幾何與代數(shù)ch5練習(xí)

矩陣相似與特征值練習(xí)一、填空與選擇1.若可逆矩陣P使AP=PB，B=，則方陣A的特征多項式為 2.設(shè)A是3階方陣，EA、2EA、A+3E都不可逆，則A與對角陣 相似(其中E是3階單位矩陣)3.設(shè)4階矩陣A與B相似，A的特征值為，則行列式4.已知向量=是矩陣A=的特征向量，則參數(shù)a= ，相應(yīng)的特征值等于 5.假設(shè)矩陣A=，則在實矩陣B=、C=、D=、E=、F=中，與A相抵的有 ；與A相似的有 ；與A相合的有 6.若3是n階矩陣A的一個特征值，行列式|A|=2，則A的伴隨矩陣A*的一個特征值為7.設(shè)方陣A與B相似，則必有（ ）(A) (B)A與B有相同的特征值與特征向量(C)A與B都與同一個對角陣相似 (D)對任意的常數(shù)t，都相似8.設(shè)A是n階實對稱矩陣，P可逆矩陣，是A的屬于特征值的特征向量，則矩陣屬于的特征向量是（ ）(A) (B) (C) (D)9.設(shè)矩陣A相似于矩陣，則10.設(shè)1和2是實對稱矩陣A的兩個特征值，是對應(yīng)特征值1的一個單位特征向量，則有兩個特征值為 二、計算與證明1.設(shè)實對稱矩陣A=與B=相似。(1)求參數(shù)k,l的值;（2）求一正交陣Q,使得QTAQ=B.2.已知3×3矩陣A=有一個二重特征值。(1)試求參數(shù)a的值，并討論矩陣A是否相似于對角陣；(2)如果A相似于對角陣，求出相應(yīng)的相似變換矩陣P。3.已知向量是矩陣的逆矩陣的一個特征向量。求常數(shù)k及向量所對應(yīng)的的特征值。4.設(shè)矩陣，若已知A有3個線性無關(guān)的特征向量，是A的二重特征值。(1)求常數(shù)x與y；(2)求可逆矩陣P，使為對角矩陣。5.若2階矩陣A的行列式|A|<0。證明：A一定相似于對角陣。6.已知n階方陣A相似于對角陣,并且A的特征向量均是矩陣B的特征向量。證明：AB=BA。7.設(shè)n階矩陣A、B滿足。證明：矩陣A與B有相同的一個特征值與特征向量。8.設(shè)是m階矩陣的特征值。證明：也是n階矩陣的特征值。9.設(shè)方陣的每行元素的和都等于常數(shù)a。(1)證明：a是矩陣A的一個特征值；(2)求a對應(yīng)的特征向量；(3)如果A可逆，試求的每行元素的和。10.設(shè)A是n階實反對稱矩陣。(1)證明：與均可逆；(2)如果是A的特征值，則也是A的特征值。11.設(shè)n階矩陣A的元素全是1，求矩陣A的所有特征值和相應(yīng)的特征向量。12.設(shè)是3維非零實列向量，||||=，又A=T。(1)求A的秩；(2)求A的全部特征值；(3)問A是否與對角陣相似?