初中數(shù)學試題(含答案)

1．如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD+CD的最小值是（）A．4B．3C．2D．2+2．如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′。(1）在圖中畫出△A′B′C′,并寫出點A′、B′、C′的坐標;（2）在y軸上求點P，使得△BCP與△ABC面積相等.3．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上,請按要求完成下列步驟：(1）畫出將△ABC向上平移3個單位后得到的△A1B1C1，(2)畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1。4．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點都在格點上．將△ABC向左平移2格,再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；（2)畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′（3）若連接BB′，CC′,則這兩條線段的關(guān)系是________（4）△ABC在整個平移過程中線段AB掃過的面積為________（5）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點C的格點E共有______個（注：格點指網(wǎng)格線的交點）5．如圖,△ABC中，A（﹣2，1)、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象，并且C的對應(yīng)點C′的坐標為（4，1）（1）A′、B′兩點的坐標分別為A′、B′；(2）作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;（3）求△A′B′C′的面積．6．(本題3分+3分+3分=9分)如圖，在方格紙內(nèi)將三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′,解答下列問題．（1)過C點畫AB的垂線MN;（2）在給定方格紙中畫出平移后的三角形A′B′C′;（3）寫出三角形ABC平移的一種具體方法。7．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上,,,．（1）畫出法）關(guān)于軸對稱的；(其中、、是、、的對應(yīng)點，不寫畫(2）寫出、、的坐標；的面積．（3）求出8．如圖，二次函數(shù)點的橫坐標為.的圖像與軸交于點，與軸交于點，頂（1）求二次函數(shù)的表達式及的坐標;（2）若()是軸上一點，，將點繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點。當點恰好在該二次函數(shù)的圖像上時，求的值;(3）在(2）的條件下，連接坐標.。若是該二次函數(shù)圖像上一點，且,求點的9．如圖，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD,頂點A、D分別在∠ABC的兩邊BA、BC上滑動（不與點B重合），△ADE的外接圓交BC于點F，點D在點F的右側(cè)，O為圓心．（1）求證：△ABD≌△AFE（2）若AB=4，8＜BE≤4,求⊙O的面積S的取值范圍．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，，求∠ABC的度數(shù)．，過點C作CE⊥AD，垂足為E，若AE=3,DE=11．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n),交y軸于點B，交x軸于點D（1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的表達式;（2）連接OA，OC．求△AOC的面積；（3)直接寫kx+b＞的解集．12．已知反比例函數(shù)y＝（1)求m的取值范圍；(m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限（2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D,點A、B的坐標分別為(0，3),（－2，0）．求出函數(shù)解析式.14．如圖,將直角三角形ABC沿AB方向平移AD長的距離得到直角三角形DEF,已知BE=5，EF=8,CG=3。則圖中陰影部分面積___________。15．如圖，AB是⊙O的直徑,已知AB=2，C，D是⊙O的上的兩點，且點,則MC+MD的最小值是__________.,M是AB上一16．如圖,菱形ABCD的邊長為5，對角線PB＋PE的最小值為______．,點E在邊AB上,BE＝2，點P是AC上的一個動點，則17．如圖,在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AB、BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是．18．在Rt△,點為中,中點,線段,,,點是以點為圓心4為半徑的圓上一點，連接長度的最大值為____．參考答案1．C【解析】試題分析:連接CC′,連接A′C交y軸于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形CBA′C′為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出A′C的長度，從而得出結(jié)論．連接CC′，連接A′C交l于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，如圖所示．∵△ABC與△A′BC′為正三角形，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，∴四邊形CBA′C′為邊長為2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2×A′B=2．考點:（1）軸對稱—最短路線問題;（2）等邊三角形的性質(zhì)．2．（1)A′(0，4），B′(-1，1)，C（3，1),畫圖見解析;（2）P（0,1）或（0,-5）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的要求,直接在方格中查出，并表示即可;(2）分y軸的正半軸和負半軸兩種情況,根據(jù)同底等高即可求解。試題解析：（1)A′（0,4)，B′(-1，1)，C′(3，1）；（2）P(0，1）或(0,—5）3．圖形見解析【解析】試題分析:（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，依次連接即可；（2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置依次連接即可；試題解析：作圖如下：(1）△A1B1C1是所求的三角形；（2）△A2B2C1為所求作的三角形.4．(1)畫圖見解析;（2）畫圖見解析；（3)平行且相等;（4）12;（5)9【解析】試題分析：（1)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)分別畫出點A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2)找出線段A′C′的中點E′,連接B′E′；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求解；(4）由于線段AB掃過的部分為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式可求解．（5）根據(jù)同底等高面積相等可知共有9個點。試題解析：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′D′如圖所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′;（4）線段AB掃過的面積=4×3=12；（5）有9個點?！军c睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．5．（1)A′（3,5）、B′（1，2)；（2）作圖見解析；（3)5。5．【解析】試題分析:（1)由點C（—1，-3）與點C′（4,1）是對應(yīng)點,得出平移規(guī)律為：向右平移5個單位，向上平移4個單位，按平移規(guī)律即可寫出所求的點的坐標；（2)按平移規(guī)律作出A、B的對應(yīng)點A′，B′，順次連接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積即可求解．試題解析：(1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象,并且C(—1，-3）的對應(yīng)點C′的坐標為（4，1），∴平移前后對應(yīng)點的橫坐標加5，縱坐標加4，∴△ABC先向右平移5個單位，再向上平移4個單位得到△A′B′C′，∵A（—2，1），B（—4，—2），∴A′（3，5)、B′（1,2）；（2）△A′B′C′如圖所示；（3)S△A′B′C′=4×3-×3×1-×3×2—×1×4=12-1。5—3-2=5。5．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，平移的規(guī)律,三角形的面積，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差．6．（1)作圖見解析；（2）作圖見解；（3）左7下1（或者下1左7）【解析】試題分析:（1）直接利用網(wǎng)格得出AB的垂線求出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出：△A′B′C′的位置;（3）直接利用對應(yīng)點的關(guān)系得出答案．試題解析：（1）如圖所示：直線MN即為所求；（2）如圖所示:△A′B′C′，即為所求；（3）如圖所示：△ABC向左平移7個單位,再向下1平移得到，(或者向下平移1個單位再向左平移7個單位）．7．（1）圖見解析；（2）A．(1，5),B．(2,0），C（4，3）（3）【解析】(1）如圖；（2）A1（1，5），B1(2,0），C1（4，3）；（3）采用割補法∴8．（1）二次函數(shù)的表達式為(2）t的值為—2；,,；（3）或【解析】試題分析：(1）由D點的橫坐標可求出m的值,從而確定二次函數(shù)表達式，令y=0，可求出x的值，從而確定A，B點的坐標;（2）由旋轉(zhuǎn)得E（-t，5+t），代入二次函數(shù)表達式，從而求出t的值;（3）分點在軸上方和點在軸下方兩種情況進行討論，設(shè)點，過點作軸于點，過點作軸于點。利用△∽△即可求解.試題解析：（1）由題意,得∴二次函數(shù)的表達式為，解得,(舍去）當時,,解得，，∴，（2）如圖，過點作軸于點，易證△≌△，∴∴，當點恰好在該二次函數(shù)的圖像上時，有解得,（舍去）（3）設(shè)點①若點在軸上方，如圖，過點作軸于點,軸于點。過點作∵∴,∴△∴∽△,即∴，(舍去）∴②若點在軸下方，如圖,過點作過點作軸于點，軸于點?！?，∴∴△∽△∴，即∴∴，（舍去）綜上所述，或9．（1）證明見解析（2）16π＜S≤40π【解析】試題分析：(1）利用同弧所對的圓周角相等得出兩組相等的角，再利用已知AE=AD，得出三角形全等；（2）利用△ABD≌△AFE，和已知條件得出BF的長，利用勾股定理和8＜BE≤4，求出EF,DF的取值范圍，,所以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值。試題解析：（1）連接EF,∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，∴∠EAD=90°,∠AED=∠ADE=45°，∵，∴∠ADE=∠AFE=45°，∵∠ABD=45°，∴∠ABD=∠AFE，∵,∴∠AEF=∠ADB，∵AE=AD，∴△ABD≌△AFE;（2）∵△ABD≌△AFE，∴BD=EF,∠EAF=∠BAD，∴∠BAF=∠EAD=90°，∵，∴BF==8，設(shè)BD=x，則EF=x，DF=x﹣8,∵BE2=EF2+BF2，＜BE≤，∴128＜EF2+82≤208，∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，則=，∵＞0,∴拋物線的開口向上，又∵對稱軸為直線x=4，∴當8＜x≤12時，S隨x的增大而增大,∴16π＜S≤40π．點睛：本題的第一問解題關(guān)鍵是找到同弧所對的圓周角，第二問的解題關(guān)鍵是根據(jù)第一問的結(jié)論計算得出有關(guān)線段的長度,由于出現(xiàn)線段的取值范圍，所以在這個問題中要考慮勾股定理的問題，還要考慮圓的面積問題,得出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值。10．120°【解析】試題分析：作BF⊥CE于F，利用三角形全等，求出∠D=60°，利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出∠ABC=120°．試題解析：作BF⊥CE于F,∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D．又BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE．∴BF=CE．又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∴AE=CE=3,在Rt△CDE中∵∴∠D=60°∵∠ABC+∠D=180°∴∠ABC=120°．11．（1)，y=x﹣3；(2）；(3)﹣2＜x＜0或x＞5【解析】試題分析：（1)把點A代入反比例函數(shù)可以求出反比例函數(shù)的解析式,把點C代入反比例函數(shù)解析式可以求出點C的坐標,把點A、C代入y=kx+b,即可求出解析式；（2)利用直線解析式求出點B的坐標，利用S△AOC=S△AOB+S△BOC,（3)利用函數(shù)圖像即可得出解集.試題解析：(1)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A﹙﹣2，﹣5﹚，∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．∴反比例函數(shù)的表達式為y=．∵點C﹙5，n﹚在反比例函數(shù)的圖象上，∴n==2．∴C的坐標為﹙5，2﹚．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，C，將這兩個點的坐標代入y=kx+b，得解得，∴所求一次函數(shù)的表達式為y=x﹣3．（2）∵一次函數(shù)y=x﹣3的圖象交y軸于點B，∴B點坐標為﹙0，﹣3﹚．∴OB=3．∵A點的橫坐標為﹣2，C點的橫坐標為5，…∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB?|﹣2｜+OB×5=OB（2+5）=．（3)x的范圍是:﹣2＜x＜0或x＞5．12．（1)m＜；（2）y=【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出不等式解之即可;（2）本題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點D的坐標,代入反比例函數(shù)求出解析式.試題解析：(1）根據(jù)題意得1—2m＞0解得m＜（2）∵四邊形ABOC為平行四邊形,∴AD∥OB，AD=OB=2，而A點坐標為(0，3),∴D點坐標為（2，3)，∴1-2m=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=。14．【解析】由平移性質(zhì)得，∴EF=BC=8,∴∴∵CG=3,∴BG=BC—CG=8—3=5，則圖中陰影部分面積為。故答案為。點睛：本題考查了平移的基本性質(zhì)：(1)平移不改變圖形的形狀和大?。唬?)經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，同時考查了梯形的面積公式。15．【解析】作點C關(guān)于AB的對稱點P，連結(jié)PD交AB于M，則MC+MD的最小值為PD，連結(jié)OD、OP過O作OH⊥PD于H．∵,∴,∴∠DOP=120°，∵OH⊥PD，∴PH=HD，∠POH=60°，∴∠P=30°，∵AB=2,∴OP=1，∴OH=，DP=2PH==．故答案為：．16．【解析】在AD上截取DE'＝2，連接BE’交AC于P’∵菱形關(guān)于對角線所在的直線對稱∴點E與E'關(guān)于AC的對稱由兩點之間，線段最短可知：當點P運動到P'所在位置時，PB＋PE的值最小.連接BD交AC于點O，過點D、點E’分別作DM⊥AB，E’N⊥AB，交BA的延長線于M、N兩點。在菱形ABCD中，BD⊥AC且OC＝＝，DC=5∴DO=∴BD=2DO=∵S菱形ABCD=∴∴DM=4在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=3∴，在Rt△E’NA中，∵AE’=5-2=3∴E