采納的最大時間步長，這是應(yīng)用ABAQUS/Explicit進(jìn)行計算的一個重要要素。下邊一節(jié)將描繪穩(wěn)固性限制并議論在ABAQUS/Explicit中怎樣確立這個值，還將議論影響穩(wěn)固性限制的有關(guān)模型設(shè)計參數(shù)的問題，這些模型參數(shù)包含模型的質(zhì)量、資料和網(wǎng)格剖分。顯式方法的條件穩(wěn)固性應(yīng)用顯式方法，鑒于在增量步開始時刻t的模型狀態(tài)，經(jīng)過時間增量t前推到當(dāng)前時刻的模型狀態(tài)。這個使得狀態(tài)能夠前推并還能夠保持對問題的精準(zhǔn)描繪的時間是特別短的。假如時間增量是大于這個最大的時間步長，那么此時間增量已經(jīng)高出了穩(wěn)固9-6性限制〔stabilitylimite〕。超出穩(wěn)固性限制的一個可能結(jié)果就是數(shù)值不穩(wěn)固，它可能致使解答不收斂。因為一般不行能精準(zhǔn)地確立穩(wěn)固性限制，因此采納守舊的預(yù)計值。因為穩(wěn)固性限制對靠譜性和精準(zhǔn)性有很大的影響，所以一定一致性和守舊地確立這個值。為了提升計算的效率，ABAQUS/Explicit選擇時間增量，使其盡可能地靠近并且又不超出穩(wěn)固性限制。穩(wěn)固性限制的定義以在系統(tǒng)中的最高頻次〔max〕的形式定義穩(wěn)固性限制。無阻尼的穩(wěn)固性限制由下式定義tstable而有阻尼的穩(wěn)固性限制由下邊的表達(dá)式定義

2maxtstable2(2)max式中，是最高頻次模態(tài)的臨界阻尼局部?！不叵肱R界阻尼，它定義了在自由的和有阻尼的振動關(guān)系中在有振蕩運動與無振蕩運動之間的限制。為了控制高頻振蕩，ABAQUS/Explicit老是以體積粘性的形式引入一個小量的阻尼?！尺@或許與工程上的直覺相反，阻尼往常是減小穩(wěn)固性限制的。在系統(tǒng)中的實質(zhì)最高頻次是鑒于一組復(fù)雜的互相作用要素，并且是不大可能計算出切實的值。取代的方法是應(yīng)用一個有效的和守舊的簡單估量。我們不是考慮模型整體，而是估量在模型中每個個體單元的最高頻次，它老是與膨脹模態(tài)有關(guān)。能夠證明，由逐一單元為根基確立的最高單元頻次老是高于有限元組合模型的最高頻次。鑒于逐一單元的估量，穩(wěn)固極限能夠用單元長度Le和資料波速cd從頭定義：tstable

Lecd9-7因為沒有明確怎樣確立單元的長度，對于大部分單元種類，比如一個歪曲的四邊形單元，上述方程不過對于實質(zhì)的逐一單元穩(wěn)固極限的估量。作為近似值，能夠采納最短的單元尺寸，可是估量的結(jié)果其實不必定是守舊的。單元長度越短，穩(wěn)固極限越小。波速是資料的一個特征。對于泊松比為零的線彈性資料cd

E此中，E是楊氏模量，是密度。資料的剛度越大，波速越高，致使越小的穩(wěn)固極限；密度越高，波速越低，致使越大的穩(wěn)固極限。這種簡單的穩(wěn)固極限制義供給了某些直覺上的理解。穩(wěn)固極限是當(dāng)膨脹波經(jīng)過由單元特色長度定義的距離時所需要的時間。假如我們知道最小的單元尺寸和資料的波速，我們便可以估量穩(wěn)固極限。比如，假如最小單元尺寸是5mm，和膨脹波速是5000m/s，穩(wěn)固的時間增量就是在1×10-6s的量級上。在ABAQUS/Explicit中的完好自動時間增量與固準(zhǔn)時間增量在剖析的過程中，ABAQUS/Explicit應(yīng)用在前一節(jié)議論過的那些方程調(diào)整時間增量的值，使得鑒于模型的目前狀態(tài)的穩(wěn)固極限永不越界。時間增量是自動的，其實不需用戶干涉，甚至不需要建議初始的時間增量。穩(wěn)固極限是從數(shù)值模型得來的一個數(shù)學(xué)看法。因為有限元程序包含了所有的有關(guān)細(xì)節(jié)，所以能夠確立出一個有效的和守舊的穩(wěn)固極限。但是，ABAQUS/Explicit允許用戶不用顧及自動時間增量。在第9.7節(jié)“綱要〞中簡要地議論了人工時間增量控制。在顯式剖析中所采納的時間增量一定小于中心差分算子的穩(wěn)固極限。假如未能使用足夠小的時間增量那么會致使不穩(wěn)固的解答。當(dāng)解答成為不穩(wěn)準(zhǔn)時，求解變量〔如位移〕的時間歷史響應(yīng)一般會跟著振幅的增添而振蕩。整體的能量均衡也將發(fā)生明顯的變化。假如模型只包含一種資料，那么初始時間增量是直接與網(wǎng)格中的最小單元尺寸成正比。假如網(wǎng)格中包含了平均尺寸的單元可是卻包含有多種資料，那么擁有最大波速的單元將決定初始的時間增量。在擁有大變形和/或非線性資料響應(yīng)的非線性問題中，模型的最高頻次將連續(xù)地變化，并因此致使穩(wěn)固極限的變化。對于時間增量的控制，ABAQUS/Explicit有兩種方案：完好的自動時間增量〔程序中考慮了穩(wěn)固極限的變化〕和固定的時間增量。9-8應(yīng)用兩種估量方法確立穩(wěn)固極限：逐一單元法和整體法。在剖析開始時老是使用逐一單元估量法，并在必定的條件下轉(zhuǎn)變?yōu)檎w估量法。逐一單元估量法是守舊的；與鑒于整體模型最高頻次的真切的穩(wěn)固極限對比較，它將給出一個更小的穩(wěn)準(zhǔn)時間增量。一般說來，拘束〔如界限條件〕和動力學(xué)接觸擁有壓縮特色值響應(yīng)譜的成效，而逐一單元估量法沒有考慮這種成效。另一方面，整體估量法應(yīng)用目前的膨脹波波速確立整個模型的最高階頻次。這種算法為了獲取最高頻次將連續(xù)地更新估量值。整體估量法一般地將同意時間增量高出逐一單元估量法獲取的值。ABAQUS/Explicit中也供給了固準(zhǔn)時間增量算法。確立固準(zhǔn)時間增量的值或許采納在剖析步中初始的逐一單元穩(wěn)固性估量法，或許采納由用戶直接指定的時間增量。當(dāng)要求更精準(zhǔn)地表達(dá)問題的高階模態(tài)響應(yīng)時，固準(zhǔn)時間增量算法可能是更實用的。在這種狀況下，可能采納比逐一單元估量法更小的時間增量值。當(dāng)在剖析步中應(yīng)用了固準(zhǔn)時間增量，ABAQUS/Explicit將不再檢查計算的響應(yīng)能否穩(wěn)固。經(jīng)過認(rèn)真地檢查能量歷史和其余的響應(yīng)變量，用戶應(yīng)當(dāng)保證獲取了有效的響應(yīng)。質(zhì)量縮放以控制時間增量因為質(zhì)量密度影響穩(wěn)固極限，在某些狀況下，縮放質(zhì)量密度能夠潛伏地提升剖析的效率。比如，很多模型需要復(fù)雜的失散，所以有些地區(qū)常常包含著控制穩(wěn)固極限的特別小或許形狀極差的單元。這些控制單元常常數(shù)目極少并且可能只存在于局部地區(qū)。經(jīng)過僅增添這些控制單元的質(zhì)量，便可以明顯地增添穩(wěn)固極限，而對模型的整體動力學(xué)行為的影響是能夠忽視的。ABAQUS/Explicit中的自動質(zhì)量縮放功能，能夠阻擋這些出缺點的單元不影響穩(wěn)固極限。質(zhì)量縮放能夠采納兩種根本方法：直接地定義一個縮放因子或許給那些質(zhì)量需要縮放的單元逐一地定義所需要的穩(wěn)準(zhǔn)時間增量。這兩種方法都允許對穩(wěn)固極限附帶用戶控制，詳盡介紹請參照ABAQUS剖析用戶手冊第7.15.1節(jié)“Massscaling〞。但是，當(dāng)采納質(zhì)量縮放時也要當(dāng)心，因為模型質(zhì)量的明顯變化可能會改變問題的物理模型。9-9資料對穩(wěn)固極限的影響資料模型經(jīng)過它對膨脹制波波速的限制作用來影響穩(wěn)固極限。在線性資猜中，波速是常數(shù)；所以，在剖析過程中穩(wěn)固極限的獨一變化來自于最小單元尺寸的變化。在非線性資猜中，比如產(chǎn)生塑性的金屬資料，當(dāng)資料折服和資料的剛度變化時波速發(fā)生變化。在整個剖析過程中，ABAQUS/Explicit監(jiān)察在模型中資料的有效波速，并應(yīng)用在每個單元中的目前資料狀態(tài)估量穩(wěn)固性。在折服以后剛度降落，減小了波速并因此相應(yīng)地增添了穩(wěn)固極限。網(wǎng)格對穩(wěn)固極限的影響因為穩(wěn)固極限大概與最短的單元尺寸成比率，所以應(yīng)當(dāng)優(yōu)先使單元的尺寸盡可能的大。遺憾的是，對于精準(zhǔn)的剖析采納一個細(xì)劃的網(wǎng)格常常是必需的。為了在知足網(wǎng)格精度水平要求的前提下，盡可能地獲取最高的穩(wěn)固極限，最好的方法是采納一個盡可能平均的網(wǎng)格。因為穩(wěn)固極限是鑒于在模型中最小的單元尺寸，甚至一個獨自的細(xì)小單元或許形狀極差的單元都能夠快速地降低穩(wěn)固極限。為了便于發(fā)現(xiàn)問題，ABAQUS/Explicit在狀態(tài)文件〔.sta〕中供給了網(wǎng)格中擁有最低穩(wěn)固極限的10個單元的清單。假如在模型中包含了一些穩(wěn)固極限比網(wǎng)格中其余單元小得多的單元，將模型網(wǎng)格從頭區(qū)分使其更為平均可能是值得的。數(shù)值不穩(wěn)固性在大部分狀況下，ABAQUS/Explicit對于大部分單元保持了穩(wěn)固?？墒?，假如定義了彈簧和減振器單元，它們在剖析過程中有可能成為不穩(wěn)固。所以，能夠在你的分析過程中辨別能否發(fā)生了數(shù)值不穩(wěn)固性是特別實用的。假如的確發(fā)生了數(shù)值不穩(wěn)固，典型的狀況是結(jié)果是無界的，沒有物理意義的，并且常常解是振蕩的。例題：在棒中的應(yīng)力波流傳本例題展現(xiàn)了在前面第2章“ABAQUS根基〞中所描繪過的顯式動向剖析的一些9-10根本思想。它也描繪了穩(wěn)固極限，以及在求解時網(wǎng)格細(xì)劃和資料的影響。棒的尺寸如圖9-1所示。主視圖側(cè)視圖圖9-1在棒中波流傳的問題描繪為了使問題成為一個一維的應(yīng)變問題，所有四個側(cè)面均由滾軸支撐；這樣，三維模型模擬了一個一維問題。資料為鋼材，其性質(zhì)如圖9-1所示。棒的自由端承受一個量級為×105Pa的爆炸載荷，如圖9-2所示，爆炸載荷的連續(xù)時間為×10-5s。幅振時間圖9-2爆炸載荷的幅值－時間曲線9-11前辦理——用ABAQUS/CAE創(chuàng)辦模型在這一節(jié)中，我們將議論怎樣應(yīng)用ABAQUS/CAE創(chuàng)辦這個模擬所用的模型。在本手冊的在線文檔第A.7節(jié)“Stresswavepropagationinabar〞供給了輸入文件。當(dāng)通ABAQUS/CAE運轉(zhuǎn)這個輸入文件時，將創(chuàng)辦對于該問題的完好的剖析模型。依據(jù)下邊給出的指導(dǎo)假如你碰到困難，或許假如你希望檢查你的工作，那么能夠運轉(zhuǎn)這個輸入文件。在附錄A“ExampleFiles〞中，給出了怎樣提取和運轉(zhuǎn)輸入文件的指導(dǎo)。假如你沒有進(jìn)入ABAQUS/CAE或許其余的前辦理器，能夠人工創(chuàng)辦對于這個問題的輸入文件，對于這方面的議論，見GettingStartedwithABAQUS/Standard：KeywordsVersion，第3.4節(jié)“Example：stresswavepropagationinabar〞。定義模型幾何在這個例子中，應(yīng)用可拉伸實體的根本特色，將創(chuàng)辦一個三維的可變形物體。第一畫一個棒的二維輪廓圖而后將它拉伸成型。創(chuàng)辦零件：1．在CreatePart對話框中，創(chuàng)辦一個零件并命名為Bar，接受三維的變形體和可拉伸實體的根本特色的默認(rèn)設(shè)置，對于模型采納近似的尺寸為。2．應(yīng)用在圖9-3中給出的尺寸畫棒的橫截面。圖9-3矩形9-12能夠采納以下的步驟：a.應(yīng)用位于繪圖工具箱右上角的CreateLines:Connected工具創(chuàng)辦一個m高×m寬的矩形。b.當(dāng)達(dá)成繪制輪廓圖后，在提示區(qū)點擊Done。顯示EditBaseExtrusion〔編寫根基拉伸〕對話框。為了達(dá)成零件定義，你一定指定橫截面拉伸的距離。c.在對話框中，輸入拉伸深度m。3．將模型保留到名為的模型數(shù)據(jù)庫文件中。定義資料和截面性質(zhì)創(chuàng)辦一個單調(diào)線彈性資料，命名為Steel，采納密度7800kg/m3，楊氏模量為207E9Pa和泊松比0.3。創(chuàng)辦一個平均的實體截面定義，命名為BarSection，接受Steel作為資料，接受Planestress/strainthickness為1。將截面定義BarSection給予整個零件。創(chuàng)辦裝置件進(jìn)入Assembly模塊，并創(chuàng)辦一個零件Bar的實體。模型依據(jù)默認(rèn)方向擱置，整體的3軸位于棒的長度方向。創(chuàng)辦幾何會合和面創(chuàng)辦幾何會合TOP、BOT、FRONT、BACK、FIX和OUT，如圖9-4所示〔集OUT包含楞邊，在圖9-4中如黑粗線所示〕。創(chuàng)辦面命名LOAD，如圖9-5所示。這些地區(qū)將用于施加載荷和界限條件，以及定義需要的輸出變量。9-139-4會合圖9-5面定義剖析步創(chuàng)辦一個單調(diào)的動向、顯式剖析步，命名為BlastLoad。鍵入Applypressureloadpulse作為剖析步的描繪，并設(shè)置Timeperiod為2.0E-4s。在EditStep對話框中，點擊Other頁。為了保持應(yīng)力波盡可能的尖利，將Quadrasticbulkviscosityparameter〔二次體積粘性參數(shù)，將在第節(jié)“體積粘性〞中議論〕設(shè)置為0。設(shè)置輸出要求編寫默認(rèn)的場變量輸出要求，這樣在剖析步BlastLoad中，將早先選擇的場變量數(shù)據(jù)以四個相等的空間間隔寫入輸出數(shù)據(jù)庫。9-14刪除已存在的默認(rèn)的歷史變量輸出懇求，而創(chuàng)辦一個新的歷史變量輸出懇求的會合。在CreateHistoryOutput〔創(chuàng)辦歷史變量輸出〕對話框中，接受默認(rèn)的名稱H-Output-1和選擇的剖析步BlastLoad，點擊Continue。點擊在Domain〔范圍〕選項框旁邊的箭頭，選擇Setname〔會合名稱〕，而后選擇OUT。在OutputVarables〔輸出變量〕列表中，點擊在Stresses左側(cè)的三角形，點擊在S,Stresscomponentsandinvariants〔應(yīng)力重量與不變量〕左側(cè)的三角形，并選中S33變量，它是在棒的軸向的應(yīng)力重量，指定在每s保留一次輸出。定義界限條件創(chuàng)辦一個界限條件，命名為Fixrightend，并在所有三個方向上拘束棒的右端面〔幾何會合FIX〕〔見圖9-1〕。創(chuàng)辦其余的界限條件，在這些面的法線方向拘束頂面、底面、前面和后邊〔會合FRONT和BACK為1方向，會合TOPBOT為2方向〕。定義載荷歷史爆炸載荷將以它的最大值剎時地施加并保持為常數(shù)，連續(xù)時間為×10-5s。而后載荷忽然所有去除并保持為零值。創(chuàng)辦一個幅值定義，命名為Blast，采納在圖9-6中所示的數(shù)據(jù)。在本問題中在隨意給準(zhǔn)時刻的壓力載荷值是指壓力載荷的給定量級乘以由幅值曲線插值的值。創(chuàng)辦壓力載荷，命名為Blastload，并選擇BlastLoad作為載荷施加的剖析步。將載荷施加在LOAD面上。選擇Uniform〔平均〕散布，指定值為Pa作為載荷量級，并選擇幅值為Blast。9-15圖9-6定義爆炸載荷幅值的數(shù)據(jù)創(chuàng)辦網(wǎng)格利用資料性質(zhì)〔忽視了泊松比〕，我們能夠應(yīng)用前面介紹的公式計算資料的波速cdE207109MPa5.15103m/s7800kg/m3我們感興趣的是跟著時間應(yīng)力沿著棒長度方向的流傳；所以，需要一個足夠精美的網(wǎng)格來精準(zhǔn)捕獲應(yīng)力波?？雌饋硎贡ㄝd荷發(fā)生在10個單元的跨度內(nèi)是適合的。因為爆炸是連續(xù)了×10-5s，這意味著我們希望爆炸連續(xù)時間乘以波速等于10個單元的長度：L10el105s)cd9-16波以這個速度在×10-4s時經(jīng)過棒的固定端。10個單元的長度為0.2m。因為棒的長度為1.0m，這意味著我們要在長度方向上區(qū)分50個單元。為了保持網(wǎng)格平均，在每個橫向上也區(qū)分了10個單元，使得網(wǎng)格為50×10×10，這個網(wǎng)格如圖9-7所示。9-750×10×10網(wǎng)格我們使用整體單元尺寸0.02為播撒種子的目標(biāo)。選擇C3D8R作為單元種類，并剖分網(wǎng)格。創(chuàng)辦、運轉(zhuǎn)和監(jiān)控作業(yè)創(chuàng)辦一個作業(yè)，命名為Bar，并鍵入Stresswavepropagationinabar(SIunits)作為作業(yè)的描繪。提交作業(yè)，并監(jiān)控剖析結(jié)果。假如碰到了任何錯誤，一定改正模型和從頭運轉(zhuǎn)模擬。一定檢查任何警示信息的根源和采納合適的舉措；回想到某些警示信息能夠安全地忽視，而其余的警示信息需要采納糾正的舉措。狀態(tài)文件〔.sta〕你也能夠察看狀態(tài)文件來監(jiān)控作業(yè)的進(jìn)度，此中的信息包含對于9-17慣性矩，接著是關(guān)注穩(wěn)固極限的信息。依據(jù)次序列出了10個擁有最低穩(wěn)準(zhǔn)時間極限的單元。在狀態(tài)文件中連續(xù)給出求解過程的信息。下邊的信息也顯示在JobMonitor中。9-18后辦理在JobManager，點擊Results進(jìn)入ABAQUS/CAE的Visulization模塊，并自動地打開由這個作業(yè)創(chuàng)辦的輸出數(shù)據(jù)庫〔.odb〕文件。另一種方法，從位于工具欄下面的Module列表中，選擇Visulization進(jìn)入Visulization模塊；從主菜單欄中，經(jīng)過選擇File-->Open打開.odb文件并雙點擊適合的文件。沿路徑〔path〕繪制應(yīng)力我們希望察看沿著棒長度方向的應(yīng)力散布是怎樣跟著時間變化的。為此，我們將察看在整個剖析過程中的三個不一樣時刻的應(yīng)力散布。對于輸出數(shù)據(jù)庫文件的前三個框圖的每一個圖，創(chuàng)辦一條沿著棒的中心線3方向應(yīng)力〔S33〕變化的曲線。為了創(chuàng)辦這些繪圖，你第一需要定義沿著棒的中心的直線路徑。沿著棒的中心創(chuàng)辦一條由點組成的路徑〔pointlistpath〕：1．在主菜單欄中，選擇Tools-->Path-->Create。顯示CreatePath〔創(chuàng)辦路徑〕對話框。9-192．命名路徑為Center，選擇Pointlist〔點列〕作為路徑種類，并點擊Continue。顯示EditPointListPath〔編寫點列路徑〕對話框。3．在PointCoordinates〔點坐標(biāo)〕列表中，輸入棒兩頭中心的坐標(biāo)。比如，如果應(yīng)用我們前述的方法生成了幾何和網(wǎng)格，那么在列表輸入中是0,0,1和0,0,0?！策@個輸入指定了從〔0,0,1〕到〔0,0,0〕的一條路徑，如在模型的整體坐標(biāo)系中所定義的?！?．當(dāng)達(dá)成后，點擊OK封閉EditPointListPath對話框。保留在三個不一樣時刻沿此路徑的應(yīng)力的X-Y曲線圖：1．在主菜單欄中，選擇Tools-->XYData-->Manager。2．在XYDataManager〔XY數(shù)據(jù)管理器〕中，點擊Create。顯示CreateXYData〔創(chuàng)辦XY數(shù)據(jù)〕對話框。3．選擇Path〔路徑〕作為XY數(shù)據(jù)的根源，并點擊Continue。顯示XYDatafromPath〔從路徑中獲取XY數(shù)據(jù)〕對話框，以及你已經(jīng)創(chuàng)辦的在路徑列表中能夠找到的路徑。假如目前顯示的是未變形的模型形狀，在視圖中高亮度顯示你所選擇的路徑。4．在Pointloaction〔點地點〕，選中Includeintersection〔包含交錯點〕。5．在對話框的XValues〔X值〕局部中，接受Truedistance〔真切距離〕作為選擇。6．在對話框的YValues〔Y值〕局部中，點擊FieldOutput〔場變量輸出〕以打開FieldOutput對話框。7．選擇S33應(yīng)力重量，并點擊OK。在XYDatafromPath對話框中的場輸出變量發(fā)生變化，表示將創(chuàng)辦在3方向的應(yīng)力數(shù)據(jù)。注意：ABAQUS/CAE可能警示你場輸出變量將不會影響目前的圖像，保留繪圖模式為Asis，并點擊OK連續(xù)。8．在XYDatafromPath對話框中的YValues局部，點擊Step/Frame。9．在彈出的Step/Frame對話框中，選擇frame1，它是5個記錄框圖的第2個圖。〔列出的第1個框圖為frame0，它是模型在剖析步開始時的根本狀態(tài)?！滁c擊OK。在XYDatafromPath對話框中的YValues局部發(fā)生改變，表示將從第一個9-20剖析步的frame1創(chuàng)辦數(shù)據(jù)。10．保留X－Y數(shù)據(jù)，點擊Saveas。顯示SaveXYDataas對話框。11．命名X－Y數(shù)據(jù)為S33_T1，并點擊OK。XYDataManager中，顯示出S33_T1。12．重復(fù)步驟8到步驟10，創(chuàng)辦frame2和frame3的X－Y數(shù)據(jù)，并分別命名數(shù)據(jù)會合為S33_T2和S33_T3。13．封閉XYDatafromPath對話框，點擊Cancel。繪制應(yīng)力曲線：1．在XYDataManager對話框中，拖動光標(biāo)高亮度顯示所有3組XY數(shù)據(jù)集。2．點擊Plot。ABAQUS/CAE繪制出沿著棒中心3方向上對應(yīng)于frame1、2和3的應(yīng)力，它們對應(yīng)于近似的模擬時刻分別為5×10-5s、1×10-4s和×10-4s。設(shè)置XY曲線圖：1．從主菜單欄中，選擇Options-->XYPlot。顯示XYPlotOptions〔XY圖選項〕對話框。2．點擊TickMarks〔刻度〕頁。TickMarks選項能夠工作。3．指定Y軸的主要刻度出此刻20E3s增量〔increments〕。4．對于X軸和Y軸的次要刻度選項，在每個主要刻度間隔之間指定次要刻度為0。你也能夠設(shè)置每個軸的標(biāo)題。5．點擊Titles〔標(biāo)題〕頁，使標(biāo)題選項能夠工作。6．在X-Axis〔X軸〕域，選擇標(biāo)題根源為User-specified〔自定義〕。在TitleText〔標(biāo)題內(nèi)容〕域，輸入Distancealongbar(m)。7．在Y-Axis域，指定Stress-S33(Pa)為Y軸的標(biāo)題。8．點擊OK確認(rèn)用戶選擇的X－Y繪圖參數(shù)，并封閉XYPlotOptions對話框。設(shè)置在X－Y繪圖中曲線的顯示：1．從主菜單欄中，選擇Options-->XYCurve。顯示XYCurveOptions〔XY曲線選項〕對話框。2．在XYData數(shù)據(jù)域中，選擇S33_T2。9-213．對于S33_T2曲線，選擇點線種類，并點擊Apply。S33_T2曲線變?yōu)闉辄c線。4．重復(fù)步驟2與3，使S33_T3成為虛線。5．點擊Dismiss封閉XYCurveOptions對話框。所設(shè)置的繪圖顯示在圖9-8中。圖9-8在3個不一樣時刻沿著棒的應(yīng)力〔S33〕我們能夠看到，在三條曲線的每一條中應(yīng)力波在棒的長度上的影響是近似為m。這個距離應(yīng)當(dāng)對應(yīng)于爆炸波在作用時間內(nèi)流傳的距離，這能夠經(jīng)過簡單的計算來考證。假如波前的長度為0.2m和波速為×103m/s，那么波流傳0.2m所用的時間×10-5m/s。正如所料想的，這就是我們所施加的爆炸荷載的作用時間。當(dāng)應(yīng)力波沿著棒流傳時它其實不是嚴(yán)格的方波。特別是在應(yīng)力忽然改變以后有答復(fù)或許搖動。在本章后邊將要議論的線性體粘性，減緩了這種答復(fù)，所以并未對結(jié)果有負(fù)面的影響。創(chuàng)辦歷史曲線圖另一種研究結(jié)果的方法是察看在棒中的三個不一樣點的應(yīng)力的時間歷史；比如，距離棒的加載端為0.25m、0.50m和0.75m的三個點。為此，我們一定第一確立位于這9-22些地點處的單元編號。確立這些單元編號的一種簡單的方法是在包含沿著棒界限的單元〔會合OUT〕的顯示組中查問這些單元。創(chuàng)辦和繪出顯示組并查問單元編號：1．從主菜單欄中，選擇Tools-->DisplayGroup-->Create。ABAQUS/CAE顯示CreateDisplayGroup〔創(chuàng)辦顯示組〕對話框。2．選擇Elements作為Item，和ElementsSets〔單元集〕作為SeletionMethod〔選擇方式〕。從幾何會合列表中，選擇OUT，點擊SaveSelectionAs〔保存選擇內(nèi)容為〕。3．在SaveSelectionAs對話框中，命名顯示組為Historyplot。點擊OK。4．點擊Dismiss封閉CreateDisplayGroup對話框。5．從主菜單欄中，選擇Plot-->UndeformedShape，繪制未變形形狀。6．從主菜單欄中，選擇Tools-->DisplayGroup-->Plot-->Historyplot，繪制所創(chuàng)辦的顯示組。7．從主菜單欄中，選擇Tools-->Query。8．在彈出的Query〔查問〕對話框中，選擇ProbeValues〔探測〕，并點擊OK。顯示ProbeValues對話框。9．點擊在圖9-9中的暗影單元〔在棒中的每第13個單元〕。單元的ID〔編號〕顯示在ProbeValues對話框中。標(biāo)志這三個暗影單元的編號。10．點擊Cancel封閉ProbeValues對話框。圖9-9Historyplot顯示組9-23當(dāng)提示你能否將結(jié)果寫入到一個文件時，點擊No。繪制應(yīng)力歷史：1．從主菜單欄中，選擇Result-->HistoryOutput。ABAQUS/CAE顯示HistoryOutput對話框。在OutputVarialbes域中包含了在輸出數(shù)據(jù)庫的歷史變量局部中的所有變量的列表；這些也是你能夠繪制的所有變量。為了察看變量選擇的完好描繪，拖動對話框的左側(cè)或右側(cè)框，增添HistoryOutput對話框的寬度。2．應(yīng)用[Ctrl]+點擊，選擇多組X－Y數(shù)據(jù)會合，對于已經(jīng)表記的三個單元〔每第13個單元〕，選擇在3方向上的應(yīng)力〔S33〕數(shù)據(jù)。3．在HistoryOutput對話框的底部，點擊Plot。ABAQUS/CAE繪制出在每個單元中的應(yīng)力〔縱軸〕隨時間變化的X－Y圖。4．點擊Dismiss封閉對話框。如前所述，你能夠設(shè)置圖的顯示。設(shè)置X-Y圖：1．從主菜單欄中，選擇Options-->XYPlot。顯示XYPlotOptions對話框。2．點擊Title頁。標(biāo)題選項能夠工作。3．在X-axis域，指定X軸標(biāo)題為Totaltime(s)。4．點擊OK確認(rèn)所設(shè)置的X－Y曲線圖選項，并封閉對話框。設(shè)置在X-Y圖中曲線的顯示：1．從主菜單欄中，選擇Options-->XYCurve。顯示XYCurveOptions對話框。2．在XYData域中，選擇對應(yīng)于最靠近于棒自由端的單元的暫時的X－Y數(shù)據(jù)編號?！苍谶@個會合中的單元最初遇到應(yīng)力波的影響?！?．選擇User-specified圖標(biāo)根源。4．在Legendtext〔圖標(biāo)文本〕域中，鍵入。5．點擊Apply。6．在XYData域中，選擇對應(yīng)于在棒中間的單元的暫時的X－Y數(shù)據(jù)編號?！策@是下一個受應(yīng)力波影響的單元?！?-247．指定作為曲線的圖標(biāo)文本，并改變曲線種類為點線〔dotted〕。8．點擊Apply。9．在XYData域中，選擇對應(yīng)于最靠近于棒固定端的單元的暫時的X－Y數(shù)據(jù)編號?！策@是最后一個受應(yīng)力波影響的單元?！?0．指定作為曲線的圖標(biāo)文本，并改變曲線種類為虛線〔dashed〕。11．點擊OK，確認(rèn)你的設(shè)置并封閉對話框。設(shè)置后的圖顯示在圖9-10中。圖9-10在沿著棒的長度上三個點〔，，〕的應(yīng)力〔S33〕的時間歷史。我們從歷史圖上能夠看到，當(dāng)應(yīng)力波經(jīng)過所給出的點時應(yīng)力開始增添。一旦應(yīng)力波完好地經(jīng)過了該點，該點的應(yīng)力值在零的鄰近振蕩。9-25網(wǎng)格對穩(wěn)準(zhǔn)時間增量和CPU時間的影響在第9.3節(jié)“自動時間增量和穩(wěn)固性〞中，我們議論過網(wǎng)格細(xì)劃對穩(wěn)固極限和CPU時間的影響。這里我們將以波的流傳問題來說明這一影響。我們從方形單元的一種合理的精美網(wǎng)格開始，沿長度方向區(qū)分50個單元，兩個橫向方向各區(qū)分10個單元。為了說明問題，我們此刻采納一種25×5×5單元的粗拙網(wǎng)格，并察看在各種方向上怎樣細(xì)劃網(wǎng)格改變CPU時間。四種網(wǎng)格如圖9-11所示。9-11從最粗拙到最細(xì)劃的網(wǎng)格區(qū)分9-1顯示了本問題的CPU時間跟著網(wǎng)格細(xì)劃的改變〔以粗拙網(wǎng)格的模型結(jié)果進(jìn)行了單位化〕。鑒于在本指南中介紹的簡單的穩(wěn)固性方程，表格的前一半供給了希望值；表格的后一半給出了在計算機(jī)工作站上由ABAQUS/Explicit運轉(zhuǎn)剖析獲取的結(jié)果。9-26表9-1網(wǎng)格細(xì)劃和求解時間網(wǎng)格簡化理論實質(zhì)tstable(秒單元數(shù)CPU時間最大tstable單元數(shù)CPU時間)(秒)(秒)(秒)25×5×5ABC625150×5×5A/22B4C1250450×10×5A/24B8C250050×10×10A/28B16C5000對于理論解答，我們選擇25×5×5的最粗拙網(wǎng)格作為根本狀態(tài)，并且定義穩(wěn)固的時間增量、單元數(shù)目和CPU時間分別為變量A、B和C。跟著網(wǎng)格的細(xì)劃，產(chǎn)生了兩種結(jié)果：最小的單元尺寸減小了，以及在網(wǎng)格中的單元數(shù)目增添了，這些影響的每一種都會增添CPU時間。在第一次細(xì)劃的50×5×5網(wǎng)格中，最小單元的尺寸減小了一半，并且單元的數(shù)目增添了一倍，所以增添了CPU時間，使其是前一種網(wǎng)格的四倍。但是，進(jìn)一步加倍網(wǎng)格數(shù)目至50×10×5，沒有改變最小單元的尺寸；而不過是加倍了單元數(shù)目。所以，CPU時間是50×5×5網(wǎng)格的二倍。進(jìn)一步地細(xì)劃網(wǎng)格為50×10×10，使單元成為平均的方形，再一次加倍了單元的數(shù)目和CPU時間。這種簡單的計算特別好地展望了網(wǎng)格細(xì)劃怎樣影響穩(wěn)準(zhǔn)時間增量和CPU時間的趨向。但是，為何我們沒有將展望值與實質(zhì)的穩(wěn)準(zhǔn)時間增量值進(jìn)行比較？這里是有原由的。第一回想一下我們給出的穩(wěn)準(zhǔn)時間增量的近似公式為Letstablecd而后我們假設(shè)單元特色長度Le是最小的單元尺寸，而ABAQUS/Explicit其實是依據(jù)單元的整體尺寸和形狀來確立單元特色長度的。此外一個要素是ABAQUS/Explicit采用了一個整體穩(wěn)固性估量，它同意使用一個更大的穩(wěn)準(zhǔn)時間增量。這些要素使得在運行剖析以前實質(zhì)上難以正確地展望穩(wěn)準(zhǔn)時間增量。但是，因為展望的趨向與簡單的理論切合得很好，所以能夠直接地展望穩(wěn)準(zhǔn)時間增量怎樣跟著網(wǎng)格細(xì)劃而發(fā)生變化。9-279.4.4資料對穩(wěn)準(zhǔn)時間增量和CPU時間的影響相同的波擴(kuò)展剖析在不一樣的資猜中進(jìn)行將需要不一樣的CPU時間，這取決于資料的波速。比如，假如我們改變資料從鋼到鋁，波速將從×103m/s變?yōu)闉镋70109Pa3cd2700kg/m310m/s因為剛度和密度幾乎改變了相同的量級，所以從鋁到鋼對穩(wěn)準(zhǔn)時間增量只有細(xì)小的影響。在鉛的狀況下，差別那么變得特別大，其波速減小為cdE14109Pa1.11103m/s11240kg/m3這個值大概是鋼的波速的五分之一。鉛棒的穩(wěn)準(zhǔn)時間增量將是鋼棒的穩(wěn)準(zhǔn)時間增量的五倍。動向振蕩的阻尼在模型中參加阻尼有兩個原由：限制數(shù)值振蕩或許為系統(tǒng)增添物理的阻尼。ABAQUS/Explicit供給了幾種在剖析中參加阻尼的方法。體粘性體粘性引入了與體積應(yīng)變有關(guān)的阻尼。它的目的是改進(jìn)對高速動力學(xué)事件的模擬。ABAQUS/Explicit包含體粘性的線性和二次的形式。你能夠在定義剖析步時改正默認(rèn)的體粘性參數(shù)，只管只有極少狀況需要這么做。因為不過將它作為一個數(shù)值影響，在資料點的應(yīng)力中不包含體粘性壓力。這樣，其實不將它考慮成為局部的資料本構(gòu)響應(yīng)。線性體粘性在默認(rèn)狀況下，老是包含線性體粘性來阻尼在單元最高階頻次中的振蕩。依據(jù)下邊的方程，它生成一個與體積應(yīng)變率成線性關(guān)系的體粘性壓力：9-28p1b1cdLe&vol，此中b1是一個阻尼系數(shù)，它的默認(rèn)值為，是目前的資料密度，cd是目前的膨脹波速，e是單元的特色長度，和&是體積應(yīng)變速率。Lvol二次體粘性僅在實體單元中〔除了平面應(yīng)力單元CPS4R外〕包含二次體粘性，并且只有當(dāng)體積應(yīng)變速率可壓縮時才采納。依據(jù)下邊的方程，體粘性壓力是應(yīng)變速率的二次方：e2p2(b2L)&volmin(0,&vol)，此中，b2是阻尼系數(shù)，它的默認(rèn)值為。二次體粘性抹平了一個僅橫跨幾個單元的振蕩波前，引入它是為了防備單元在極端高速度梯度下發(fā)生損壞。假想一個單元的簡單問題，固定單元一個側(cè)面的節(jié)點，并且另一個側(cè)面的節(jié)點有一個指向固定節(jié)點方向的初始速度，如圖9-12所示。穩(wěn)準(zhǔn)時間增量尺度是精準(zhǔn)地等于一個膨脹波穿過單元的剎不時間。所以，假如節(jié)點的初始速度是等于資料的膨脹波速，在一個時間增量里，這個單元發(fā)生崩潰至體積為零。二次體粘性壓力引入一個阻抗壓力以防備單元壓潰。圖9-12擁有固定節(jié)點和指定速度的單元9-29鑒于體粘性的臨界阻尼比體粘性壓力不過鑒于每個單元的膨脹模式。在最高階單元模式中的臨界阻尼比由以下方程給出：2Le&b1b2cdmin(0,vol)，此中，是臨界阻尼比。線性項獨自代表了6％的臨界阻尼，而二次項一般是個更小的量。粘性壓力粘性壓力載荷一般是應(yīng)用在構(gòu)造問題或許是準(zhǔn)靜態(tài)問題，以阻擋低階頻次的動向影響，進(jìn)而以最少量目的增量步抵達(dá)靜態(tài)均衡。這些載荷作為由以下公式定義的散布載荷施加：pcv(vn)，此中，p是施加到物體上的壓力；cv為粘度，在數(shù)據(jù)行中作為載荷的量值給出；v是在施加粘性壓力的面上的點的速度矢量；n是該點處表面上的單位外法線矢量。對于典型的構(gòu)造問題，不可以盼望它汲取掉所有的能量。在典型的狀況下，設(shè)置cv是等于量cd的一個很小的百分?jǐn)?shù)〔可能是百分之1或許2〕，作為是目前動力影響最小化的有效方法。資料阻尼資料模型自己可能以塑性耗散或許粘彈性的形式供給了阻尼。對于很多應(yīng)用，這樣的阻尼可能是足夠了。另一個選擇是使用Rayleigh阻尼。與Rayleigh阻尼有關(guān)的阻尼系數(shù)有兩個：質(zhì)量比率阻尼R和剛度比率阻尼R。質(zhì)量比率阻尼R因子定義了一個與單元質(zhì)量矩陣成比率的阻尼奉獻(xiàn)。引入的阻尼力是源于在模型中節(jié)點的絕對速度。能夠把結(jié)果影響比作模型在做一個穿越粘性液體的運動，這樣，9-30在模型中任何點的任何運動都能惹起阻尼力。合理的質(zhì)