新課標(biāo)最高考系列數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練33三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(含答案詳析)

第三章三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形第3課時三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)π1.將函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象F向左平移個單位長度后獲取圖象F′，若F′的一個對稱6中心為π，0，則φ＝________．45π答案：kπ－12，k∈Zππππ剖析：圖象F′對應(yīng)的函數(shù)y′＝sinx＋6＋φ，其一個對稱中心為4，0，則4＋6＋φ＝π，∈，即φ＝5ππ－，k∈Z.kkZk12ππ2.把函數(shù)y＝sin5x－2的圖象向右平移4個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的1，所得的函數(shù)剖析式為________．2π答案：y＝sin10x＋4πππ7剖析：將原函數(shù)的圖象向右平移4個單位，獲取函數(shù)y＝sin[5(x－4)－2]＝sin5x－4π的17π圖象，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的2，獲取函數(shù)y＝sin10x－4的圖象，π即y＝sin10x＋4.3.若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是π，則ω＝________．答案：1剖析：函數(shù)y＝f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是π，2π所以T＝π，即T＝2π，所以2ω＝2π，解得ω＝1.4.將函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)的圖象向右平移π個單位長度，所得圖象經(jīng)過點3π，0，44則ω的最小值是________．答案：2πππ剖析：函數(shù)向右平移獲取函數(shù)g(x)＝fx－4＝sinωx－4，由于此時函數(shù)過點43π3ππ3ππ＝ωπ，0，所以sinω－＝0，即ω·－2＝kπ，所以ω＝2k，k∈Z，所以ω的44444最小值為2.π若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2的最小值為－2，其圖象上相鄰最高點π與最低點的橫坐標(biāo)之差為，且圖象過點(0，3)，則其剖析式是________________．2答案：y＝2sin2x＋π3A＝2，Tπ剖析：由題意，得＝2，所以T＝π，ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)．由f(0)2πππ2sinφ＝3，|φ|<2，得φ＝3，從而y＝2sin2x＋3.πππ6.若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間0，上單調(diào)遞加，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，332則ω＝________．答案：32剖析：由于f(x)＝sinωx圖象過原點，由已知條件畫圖象可知，π3為該函數(shù)的四分之一2π4π3周期，所以＝，ω＝ω32.7.函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的周期為π，且函數(shù)圖象關(guān)于點π－，0對稱，則函數(shù)剖析式為____________．3答案：y＝sin2x＋2π3剖析：T＝2π－π對稱，，∴ω＝2.又圖象關(guān)于3，0ω∴sin2－π＋φ＝0，φ－2π＝kπ(k∈Z)，φ＝2π＋kπ(0<φ<π)，∴k＝0，φ＝2π.3333∴y＝sin2π2x＋.3(2013南·通三模)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在R上的部分圖象以以下圖，則f(2013)＝________．答案：－532π剖析：從圖象可知，A＝5，周期T＝2(5＋1)＝12，ω＝6，f(0)＞0，f(5)＝0，0≤φ＜2π，故φ＝πππ，f(2013)＝f(9)＝5sinπππ536，f(x)＝5sin6x＋6×9＋6＝－5cos6＝－2.6ππ已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜2的圖象過點P12，0，圖象上與π點P近來的一個極點是Q，5.3求函數(shù)的剖析式；求函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間．ππ解：(1)依題意得A＝5，周期T＝43－12＝π，2π∴ω＝＝2.π故y＝5sin(2x＋φ)．又圖象過點Pπ，∴5sinπ12，06＋φ＝0，π由已知可得6＋φ＝kπ，k∈Z，ππ∴φ＝－，∴y＝5sin2x－.66πππ由－2＋2kπ≤2x－6≤2＋2kπ，k∈Z，ππ得－6＋kπ≤x≤3＋kπ，k∈Z，ππ故函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間為[kπ－6，kπ＋3](k∈Z)．π＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之10.函數(shù)f(x)＝Asinωx－6π間的距離為.求函數(shù)f(x)的剖析式；α設(shè)α∈0，2，f2＝2，求α的值．解：(1)由題意，A＋1＝3，所以A＝2.πT＝π，所以ω＝2.故函由于函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為2，所以最小正周期π數(shù)f(x)＝2sin2x－6＋1.απ(2)由于f2＝2sinα－6＋1＝2，所以sinπ＝1π，α－622πππ所以α－6＝6，即α＝3.π11.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2，x∈R)的部分圖象以以下圖所示．求函數(shù)f(x)的剖析式；(2)當(dāng)x∈－6，－2時，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．3解：(1)2ππ由圖象知A＝2，T＝8.∵T＝＝8，∴ω＝4.ω又圖象經(jīng)過點(－1，0)，π2sin－4＋φ＝0.ππ2sinππ∵|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝.244x＋4πππππππππ(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin(4x＋4)＋2sin(4x＋2＋4)＝2sin4x＋4＋2cos4x＋4πππ2＝22sin