石油研討班交流材料

感謝

給 學校提供了一個和大家共同溝通交流數(shù)學建模競賽情況的機會，也是

學校向其他學校學習的機會。下面，我向大家介紹一下東北石油大學數(shù)學建模競賽培訓的基本情況，請大家多多指教?。?！致謝匯報提綱數(shù)學建?；厩闆r介紹123

競賽題解析講座：以11年A題為例培訓方案及內(nèi)容介紹數(shù)學建模基本情況介紹多年來，東北石油大學始終緊密

數(shù)學建模競賽最新發(fā)展趨勢，深入研究競賽內(nèi)容，積極開展 大學生數(shù)

學建模競賽賽前培訓、講座、專題教學等，形成了數(shù)學建模理論方法、數(shù)學

應用計算、競賽專題解析、競賽實戰(zhàn)模擬等多層面的案例式教學培訓體系，形成了以數(shù)學建模通識教育為基礎，以賽前全真模擬為強化的教學培訓模式，極大地調(diào)動了學生學習數(shù)學建模的

和熱情，培養(yǎng)了學生扎實的數(shù)學建模方法和計算機綜合應用能力，為學生的成長成才搭建了良好的平臺，極大地推動了學生科技創(chuàng)新活動的開展，在 大學生數(shù)學建模競賽中,涌現(xiàn)了眾多綜合素質高,

創(chuàng)新實踐能力強的大學生。近兩年來，在 大學生數(shù)學建模競賽中,榮獲國家一等獎3項、二等獎15項，省級獎35項。數(shù)學建模基本情況介紹培訓方案及內(nèi)容介紹培訓方案通過培訓指導學生參加

數(shù)學建模競賽，逐年改進培訓方案和相關內(nèi)容，并經(jīng)歷競賽檢驗，形成了可行的培訓體系，分成以下幾個階段：數(shù)學建?；纠碚摲椒ㄅ嘤?、數(shù)學

應用計算培訓、賽題解析、賽前模擬培訓。理論方法培訓40學時數(shù)學和應用計算機培訓50學時賽題解析30學時獲獎！第

一

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二

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三

輪賽前模擬培訓3輪=3*4+3=15天理論方法培訓40學時第一輪優(yōu)化理論統(tǒng)計分析線性與多目標規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃非線性規(guī)劃及算法圖論插值擬合概率模型統(tǒng)計分析智能算法筆試理論方法基礎淘汰人數(shù)比例30%測試環(huán)節(jié)培訓內(nèi)容講授數(shù)學建模有關理論方法強化方法與應用，考慮工科學生數(shù)學基礎。弱化理論數(shù)學和應用計算機培訓50學時第二輪主：；Lingo。輔：Excel；SPSS等培訓內(nèi)容賽題解析30學時以近幾年競賽題為例，主講教師進行講解和點評。剖析評閱要點，講解解題思路；幫助學生了解，熟悉競賽。淘汰人數(shù)比例30%Lingo優(yōu)化建模數(shù)值計算繪圖統(tǒng)計分析測試環(huán)節(jié)以典型案例式，講解

應用；加強編程綜合能力機試編程能力通過前兩輪：理論方法培訓和數(shù)學 培訓根據(jù)成績劃分幾個檔次，建議學生組隊！學生根據(jù)需要與特長 ！學生自主選擇不建議一個競賽隊均為同專業(yè)的！知識結構單一篩掉30%篩掉30%第一輪第二輪培訓內(nèi)容剩40%進入下一輪經(jīng)過測試！賽前模擬培訓3輪=3*4+3=15天第三輪培訓內(nèi)容布置近2年競賽題，學生按照競賽要求完成；學生通過模擬，熟悉競賽流程，提高能力；提交

，主講教師進行點評，剖析評閱要點。通過三輪培訓，形成團結，有戰(zhàn)斗性的競賽隊！選題建立模型模型求解，結果分析模型改進及應用形成數(shù)據(jù)篩選數(shù)學模型數(shù)據(jù)模擬總體感覺分分分分分.

中將目的、方法、結論講清楚；可以有 也可以不要

；建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結果、有創(chuàng)新；模型要與數(shù)據(jù)結合，用數(shù)據(jù)驗證；必須有數(shù)學模型，同一問題的不同模型要比較；數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；7.模型不能太復雜，若用多項式回歸分析，次數(shù)以3次為好;8.問題的結果要讓評卷人好找到；顯要位置---獨立成段;9.如果數(shù)學方法 ，肯定失??；評分參考標準數(shù)學建模競賽評分參考標準：分工建議：寫作：行文思路清晰模型建立：完整，合理模型求解：正確，有說服力賽前模擬培訓3輪15天強化訓練培訓經(jīng)驗培訓經(jīng)驗保持心理健康的狀態(tài)直至參賽結束；切忌完全以競賽成績?yōu)槟繕?，避免疲勞；團隊合作非常重要，要和諧，應該相互信任；競賽期間相互關心，照顧，競賽結束之后成為好朋友。競賽題解析講座：以11年A題為例A題2011年城市表層土壤重金屬污染分析隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?，F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質環(huán)境 。為此，將所

的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10厘米深度）進行取樣、

，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。背景A題2011年城市表層土壤重金屬污染分析附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求

通過數(shù)學建模來完成以下任務：給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。分析重金屬污染物的

特征，由此建立模型，確定污染源的位置。分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質環(huán)境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？背景解答要點A題2011年城市表層土壤重金屬污染分析本問題的數(shù)據(jù)來源于某城市對土壤環(huán)境的實地監(jiān)測。解答時，應著重注意數(shù)學模型的建立、計算方法（或所選的程序語句）及選擇該方法的理由?？捎貌逯禂M合的方法獲得各重金屬污染物濃度的空間分布。再參考由背景值確定的閾值，定量分析城區(qū)各區(qū)域的污染程度。由于空間數(shù)據(jù)是不規(guī)則的，較好的方法是用散亂數(shù)據(jù)插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值擬合，但應明確所使用的方法，并作出分析，不能只簡單套用。各個污染元素濃度的最大值與插值后濃度的最大值距離不會太遠。分析污染產(chǎn)生的原因，必須有充分的數(shù)據(jù)分析以及明確的結論。例如，可以根據(jù)各區(qū)域的污染濃度信息進行聚類，污染物出現(xiàn)的相關性，發(fā)現(xiàn)某些污染物結伴出現(xiàn)（如Cr與Ni，Cd與Pb的相關性較高），這與污染物產(chǎn)生的原因是密切相關的，由此可大致確定出產(chǎn)生這些污染的原因。解答要點A題2011年城市表層土壤重金屬污染分析本小題可以在不同的假設下建立相應的模型，但必須有合理的假設、建立明確的數(shù)學模型，并根據(jù)模型和所給的數(shù)據(jù)進行數(shù)值計算。例如，由于雨水的作用是重金屬在土壤表層中

的主要原因之一，可以假設

以對流形式為主，由此建立對流方程，并以給出的重金屬污染物濃度數(shù)據(jù)作為初始值（實際上是終值），從而得到偏微分方程的定解問題。類似于(1)，采用插值擬合的方法，可以得到地形高度函數(shù)。利用特征

，可以得到各區(qū)域在各個時間點上的重金屬污染物濃度數(shù)據(jù)，從而可以得到各時間的污染范圍，由此確定出污染源的位置。本問題只給出一個時間點上的數(shù)據(jù)，信息量明顯不足，需要補充

的信息。如果學生考慮到多個時間點上的采樣信息，給出更好的演化模式，應予以鼓勵。解析8種重金屬的空間分布不同區(qū)域的重金屬的污染程度分析重金屬污染的主要原因分析重金屬污染物的 特征，確定污染源的位置分析所建模型的優(yōu)缺點，研究城市地質模式的演變模式第一步：《2011年城市表層土壤重金屬污染分析》思維導圖解析采樣點功能區(qū)分布圖Shepard插值Kriging插值采樣點地形海拔分布圖

hj

,當某個rj

=0時,其它nn

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)i1注：計算過程細節(jié)，詳見《工程數(shù)學學報增刊2011年》第二步：構建地形海拔分布圖和功能分布圖解析重金屬元素在該城區(qū)的空間分布第三步：構建重金屬元素在該城區(qū)的空間分布分布圖解析土壤重金屬污染評價的方法很多，如地質累積指數(shù)、指數(shù)法等。地質累積指數(shù)定義為geoc2

kI

log第四步：確定土壤重金屬元素污染評價方法解析指數(shù)定義為max2aveI

2

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第四步：確定土壤重金屬元素污染評價方法解析第四步：確定土壤重金屬元素污染評價方法生活區(qū)中，Cu的污染指數(shù)為：6.5467，是嚴重污染；Zn的污染指數(shù)為：4.3774，Cd污染指數(shù)為：3.2590，都是重度污染；Hg污染指數(shù)為：2.4452，Pb污染指數(shù)為：2.3436，都是中度污染；Cr污染指數(shù)為：1.5754，Ni污染指數(shù)為：1.1386，都是輕度污染；As污染指數(shù)為：0.9214，未污染。工業(yè)區(qū)，Zn污染指數(shù)為：29.6597，是嚴重污染；Hg污染指數(shù)為：3.4354，Cu污染指數(shù)為：3.1598，Cr污染指數(shù)為：3.1570，都是重度污染；Cd污染指數(shù)為：2.1561，Pb污染指數(shù)為：2.0936，是中度污染；Ni污染指數(shù)為：1.3916，是輕度污染；As污染指數(shù)為：0.6876，未污染。山區(qū)，Cu污染指數(shù)為：2.8013，Pb污染指數(shù)為：2.5887，Zn污染指數(shù)為：2.2374，都是中度污染；Cd污染指數(shù)為：1.9657，Cr污染指數(shù)為：1.0847，都是輕度污染；As污染指數(shù)為：0.6483，Hg污染指數(shù)為：0.5196，Ni污染指數(shù)為：0.5239，都未污染。解析第四步：確定土壤重金屬元素污染評價方法交通區(qū)，Ni污染指數(shù)為：1.8114，As污染指數(shù)為：1.8016，Cr污染指數(shù)為：1.4575，Cu污染指數(shù)為：1.3315，都是輕度污染；Zn污染指數(shù)為：0.7845，Pb污染指數(shù)為：0.4946，Cd污染指數(shù)為：0.4505，Hg污染指數(shù)為：0.2383，都未污染。公園綠地區(qū)，Cu污染指數(shù)為：5.2468，是嚴重污染；Hg污染指數(shù)為：4.9106，Zn污染指數(shù)為：3.3147,都是重度污染；Pb污染指數(shù)為：2.2996,Cr污染指數(shù)為：2.2788,是中度污染；Ni污染指數(shù)為：1.4318,是輕度污染；As污染指數(shù)為：0.8821,Cd污染指數(shù)為：0.4505,都未污染。綜上所述，污染程度由輕至重依次為：山區(qū)<交通區(qū)<生活區(qū)<公園綠地區(qū)<工業(yè)區(qū)。解析利用聚類分析-R型聚類，其步驟為：步驟1：將各重金屬元素視為不同的類，每一類包含一個元素；步驟2：計算各指標兩兩指甲的相關性；步驟3：將相關性最大的兩類合并成一類；步驟4：計算新

的類與其他各類之間的相關系數(shù)；步驟5：重復步驟3和步驟4，直到將元素合并成 需要的類。第五步：分析土壤重金屬元素污染原因污染原因分析：表4

5

個區(qū)各重金屬元素重要程度系數(shù)ASCDCRCUHGNIPBZN10.1230.12180.12750.11640.13330.12160.12360.132720.12930.11960.12250.12630.12510.12880.12070.127730.130.11860.12580.12950.13210.12790.11890.117240.13330.11950.12390.12570.13410.12440.10920.129850.12110.13030.11140.13170.1330.12130.12670.1245表5

5

個區(qū)重金屬污染程度未污染輕度污染中度污染重度污染嚴重污染10.14090.7535480.0359860.0138410.05562520.0943190.5635080.0855190.0445690.21208330.5031090.492888000.00400340.1451510.7426930.0183530.0009660.09273650.1658710.5087860.094520.003460.227363解析第五步：分析土壤重金屬元素污染原因因此,5個區(qū)重金屬元素污染的綜合評價結果為:生活區(qū)中未污染的隸屬度為0.1409，輕度污染的隸屬度為0.753548，中度污染的隸屬度為0.035986，重度污染的隸屬度為0.013841，嚴重污染的隸屬度為0.055625。輕度污染的隸屬度最大，說明生活區(qū)重金屬元素的綜合評價為輕度污染，適宜人類生活。工業(yè)區(qū)中未污染的隸屬度為0.094319，輕度污染的隸屬度為0.563508，中度污染的隸屬度為0.085519，重度污染的隸屬度為0.044569，嚴重污染的隸屬度為0.212083。輕度污染的隸屬度最大，說明工業(yè)區(qū)重金屬元素的綜合評價為輕度污染。但是嚴重污染的隸屬度也很大，而且中度污染和重度污染的隸屬度都要比生活區(qū)大，未污染的隸屬度比生活區(qū)小，因此污染較為嚴重，不適人類生活。山區(qū)中未污染的隸屬度為0.503109，輕度污染的隸屬度為0.492888，中度污染的隸屬度為0，重度污染的隸屬度為0，嚴重污染的隸屬度為0.004003。輕度污染的隸屬度最大，說明山區(qū)重金屬元素的綜合評價為輕度污染，但是輕度

污染的隸屬度也很大，而中度污染、重度污染和嚴重污染的隸屬度為0或近乎0，則該區(qū)污染較輕。解析等，但是由于含鉛自大氣中重金屬沉降，的取締，鉛污染明顯減??；公園綠地區(qū)的重金屬主要來、化肥和塑料薄膜使用，污水灌溉以及污泥施肥等。第五步：分析土壤重金屬元素污染原因交通區(qū)中未污染的隸屬度為0.145151，輕度污染的隸屬度為0.742693，中度污染的隸屬度為0.018353，重度污染的隸屬度為0.000966，嚴重污染的隸屬度為0.092736。輕度污染的隸屬度最大，說明交通區(qū)重金屬元素的綜合評價為輕度污染，但是未污染的隸屬度比生活區(qū)大，而且中度污染、重度污染和嚴重污染的隸屬度都要比生活區(qū)小，因此交通區(qū)比生活區(qū)污染較為輕。公園綠地區(qū)中未污染的隸屬度為0.165871，輕度污染的隸屬度為0.508786，中度污染的隸屬度為0.09452，重度污染的隸屬度為0.00346，嚴重污染的隸屬度為0.227363。輕度污染的隸屬度最大，說明公園綠地區(qū)重金屬元素的綜合評價為輕度污染。但是嚴重

污染的隸屬度也很高，因此公園綠地區(qū)污染較重。生活區(qū)的重金屬主要來自大氣中重金屬沉降以及含重金屬廢棄物；工業(yè)區(qū)的重金屬主要來自工業(yè)生產(chǎn)，金屬礦物冶煉等；山區(qū)的重金屬主要來自大氣中重金屬沉降，金屬礦山酸性廢水污染，含重金屬廢棄物堆積以及城市生活

；交通區(qū)的重金屬主要來自大氣中重金屬沉降，汽車尾氣排放以及汽車輪胎摩擦解析第六步：分析土壤重金屬元素污染源位置u

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h(x(TTt特征線的解為

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學生遇到的問題及指導建議1）對數(shù)據(jù)的插值擬合，絕大多數(shù)隊都采用了

處理，但大多數(shù)隊沒有說明應該用什么方法，為什么用這種方法。多數(shù)隊用中的griddata函數(shù)來做插值，該函數(shù)提供了4種插值方法，而缺省方法是分塊線性插值。分塊線性插值得到的結果最主要的問題是不光滑，在后續(xù)處理時，無法求導，因此這是一種不太好的方法。指導建議：根據(jù)地質地形特點選擇專業(yè)的插值——根據(jù)題意選擇符合專業(yè)背景的數(shù)值方法！??！學生遇到的問題及指導建議對評價指標的選擇，有些隊只給出了單個指標，而未作綜合處理。有些隊僅對單個指標采用簡單的比例處理。這樣，對功能區(qū)的評價及對整個區(qū)域的評價缺乏有力的數(shù)據(jù)支持，得到的結論比較粗糙；相關性分析也可以用秩相關系數(shù)；指導建議：根據(jù)題意的要求，確定是否做相關性分析，確定多因素之間影響關系，方法可以多樣！??！學生遇到的問題及指導建議在確定污染源時，很多對假設污染濃度服從

分布，這實際上是用了單個點污染源的擴散模型，這一模型的解就是

分布。但是對實測數(shù)據(jù)做正態(tài)檢驗發(fā)現(xiàn)，污染濃度并不是正態(tài)的。因此，應該考慮多個點源的情況。當然，由于信息不足，題目只給出一個時間點上的截面數(shù)據(jù)，沒有時間方向的序列數(shù)據(jù)，因為精確確定污染源的位置是不可能的，需要進一步的

工作。但這是實際工作中經(jīng)常碰到的情況，

數(shù)據(jù)需要大量的人力、物力、財力，而且第一次采樣前的數(shù)據(jù)是無法獲得的。數(shù)學模型的重要作用就是在有限數(shù)據(jù)，甚至數(shù)據(jù)不足、有誤差情況下，給出合理的結果，以指導今后的工作。指導建議：以給定的數(shù)據(jù)為基本出發(fā)點，通過數(shù)據(jù)分析找到問題的答案?。?！利用符合專業(yè)特點的基本理論方法！?。￠_放式競賽題如何指導學生入手！B題2010年1.原題重現(xiàn)2010年世博會

的定量評估世博會是首次