名師-一次函數(shù)課件

一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.圖象kb上-b下2.性質(zhì)增大一、二、三一、三、四減小一、二、四二、三、四4.如果函數(shù)y=(m-2)x+n是一次函數(shù)，則m，n滿足的條件是m≠2且n≠0.

()5.如果y=kx+b不經(jīng)過(guò)第一象限，則k<0，b>0.

()6.直線y=3x-1與直線y=3x+9的位置關(guān)系是平行.

()××√熱點(diǎn)考向一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【例1】(2013·眉山中考)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a<b<c，則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是(

)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)a+b+c=0且a<b<c判斷出a<0，c>0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得.【自主解答】選C.∵a+b+c=0且a<b<c，∴a<0，c>0.當(dāng)c>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)a<0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，故選C.2.b的符號(hào)決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(0，b)的位置，(1)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方.(2)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn).(3)當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方.2.(2014·汕尾中考)已知直線y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過(guò)(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A.∵k+b=-5，kb=6，∴k<0，b<0，∴直線y=kx+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限.4.(2013·菏澤中考)一條直線y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么該直線經(jīng)過(guò)(

)A.第二、四象限 B.第一、二、三象限C.第一、三象限 D.第二、三、四象限【解析】選D.∵k+b=-5，kb=6，∴k<0，b<0，∴直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.【一題多解】選D.由k+b=-5，得k=-b-5，代入kb=6，得b(-b-5)=6，解得b1=-2，b2=-3，所以k1=-3，k2=-2.當(dāng)b1=-2，k1=-3時(shí)，該直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；當(dāng)b1=-3，k1=-2時(shí)，該直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，綜上，選D.5.(2014·成都中考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1<x2，則y1

y2.(填”>””<”或”=”)【解析】在一次函數(shù)y=2x+1中，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，所以若x1<x2，則y1<y2.答案：<熱點(diǎn)考向二確定一次函數(shù)的解析式

【例2】(2014·宜賓中考)如圖，過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是(

)A.y=2x+3

B.y=x-3C.y=2x-3 D.y=-x+3【思路點(diǎn)撥】【規(guī)律方法】用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟1.設(shè)出函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0).2.將已知條件中該函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子.3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，需要已知兩個(gè)條件(兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或兩組對(duì)應(yīng)值).【真題專練】1.(2013·重慶中考)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)，則正比例函數(shù)的解析式為(

)A.y=2x

B.y=-2xC.y=x D.y=x【解析】選B.把(1，-2)代入y=kx(k≠0)中，得k·1=-2，即k=-2，∴解析式為y=-2x，故選B.【解析】選A.設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，把表中的x=-2，y=3和x=1，y=0分別代入，得解得∴y=-x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，故選A.3.(2014·云南中考)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的解析式

.【解析】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴k>0，取k=2可得函數(shù)解析式y(tǒng)=2x.答案：y=2x(答案不唯一)5.(2013·西寧中考)直線y=2x-1沿y軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.【解析】把x=0代入y=2x-1得，y=-1，∴直線y=2x-1與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)，向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3，∴直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，向下平移3個(gè)單位，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減3，∴直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-4)，綜上平移后，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)或(0，-4).答案：(0，2)或(0，-4)【互動(dòng)探究】若把題目中的“沿y軸平移3個(gè)單位”改為“沿x軸平移3個(gè)單位”，則平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.【解析】直線y=2x-1沿x軸向左平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=2(x+3)-1，即y=2x+5，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)；直線y=2x-1沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為y=2(x-3)-1，即y=2x-7，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-7)，綜上平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)或(0，-7).答案：(0，5)或(0，-7)熱點(diǎn)考向三一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系

【例3】(2014·煙臺(tái)中考)如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx-3>2x+b的解集是

.【思路點(diǎn)撥】把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3求出k，b的值，再求不等式kx-3>2x+b的解集.【解析】∵函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，-6)，則kx-3>2x+b對(duì)應(yīng)的解集是函數(shù)y=kx-3的圖象在函數(shù)y=2x+b圖象上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，從圖中看出，對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是x<4.答案：x<4【規(guī)律方法】一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系【真題專練】1.(2013·益陽(yáng)中考)已知一次函數(shù)y=x-2，當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)【解析】選B.當(dāng)y>0時(shí)，即x-2>0，解得x>2.數(shù)軸中表示解集x>2的只有B.故選B.2.(2014·江西中考)直線y=x+1與y=-2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是(

)A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】選D.根據(jù)題意得解得因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，所以解得所以a>1，故選D.3.(2014·孝感中考)如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整數(shù)解為(

)A.-1 B.-5 C.-4 D.-3【解析】選D.∵把y=0代入y=nx+4n得x=-4，∴y=nx+4n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-4，0)，∴-x+m>nx+4n>0的解集為-4<x<-2，∴其整數(shù)解為-3.4.(2014·威海中考)一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則kx+b>x+a的解集是

.【解析】函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則kx+b>x+a對(duì)應(yīng)的解集是函數(shù)y1=kx+b的圖象在函數(shù)y2=x+a圖象上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，從圖中看出，對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是x<-2.答案：x<-2熱點(diǎn)考向四一次函數(shù)的應(yīng)用

【例4】(2014·湖州中考)已知某市2013年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.(1)當(dāng)x≥50時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若某企業(yè)2013年10月份的水費(fèi)為620元，求該企業(yè)2013年10月份的用水量.(3)為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自2014年1月開(kāi)始對(duì)月用水量超過(guò)80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過(guò)80噸，則除按2013年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過(guò)80噸部分每噸另加收元，若某企業(yè)2014年3月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元，求這個(gè)企業(yè)該月的用水量.【思路點(diǎn)撥】(1)待定系數(shù)法確定解析式.(2)將y=620代入(1)中解析式求x值.(3)確定相等關(guān)系式，列出方程求解.【自主解答】(1)當(dāng)x≥50時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(50，200)，(60，260)，∴解得∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x-100.(2)由圖可知，當(dāng)y=620時(shí)，x>50，∴6x-100=620，解得x=120.答：該企業(yè)2013年10月份的用水量為120噸.

(3)由題意得6x-100+(x-80)=600，化簡(jiǎn)得x2+40x-14000=0，解得：x1=100，x2=-140(不合題意，舍去).答：這個(gè)企業(yè)2014年3月份的用水量是100噸.【規(guī)律方法】應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)的兩種題型1.建立函數(shù)模型，然后借助方程或不等式或函數(shù)圖象來(lái)解決方案選擇問(wèn)題.2.利用一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，如增減性等來(lái)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，它常與方程(組)或不等式(組)一起考查.【真題專練】1.(2013·隨州中考)甲乙兩地相距50km.星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地自行車從甲地前往乙地.2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y(km)與小聰行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)

小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車相距8km.【解析】由題意得A(2，0)，B(3，36).設(shè)OB的解析式為y=k′x.把B(3，36)代入，得36=3k′，∴k′=12，∴OB的解析式為y=12x.設(shè)AB的解析式為y=kx+b.把A(2，0)，B(3，36)代入，得解得∴AB的解析式為y=36x-72.分兩種情況：若36x-72-12x=8，則

；若12x-(36x-72)=8，則.答案：或2.(2014·德州中考)目前節(jié)能燈在城市已經(jīng)基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣.為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只.這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？(2)如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？【解析】(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則乙型節(jié)能燈為(1200-x)只，根據(jù)題意得：25x+45(1200-x)=46000，