19.5角平分線-滬教版（上海）八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)

7/719.5角平分線同步練習(xí)一.選擇題1.已知，如圖AD、BE是△ABC的兩條高線，AD與BE交于點O，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，下列結(jié)論：（1）CD＝BD,(2)AE＝CE(3)OA＝OB＝OD＝OE(4)AE＋BD＝AB，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4

2.已知，如圖，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分線交于點O，OE⊥AC于E，且OE＝5，則直線AB與CD的距離為（）A.5B.10C.15D.203.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于E點，則∠AEB＝（）A.50°B.45°C.40°D.35°4.如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列結(jié)論：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正確的是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③5.如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處C．三處 D．四處6．中，AD是的平分線，且.若，則的大小為（）

A．B．C．D．二.填空題7.平面上點P到兩個定點A、B的距離之和等于|AB|，則P點軌跡是__________.8.如圖，已知在中，平分，于，若，則的周長為．9.已知如圖點D是△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法

（1）AD＝CD(2)D到AB、BC的距離相等

（3）D到△ABC的三邊的距離相等（4）點D在∠B的平分線上

其中正確的說法的序號是_____________________.

10.如圖，OP是∠MON的角平分線，點A是ON上一點，作線段OA的垂直平分線交OM于點B，過點A作CA⊥ON交OP于點C，連接BC，AB=10cm，CA=4cm，則△OBC的面積為cm2．11．在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______．12.如圖，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB＝20°，CE平分∠ACB,D為AC上一點，若∠CBD＝20°，則∠CED＝（）三.解答題13．已知：如圖，OD平分∠POQ，在OP、OQ邊上取OA＝OB，點C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求證：CM＝CN．14．四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求證：2AE=AB+AD．15．已知：如圖，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由．答案與解析一.選擇題1.【答案】C；【解析】（1）（2）（4）是正確的.2.【答案】B；【解析】由題意知點O到AC、AB、CD的距離相等，都等于5cm，所以兩平行線間的距離為5＋5＝10.3.【答案】B；【解析】可證EA是∠CAB外角平分線.過點E作EF、EM、EN分別垂直于CB、AB、CA，并且交點分別為F、M、N，所以EF＝EM＝EN.所以EA是∠CAB的外角平分線.4.【答案】C；【解析】依據(jù)角平分線的判定定理知AP平分∠BAC，①正確，因AQ＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝∠BAP，所以②正確.5.【答案】D；【解析】解：作直線所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點，內(nèi)角平分線相交于點P4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個點到三條公路的距離分別相等．6.【答案】A；【解析】在AB邊上截取AE＝AC，連接DE，可證△ACD≌△AED，可推出CD＝DE＝BE，2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.二.填空題7.【答案】線段AB；【解析】P在線段AB上時，|PA|+|PB|=|AB|，P在其它點時，都有|PA|+|PB|＞|AB|．8.【答案】15；【解析】BC＝CE＋BE＝AC＋BE＝AB＋BE＝AD＋BD＋BE＝DE＋BD＋BE＝15.9.【答案】(2)(3)(4)；10.【答案】20；【解析】解：過點C作CF⊥OM∵BE是線段OA的垂直平分線，∴OB=AB=10，∵OP是∠MON的角平分線，∴CF=CA=4∴S△OBC=OB?CF=×10×4=20（cm2）．11.【答案】35°；【解析】作EF⊥AD于F，證△DCE≌△DFE（HL），再證△AFE≌△ABE（HL），可得∠FEB＝180°－70°＝110°，∠AEB＝55°，∠EAB＝35°.12.【答案】10°；【解析】考慮△BDC中，EC是∠C的平分線，EB是∠B的外角平分線，所以E是△BDC的一個旁心，于是ED平分∠BDA.∠CED＝∠ADE－∠DCE＝∠ADB－∠DCB＝∠DBC＝×20°＝10°.三.解答題13.【解析】證明：∵OD平分∠POQ∴∠AOD＝∠BOD在△AOD與△BOD中∴△AOD≌△BOD（SAS）∴∠ADO＝∠BDO又∵CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.∴CM＝CN（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.14.【解析】證明：過C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE∴2AE=AB+AD15.【解析】DE＝DF.證明：過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD是△ABC的角平分線，∴DM＝DN∵∠EDF＋