切線長(zhǎng)定理和內(nèi)切圓課件

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(3)熱烈歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)！新課學(xué)習(xí)24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(3)熱烈歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)1經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)·OPAB切線與切線長(zhǎng)一樣嗎？切線長(zhǎng)概念··它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的·OPAB切線與切線長(zhǎng)一樣嗎？切線長(zhǎng)概念2

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長(zhǎng)OPAB比一比切線和切線長(zhǎng)OPAB比一比3

OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?12折一折OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿4請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OP5從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。幾何語(yǔ)言:OPAB

切線長(zhǎng)定理PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的幾何語(yǔ)言:OPAB切線長(zhǎng)定理6PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC

想一想PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，BAPOCED（171.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長(zhǎng)。EAQPFBO練一練1.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q8如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截下來(lái)的圓與三角形的三條邊都相切？

想一想假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么這個(gè)圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑。如何找到這個(gè)圓心呢？如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使91.三角形的內(nèi)切圓：與三角形

叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形的

叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心就是三角形三條

的交點(diǎn).各邊都相切的圓內(nèi)切圓的圓心角平分線

三角形的內(nèi)切圓圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的名稱圓心O的確定“心”的性質(zhì)⊙O叫做△ABC的內(nèi)切圓△ABC叫做⊙O的外切三角形圓心O叫做△ABC的內(nèi)心△ABC兩角的平分線的交點(diǎn)內(nèi)心O到△ABC三邊的距離相等⊙O叫做△ABC的外接圓△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形圓心O叫做△ABC的外心△ABC兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)外心O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等1.三角形的內(nèi)切圓：與三角形10

例2△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng)．

例題講解例2△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)11練一練?3.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。4.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為l，求△ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA,OB,OC）2.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內(nèi)切圓半徑是＿1.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿＿練一練?3.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=712切線長(zhǎng)定理和內(nèi)切圓課件13如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，(1)求證：OD⊥OC(2)若BC=9，AD=4，求OB的長(zhǎng).

OABCDE如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B14已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是⊙O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)AC∥OP；（2）∠APB=2∠ABCPCAOB已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，15衷心感謝您的參與！再見(jiàn)！衷心感謝您的參與！再見(jiàn)！1624.2.2直線和圓的位置關(guān)系(3)熱烈歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)！新課學(xué)習(xí)24.2.2直線和圓的位置關(guān)系(3)熱烈歡迎各位老師蒞臨指導(dǎo)17經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)·OPAB切線與切線長(zhǎng)一樣嗎？切線長(zhǎng)概念··它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的·OPAB切線與切線長(zhǎng)一樣嗎？切線長(zhǎng)概念18

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長(zhǎng)OPAB比一比切線和切線長(zhǎng)OPAB比一比19

OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?12折一折OABP思考：已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿20請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OP21從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。幾何語(yǔ)言:OPAB

切線長(zhǎng)定理PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的幾何語(yǔ)言:OPAB切線長(zhǎng)定理22PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC

想一想PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，BAPOCED（1231.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長(zhǎng)。EAQPFBO練一練1.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q24如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使截下來(lái)的圓與三角形的三條邊都相切？

想一想假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么這個(gè)圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑。如何找到這個(gè)圓心呢？如圖，是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，使251.三角形的內(nèi)切圓：與三角形

叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形的

叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心就是三角形三條

的交點(diǎn).各邊都相切的圓內(nèi)切圓的圓心角平分線

三角形的內(nèi)切圓圖形⊙O的名稱△ABC的名稱圓心O的名稱圓心O的確定“心”的性質(zhì)⊙O叫做△ABC的內(nèi)切圓△ABC叫做⊙O的外切三角形圓心O叫做△ABC的內(nèi)心△ABC兩角的平分線的交點(diǎn)內(nèi)心O到△ABC三邊的距離相等⊙O叫做△ABC的外接圓△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形圓心O叫做△ABC的外心△ABC兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)外心O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等1.三角形的內(nèi)切圓：與三角形26

例2△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng)．

例題講解例2△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)27練一練?3.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。4.△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為l，求△ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA,OB,OC）2.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內(nèi)切圓半徑是＿1.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿＿練一練?3.如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=728切線長(zhǎng)定理和內(nèi)切圓課件29如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，(1)求證：