磁路和磁路定律

第4章磁路和磁路定律1磁路與電路的對(duì)比電路與磁路對(duì)照表電路磁路電路磁路電動(dòng)勢(shì)E磁力勢(shì)F=Nt電壓降IRil磁壓降Hl=Oii h^S^電流I磁通量①TE歐姆定律I=-R1上R歐姆定律①=—mRm電導(dǎo)率oi磁導(dǎo)率Ni基爾霍夫第一定律工I=0基爾霍夫第一定律Zo=0電阻lR=——t—i5S磁阻lR=——t—mhS基爾霍夫第一定律ZIR=ZE基爾霍夫第二定律Z①R工Hl工Nim i磁路與電路的不同1）將磁路與電路對(duì)比，這只是定性的，近似的說法。認(rèn)真研究磁路和電路有重大不相同。電路中，導(dǎo)電體的電阻率與絕緣體的電阻率相差1013位以上，所以在空間泄漏的電流是微乎其微的。磁路中，一般導(dǎo)磁體與空氣的磁導(dǎo)體相差不過102-103倍，最優(yōu)良的磁體的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率相差不超過106倍。2）導(dǎo)磁體達(dá)到磁飽和以后，磁導(dǎo)率會(huì)降到與空氣一樣所以在空間泄漏的磁通量相當(dāng)可觀。在低矯頑力永磁材料的磁路中，往往泄漏磁通大于有用磁通。3）磁性材料的性能參數(shù)有達(dá)5%的誤差，加上計(jì)算過程中的估算和假定，磁性計(jì)算比電路計(jì)算困難大，磁路的計(jì)算誤差在10%,就被認(rèn)為較滿意。但是隨著計(jì)算機(jī)在磁路沒計(jì)算中的應(yīng)用，計(jì)算精度將會(huì)提高。2磁路的概念觀察兩種現(xiàn)象：a）在通電螺線管內(nèi)腔的中部，電流產(chǎn)生的磁力線平行無螺線管的軸線，磁場線漸進(jìn)螺線管兩端時(shí)變成的散開的曲線，曲線在螺線管外部空間相接。如果將一根長鐵心插入通電螺線管中，并且讓鐵心閉合，則泄漏到空間的磁力線很少，由上，我們定義，不管有無鐵心，磁力經(jīng)過的路線，讓我們成為磁路。b）用永磁性作磁源，也產(chǎn)生上述現(xiàn)象。圖1等效磁路圖1a）給出了永磁體單獨(dú)存在時(shí)的情況。圖b）將永磁體放入軟磁體回路的間隙中，磁力線的大部分通過軟磁體和永磁體構(gòu)成的回路。以上兩種也是表示磁回路。圖中磁力線密度表示磁通量的密度。廣義的講，磁通量所通過的磁介質(zhì)的路經(jīng)叫磁路。磁路是許多以電磁原理作成的機(jī)械、器件如電機(jī)，電器，磁電式儀表等的主要組成部分之一。各種磁路傳遞著磁力線，發(fā)揮著應(yīng)有的機(jī)能。大多數(shù)磁路含有磁性材料和工作氣隙，完全由磁性材料構(gòu)成的閉合磁路的情況也有不少。凡含有空隙的磁路，一部分磁通量作為有用磁場，還有一部分磁通量在空隙的附近泄漏在空間，形成漏磁通。圖2磁路3磁路歐姆定律57軟磁圓環(huán)，截面積S平均周長l磁導(dǎo)率〃線圈匝N電流為i則圓環(huán)內(nèi)的磁場H為：(4-1)(4-1)H的方面與環(huán)的軸線平行。H的方面與環(huán)的軸線平行。無漏磁時(shí)，穿過環(huán)的截面的磁通①為:①二BS①二BS（4-2）由由B=RH（R鐵環(huán)的磁導(dǎo)率，H磁場）得①=1!HS（4-3）將（2-1）代入上式得:（4-4）磁力勢(shì)Fm=Ni①=1!HS（4-3）將（2-1）代入上式得:（4-4）磁力勢(shì)Fm=Ni，Rm=—!S，一不 Ni由上式得o=11/RS（2-5）可寫成（4-5）（4-6）此式與電路的歐姆定律相似。磁通量①此式與電路的歐姆定律相似。磁通量①對(duì)用于電流，磁力勢(shì)Fm=Ni對(duì)用于電勢(shì)E。RmW為磁阻與電阻相對(duì)應(yīng)。5858磁動(dòng)勢(shì)與磁化電流j和線圈總匝數(shù)N成正比。磁阻與磁路的長度，（鐵心的平均周長l）成正比，與磁導(dǎo)率R及磁路的橫截面積A成反比。由電路歐姆定律推導(dǎo)出來的電動(dòng)勢(shì)疊加原理及電阻的串并聯(lián)的計(jì)算方法，同樣適用于磁路中的磁力勢(shì)疊加和磁阻的串并聯(lián)。4磁路的串聯(lián)和并聯(lián)如圖，如果磁導(dǎo)率為片長為11的環(huán)式線圈鐵心中有一長為l°，磁導(dǎo)率（10的空隙，這是串聯(lián)的例子：圖4有缺口環(huán)形線圈圖4有缺口環(huán)形線圈將①二BS代入（2-8）中，若系統(tǒng)無漏磁通，鐵心里的磁通量與空隙的磁通量相同（連續(xù)）。n①B=—S①ST0將①二BS代入（2-8）中，若系統(tǒng)無漏磁通，鐵心里的磁通量與空隙的磁通量相同（連續(xù)）。n①B=—S①ST0代入（2-8）得，N=①(丁1S（4-9）Rmll—i—1Sml+Rm°)（4-10）59磁動(dòng)勢(shì)等于各部分磁壓降（Hl）之和:（4-7）因?yàn)锽=1H，B=iH則上式可寫為:00（4-8）N=Bl+（4-8）FFm-=R+R，①mlmo所以此時(shí)用（2-6）如果組成磁路的幾個(gè)磁阻是串聯(lián)的而無分支根據(jù)磁通連續(xù)原理，磁路各處的磁通量相等。如果組成磁路的幾個(gè)磁阻是串聯(lián)的而無分支根據(jù)磁通連續(xù)原理，磁路各處的磁通量相等。①二①二①???①二①對(duì)磁路各段的每個(gè)磁阻均有:Hl—2~2RHl—2~2Rm2，…①n1Hl nnRmn（4-12）將上式代入（2-12）得:HlRm1（4-13）HlRm1（4-13） n_nRn（4-14）兩邊相加得:H Rmn)H Rmn)=Hl+HL+-??+Hl=￡Hl（4-15）nni=1Ehi為串聯(lián)磁路的磁位差之和，也即總磁位差，應(yīng)等于磁動(dòng)勢(shì):iii=1（4-16）Zhi=f（4-16）ii

i=1*VRmi*VRmi=1成為串聯(lián)磁路的總磁阻由此式（2-16）可寫成①Rm=Fm因式（2-6）Hl=Hl=HL=???Hl=Hl（4-17）11 22根據(jù)磁通連續(xù)原理，即總磁通等于各個(gè)并聯(lián)分磁路磁通之和，即根據(jù)磁通連續(xù)原理，即總磁通等于各個(gè)并聯(lián)分磁路磁通之和，即（4-18）將（2-13）代入上式，并加上（2-18）的條件，則有:60

HlRm1"+…+Rm2HI n—nRn=Hl(HlRm1"+…+Rm2HI n—nRn=Hl(1 H \-Rm2RL)mn(4-19)與歐姆定律比較可得:1Rm11+ Rm21R~mn(4-20)5磁路中的基爾霍夫定律基爾霍夫第一定律:(4-21)磁通的連續(xù)性定律磁路中任意結(jié)合點(diǎn)處進(jìn)入該處的磁通與離開的磁通的代數(shù)和等于零。磁感應(yīng)線是封閉曲線，無頭無尾?；鶢柣舴虻诙?(4-22)￡①Ri=ZHl=ZNi(4-22)上式表明，沿磁路的任一閉合回路中，各部分磁位差的代數(shù)和等于通過回路所以磁動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和。第二定律實(shí)質(zhì)上是磁路的全電流定律，對(duì)磁路中某一段而定，它就是歐姆定律。磁動(dòng)勢(shì)又稱為磁化力。6交流磁路交流電路中，除了有電阻，還有感抗和容抗合稱為電抗。電抗存在是交流電路的主要特點(diǎn)之一，，61交流電路中，除了有電阻，還有感抗和容抗合稱為電抗。電抗存在是交流電路的主要特點(diǎn)之一，，61圖5磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁導(dǎo)率與磁場強(qiáng)度電抗的存在使交流，電路的能耗復(fù)雜度。交流電流和電壓按正弦曲線隨時(shí)間變化，它們常用有效值來表示，其關(guān)系可寫成：u —42u （4-23）I =721 （4-24）u「Ie電壓和電流的有效值圖6u「'電壓和電流的有效值當(dāng)激磁線圈通以交流電時(shí)，就是交流磁路的情況，它具有下列特點(diǎn)：1）線圈的磁勢(shì)、磁通、磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度都隨時(shí)間不斷變化著，在計(jì)算中一般不同瞬時(shí)值。磁通、磁感強(qiáng)度用最大值此①m、Bm表示；磁勢(shì)和磁場強(qiáng)度用有效值來表示，其符號(hào)為In和H。2）線圈中電流的大小決定于電阻和電抗，而且主要決定于線圈的電抗，多數(shù)情況下電抗在數(shù)值上比電阻大得多，線圈的電抗又和磁阻大小有關(guān)。3）在交變磁場作用下，磁導(dǎo)體的磁滯回線的形狀和大小，隨磁場頻率的改變而改變。磁導(dǎo)體中有渦流損耗和磁滯損耗，這種損耗總稱為鐵損。鐵損的存在不僅使線圈的磁激電流增加，而且使磁路中的磁勢(shì)和磁通之間有相位差。沿磁導(dǎo)體各段的磁通相位也不同。4）線圈中的磁鏈（磁通和匝數(shù)的乘積）決定于線圈兩端的電壓值。外加電壓越高，其磁鏈也越大。交流磁路，需考慮鐵損和分磁損耗的情況，磁路的歐姆定律，磁路的基爾霍夫第一、第二定律均應(yīng)改為復(fù)數(shù)形式。62由上式可知交流磁路的情況比直流磁路要復(fù)雜得多。7永磁磁路的分類：靜態(tài)永磁磁路：具有固定工作間隙，使用時(shí)保持一定的工作狀態(tài)。半靜態(tài)永磁磁路：磁系統(tǒng)本身的空隙不會(huì)變化，而在工作時(shí)，由于鐵磁性工件的位置不同，磁路的工作間隙要發(fā)生變化。右圖的例子，當(dāng)鐵磁性工件被放開時(shí)，磁路的工作間隙最大，由于磁路的磁阻很大，磁路工作當(dāng)處在退磁曲線的D上。當(dāng)鐵磁性工件被吸住時(shí)，磁路的工作間隙最小，磁阻最小，磁路工作是移動(dòng)的變化磁場，所以其工作狀態(tài)時(shí)不斷地在DE局部磁滯回線上往返運(yùn)動(dòng)。到回復(fù)曲線的E上。在具有變化工作間隙的半靜態(tài)磁路中，永磁體所受的退磁場也是變化的。(補(bǔ)充)恢復(fù)磁導(dǎo)率Rseco當(dāng)永磁材料的磁狀態(tài)處于退磁曲線上任意點(diǎn)時(shí)，受到一個(gè)與磁化方向相同的磁場Hm的作用，磁狀態(tài)不是該退磁曲線上升，而是沿mpr曲線回升。當(dāng)Hm消失時(shí)，磁狀態(tài)由rqm回到m形成mprqm回復(fù)曲線，用mr代替，稱為mr為回復(fù)線，它的頻率為恢復(fù)磁導(dǎo)率Rseco,它可用BR處切線的斜率近似表示。則永磁體動(dòng)態(tài)特性好。在電動(dòng)條件下工作的永磁路其磁阻，磁通是經(jīng)常變化的，利用其變化的磁通，可以把機(jī)械能轉(zhuǎn)變成電能，也可把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，如用電動(dòng)機(jī)。永磁體本身的退磁場在不斷變化外，還有一個(gè)外加磁通。8聚磁技術(shù)聚磁技術(shù):運(yùn)用永磁體和導(dǎo)磁體的各種排列，盡量使更多的磁通量匯聚到工作氣隙中去。因?yàn)殚L溫下沒有絕緣物質(zhì)可以幫助匯聚磁力線，而一般物體在正常狀態(tài)下都是導(dǎo)磁體，磁力線可以進(jìn)入一般物體內(nèi)部。非導(dǎo)磁性物質(zhì)，磁力線穿入，有相當(dāng)一部分穿出，此既漏磁。迄今，只發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)材料在超導(dǎo)態(tài)時(shí)表現(xiàn)出絕磁的性質(zhì)，磁力線不能進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)部。聚磁技術(shù)必須依靠高矯頑力的永磁體。這種永磁體經(jīng)得住較活的退磁場，它發(fā)出的磁力線不僅可以進(jìn)入工作氣隙，而且還能使其他永磁體的磁力線受到一定約束，更多地進(jìn)入工作氣隙。聚磁技術(shù)的基礎(chǔ)正是最普通的同級(jí)相斥、異極相吸。見下圖:63注意的原則：1）高矯頑力永磁材料的回復(fù)磁導(dǎo)率R廣1,它自身的磁阻較大，所以當(dāng)它與高8r，低HC的永磁材料聯(lián)合運(yùn)用時(shí)。一般須放在后者的根部和側(cè)部。若放在前部，則氣隙磁密反而下降。2）鍶鐵氧硅和稀土永磁體的矯頑力都很高，當(dāng)這兩種永磁體聯(lián)合運(yùn)用時(shí)，前者放在側(cè)部和根部，后者放在中心部位，主要原因是后者的剩磁比前者高，剩磁高的應(yīng)放在中心和前部。3）中心磁體要選擇合適的材料，這是一個(gè)重要問題。從實(shí)驗(yàn)得出下列規(guī)律：（1）在小氣隙時(shí)（Lg/D<0.15），中心磁體以高氣的軟磁材料為佳，如FeCo，低碳鋼等；（2）在中等氣隙時(shí)，（0.15<Lg/D<0.5），中心磁體的高Br的AlNiCo或FeCrCo永磁材料為宜；（3）在大氣隙時(shí)（Lg/D>0.5），中心磁體以高Hc的鍶鐵氫體和稀土鉆永磁體為好。這里：Lg是工作氣隙的長度，D是中心磁體的直徑，習(xí)慣稱Lg/D為相對(duì)氣隙。若中心體的極面是正方形，D是正方形邊長，若是長方形，D是它的短邊長。對(duì)永磁體，先充磁后但裝和先但裝后充磁，兩者大小一樣。如右圖，中心磁體是AlNiCo5,側(cè)部，根部都是鍶鐵氧體。這些磁體分別充磁和進(jìn)行但裝，中心磁體時(shí)氣隙磁密Bg為4006,填入側(cè)部和根部的鍶鐵氧體后，Bg1550G；而在氣隙處放入短路鐵心，鐵心周圍繞導(dǎo)線，繞后同脈沖電流產(chǎn)生脈沖磁場，其方向與永磁體方向一致，然后，撤去鐵心和導(dǎo)線，測(cè)得Bg為1750G。這個(gè)現(xiàn)象可這樣解釋：起先AlNiCo5中心磁體的工作點(diǎn)在A點(diǎn)，裝入鍶鐵氧體后，中心磁體的工作點(diǎn)升到B點(diǎn)，。0］等于該正向磁場的值。當(dāng)再次進(jìn)行飽和沖磁時(shí)，中心磁體的工作點(diǎn)由B升到C,然后在脈沖磁場消失時(shí)回到Br點(diǎn)，撤去短路鐵心后，工作點(diǎn)退到D點(diǎn)。如果中心磁體是鍶鐵氧體或稀土鉆永磁體，則但裝后充磁不增加Bg，因?yàn)檫@兩種永磁體的回復(fù)曲線與退磁曲線基本上是重合的，所以D點(diǎn)和B幾乎的重合的。9線性疊加原理和相似性原理1），磁通密度的線性疊加原理。兩個(gè)或多個(gè)永磁體組成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，其空間磁密分布時(shí)各永磁體各自單獨(dú)存在時(shí)的空間磁密分布的線性疊加。64

顯然這里忽略了永磁體之間的相互影響工作點(diǎn)變化的存在，但是對(duì)于相吸排列的永磁體，這種影響可以忽略，對(duì)于相斥排列的永磁體，這種影響較小。.相似原理。如果兩個(gè)磁路雖然大小不等，但在幾何上是相似的，并且其中的永磁體和導(dǎo)磁體的磁性相同，兩者的配置情形也相同，則該兩個(gè)磁路的氣隙磁密Bg相等。10氣隙磁密的計(jì)算方法.理想磁路的計(jì)算方法。理想磁路：沒有漏磁，沒有內(nèi)阻，沒有分散，永磁體發(fā)出的磁通量竇導(dǎo)入氣隙中。于是有：（4-25）（4-26）式中Bm-永磁體的工作點(diǎn)，Bg-氣隙磁密，Am-永磁體的板面積，Aj氣隙面積。同時(shí)還有:Mm二Mm二HgLgHmLm

Lg（4-28）式中Hm-永磁體強(qiáng)度Bm所對(duì)應(yīng)的H，Lm-永磁體在定磁方向的厚度，Hg-氣隙磁場強(qiáng)度，Lg-氣隙長度。在空氣中有：B=H (在C,G,S制中B=心H,方=1)(2)X(4)得：BH=mmmmggALB2=BmHmL (4-29)gVg(1)和(3)聯(lián)立，得：65BBALHgBBALHgLgAm(4-30)式中，左邊B~=tan9，是永磁體負(fù)載線OP的斜率，P點(diǎn)為工作點(diǎn)。Hm實(shí)際磁路中存在漏磁和內(nèi)阻，故引入漏磁系數(shù)k和磁阻系數(shù)k。k=2

f①實(shí)際磁路中存在漏磁和內(nèi)阻，故引入漏磁系數(shù)k和磁阻系數(shù)k。k=2

f①g；①,為總磁通①g為工作磁通RRk=trR

g；Rt為總磁阻Rg為工作磁阻。將kf,k代入(1)（3）,于是有:(4-31)(4-32)5=kfBgAg(4-31)(4-32)HmLm="g磁導(dǎo)系數(shù)BH=磁導(dǎo)系數(shù)BH=kfAgLg

mmkLA(4-33)由(9)式BHmm求出的比值，作負(fù)載與通磁曲線相交，求出Bm和Hm代入（7）式求出Bg,代入（8）式求出H，求出的B和H由(9)式BHmm.實(shí)際磁路的計(jì)算方法一磁導(dǎo)法。由上一節(jié)可知：BA=kBAHmLm="gtan9=BH="ggm'mkLA不同的磁路，k的變化范圍很大，1?20,甚至更大；而k的變化范圍很小，取值在1.05?1.55之間，在磁導(dǎo)法設(shè)計(jì)中，常取k=1.30。磁導(dǎo)法主要求取k。為了求k，先求出各部分的磁導(dǎo)P（包括P），然后66

(4-34)%=ZP/P(4-34)然后，在退磁曲線上作出tan。=BH的負(fù)載線，具體定出B和H，于是可以（7）,（8）在空氣氣隙，用CGS制，B應(yīng)等于H。由此看，以上計(jì)算，關(guān)鍵是求出磁導(dǎo)Pi式中P式中P-磁導(dǎo)（H），PJALA-Cm2)，L-(cm)，^-(H.；cm)。（4-35）注意（19）式中，A，L不是簡單的截面積和長度，A是該路磁通的平均截面積，L式該路磁通的平均長度。計(jì)算磁導(dǎo)的三種方法：。 ，，c①.第一種方法：P--F例1.求長方形磁板的極間磁導(dǎo)Pg。解：P=廠ggFg①二BabF-HLP_Bgab_abg~HL~~L~例2.求弧形氣隙的磁導(dǎo)Pg。解：弧長ra（a的單位式弧長）氣隙截面積為raa①-raaB（r）① ①dr①r+LF-Jr+LgH\rJdr-Jr+Lg—^dr—-g-Jr+Lg---g-In ggr rraa aarraar.第二種方法:67

c①將夕二F的式子化為磁通路徑的體積與長度平方之比，即:BAHLijijij（4-36）ijijij（4-36）ij例3.求矩形磁板上側(cè)表面的漏磁導(dǎo)Pi解：A1(兀2+xL+x解：A1(兀2+xL+x+dxx2+xL+2+xdx+x2+xLdxdV=(a、2半個(gè)橢圓的圓長L、2半個(gè)橢圓的圓長Lij+x2+xLdVdxIn2dVdxIn2c+2\：c+cL0\：x2+xL.第三種方法;等效磁荷環(huán)原理：把某一形狀的磁體看成是帶正磁荷和負(fù)磁荷的兩個(gè)球，著兩個(gè)環(huán)的表面積與單獨(dú)磁體的表面積相等是，環(huán)的磁導(dǎo)就是單獨(dú)磁體的磁導(dǎo)。求出單獨(dú)磁體的磁導(dǎo)后，就不難求出單獨(dú)磁體的磁導(dǎo)系數(shù)。此法適用于一個(gè)單獨(dú)在空間工作的永磁體，它沒有明確的空氣隙，也沒有其他部件與之配合。如圖，半徑為r，帶正磁荷的球，向空輻射磁力線，如同帶電力線一樣。這樣磁荷環(huán)在半徑為x，厚度為dx的球殼空間內(nèi)的磁阻為dt。磁路長度 dx ld=-————= ,R=——nt 磁路面積4冗x2 nHs68

若空間范圍從r到nr，則正磁荷在此空間的總磁阻R為nr14nr14^r 4兀pr 4^rrR=JnrdR=Jnr-dx-=J—trtr4兀X2 4兀X，，一n1當(dāng)nT很大時(shí)，R=-—t4九r同理，磁力線由nr空間進(jìn)入負(fù)磁荷球，則負(fù)磁荷環(huán)在此空間的總磁阻R-為R-￡nn n 1 1 1正負(fù)磁荷總磁阻為：R=R+R=-+ =『+ -4兀r4兀r2兀r1總磁導(dǎo)P=—=28rR球磁荷表面S=2幾r2，所以r=''S，代入磁導(dǎo)式4九由①二FG，其中①=BA,F=HLBA=HLPL L-B.H=-P=-m'冗SAm Am式中，s—永磁體表面積的一半；A一弧球磁體截面積（與磁化方向垂直），L一弧球磁體有效長度。B：H為磁導(dǎo)系數(shù)，它由磁體的尺寸、形狀荷磁導(dǎo)G而確定