橢圓基礎(chǔ)練習題

橢圓基礎(chǔ)練習題橢圓基礎(chǔ)練習題橢圓基礎(chǔ)練習題資料僅供參考文件編號：2022年4月橢圓基礎(chǔ)練習題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：橢圓的定義與標準方程一．選擇題（共19小題）1．若F1（3，0），F(xiàn)2（﹣3，0），點P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點的軌跡方程是（）A．B．C．D．或2．一動圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y2﹣6x﹣91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓3．橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（）A．4B．5C．6D．104．已知坐標平面上的兩點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段5．橢圓上一動點P到兩焦點距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定6．已知兩點F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2A．B．C．D．7．已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A．16B．11C．8D．38．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓（）A．5個B．10個C．20個D．25個9．方程=10，化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．10．平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]11．設(shè)定點F1（0，﹣3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是（）A．橢圓B．線段C．橢圓或線段或不存在D．不存在12．已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）13．已知P是橢圓上的一點，則P到一條準線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為（）A．B．C．D．14．平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要條件B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件D．甲是乙成立的非充分非必要條件15．如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A．3＜m＜4B．C．D．16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要17．已知動點P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點P的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．無法確定18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若點C（x，y）滿足=（）A．6B．4C．2D．與x，y取值有關(guān)19．在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．二．填空題（共7小題）20．方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是_________．21．已知A（﹣1，0），B（1，0），點C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=_________．22．設(shè)P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=_________．23．若k∈Z，則橢圓的離心率是_________．24．P為橢圓=1上一點，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值范圍是_________．25．在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標是_________．26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，動⊙M過定點P（﹣1，0）且與⊙Q相切，則M點的軌跡方程是：_________．參考答案與試題解析一．選擇題（共19小題）1．若F1（3，0），F(xiàn)2（﹣3，0），點P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點的軌跡方程是（）A．B．C．D．或解答：解：設(shè)點P的坐標為（x，y），∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2∴點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，其中，故點M的軌跡方程為，故選A．2．一動圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y2﹣6x﹣91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓解答：解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y2﹣6x﹣91=0配方得：（x﹣3）2+y2=100；設(shè)動圓的半徑為r，動圓圓心為P（x，y），因為動圓與圓A：x2+y2+6x+5=0及圓B：x2+y2﹣6x﹣91=0都內(nèi)切，則PA=r﹣2，PB=10﹣r．∴PA+PB=8＞AB=6因此點的軌跡是焦點為A、B，中心在（0，0）的橢圓．故選A．3．橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（）A．4B．5C．6D．10解答：解：∵，∴a=5，由于點P到一個焦點的距離為5，由橢圓的定義知，P到另一個焦點的距離為2a﹣5=5．故選B．4．已知坐標平面上的兩點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段解答：解：由題意可得：A（﹣1，0）、B（1，0）兩點之間的距離為2，又因為動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即動點P在線段AB上運動，所以動點P的軌跡是線段．故選D．5．橢圓上一動點P到兩焦點距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定解答：解：根據(jù)橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，故選B．6．已知兩點F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2A．B．C．D．解解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2∵|F1F2|是|PF1|與|PF2∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2即|PF1|+|PF2|=4，∴點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴橢圓的方程是故選C．7．已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（）A．16B．11C．8D．3解答：解：∵直線交橢圓于點A、B，∴由橢圓的定義可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11，故選B8．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓（）A．5個B．10個C．20個D．25個解答：解：焦點位于y軸上的橢圓則，a＜b，當b=2時，a=1；當b=3時，a=1，2；當b=4時，a=1，2，3；當b=5時，a=1，2，3，4；共10個故選B．9．方程=10，化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．解答：解：根據(jù)兩點間的距離公式可得：表示點P（x，y）與點F1（2，0）的距離，表示點P（x，y）與點F2（﹣2，0）的距離，所以原等式化簡為|PF1|+|PF2|=10，因為|F1F2所以由橢圓的定義可得：點P的軌跡是橢圓，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以橢圓的方程為：．故選D．10．平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]解答：解：動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范圍是：3≤|PA|≤5故選C．11．設(shè)定點F1（0，﹣3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是（）A．橢圓B．線段C．橢圓或線段或不存在D．不存在解答：解：由題意可得：動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=6，又因為|F1F2所以點P的軌跡是線段F1F2故選B．12．已知△ABC的周長為20，且頂點B（0，﹣4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）解答：解：∵△ABC的周長為20，頂點B（0，﹣4），C（0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴點A到兩個定點的距離之和等于定值，∴點A的軌跡是橢圓，∵a=6，c=4∴b2=20，∴橢圓的方程是故選B．13．已知P是橢圓上的一點，則P到一條準線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為（）A．B．C．D．解答：解：根據(jù)橢圓方程可知a=4，b=3，c==∴e==由橢圓的定義可知P到焦點的距離與P到一條準線的距離之比為離心率故P到一條準線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為=故選D．14．平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要條件B．甲是乙成立的必要不充分條件C．甲是乙成立的充要條件D．甲是乙成立的非充分非必要條件解答：解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓∵當一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分條件故選B．15．如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A．3＜m＜4B．C．D．解答：解：由題意可得：方程表示焦點在y軸上的橢圓，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故選D．16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要解答：解：當mn＞0時．方程mx2+ny2=mn可化為=1，當n＜0，m＜0時方程不是橢圓的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的不充分條件；當mx2+ny2=mn為橢圓時，方程可化為=1，則m＞0，n＞0，故mn＞0成立，綜合可知“mn＞0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的必要不充分條件．故選A17．已知動點P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點P的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．無法確定解答：解：∵10=|3x+4y+2|，，即，其幾何意義為點M（x，y）到定點（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的，由橢圓的定義，點M的軌跡為以（1，2）為焦點，以直線3x+4y+2=0為準線的橢圓，故選A．18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若點C（x，y）滿足=（）A．6B．4C．2D．與x，y取值有關(guān)解答：解：∵點C（x，y）滿足，∴兩邊平方，得4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2，整理得：3x2+4y2=12．∴點C（x，y）滿足的方程可化為：．所以點C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=．因此該橢圓的焦點坐標為A（﹣1，0），B（1，0），根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4．故選B19．在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c，故，即，又e＜1，故該橢圓離心率的取值范圍是．故選B．二．填空題（共7小題）20．方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是k＞3．解答：解：方程+=1表示橢圓，則，解可得k＞3，故答案]為k＞3．21．已知A（﹣1，0），B（1，0），點C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=4．解答：解：由條件，可得，即點C（x，y）到點B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù)，按照橢圓的第二定義，點C（x，y）在以點B為焦點，以直線x=4為準線的橢圓上，故c=1，=，∴a=2，|AC|+|BC|=2a=4，故答案為：4．22．設(shè)P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=10．解答：解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10