2022年山東省章丘市中考數(shù)學押題卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）2．下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術．下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如果代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥35．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π6．某自行車廠準備生產共享單車4000輛，在生產完1600輛后，采用了新技術，使得工作效率比原來提高了20%，結果共用了18天完成任務，若設原來每天生產自行車x輛，則根據題意可列方程為()A．+＝18 B．＝18C．+＝18 D．＝187．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α8．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q9．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若，則=．12．如圖，邊長為6cm的正三角形內接于⊙O，則陰影部分的面積為（結果保留π）_____．13．4=．14．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____．15．分解因式：x2﹣1=____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內部有一動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為______．17．如圖，與中，，，，，AD的長為________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（2）請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率．19．（5分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=，AQ=．⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？20．（8分）計算：(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做△ABC的外接圓⊙O，延長EC交⊙O于點D，連接BD、AD，BC與AD交于點F分，∠ABC=∠ADB。（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半徑。22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、BD交于點F．（1）當AE平分∠BAC時，求證：∠BEF=∠BFE；（2）當E運動到BC中點時，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長．23．（12分）列方程或方程組解應用題：為響應市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點，騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米？24．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．求證：四邊形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：作A關于y軸的對稱點A′，連接A′D交y軸于E，則此時，△ADE的周長最?。咚倪呅蜛BOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐標為（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中點，∴D（﹣2，0）．設直線DA′的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線DA′的解析式為．當x=0時，y=，∴E（0，）．故選B．2、B【解析】試題分析：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．考點：中心對稱圖形．3、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．4、C【解析】

根據二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥?3且x≠0，故選C.【點睛】本題考查分式有意義條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、D【解析】

根據三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據此求解可得．【詳解】該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故選：D．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關計算．6、B【解析】

根據前后的時間和是18天，可以列出方程.【詳解】若設原來每天生產自行車x輛，根據前后的時間和是18天，可以列出方程.故選B【點睛】本題考核知識點：分式方程的應用.解題關鍵點：根據時間關系，列出分式方程.7、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理．8、C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．考點：有理數(shù)大小比較．9、C【解析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．10、A【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點：二次根式有意義的條件．12、（4π﹣3）cm1【解析】

連接OB、OC，作OH⊥BC于H，根據圓周角定理可知∠BOC的度數(shù)，根據等邊三角形的性質可求出OB、OH的長度，利用陰影面積=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【詳解】：連接OB、OC，作OH⊥BC于H，則BH=HC=BC=3，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，由圓周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==1，OH=，∴陰影部分的面積=﹣×6×=4π﹣3，故答案為：（4π﹣3）cm1．【點睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.13、2【解析】試題分析：根據算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.∵22=4，∴4=2.考點：算術平方根.14、x≥﹣且x≠1．【解析】

根據分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計算．【詳解】由題意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案為：x≥-且x≠1．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．15、（x+1）（x﹣1）．【解析】試題解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考點：因式分解﹣運用公式法．16、4【解析】分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．詳解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值為4．故答案為4．點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．17、【解析】

先證明△ABC∽△ADB，然后根據相似三角形的判定與性質列式求解即可.【詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質進行幾何計算．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）150；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù)，再計算出它所占的百分比，然后補全兩個統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學生的結果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：（1）15÷10%=150，所以共調查了150名學生；（2）喜歡“立定跳遠”學生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45，喜歡“立定跳遠”的學生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，兩個統(tǒng)計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學生的結果數(shù)為12，所以剛好抽到不同性別學生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．19、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運動時間為秒或1秒．【解析】

（1）根據路程=速度時間，即可表示出AP，AQ的長度.（2）此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴當時，△APQ∽△ABC，即，解得當時，△APQ∽△ACB，即，解得t=1．∴運動時間為秒或1秒．【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.注意不要漏解.20、1【解析】

根據實數(shù)的混合計算，先把各數(shù)化簡再進行合并.【詳解】原式=1+3-2-3+2=1【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是將它們化成最簡形式再進行計算.21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）作輔助線，先根據垂徑定理得：OA⊥BC，再證明OA⊥AE，則AE是⊙O的切線；（2）連接OC，證明△ACE∽△DAE，得，計算CE的長，設⊙O的半徑為r，根據勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結論．【詳解】（1）證明：連接OA，交BC于G，∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∴，∴OA⊥BC，∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE∥BC，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（2）連接OC，∵AB=AC=CE，∴∠CAE=∠E，∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴BC∥AE，∠ABC=∠E，∴∠ADC=∠ABC=∠E，∴△ACE∽△DAE，，∵AE=12，CD=10，∴AE2=DE?CE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），∴AC=CE=8，∴Rt△AGC中，AG==2，設⊙O的半徑為r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，則⊙O的半徑是．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與性質是解本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（1）2【解析】分析：（1）根據角平分線的定義可得∠1=∠1，再根據等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根據對頂角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代換即可得解；（1）根據中點定義求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．詳解：（1）如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠