2021年福建省成考高升專數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案)

2021年福建省成考高升專數(shù)學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，則f(cosx)的定義域為()

A.[0,1]B.(-∞,+∞)C.[-π/2,π/2]D.[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)

2.

3.從52張一副撲克（除去大小王）中抽取2張，2張都是紅桃的概率是（）A.1/4B.4/13C.1/17D.1/24.命題甲x=y，命題乙：x2=y2（x,y∈R）甲是乙的()A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件5.設角a的終邊經過點（4，-3），則cos（a+π/3）=（）A.A.

B.

C.

D.

6.A.5B.2C.3D.4

7.若sinα＞tanα，α∈(-π/2,π/2)，則α∈()

A.(-π/2,π/2)B.(-π/2,0)C.(0,π/4)D.(π/4,π/2)

8.

9.已知圓的方程為x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，則圓上一點到直線3x＋4y－10＝0的最大距離為（）A.A.6B.5C.4D.3

10.從點M(x，3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，切線長的最小值等于()

A.4

B.

C.5

D.

二、填空題(10題)11.平移坐標軸，把原點移到O’（-3,2）則曲線，在新坐標系中的方程為12.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________13.從標有1～9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

14.

15.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為__________

16.

17.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

18.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分AB所成的比為19.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________20.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是__________.三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

22.(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

24.

(本小題滿分12分)

25.

(本小題滿分12分)

26.

27.

28.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

29.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

30.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.32.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等差中項，證明a/x+c/y=2.33.(Ⅰ)函數(shù)f(x)的導數(shù)；(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值34.設△ABC的三個內角A，B，C所對l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計算中可以應用cos38°=0.7880）35.設橢圓的焦點為其軸長為4(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設直線與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標是（0,1），求另一個交點的坐標。

36.

37.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關系式是I=Asinωt，設ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時，求電流強度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

38.

39.某民辦企業(yè)2008年生產總值為1．5億元，其生產總值的年平均增長率為x，設該企業(yè)2013年生產總值為y億元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(Ⅱ)問年平均增長率X為多少時，該企業(yè)2013年生產總值可以翻番(精確到0.01)．

40.

參考答案

1.D求f(cosx)的定義域，就是求自變量x的取值范圍，由已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，利用已知條件，將cosx看作x，得O≤cosx≤1，2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2(k∈Z).

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿足條件的α角取值范圍.∴sinα＞tanα,α∈(-π/2,π/2)，又∵sinα=MP,tanα=AT,(1)0＜α＜π/2,sinα＜tanα.(2)-π/2＜α＜0,sinα＞tanα.

8.C

9.B

10.B如圖，相切是直線與圓的位置關系中的-種，此題利用圓心坐標、半徑，求出切線長.由圓的方程知，圓心為B(-2,-2)，半徑為1，設切點為A，△AMB為Rt△，由勾股定理得，MA2=MB2-l2=(x+2)2+(3+2)2-l2=(x+2)2+24，MA=當x+2=0時，MA取最小值，最小值為11.答案：x'2=y'解析：

12.

13.

14.

15.

16.

17.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.18.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

19.

20.

21.

22.

23.解

24.

25.

26.