試題-集萃第五卷206年

TOC\o"1-1"\h\z\u第33屆預(yù)賽模擬題第一 第33屆復(fù)賽模擬題第一 第33屆復(fù)賽模擬題第二 第33屆復(fù)賽模擬題第三 第33屆復(fù)賽模擬題第四 第33屆復(fù)賽模擬題第五 第33屆復(fù)賽模擬題第六 第33屆復(fù)賽模擬題第七 第33屆復(fù)賽模擬題第八 第33屆復(fù)賽模擬題第九 第33屆決賽模擬題第一 第33屆決賽模擬題第二 第33屆決賽模擬題第三 第33屆決賽模擬題第四 第33屆決賽模擬題第五 第33屆決賽模擬題第六 第33屆決賽模擬題第七 第33屆決賽模擬題第八 33預(yù)賽模擬題

滿分160 命題人：星黃俏孫鵬唐564個(gè)選項(xiàng)中有的小題只有一項(xiàng)符合題意，得6分，選對(duì)但不全的得3分，有或不答的得0分．tA． C．1/2

D．（秤讀數(shù)G1，輪換體重秤和鋼板，得到讀數(shù)G2和G3。下面說法錯(cuò)誤的 （（ 玻璃圓柱軸線夾角為90度時(shí)，看到條紋形狀是 ，其寬度變化趨勢(shì) （汽車啟動(dòng)之后加速度為1ms-2。后車只有當(dāng)和前車距離7m的時(shí)候才會(huì)啟動(dòng)。汽車加速到10ms-1之后 時(shí)間內(nèi)以相同的加速度，才能使得停下來的時(shí)候車間距大于2m8（（1）晴朗的天空，地球上人眼看見的天空是藍(lán)色的，而月球上沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象，其原因 （2）夏天傍晚，有時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)人的邊緣的并不均勻，一邊偏紅，一邊偏藍(lán)，原因 （3）通過一塊透明玻璃，看白屏幕的反射光，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)屏幕上有不均勻的彩色，原因 度 。地球質(zhì)量6.01024kg 質(zhì)量2.01030kg，萬有引力常G6.671011Nkg-2m2。地球公轉(zhuǎn)周期365.24550nm，三體星系 的距離4.2ly，光速2.998108ms-（15方形的位置有一個(gè)點(diǎn)光源。忽略兩次及兩次以上反射光。點(diǎn)光源的像到點(diǎn)光源的距離值可以 （20縮量x0的最小值13．（20分）如圖正八面體每邊長(zhǎng)為l，每邊電阻為r，電流I從一端流入，從一個(gè)相鄰端流出，這兩點(diǎn) （20S0f00.1p0S0?；钊疫呁ㄟ^一根勁度系數(shù)為k的彈簧連接到固定的上，初態(tài)彈簧為原長(zhǎng)。通過不斷地緩慢的將氣體升溫降溫，使得氣缸溫度0.5T0到1.5T0之間變化15（20求原中性粒子的質(zhì)量mn若原中性粒子其實(shí)可能有最大速度為v0，則由此計(jì)算出來的中性粒子質(zhì)量mn'變?yōu)槎?6（25分）天花板高度為h，一些小球從天花板落體下落。下方有一個(gè)寬和高均為h的光滑固定離斜面最遠(yuǎn)的那一個(gè)，和斜面的距離為多少33復(fù)賽模擬題滿分160 命題人：孫鵬黃俏唐鵬水平方向的初速度v0，求最終木塊的速度v'。，最左邊一個(gè)圖中，陰影部分是質(zhì)量均勻分布的面板?？傎|(zhì)量為m，圖形的外接圓的半徑r。把這個(gè)圖形再添加新的部分，如中間的圖和右邊的圖，不斷重復(fù)這個(gè)過程。就得到了佐助的究極當(dāng)時(shí)間t0的時(shí)刻，薄透鏡和凸面鏡是相互接觸的。從這個(gè)時(shí)刻開始，凸面鏡沿著主光軸向右（x軸的負(fù)方向）以速度v運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)問為了使得像在凸透鏡左邊2 的位置不動(dòng)，物體的位置坐標(biāo)xt應(yīng)該是什么樣子的函數(shù)如果f20cm，v1ms，求出x的函數(shù)表達(dá)式， 在什么情況下x會(huì)覺得臣做不到。x定義月球的質(zhì)量為7.351022kg求出受到之后的情況下，假如月球還是球（質(zhì)點(diǎn)）且還能勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的運(yùn)動(dòng)速度和月（1）8個(gè)頂點(diǎn)，命名方式如圖，相鄰兩點(diǎn)之間有電阻r，即棱上有電阻r。求（000）

22求能發(fā)生衍射的溫度T。，現(xiàn)有一個(gè)中空?qǐng)A柱體長(zhǎng)l，半徑r且厚度為d，其中l(wèi) d。圓柱體的電阻率為。圓柱體的切向有時(shí)變電流I通過。假設(shè)電流沿圓柱體的長(zhǎng)l均勻分布。圓柱體被固定，不能 圓柱體內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度是多少？用電流強(qiáng)度I給出沿圓柱體圓周所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) 與電流的變化

給出與電流I，電阻率 達(dá)不到這個(gè)質(zhì)量，但是考慮到他的身體可以高速運(yùn)動(dòng)，所以也很難測(cè)準(zhǔn)他的質(zhì)量，就這么 出來的能量之比E1是多少如果星的質(zhì)量和閃電俠的質(zhì)量一樣。星一開始。每受到一次，星用自己的能力能把閃電俠通過碰撞所的能量的一半以熱的形式散發(fā)走，剩下的能量使得 33復(fù)賽模擬題考試時(shí)間:180分 命題人:黃俏孫鵬唐鵬（也就是，求出h

z

的初始?jí)簭?qiáng)和溫度。對(duì)于一個(gè)含有單原子分子氣體的氣泡而言，其所在的水溫為T293K。已經(jīng)知道對(duì)于單原子分子氣體而言，定容比熱容CV3R2，定壓比熱容與定容比熱容之比為53導(dǎo)棒，給導(dǎo)棒一個(gè)v0的初速度，求v(t)。和OB保持垂直，繞OB軸旋轉(zhuǎn)，這樣就可以轉(zhuǎn)向了。高。由于重力，車輪會(huì)回正。已知：OA的長(zhǎng)度為l，主銷內(nèi)傾角為，四個(gè) 車重力為G，求AOB旋轉(zhuǎn)了角度時(shí)，車輪自動(dòng)回正力矩M（以O(shè)B為軸。從車的側(cè)面看，OB與豎直方向有一個(gè)很小的夾角，叫主銷后傾。當(dāng)汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，地面會(huì)給車輪 輪正中，前輪可以轉(zhuǎn)向，后輪不可轉(zhuǎn)向，都不能側(cè)移，的半徑為r。汽車的質(zhì)量為M，汽車速度為v，高速時(shí)一般前輪偏轉(zhuǎn)一個(gè)很小的夾角，求：此時(shí)車輪自動(dòng)回正力矩M（OB為軸。Ex,y,zE0盒子的一個(gè)頂點(diǎn)位于三維坐標(biāo)原點(diǎn)，該頂點(diǎn)的三條棱分別與x、y、z軸重合。令h為普朗克常數(shù)，kB是玻爾茲曼常數(shù)，c為光速。盒子的所有棱上的電場(chǎng)必定處處為零。這對(duì)kxkykz產(chǎn)生了什么約束？（在此模型當(dāng)中，每一組允許的kx,ky,kz都對(duì)應(yīng)一個(gè)量子態(tài)。這些量子態(tài)可以表示在“相空間”當(dāng)中?！跋嗫臻g”是一個(gè)假想的三，它的三個(gè)坐標(biāo)軸，表示的是kx、ky和kz。如果相空間中一體積的sf反過來，每一個(gè)量子態(tài)都由頻率為 ck的光子所占據(jù)。其k2k2k2k 像的亮暗區(qū)分魚眼睛直接通過右側(cè)折射的像S1和先反射再折射的像S2。某次黃俏同學(xué)在右側(cè)觀S在Rhh較小可以使用近軸成像，已知水的折射率為n 1 那么魚眼睛S0其實(shí)在哪兒x0S2在哪兒？x2 ，y0。，（3）魚眼睛經(jīng)反射再折射之后的像S2在哪兒x2，y2 （4）黃俏同學(xué)還發(fā)現(xiàn)魚眼睛以v1沿y軸方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)S2的速度為v2 'u，且知道tt'0'S'系中Bx,0點(diǎn)感受到的電長(zhǎng)強(qiáng)度33復(fù)賽模擬題考試時(shí)間:180分 命題人:孫鵬黃俏唐鵬M的星體，之間距離為2l，繞著共同的中心做勻速遠(yuǎn)處距離他們?yōu)閞l的地方，有個(gè)安靜的美男子質(zhì)量為m，。請(qǐng)問這個(gè)美男子感受到的小鵬同學(xué)把剛才那個(gè)變化理解成了引力波，又知道引力波的速度是光速 ，求波長(zhǎng)該電池與N個(gè)并聯(lián)的 燈串聯(lián)在一起。每個(gè)電燈的電阻均恒為R，不受電流大小的影響求出Nr，R和V0來表示

考慮這一點(diǎn)。）Rr的取值范圍（盡可能精確）可能是多少？星的新車尺寸圖，前輪可以轉(zhuǎn)向，后輪不可轉(zhuǎn)向，都不能側(cè)移。星發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向車能安全通過的最小的直角道路寬度d是多少

z

一個(gè)半徑為rI的，質(zhì)量為求垂直Z軸的磁場(chǎng)B磁場(chǎng)有垂直于x方向的分量Br（指向外x0附近 請(qǐng)使答案中t0時(shí)x0，并朝x正方向運(yùn)動(dòng)） 圈兩端施以u(píng)u0cost+的電壓，求穩(wěn)定后振膜的位置隨時(shí)間的函數(shù)。（為明確，請(qǐng)使答案中t0時(shí)x0，并朝x正方向運(yùn)動(dòng)）自隨著人們對(duì)空氣污染的重視，家用空氣凈化器以及家用可吸入顆粒物檢測(cè)儀也越來越普及。家用pm2.5pm10檢測(cè)儀通常使用激光或紅外散射的方法測(cè)量，其優(yōu)點(diǎn)是體積小成本低，缺點(diǎn)是無法區(qū)分顆粒物于是只允許半徑小于某特定值 的顆粒物隨空氣流出。建立簡(jiǎn)單模型分析其原理（1）顆粒物視為截面直徑和高度都為2r的勻質(zhì)圓柱，并假設(shè)此圓柱的軸向始終豎直。空氣和顆粒物被風(fēng)機(jī)以相同的速度v0從上方吹入（這個(gè)定向速度為10m/s的量級(jí)，設(shè)比例為0.1

求（1）中允許通過的顆粒物最大半徑r0將（1）中的顆粒物模型換為半徑為r的球，并設(shè)空氣分子與顆粒物的碰撞規(guī)律與光的反射一致。則許通過的顆粒物最大半徑r0為多少？

sinad1cosaasin2ad1

sin2a水的密度為1g/cm3，表面張力為7.28102N/m0（1）若水霧半徑為r2m，大氣壓強(qiáng)為P1.01105Pa，那么水霧壓0 Pa水霧化需要多少的能量E1為 J。體積V1為 L。 暫時(shí)不要糾結(jié)v2與 2AAv m/s已知此溫度下水的飽和蒸汽壓為1.94Pan0m322內(nèi)物品吸收。假設(shè)唐鵬同學(xué)家的縫隙可視為面積為S20cm2的孔，與外界相對(duì)濕度幾乎為零的 %水蒸氣分子的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為以相同大小的v，沿上下左右前后六個(gè)方向等概率的運(yùn)動(dòng)，且一旦通過 如圖（a），某次他取出一塊高度為h的透明圓柱形果凍，放在厚度為d的，已知折射率為n0的玻上。他驚奇的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)玻璃下端離桌上小S的距離為a，且眼睛與果凍上表面距離為b時(shí)，自己眼 貼在玻璃上，發(fā)現(xiàn)當(dāng)移動(dòng)眼睛至離果凍上頂點(diǎn)距離為c時(shí)，眼睛經(jīng)上表面反射之后的像又與小的像重合了。那么此時(shí)n的大：0（0a4cm，b24.37cm，c 33屆復(fù)賽模擬題四

命題人:黃俏孫鵬唐鵬已知圓錐角為，金屬帶寬度為l，主動(dòng)輪頂點(diǎn)間距為d1，從動(dòng)輪頂點(diǎn)間距為d2，主動(dòng)輪角速度為1求從動(dòng)輪角速度2金屬帶長(zhǎng)度恒定，并假設(shè)兩輪之間距離足夠遠(yuǎn)，當(dāng)主動(dòng)輪頂點(diǎn)間距d1變?yōu)閐1所有接觸緊密，d2也要變化，求2(x)

如圖有一足夠深的水缸，內(nèi)有密度1的液體。一密度為2，截面積S，高度為h的圓柱漂浮在其中?，F(xiàn)緩慢、平靜的倒入密度3的另一液體，直至完全沒過圓柱，兩種液體互不相容，且123B.下降在3沒過圓柱之后，圓柱在3中的高度為多少 （Europa（Callisto已知木、木衛(wèi)二和木衛(wèi)三形成了模式，即其三者周期近似為簡(jiǎn)單的整數(shù)T1:T2:T31:2:4，此時(shí)，它們繞木星公轉(zhuǎn)軌道的偏心率都會(huì)極低，可視為圓周運(yùn)動(dòng)。求其繞木星公轉(zhuǎn)的半徑比r1r2r3。木星探測(cè)器Juno需借助地球的“引力彈弓”效應(yīng)到達(dá)并探測(cè)木星及其?，F(xiàn)做如下簡(jiǎn)化：發(fā)射后的木星探測(cè)器Juno進(jìn)入繞日過渡軌道，在近日點(diǎn)附近（注意，不是在近日點(diǎn)）與地球相會(huì)并被地球彈E進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，轉(zhuǎn)移軌道近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)距離分別位于地球公轉(zhuǎn)半徑 1.501011m處，和木星公轉(zhuǎn)E徑RJ處（將地球和木星的公轉(zhuǎn)軌道都視為圓軌道。已知木星公轉(zhuǎn)周期為TJ11.86y（即11.86年，一年取365天接（2）求Juno剛進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道時(shí)的速度v1JunoJuno速度為v=35km/s，求彈射前Juno的速度與地球運(yùn)行速度的夾角。Juno在過渡軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度v3兩個(gè)完全相同的永磁鐵對(duì)著形成的磁場(chǎng)z方向的分Bzz。此磁場(chǎng)的z分量z0處最小，在電粒子形成了一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)在xoy平面內(nèi)。zt0時(shí)候，粒子的速度有Vz0,V0m電荷為q。將粒子在原點(diǎn)。z求證V2

z制造一個(gè)函數(shù)Uz

1mV2

z2Bz z如果zL的地方放置兩個(gè)吸收板。粒子碰到板子就會(huì)被吸收。zMBzLz

B0思考一個(gè)問題：一個(gè)水柱從高度H水平射出。射出點(diǎn)右側(cè)L處有一面墻，水柱射出時(shí)的速度v0垂直面。水柱 碰撞，會(huì)使得水的速度大小變小成碰撞前的e（e1）倍 而且是漫反射，也就是碰求當(dāng)v0變化時(shí)，到達(dá)墻之前一瞬間水流的最小速度 反射的水也會(huì)落到地面上。求在v0一定時(shí)地面上被這些水淋濕的區(qū)域的形狀以及其面積 S最小值時(shí)的v0（不計(jì)分）L

H1me2 g10m【題六】來制作一個(gè)水火箭塑料瓶體積為V0，其內(nèi)裝有1V0,01的水。先往其充入高壓氣體，高壓氣體將水往后噴出，推動(dòng)火箭前進(jìn)。氣體可視為摩爾等容熱容為C5R的理想氣體，大氣壓為P。 打氣機(jī)能持續(xù)提供壓強(qiáng)為P1溫度為T0的高壓氣體，并緩慢充入塑料瓶。由于塑料瓶壁薄且其內(nèi)裝有水，因此充入的氣體溫度可視為恒定T0。求充到瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)為P2P1,1時(shí)，打氣機(jī)提供的高壓氣體體積V1/V0。發(fā)射時(shí)氣體絕熱膨脹并將水在短時(shí)間內(nèi)全部噴出，則噴出時(shí)水的速度v10，除水之外水火箭的總質(zhì)M0.75,0.2,1103kgm3,M200g,V2L,P1106 求（3）中水火箭的發(fā)射速度v2 已知2f1l22l2l1D13D2f11.5f2其中D1、D2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于f1、f2。求R。 胡蘿卜素C40H56是植物中常見的一種紅橙色的色素。在體內(nèi)成維生素A長(zhǎng)鏈?zhǔn)?1個(gè)碳原子通過鍵組成的結(jié)構(gòu)。有22個(gè)電子可以的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)模型可以類比一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的弦上形成駐波，滿足關(guān)系=2LnE

E

現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)能量的確是量子化的，而且能夠吸收的最小的光的能量是EminE12E

現(xiàn)在知道L1.83nm請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。（真實(shí)的情況是胡蘿卜素的長(zhǎng)33屆復(fù)賽模擬題五

命題人:黃俏孫鵬唐鵬一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)正三角板(邊長(zhǎng)為a)和一個(gè)質(zhì)量為m的小球放在光滑水平地面上，小球以速度v0撞求能發(fā)生第二次碰撞時(shí)mM所滿足的條件 首先N中的物體的N個(gè)維度做的直積叫做度量，即一維的度量是長(zhǎng)度，二維的度量是 定義表面張力系數(shù)=dF 同樣 可以定義表面張力系數(shù)dF，即是爾等 液體上找到表，即體積，同樣有dF 已知半徑為r，表面張力系數(shù)1，求三維液體球的附加壓強(qiáng)，即求已知半徑為r，表面張力系數(shù)1，求三維液體圓柱的附加壓強(qiáng)，即求對(duì)于半徑為r 液體球，求3(2對(duì)于半徑為r 液體球，求3對(duì)于半徑為r的N維液體球，求n1(n2對(duì)于半徑為r的N維液體球，求 日日暈形成的原因 光在冰 進(jìn)行兩次折射，在偏轉(zhuǎn)角 處形成了強(qiáng)光如圖，已知冰晶的折射率為n1.309，入射角為，求偏轉(zhuǎn)角已知的視角為0.5，從里得出中間，日暈所在大圓半徑R與所在小圓半徑r之比為15。相機(jī)如果相機(jī)嚴(yán)格對(duì)焦到的腦袋處，則在底片上有彌散，上斑的大小比 5103m3并且他大動(dòng)脈的直徑為3cm。求血液的平均流量J和平均流速想象大動(dòng)脈和靜脈之間，是很多的毛細(xì)血管，他們的平均直徑8m中直徑的立方是守恒的。也就是r3r3r3求這樣的毛細(xì)血管有多少根？他們中的血液流速v是v =1.06103kgmJ分三種情況，（a）情況的血液流動(dòng)三分之一長(zhǎng)度血管的阻抗為 （b）情況中有了動(dòng)脈粥樣（5（c）l

也就是r變大了20%為了達(dá)到一樣的心臟的效果（有一樣的產(chǎn)生血差能力）心臟需要“肥”產(chǎn)生 點(diǎn)A和B。初始時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A至兩管交點(diǎn)O的距離為 FF

aAmr2F

aBmr2選擇B點(diǎn)作為平動(dòng)參考系，則AB aABmr2cosxmr2sin kq2cosxkq2sin

， ：

也就是說，以B參考系之后，A點(diǎn)合力就和空間中B點(diǎn)對(duì)A點(diǎn)的庫倫形式一樣。所以，A相對(duì)于B的運(yùn)動(dòng)為類天體橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。d對(duì)應(yīng)為橢圓的近日長(zhǎng)度或遠(yuǎn)日長(zhǎng)度，假定當(dāng)AB的速度再次垂直于AB連線時(shí)候，AB距離為d’，橢圓軌道半長(zhǎng)軸為a，則：kq2kq21 a3所

2mv0d'2ad1所

1d,d A點(diǎn)重新回到初始位置，表示A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)了一個(gè)完整橢圓。所求時(shí)間T既是橢圓周期。根據(jù)勒第三定律，半長(zhǎng)軸為a的橢圓運(yùn)動(dòng)周期都一樣，假象一個(gè)半徑為a的圓周運(yùn)動(dòng)，周期與T一致： 22 m a 3T2(d5

6d35m35m

是一根長(zhǎng)為l2的桿子。不計(jì)重力。已知OA勻角速度為1，AB相對(duì)于OA的勻角速度為2，求當(dāng) 時(shí)，劍尖B的速度。 簡(jiǎn)化為在C處加一個(gè)質(zhì)量為M的球，AC長(zhǎng)為l3，BACM是多少的時(shí)

mke2

22 波爾模型是個(gè)簡(jiǎn)單的模型。地球人都知道：E R。像回音壁的感覺。但是電子在里 rt就是vtHtrt。這里面的Ht叫做哈勃變量。定義at 是尺度系數(shù)。 時(shí)候定為t0這個(gè)時(shí)候觀察者和粒子在同一點(diǎn)。也就是r00,a00用ada表示Ht 1d 的空間中一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)情況。求出adat0（r0時(shí)）和at現(xiàn)在的時(shí)間是t0且知道了距離尺度和時(shí)間尺度之間有冪函數(shù)關(guān)系a

t t0

，顯然有at01H072kmsMpc其中1Mpc106pc，1pc3.091016m（秒差距（Parsec,pc）是天文學(xué)上的一種長(zhǎng)度單位。以地球公轉(zhuǎn)軌道的平均半徑（一個(gè)天文單位，1AU1.51011m）為33屆復(fù)賽模擬題六命題人：星唐鵬孫鵬黃 當(dāng)平衡車在傾角為的斜面上以勻速vM的大小。假設(shè)平衡車假設(shè)關(guān)機(jī)之后平衡車沒有阻力，車保持圖中向下運(yùn)動(dòng)的加速度a為多少？設(shè)車輪純滾動(dòng) m2.68100kg，m ，R1.74101m，8.4，g9.80100 v1.18100m/sLIGO發(fā)布的引力波數(shù)據(jù)中，兩個(gè)黑洞合并之間的引力波頻率大約為60Hz，這意味著兩個(gè)黑洞相f030Hz。兩個(gè)黑洞質(zhì)量分別為29MS和36MS假設(shè)這兩個(gè)黑洞各自的半徑滿足施瓦西解，即 f3.00101Hz，G6.671011Nm2kg2，M1.991030kg，c3.00108 的地方有一個(gè)垂直于數(shù)軸的焦距為f2的凸透鏡，再往右邊h的地方有一個(gè)垂直于數(shù)軸的平面鏡S2通過平面鏡成的像S3如果調(diào)整h到h'f2f1后最后能在原點(diǎn)再次成像，求hl1.93101cm，f6.70100cm，f4.91100cm，h1.55101cm 方h處，圓的半徑為r。重力加速度為g。左右如果墻壁摩擦系數(shù)'，地面光滑，'g1.00101ms2，r1.37101m，h8.88102m，一些理想氣體初態(tài)體積為Vp，溫度為T，定容摩爾熱容量C

2T0，過程b定壓升溫到4T0，過程c保持壓強(qiáng)和體積比值不變降溫到T0，構(gòu)成循環(huán)過程a吸熱為P0V0，為多少過程b吸熱P0V0為多少過程c放熱為P0V0為多少（可以理解為整個(gè)恒星和磁感線的圖按比例縮小的赤道處磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。當(dāng)星球的半徑rk倍的時(shí)候，求赤道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2多少EB9.20103T，r2.14107m，x2.64108m，k2.64101，a3.23102如圖，每條小邊電阻為r，求RABr5.09ABCD，在地面參照系中t0A坐標(biāo)為(0,0)B坐標(biāo)為(0,l坐標(biāo)為(l,l)，D坐標(biāo)為(l,0)，此時(shí)四個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的鐘的示數(shù)為零。A,D；B和C速度分別(c0)(0,c)BAD長(zhǎng)度為B看來ABDB看來C8.49101，l2.45100m，c3.0010833屆復(fù)賽模擬題七【第一題】一個(gè)粒子在光滑軌道rr

里面運(yùn)動(dòng)其中a是正的常數(shù)。初速度v0且開始時(shí)候t0,0rrrdrvdrrrd

求出速度方向和徑向方向r之間的夾和的關(guān)LN，如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是角為，現(xiàn)在在地面系中讓斜面具有加速度a0

【第三題】一個(gè)氣泡體積為0.001m32km 1.0105分別寫出深度h

1

。其中每一個(gè)E 其2 2nnknn

是波矢。cn是兩個(gè)板子之間可能存在的駐波的波長(zhǎng)。p2000已經(jīng)知道了虛電磁波的形式和sinknxx0,

為0。請(qǐng)求出可能的d

的數(shù)學(xué)形式，求出已經(jīng)知道了dRA5R0,0B0,03R有兩個(gè)電量為QPRRR 2 2,2,2

如果這個(gè)導(dǎo)體球是接在一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為V0,0d求出導(dǎo)體球上的總電荷q求出Q求出Q

有個(gè)電量為Qd

中心的距離rRsr求出最小可能的這個(gè)BHP的半徑

1023KMu其中T是開爾文溫度，在這個(gè)溫度下平衡。利用熱力學(xué)第一定律，求出dQ用V,T

。而且有uT3把熵定義為dST

是一個(gè)常數(shù)。當(dāng)t0時(shí)候，宇宙的半徑為r0氣體的溫度是T0求出對(duì)于t0的某個(gè)時(shí)刻的溫度Tt。如果已經(jīng)知道了72kms1Mpc1其中1Mpc3.26106ly你覺得這里面的 綱？用國(guó)際單位 33屆復(fù)賽模擬題八【第一題】黃俏攢錢買了一個(gè)閣樓。頂棚是斜著的。h15m,傾斜角度為=30 正下方的地面上，黃俏用土豆槍射出一小塊土豆。速度大 v040ms。 如果角度可以隨意調(diào)整。請(qǐng) LC載的電壓是VV0cost，電阻滿足R ，且有=1。求出電路的總電流。LCFAL 個(gè)物理量，剪切模量S。它被定義為S 。其中F是剪切FAL向的作用力。ALLSAL 4

慮一個(gè)U形的軌道，在豎直平面里面。開口向上。底部有個(gè)線圈，線圈的半徑b 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于U形軌道的水平的寬度。組成這個(gè)線圈的導(dǎo)線本身的半徑a b電阻率。從距離底部高度H的地方可以看成軌道不是U形而是直線。

1u2

du8

或者

sind 8【第六題】相對(duì)論 經(jīng) 兩個(gè)事件之間的一個(gè)不變量s2ct2x2y2z2考慮t0時(shí)候發(fā)射一個(gè)以速度大v0這個(gè)速度和水平方向的夾角為0g.s(用初速度、角度、加速度、光速、時(shí)間等表示右側(cè)的AB發(fā)出信號(hào)激光，AB之間的距離是dgdc2，意思就是這個(gè)cdcd

，，足勢(shì)函數(shù)Urg2er

其中 是相互作用的兩個(gè)核子之間的距離。

mm138.00MeV 這里面的2就是個(gè)常數(shù)。為了計(jì)算簡(jiǎn)便 mnmp938.00MeV 勻速運(yùn)動(dòng)vvnvp，質(zhì)心系里面顯然是零，另外還有角動(dòng)量（根據(jù)波爾求出 和Urn1基態(tài)時(shí)候，定義變量xr1，用 表示x（高次方程，寫出方程，化簡(jiǎn)即可 數(shù)值x1求 33屆復(fù)賽模擬題九命題人：孫鵬杜嘯宇唐鵬星黃大家都知道現(xiàn)在火箭都是分級(jí)的，這樣更節(jié)約能量。假設(shè)現(xiàn)在目標(biāo)是把質(zhì)量為m的貨物發(fā)射出去。用兩級(jí)的火箭。第二級(jí)加上貨物的總質(zhì)量為nm，第一級(jí)加上第二級(jí)加上貨物的總質(zhì)量為Nm。氣體離開發(fā)的速度為V。假設(shè)一個(gè)階段結(jié)束的時(shí)候，前面的完全消耗干凈，并且扔階段的火箭筒，都是殼子質(zhì)量占比r。也就是殼子 的質(zhì)量之比為r:1r把u和v加到一起就得到了最后貨物獲得的速度w。請(qǐng)求出當(dāng)n為什么值的時(shí)候w能取得一個(gè)極大值。這里把r和N當(dāng)成常數(shù)在上問的前提下計(jì)算一下uv如果使用一個(gè)只有一級(jí)的火箭，這樣用一樣的N,r,V請(qǐng)問最后能運(yùn)送的貨物質(zhì)量ws是 目標(biāo)是讓貨物具有速度10kms，并且使用二級(jí)火箭，V2.5kms而且r0.1求N的大小。如 ykx2其中k是常數(shù)。xoyx軸的導(dǎo)體棒，光滑平放在導(dǎo)軌上，兩端都接觸。豎直方向存在磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大B?，F(xiàn)在導(dǎo)體棒從坐標(biāo)原點(diǎn)開始沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度大求電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的函數(shù)Et如果假設(shè)導(dǎo)體棒里面存在先電阻率也就是單位長(zhǎng)度電阻為波爾（Bohr）和萎了（Wheeler）1939年算出了某個(gè)裂變有關(guān)的極限?，F(xiàn)在就來重復(fù)一下這個(gè)工作。用Z來表示核子中的質(zhì)子數(shù)。A來表示考慮液滴模型的話，能量就可以表示成表面能和電能兩個(gè)部分。用UA來表示表面能，用UE UaR2其中aS 是原子核的半徑。不妨假設(shè)原子核為球……，要不太難算了。（大神可以嘗試計(jì)算橢球） 的話Rr0A3其中r01.2fm（1fm m 兩個(gè)子核的表面能之和可以寫成Uda S出這個(gè)系數(shù)用

UpMeVZAEE如果是剛剛裂變，也就是三個(gè)圖間那個(gè)圖的情況，用Z1,A1,Z2,A2 數(shù)和核子數(shù)。請(qǐng)求出兩個(gè)子核的總靜電能UdEEaS用QZA,,是本小問計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的只和 1n235U141Ba92Kr Q173.2MeVaS（MeVfm2Z2 這里面C就是一個(gè)可以用前面計(jì)算過的 和 A求出求出極限，也就是C的最小值。仔細(xì)考慮 半衰期是=1.523

qEvB一個(gè)質(zhì)量為M長(zhǎng)度為L(zhǎng)的桿子只能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。并且它在光滑的半圓形的碗里面。碗的半徑R0.5Lm 給的支持力和平衡點(diǎn)時(shí)候的支持力是不同的，如果這個(gè)不同用NMg2表示，求出m 距離為d很小，放在z軸上4r

求出FmFDipole在遠(yuǎn)方 d時(shí)候，z軸上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz安培模型AmpereDipole I。半徑為r，也求出遠(yuǎn)處z r 軸上的點(diǎn)處的Bz d。如果用GilbertDipole模型分析，請(qǐng)問，圓柱體中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少? 極矩用pm表示的話。也就是說pmqmd 且知道偶極矩方向都沿著z軸。順著上一問，如果用AmpereDipole子的偶極矩用pmId2表示的話。真空中波長(zhǎng)為 的線偏振光，通過雙折射的介質(zhì)，分別用折射率可以計(jì)算出有不同的波長(zhǎng)2

n1n當(dāng)n1n2時(shí)候，求出玻片的最小的厚度。用 n1n2表示（FeOCO2）剛好可以有n11.875 n21.635 對(duì)于真空中波長(zhǎng)0589nm求出做出玻片的最小厚度。驗(yàn)證它剛好和波長(zhǎng)是同一個(gè)數(shù)量級(jí)。，一個(gè)密閉的圓柱形容器固定在車板子上。車在水平面內(nèi)可以運(yùn)動(dòng)。容器的空殼和車板以及的總質(zhì)量為M150kg ，容器長(zhǎng)度為L(zhǎng)10m現(xiàn)在在容器里面裝入質(zhì)量為m120kg的理 ?，F(xiàn)在把容器的端加熱到332K300K圍內(nèi)，沒有任何的化學(xué)變化。當(dāng)容器內(nèi)氣體達(dá)到新的平衡的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)氣體溫度基本上是線性分布33屆決賽模擬題一考試時(shí)間180分鐘命題人1.CaptainJack

船的質(zhì)心距離圓心距離h，求h/IMr2M為船的質(zhì)量，求g/不讓船左右搖晃，僅做小幅度上下振動(dòng)，振動(dòng)周期為 g/g/讓船的重力和浮力幾乎保持相等，讓船小幅度左右搖晃起來，振動(dòng)周期為T2g/船在按上一問方式左右以振幅0的角度搖晃。船長(zhǎng)想加大振幅。某時(shí)刻左舷達(dá)到最低點(diǎn)，此時(shí)船然后再?zèng)_回來，如此反復(fù)。開始00.01，船長(zhǎng)質(zhì)量和船的質(zhì)量比值為mM0.0001。船長(zhǎng)來回跑了N個(gè)周期，振幅長(zhǎng)到00.02N2.MichaelFaraday三等分點(diǎn)，形成圖3，以此類推到無窮次。ABCAABCABCABC圖 圖 圖求出123AB兩點(diǎn)之間電阻r1r223ABI1I2I3點(diǎn)處有iaib的電流流出ABI1不離開軌道。重力加速度為g，沿著y軸向下。g/yx2a，物體做小幅度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為g/ 這個(gè)點(diǎn)的軌道長(zhǎng)度s和y的關(guān)系整軌道形態(tài)后發(fā)現(xiàn)，不論從哪里，圓柱往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期都為Ta，寫下軌道的參數(shù)方程ysysy04.Pentagonal如圖兩個(gè)平面鏡以72的位置放置。一個(gè)弧形發(fā)光標(biāo)尺，刻度為36到36，放在鏡子中間。人站在角度為的地方觀察標(biāo)尺的像，在角度為處看到的像的刻度為。寫下(,，必要時(shí)可以使用分段函數(shù)（1）當(dāng)36（2）108（3）180（4）當(dāng)2520l，圓柱半徑為rl（1）令r/ rlAB先碰撞，然后B和C再碰撞，求v1、v2、假設(shè)三個(gè)小球同時(shí)碰撞，在以v2/v0為橫軸、v3/v0為縱軸的平面中，畫出所有可能解在以v2x/v0為橫軸，以v2y/v0為縱軸，畫出所有可能解。dQK(TTTT0 為JT4，J為單位時(shí)間單位面積黑體向外輻射的能量，稱為輻射本領(lǐng)，為斯特番常數(shù) d的光的能量為f()d，一個(gè)物體不是理想黑體，其對(duì)頻率為的光線的反射率為r()，則其在輻射頻率為 d的范圍內(nèi)輻射本領(lǐng)f1為多少流為I0，當(dāng) 直射屋頂時(shí)，計(jì)算室內(nèi)溫度T1。0其中T300K5.67108Js-1m-2K-4K3103Js-1K-1S1000m2r0.800I5.9454102Js-1m-0接上一問，屋頂更換成為新材料，新材料對(duì)低頻光反射率為rL，高頻光線反射率為rH，同，求平衡時(shí)室內(nèi)溫度T。其中r0.3r0.6 在受到地球文明的森林打擊威攝后，三體第一艦隊(duì)被迫偏轉(zhuǎn)航向。一個(gè)飛船靜質(zhì)量為 ，在地面照系中以速度v高速飛行。飛船發(fā)能將物質(zhì)以相對(duì)速度u推離飛船以改變速度（v/c，u/c并非遠(yuǎn)小于 求 m1m33屆決賽模擬題二一個(gè)物x軸上做振動(dòng)，勢(shì)能x的關(guān)系為V(x)kx4。物體質(zhì)量為m，振幅A的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的周期為T。振幅變?yōu)锳，質(zhì)mk變?yōu)閗時(shí)的時(shí)候，周期變?yōu)門，通過計(jì)算（而不僅是量綱分析）寫出關(guān)于,,的關(guān)系(,,)。 x1x2x3應(yīng)當(dāng)滿足的關(guān)x1x3x1x3SSx1,x2SSl

l的柔軟的不可伸長(zhǎng)的無彈性均勻細(xì)繩，質(zhì)量為m一端的速度v1為多少。v vv角為，用沖量J沖擊第一個(gè)球時(shí)，求第三個(gè)球速度v2求電子在半徑為r0處做圓周運(yùn)動(dòng)，求對(duì)應(yīng)的角速度假設(shè)有垂直于平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，電子在平面內(nèi)逆時(shí)針以半徑r0做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，求對(duì)應(yīng)的角速度0'場(chǎng)很弱，即 表達(dá)，精確到一階小進(jìn)動(dòng)，求進(jìn)動(dòng)的角速度，利用0'和表達(dá)，精確到一階小量。分子A在一定溫度下可能形成二聚體 A2。假設(shè)一分子A和A2在溫度為T的時(shí)候，平低于溫度T0的時(shí)候，全部分子以二聚體形式存在，在溫度T0T2T0的時(shí)候，有比例為的A2分解TT0。溫度高于2TAT T0求溫度T0T2T0時(shí)，混合氣體的狀態(tài)方程，用n0標(biāo)記未分解的時(shí)候的A2的摩爾求T0T2T0時(shí)，混合氣體的定體摩爾熱容CV和定壓摩爾熱容求T0T2T0摩爾數(shù)為n0的A2，初態(tài)體積為V0，溫度為T0。先做等溫膨脹到2V0，然后絕熱壓縮，升溫到2T0然后等溫壓縮，然后絕熱膨脹到T0。求在T0過程中的吸熱Q1和在2T0過程中的放熱Q2。并計(jì)算循環(huán)效中

，dtddSr，折射率為n2的玻璃半球，半球IIB取 1，初態(tài)圓 W法向旋轉(zhuǎn)至和磁場(chǎng)方向重合的時(shí)候，環(huán)上的電流I(0)向旋轉(zhuǎn)至和磁場(chǎng)方向重合的時(shí)候，導(dǎo)體環(huán)的角速度(0)e 假設(shè)掌握了無工作介質(zhì)核聚變推進(jìn)技術(shù)在飛船上進(jìn)行可控核聚變：4HHe2+2e+2γnγ，其中質(zhì)子質(zhì)量m1.6726221027kg，粒子質(zhì)量 6.6446571027kg，正電子質(zhì)e em9.1093841031kgγeγ為光子，光速為c299792458ms-eu多少在地面參照系中，飛船速度為v時(shí)，飛船及的靜質(zhì)量為m0，在地面上觀察飛船的最大加速度a從一顆恒星出發(fā)后，在自身參照系中至多巡航15年后就需要到下一顆恒星補(bǔ)充并（需要和下一顆恒星保持幾乎求一次航行最大行程S為多少光年？33屆決賽模擬題三考試時(shí)間180分鐘命題人星劉蘊(yùn)超畢嘉，兩同心圓柱，內(nèi)圓柱的半徑為R1，外圓柱半徑為R2R1R2。兩圓柱之間有垂直紙面向一質(zhì)量為m，電量為q的正電荷以初速度v0沿徑向射入磁場(chǎng)區(qū)域。求電荷能夠進(jìn)入內(nèi)圓柱的最小初速度v0min。接上一問，如果初速度v0v0min，且恰使q能夠經(jīng)過圓心，以垂直于紙面向內(nèi)為Bx的正方向，求E，指向平面。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的小球在距離平面h的地方，這樣小球會(huì)來回做周期運(yùn)動(dòng)。緩慢的將電場(chǎng)增加到E'2E，在期末態(tài)彈起的最大高度h'為多末態(tài)周期TmE如圖有兩根水平放置的光滑導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌的左端接有一個(gè)理想電容C。在導(dǎo)軌所在區(qū)域有垂直根棒子的初速度分別為v10、v20。假設(shè)在之后的運(yùn)動(dòng)過程中兩根棒子不會(huì)相撞。m1mm2mr1rr2r，求末態(tài)兩根棒子的速度vfm1m/2m2mr1rr2r/2，求末態(tài)兩根棒子的速度vfl l Cm1r1m2在一個(gè)盒子中心，可以繞軸旋轉(zhuǎn)，需要測(cè)量小物體的形狀。盒子的側(cè)面有一圈透明的縫，用一個(gè)固轉(zhuǎn)一周，記錄物體轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)的出射夾角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 0-10--------306090120150180210240270300330溫度為T0100CL=40.8kJ/molC=75.8JK-1mol-1，水蒸氣的定容

數(shù)增量求加熱絲提供的熱量MM

M

5.9721024kgEMM3.3011023kg，地球半徑RE6.371106mRM2.439106mE2在地面參照系中寫出硬幣角速度的水平分量x和豎直分量 Nl設(shè)l=10cmr=5cm=10rads1m=5gg10ms2，求cosNlf如圖，某種紗窗由一些寬度為l的線紡成，兩根線之間間隔l的空擋，透過的區(qū)域?yàn)閘l的正方形。找到以認(rèn)為人的視線方向都是小角度。定義人認(rèn)為在x,y)的平均透光率x,y)為，在xxx，yyy范圍內(nèi)（包含了很多個(gè)正方形），兩片紗窗都透光的面積和xy的比值。假設(shè)兩片紗窗的正方形都沿著xy方向排布，求x,y)。允許包含一些待定常數(shù)。xyx33屆決賽模擬題四

考試時(shí)間180分鐘命題人R，忽略地球自轉(zhuǎn)，地球半徑為rg。在兩根柱子的頂端之間連接一根質(zhì)量r1，鏈條上拉力最大值為F1，拉力最小值為F2，求在端點(diǎn)處鏈條切線與柱子的夾角；接上一問，求鏈條的質(zhì)量線密度F1.84107N，F(xiàn)8.83106N，R1.27107m，r8.91106m，r6.37106g 被壓縮但是不可以被拉伸。被壓縮的桌腿可以視為勁度系數(shù)為k的彈簧。在桌面上放一個(gè)重力為G的質(zhì)點(diǎn)（Gkr）后，有些桌腿上會(huì)有應(yīng)力，有些桌腿會(huì)懸空。N21，m克耳遜儀。波長(zhǎng)為10.6μm激光在兩條相互垂直的長(zhǎng)度為l4km通道中運(yùn)動(dòng)N200個(gè)來回后構(gòu)會(huì)發(fā)生彎曲，相當(dāng)于導(dǎo)致空間的長(zhǎng)度發(fā)生變化，相對(duì)變化比為，即原長(zhǎng)為l的通道變?yōu)閘(1，從0而引 圖像的變化 把稱為引力波的“振幅0假設(shè)通過兩束 圖像能分辨的相位差為108，則這 儀的分辨精度的數(shù)量級(jí)多少？填入答案和log10最接近的整月球質(zhì)量為m，地月距離為r，萬有引力常數(shù)為G，光速為c，月球的引力場(chǎng)在距離r帶來的空間彎曲可以近似認(rèn)為是Gm，計(jì)算這一效應(yīng)帶來的相位改變 的數(shù)量級(jí)。填入答案和log jA2GcfAf為應(yīng)力波頻率，通過量綱分析計(jì)算得到計(jì)算（3）中的這次探測(cè)的事件發(fā)生在距離13億光年星系。兩個(gè)質(zhì)量分為29MS和36MS的黑洞（其中 質(zhì)量）在0.2秒內(nèi)合并成為一個(gè)質(zhì)量為62MS的黑洞。合并的時(shí)候引力波頻率達(dá)到100Hz幅B的數(shù)量級(jí)。填寫和log10B最接近的整數(shù)。G6.671011Nm2kg-2，m7.351022kg，r3.84108m，c3.00108ms-1MS1.991030決定研究一下彩虹有幾種?？紤]一個(gè)球形的小液滴飄在空中，折射率為n。一束光線以入射角入NN1N2N3沒有被命名。（1）n01.33和0，計(jì)算10（2）（1）問，計(jì)算20對(duì)于任意的nN，計(jì)算N(取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的接上一問，計(jì)算N()的極值

1cosncos1cosncos

，投射率為t從液體入射空氣的時(shí)候反射率為rr，投射率為t，并滿足tt1rr'，對(duì)于nn02級(jí)和1級(jí)虹光振幅平方的比值I2/I1020.4，N4，n求（3）中圓柱的加速度求（5）中圓柱的加速度g9.8m/s2，m3.18kg，M6.4kg，KpK在質(zhì) 參照系中，要求反應(yīng)能夠發(fā)生，求光子能量最小值被撞擊的質(zhì)子可能在一個(gè)的原子核中，而原子核中的質(zhì)子可能隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，最多可能具pf200MeV/c的動(dòng)量（運(yùn)動(dòng)則光子的能量最小值為E接第一問，假設(shè)0c，飛行中衰變成為一個(gè)質(zhì)子和，則可能具有的動(dòng)量最大值pm為多少（單位MeV/c）。m和0方向的最大夾角mKMp938MeV/c2，MK

494MeV/c2，

1116MeV/c2，

圖，液態(tài)體積為V1，氣態(tài)體積為V2，由于氣液共存，所以流體體積可以從V1連續(xù)變?yōu)閂2。在溫度為p。在溫度為T到TdTABCDABdWdT，Q為相變吸熱，dW為循環(huán)對(duì)外做功。按定義液態(tài)和氣態(tài)的熵變SSQ。帶入表達(dá)式QT 21T 發(fā)現(xiàn)dp(V2V1)dT(S2S1)。由此可以計(jì)算飽和蒸氣壓隨溫度的變化關(guān)磁場(chǎng)。外場(chǎng)對(duì)磁矩的做功可以表示為dWBdM。在溫度為TBBC(TBBC(T) T2T為超導(dǎo)態(tài)，其中BCTB0 T 0導(dǎo)態(tài)的熵。類比上面的做法，求出Sn(T)B00.144T，01.25106N/A2，T1.95K，T0外殼和中間殼之間有相對(duì)介電系常數(shù)和電導(dǎo)率分別為r1,1的介質(zhì)，內(nèi)殼和中間殼之間為r2,2。經(jīng)過求出中間殼上的電荷量qf5.081001m1 4.421001m1，2.98，1.16，r0.724m，r0.49 r r30.216m，08.851012Cm1V1，U33屆決賽模擬題五如圖一根輕桿長(zhǎng)為2c，兩端點(diǎn)AB各固定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量分別為m1和m2，使m1m2。有一根柔軟不可伸長(zhǎng)的輕繩，長(zhǎng)為2a，(acAB上，并套在一個(gè)光滑釘子CABC始終保持在圖示豎直平面內(nèi)。重力加速度g。求出體系第I種平衡位置質(zhì)心到C的距離求出體系第II種平衡位置質(zhì)心到C的距離發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m2m1m2時(shí)，還有第III種平衡，求出求出滿足（3）中條件時(shí)，體系第III種平衡位置質(zhì)心到C的距離滿足（3）中條件時(shí)，第I滿足（3）中條件時(shí)，第IIIm1m2時(shí)，第I種平衡位置的穩(wěn)定性求出第II種情況的小振動(dòng)角頻率a0.696m，c0.313m，m3.2kg，m3.55kg，g9.8 平衡時(shí)左右高度均為h/2g求液面小幅度上下振動(dòng)的角頻率1整個(gè)U型管被限制繞著距離左邊管道l處的豎直軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，左邊液面在平衡的時(shí)候下降了h（hh0。求（2）中液面小幅度振動(dòng)的角頻率2在上一問基礎(chǔ)上，初態(tài)體系以0轉(zhuǎn)動(dòng)，然后去掉角速度的限制，體系因?yàn)閼T性繼續(xù)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求這時(shí)液面小幅度振動(dòng)的角頻率3。g9.80100ms2，h2.22101m，h1.27100m，l1.61100磁鐵的性質(zhì)早在幾千年前就類所認(rèn)知，而利用磁鐵懸浮物體的想法也一直被各種發(fā)明家利用，然而小的磁偶極達(dá)到穩(wěn)定平衡，磁懸浮似乎成了泡影。然而X戰(zhàn)警中的萬磁王，就是不拋棄不放棄，終于提已知一個(gè)固定的磁偶極在磁場(chǎng)B中的能量表達(dá)式為WmB m0，在其正上方有一個(gè)小磁鐵，磁偶極大m，正對(duì)放置。始4 求（1）f定了。在高頻近似條件下求振幅B1的最小值0m1.53100A m1.78102A 01.26106 M1.34103kg0 g9.80100m/s2,I1.75107kgm2,7.69101rad/s,3.38103

2坐標(biāo)為(2W05W0B坐標(biāo)為(5W05W0OA//BCAB//CO1。熱機(jī)在O1點(diǎn)回到初態(tài)。已知這2熱機(jī)的效率為為3C點(diǎn)坐標(biāo)為(CxW0CyW0，求C點(diǎn)坐標(biāo)為(CxW0CyW0，求B1點(diǎn)坐標(biāo)為(B1xW0,B1yW0)B1點(diǎn)坐標(biāo)為(B1xW0B1yW0)B10W0W兩根無限長(zhǎng)均勻的，各自單位長(zhǎng)度均勻帶電xy 。求 r的圓柱形金屬電極，分別接入電源正負(fù)極，形成穩(wěn)定電流。左邊為正，右邊為負(fù)。在圓盤中心處j。圓盤邊緣處角度為處的電勢(shì)為U(U(U(j0r，求。提示：利0

心的電流密度大小變?yōu)閖0，求注意：這一問很兇猛，并且分?jǐn)?shù)不多，謹(jǐn)慎入坑。接（3）將電源正負(fù)極位置改到坐標(biāo)為 7.57101,1.29100rad,2.50100rad,一個(gè)質(zhì)量為m，半徑為r的均勻絕緣圓環(huán)，立放在足夠粗糙的地面上。在圓環(huán)上套有一個(gè)光滑的， 。令 m2計(jì)算表明，當(dāng)c時(shí) 再次相對(duì)圓 時(shí)有cosc10，試求c當(dāng)1c時(shí)，求 的時(shí)候cosc為多少（用題目中參數(shù)表示，最終答案 1

將一束激光以角度入射到鋼尺上，發(fā)現(xiàn)反射的光線發(fā)生 ，除了滿足反射定律的0級(jí)外，還出了1，2等條紋。原因在于米尺上每過1mm有一條刻度…已知和條紋之間的角間距，求激光的波長(zhǎng)（6.69102rad，9.32103相對(duì)論中換系時(shí)相位不變，例如xyz,txyz,t，其中xyz,t滿足洛倫茲變換。介質(zhì)折一束平面波向x軸正方 ，一團(tuán)折射率為n的介質(zhì)向x正方向流動(dòng)，流動(dòng)的速度 2，其0 距離為f后會(huì)聚焦到一點(diǎn)。求f/n1.41100，6.5933屆決賽模擬題六（2

考試時(shí)間180分鐘命題人星有一根質(zhì)量分布未知的細(xì)桿，初態(tài)狀態(tài)為豎直立在地面上，接觸點(diǎn)為O，質(zhì)量為m。質(zhì)心到O點(diǎn)距離r。桿繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Imr2。由于微擾，桿會(huì)，重力加速度為g 對(duì)于均勻桿，求對(duì)于任意形態(tài)桿，求最小值min假設(shè)桿轉(zhuǎn)動(dòng)了角，此時(shí)O點(diǎn)既沒有離開地面也沒有滑動(dòng)，求此時(shí)假設(shè)O點(diǎn)鉸接，求出重力沿桿分量恰好等于質(zhì)心繞O旋轉(zhuǎn)的向心力時(shí)對(duì)應(yīng)的角度1假設(shè)O點(diǎn)鉸接，求出質(zhì)心豎直方向加速度為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的角度2的時(shí)候，只要摩擦系數(shù)足夠大，O點(diǎn)就一定不會(huì)離開地面，求C假設(shè)O點(diǎn)沒有鉸接，只是放在水平地面上，1，求桿不會(huì)滑動(dòng)，所要求的摩擦系數(shù)的最小值1假設(shè)O點(diǎn)沒有鉸接，只是放在水平地面上，2，求桿在 最小值2。02題（20分m

vx~vx

vy~vydvyvz~vzdvzdpf(v)dvdvdv )3/2e2kTdvdvdv。在一個(gè)長(zhǎng)lSM 2 xeu2duf(xx

eu2du

x，u2eudu [f(xxexx 假設(shè)用外力固定試管，這些分子與試管完全彈性碰撞， 時(shí)刻前一共能交換多少動(dòng)量假設(shè)試管內(nèi)放的不是分子，而是一團(tuán)光子，初態(tài)和溫度為T的試管保持熱平衡。假設(shè)試管是間03題（20分一個(gè)半徑為r，質(zhì)量為m2mr2的均勻質(zhì)量球，球的中心固定，放置在空間中。小兔5子質(zhì)m，站在歐拉角為(,0)的位置，其中第一個(gè)角度是從球心連線與z軸的角度，第二個(gè)角度是球心連線在xy平面投影與x軸夾角。分別取相對(duì)地面固定的坐標(biāo)架xyz和固定于球上的坐標(biāo)架x'y'z'（以下角度用反三角函數(shù)表示或求出數(shù)值均可，數(shù)值請(qǐng)用角度制。zrcosz軸旋轉(zhuǎn)一周，問取(0,90)z軸在固定坐標(biāo)若球的中心不固定，是的，兔子仍然相對(duì)地面在zrcos的高度上繞某個(gè)確定的圓周旋轉(zhuǎn)一周且始終能保持在球面上，問取(0,90)中哪些值時(shí)z'軸在固定坐標(biāo)架中恰轉(zhuǎn)回原處？04題（20分在空間中有隨xy分布的沿著z方向（xy）的磁場(chǎng)B(x, 假設(shè)由于某種原因線圈運(yùn)動(dòng)到了(xyI(xy)第05題（20分）從一端向無窮延伸的電阻網(wǎng)格，每邊電阻為 求rAB求rAC06題（20分點(diǎn)距離。已知B(r)B。 驚奇地發(fā)現(xiàn)，粒子走了一條對(duì)數(shù)螺旋線，即粒子的軌跡為rek。這 B(r)已知初態(tài)位于極坐標(biāo)(r0處，速度為v0，求初速度與x軸夾角第07題（供題）（20分）棱鏡距離。狹縫被波長(zhǎng)為的單色光照亮?xí)r，不同部分可視為不相干光源。距離狹縫距離為h的地方有M(MImaxIminIIImax 08題（20分）于是只能腦補(bǔ)兔子的形象。此時(shí)他會(huì)人為兔子不是變瘦了，而是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。求出這個(gè)角度0。兔子仍然是轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，同時(shí)被橫向放大了一個(gè)系數(shù)。求出。這一問中取/3，分別取10.4，20.8計(jì)算出對(duì)應(yīng)的11,22。33屆決賽模擬題七考試時(shí)間180分鐘命題人沒有01（15分由于渦旋可以在流體中維持一段時(shí)間，可以把它看成一種有限的粒子?？梢栽诳Х缺镏茰u旋的這些特點(diǎn)暗示可以把渦旋類比為某種攜帶“電荷”的粒子。這里所謂的電荷，就是渦旋量，它衡量渦旋的旋轉(zhuǎn)程度的大小，并正比于流速場(chǎng)在包圍渦旋的環(huán)的線積分：udl。這個(gè)定考慮一個(gè)無窮大二維液體平面上存在一個(gè)環(huán)量為的渦旋，求距離渦旋中心r處的速度大小v0直接研究?jī)蓚€(gè)的渦旋。在一個(gè)無窮大二維液體平面上，存在兩個(gè)方向相反的環(huán)量為的渦旋（如上最右圖），距離為d，求兩個(gè)渦旋連線中A流速大小v1和渦旋連線延長(zhǎng)線上、與中間點(diǎn)距離為dB的流v2吸引在一起，要有一項(xiàng)排斥力平衡這項(xiàng)，AB，假設(shè)吸引力和排斥力相等，求這個(gè)高度差h02（20分）（已含兩面由此導(dǎo)出薄膜上橫波的波速找到一個(gè)半徑為r圓形的鐵絲框，上邊覆蓋一層肥皂泡膜。設(shè)重力場(chǎng)與圓形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸平行，重方下陷的高度為h，求h找到兩個(gè)圓形鐵絲框，r1r2，將它們的中心對(duì)齊，錯(cuò)開一個(gè)小距離h0，并用外力維持住這個(gè)形態(tài)（這一問中保持質(zhì)量面密度是個(gè)小量） 1u 1 03（20分考慮兩個(gè)間距為l的天體，質(zhì)量分別為Mm，它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)。計(jì)算它們繞著質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。m，寫出此平面之內(nèi)坐標(biāo)為xy的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的有效勢(shì)Veff(x,x方向偏離u，y方向偏離v。寫出有效勢(shì)能改變量Veff(uv)，并且判斷出這點(diǎn)勢(shì)能是極大值還是極小值，接上，在此處放置一個(gè)質(zhì)量為 的小物體，寫出它的運(yùn)動(dòng)方程，并運(yùn)動(dòng)判斷穩(wěn)定性。對(duì)于地月 04（20分 2MkN的圓環(huán)，被用一根鐵棍推著在地上向右作勻速純滾動(dòng)，接觸點(diǎn)在左側(cè)，如下右力）最小，鐵棍和圓環(huán)接觸點(diǎn)的位置，用和豎直線的夾角 表示。（不考慮棍子和圓環(huán)之間的滾動(dòng)摩擦05（25分

=y4(y①寫出含一個(gè)待定常數(shù)的通解（注意回代驗(yàn)證以確定x的定義域考慮一個(gè)沿z軸正方向的恒磁場(chǎng)B，一個(gè)初始質(zhì) 于原點(diǎn)且指向x軸正方向的電偶極子，兩端電量q，質(zhì)量m的點(diǎn)粒子，距離為l，中間由輕桿連接。初始具有角速度0